理论力学动力学复习资料
理论力学1-3动 力 学1
y
i
j
i
j
0
质点系内力主矩为0
动量定律
•质点系的动量
质点系动量定理
(e) (i ) (e ) (i ) dpi dpi Fi Fi 0 Fi Fi dt dt dp 质点系的总动量对时间的导数 FR 等于作用于质点系的外力主矢 力重不能自举，须人乃举。 dt
动量矩定律
动量矩守恒定理
质点系动量矩定理
(e ) dLo Mo dt
１、
if
(e) Mo 0
then Lo C
２、
if
M
(e) l
0
then Ll C
动量矩定律
质点系动量矩定理
例题１：水平杆以角速度绕铅垂轴Oz转动。杆上有用一细绳连接 质量分别为mA=2(kg) 和 mB=0.5(kg)的物块A和B，两物块可沿水 平杆滑动。绳长为l=1(m)。已知当物块A离Oz轴的距离rA=0.6(m) 时，它相对与水平杆的速度vA=0.4(m/s),方向沿Ox轴；而此时水平 杆绕Oz轴的角速度 =0.5(rad/s),试求该瞬时水平杆的角加速度。 水平杆和细绳的质量及轴承的摩擦均略去不计。
动力学基本定律 质点运动微分方程
例：求解质量为ｍ的平面单摆中绳的张力。已知 t=0，=o，v=vo。 解: S l v S l S l
o
ml mg sin
FT
n
m
mg
2 FT mg cos ml d 1 2 g ( ) sin d 2 l 2 vo 2g 2 (cos 1) 2 l l 2 vo FT mg ((3 cos 2) 2 ) l
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
注册工程师基础《理论力学》-动力学
x
a
P1 M
W
ma = P1 − W
P1
=W
+W g
a
答案：B
一、质点动力学
[例 题]
G F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
G = −k v
，则对图示坐标轴Ox，小球的运动微
分方程为：
（A） mx = mg− kx
（B） mx = −mg− kx （C） mx = −mg+ kx （D） mx = mg+ kx
J OO
=
J CC
+
m( l )22 2
=
1 3
ml 22
O
zC
z1
C
d
C
m
l
二、动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功
M1
F M2
θv
W = F cosθ S
S
● 变力的功
G MM22
G MM22
∫ ∫ W1122 = F ⋅ dr = F cosθ ds
MM11
MM11
● 重力的功
二、动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T +V = E = 常数
2．定理
二、动力学普遍定理
2．定理
质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面 上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F 和F′，使圆盘由静止开始运动，设F = F′， 试判断那个圆盘动能大？
A F′ B F
三、达朗贝尔原理
x B
maCx = Fx = 0
答案：C
二、动力学普遍定理
2．定理
（4）动量矩定理
理论力学复习资料资料
理论力学复习资料资料理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律和力的作用。
对于理论力学的学习和掌握，复习资料是必不可少的。
本文将为大家提供一些理论力学复习资料的内容和方法，帮助大家更好地理解和应用这门学科。
一、基础知识回顾理论力学的基础知识包括牛顿三定律、质点运动学、质点动力学等内容。
在复习资料中，可以通过总结和归纳这些知识点，形成一个清晰的知识框架。
例如，可以将牛顿三定律分别列出，并给出具体的例子进行说明。
对于质点运动学和动力学，可以总结各种运动的基本公式和求解方法，如匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动等。
二、力的研究力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
在复习资料中，可以对力的性质、分类和计算方法进行详细的介绍。
例如，可以介绍重力、弹力、摩擦力等常见的力，并说明它们的特点和作用。
此外，还可以介绍力的合成和分解的方法，以及力的叠加原理和平衡条件的应用。
三、动量和能量动量和能量是理论力学中的两个重要概念，它们描述了物体运动的特征和变化。
在复习资料中，可以详细介绍动量和能量的定义、计算方法和守恒定律。
例如，可以介绍动量的定义为质量乘以速度，能量的定义为物体具有的做功能力。
此外，还可以介绍动量守恒定律和能量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹性势能和动能的转化等。
四、刚体力学刚体力学是理论力学中的一个重要分支，它研究刚体的平衡和运动规律。
在复习资料中，可以对刚体的定义、性质和运动学描述进行详细的介绍。
例如，可以介绍刚体的几何性质，如质心、转动轴等。
此外，还可以介绍刚体的运动学描述，如平面运动和空间运动的公式和方法。
五、弹性力学弹性力学是理论力学中研究物体弹性变形和弹性力学性质的学科。
在复习资料中，可以对弹性力学的基本概念和公式进行介绍。
例如，可以介绍应力、应变和弹性模量等概念，并给出具体的计算方法和实例。
此外，还可以介绍弹性力学的应用，如弹簧的伸长、弹性体的变形等。
六、力学问题的求解方法理论力学中有许多复杂的问题需要用数学方法进行求解。
理论力学复习资料共5页
动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。
对质点系动力学问题：理论上讲，n 个质点列出3n 个微分方程，联立求解它们即可。
实际的问题是：▼联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。
▼大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况。
从本章起, 将要讲述解决动力学问题的其它方法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。
它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。
在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。
■质点系的质心质点系的质量中心称为质心。
是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。
或表述为：在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。
可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。
但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。
■质点系的内力与外力▼外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力▼内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
因内力成对 出现且等值反向，故对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。
即：第十一章 动量定理本章研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。
本章的内容：■动量与冲量■动量定理■质心运动定理§11-1 动量与冲量一、动量 ■质点的动量——质点的质量与速度的积v m 。
是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。
▼是瞬时矢量； ▼方向与v 相同；▼单位：kg m/s▼动量的量纲是■质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。
理论力学 第8章 动力学普遍定理
xC
mi
M
xi
,
yC
mi
M
yi
,
zC
mi
M
zi
10
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质 心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 二、质点系的内力与外力 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
6
1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。
7
例1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系 的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。
20
[例3] 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另 放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角 形柱体的位移。
解：选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析， Fx(e) 0, 水平方向 Px 常量。
l2 r2 l
得 F mr2 2 l 2 r 2
9
质点系的质心，内力与外力
一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的 一个重要概念。
质心 C 点的位置： (M mi )
rC
mi
M
ri
或 MrC mi ri
理论力学动力学
二、四种特例
• 动系作平动。 J Fc = 0 •动系作匀速直线平动。
F
J e
ma r = F + F
J c
J e
= F
= 0
ma r = F
•相对平衡——43; F eJ + F cJ = 0
•相对静止——质点在动系中保持静止。
ar = 0
vr = 0
F + FeJ = 0
ac = 0
FeJ
T
θ
a a
P
例一： （书例6-7）
ω T M G φP
θ
F+F =0
J e
FeJ
T+G+F = 0
J e
T + P = 0 ——牵连 惯性力与万有引力之和为重力。 即重力不指向地球中心，而是有一微 小偏角θ。
又 dv x dt = (dv x dx ) (dx dt ) = v x dv x dx
N
∫
vx
0
v x dv x = ∫ （
x b
− Px m x +h
2 2
dx ）
v 2 2 = P b 2 + h2 − x 2 + h2 m x
(
)
令 x = c，v = v x = 2 P（ b 2 + h2 − x 2 + h2）m
§9-3 质点在非惯性坐标系中的运动
一、相对运动微分方程 对静系： ma = F
由于 a = ar+ ae+ ac 有 m ( ar+ ae+ ac) = F
Z’
z
O’ X’
M a F
Y’
理论力学-相对运动动力学
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p 表示，即有
n
p mivi mv
i 1
（3） 变力的冲量
2020/10/7
t
I Fdt 0 3
动量的定义和求法
2、质点系动量的求法 质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
p MvC
投影到各坐标轴上有
px mv x MvCx
p y mv y MvCy
pz mv z MvCz
2020/10/7
10
动量矩的定义和求法
1、动量矩的定义
（1）质点的动量矩
质点Q的动量对于点O的矩，定义为质点对于点O的动量矩， 是矢量，与矩心O选择有关。
MO (mv) r mv
（2）质点系的动量矩
质点系对某点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩
的矢量和。
LO=ΣMO(mivi)
2020/10/7
2020/10/7
14
质点系相对于质心的动量矩定理
d LC dt
MC (Fi(e) )
质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于 质点系的外力对质心的主矩。
2020/10/7
15
刚体绕定轴的转动微分方程
J z
Jz
d
dt
Jz
d 2
dt 2
M z (F)
刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用 于刚体上的主动力对该轴的矩的代数和。以上各式均称为 刚体绕定轴转动的微分方程。应用刚体定轴转动的微分方 程可以解决动力学两类问题。
思考题
质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力如 图所示，设开始时，圆盘静止，图中 r R / 2。试说明各 圆盘将如何运动？
2020/10/7
18
刚体的平面运动微分方程
例18 平板质量为m1，受水平力F 作用而沿水平面运动，板 与水平面间的动摩擦系数为f ，平板上放一质量为m2的均质 圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。
动力学复习
2020/10/7
1
第九章 动量定理
动量的定义和求法 动量定理 质心运动定理
2020/10/7
2
动量的定义和求法
1、动量的定义 （1）质点的动量
p mv
质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。动 量是矢量，方向与质点速度方向一致。
（2）质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用
量为J，半径为r，角速度为，重物A的质量
为m，并设绳与原盘间无相对滑动，求系统 对轴O的动量矩。
Or
解： LO L块 L盘 mvr J mr 2 J (mr 2 J )
LO的转向沿逆时针方向。
A mv
2020/10/7
13
动量矩定理
d
dt
LO
n i 1
MO (Fi(e) )
质点系对某固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用 于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。
积分之,有
T2 T1 Wi
2020/10/7
8
W3
W2
v0
x
W1
N1
N2
N F
v
x
W1
N1
N2
质心运动定理
maC F (e)
质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力 的矢量和(外力的主矢)。
2020/10/7
9
第十章 动量矩定理
动量矩的定义和求法 动量矩定理 刚体绕定轴转动的微分方程 刚体平面运动微分方程
取板分析
m1a F F2 F1
0 FN m1g FN1
F2 fFN
m1a
F
f
(m1
m2 )g
1 3
m2a
a F f (m1 m2 )g
m1
1 3
m2
2020/10/7
21
F'N1
F'1
a F
F2
m1g
y
FN2
x
第十二章 动能定理
力的功 动能 动能定理 势能 机械能守恒
2020/10/7
2020/10/7
16
刚体的平面运动微分方程
m d2 rC F (e) dt2
JC
d2
dt2
M C (F (e) )
以上两式称为刚体平面运动微分方程。应用时，前一式取其
投影式。即
mxC myC
Fx(e) Fy(e)
J
C
MC
(F
(e) )
2020/10/7
17
刚体的平面运动微分方程
内作用于质点系外力冲量的矢量和。
动量守恒定理
p＝p0 ＝恒矢量
如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量 保持不变。
2020/10/7
6
动量定理
如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0 ＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后， 测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间 的摩擦力。
v0
x
2020/10/7
7
动量定理
解：研究系统，建立坐标系。
Fx(e) 0 px c
设沙箱滑动结束后车速为v，则有
W1
W2 g
v0
W1
W2 g
W3
v
代入已知数据，解得v＝3 m/s
再以小车为研究对象，由动量定理有
px p0x Ft
W1 g
v
W1 g
v0
Ft
代入已知数据，解得 F＝0.5 kN
22
质点与质点系的动能
（1）平移刚体的动能
T
1 2
mv
2 C
（2）定轴转动刚体的动能
T
1 2
J z 2
（3）平面运动刚体的动能
T
1 2
mv
2 C
1 2
J C 2
2020/10/7
23
动能定理
质点系的动能定理
dT W i
质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量， 等于作用于质点系全部力所作的元功的和.
C
a
F
2020/10/7
19
刚体的平面运动微分方程
解：取圆柱分析，建立如图坐标。
m2aO F1
0 FN1 m2 g
1 2
m2r 2
F1r
于是得：
FN1 m2 g,
2F1
m2r
aO
a
ห้องสมุดไป่ตู้
r
a
2F1 m2
F1
1 3
m2a
2020/10/7
20
C
a
F
O
aO
m2g a y
F1
x
FN1
刚体的平面运动微分方程
11
动量矩的定义和求法
定轴转动刚体对转轴的动量矩
Lz J z
其中Jz＝Σmiri2称为刚体对 z 轴的转动惯量 即：绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的 转动惯量与转动角速度的乘积。
2020/10/7
12
动量矩的定义和求法
例 均质圆盘可绕轴O转动，其上缠有一绳， 绳下端吊一重物A。若圆盘对转轴O的转动惯
2020/10/7
4
动量的定义和求法
求动量
均质细杆
2020/10/7
均质滚轮
5
均质轮
动量定理
动量定理的微分形式
dp
dt
Fi ( e )
质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的
矢量和（或外力的主矢）。
动量定理的积分形式
p p0
I
( i
e
)
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间