9.4 乘法公式(2)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82练一练1、2、3、4
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-ห้องสมุดไป่ตู้+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
B组题：
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x 2项，求p,q的值
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2) [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。
苏科版七年级下册数学教案设计9.4《乘法公式》第二课时平方差公式
《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。
从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。
能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。
二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。
在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。
在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。
三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。
感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。
四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。
难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。
五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。
以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。
学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。
六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。
学生疏组议论沟通，教师巡回指导。
图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。
数学：9.4乘法公式(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。
9.42乘法公式(2)
9.4 乘法公式（2）
——平方差公式
2021/3/10
讲解：XX
1
情景引入
速算王的“绝招” 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两
道题，1. 21x19= ？ 2. 103x97 ？ 主持 人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来 抢答说：第一题等于399，第二题等于9991. 其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你 想不想掌握他这种简便、快速的运算招数呢？
2021/3/10
讲解：XX
2
规律探索 计算下列多项式的积： （1） (x+1)(x-1) = x2-1 =x2 - 12 （2） (m+2)(m-2) = m2-4 =m2 - 22 （3）(2x+1)(2x-1) = 4x2-1 =(2x)2 - 12
2021/3/10
讲解：XX
14
例1 用平方差公式计算：
（1） (5x＋y)(5x－y)；
（2） (2n＋m)(－m＋2n)；
（3） (3y－x)(－x－3y)；
2021/3/10
讲解：XX
15
变式练习
（1）.( 1 x 1 y)( 1 y 1 x) 32 23
(2).(0.6x 0.3y)(0.6x 0.3y)
⑤ (x2+1)( x2-1 )
(a+b)(a-b)=a2-b2
2021/3/10
讲解：XX
13
1.选择:下列各式中,能用平方差公
式的是( c)
A. (x-3)(-x+3) B(x+2y)(2x-y)
C. (y-1)(-y-1) D.(y+1)(-y-1)
9.4 乘法公式(2)
9.4
乘法公式（2）
9.4 乘法公式（2）
a a a－ b 将图中纸片只剪一刀， 再拼成一个长方形． b a－ b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a a a－ b
b a－ b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
① (5x＋y)(5x－y)； ② (a＋2b)(2a－b)； ③ (2n＋m)(－m＋2n)；④ (c＋d )(－c－d )； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥ (3 y－x)(－x－3 y)；
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算： （1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(2n＋m)(－m＋2n)；
（3）(3 y－x)(－x－3 y)；
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算: （1）101×99；
1 2 （2） 20 ×19 ． 3 3
9.4 乘法公式（2）
补充练习 用简便方法计算：
（1）22×18；
1 3 （2）公式（2）
你能用多项式乘法法则说明 (a ＋b)(a －b)＝a2－b2 的正确性吗? 解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2
＝a2－b2．
这个公式称为平方差公式． 用语言叙述为：
两个数的和与这两个数的差的积等于
这两个数的平方差．
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
9.4乘法公式
这个公式称为平方差公式。 能否使用文字语言描述？
两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差
议一议：具备什么特征的两个多项式相乘，
可以使用平方差公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式左边的两个二项式中有一项是完全相 同的、另一项互为相反项，且结果为“相同项 的平方”减去 “相反项的平方”。
你能告诉王大爷这是为什么吗?
原来
5米
x2
x米
5米
现在
(X+5)米
(X-5) (x+5)(x-5)
相等吗？
使用多项式乘法验证一下！
类比推广
a
b
a
a
a
`
b
b
(a + b) (a - b) ？ a2_ b2
探索新知
(ab)a (b)a2b2
一般地，对于试任使意用的多a、项b式，乘法运算法则推导所得公式？
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 不对
例1 利用平方差公式计算：
(1)(5＋6x )( 5－6x ) ；
(2) (1xy)(1xy)
4
4
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
练一练 利用平方差公式计算：
(1)(x－2y)(x+2y)
(2)(ab+8)(ab－8)
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
升结
能力提升
(xy4)(xy-4)
试一试①
②
(abc)(abc)
(xy3 )(xy3 )
结
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
七年级下9.4 乘法公式
9.4 乘法公式一、知识点归纳本节需要记忆的内容比较多，一定要记住。
（一）完全平方公式222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+第二个公式可以看成是第一个公式的变形，因为()a b a b -=+-，按照这个代入第一个公式得：222222()[()]2()()2a b a b a a b b a ab b -=+-=+-+-=-+更常用的公式：2222()2ax b a x abx b +=++此公式中22a x 和2b 不用管符号，反正结果都是正的，只需要注意一下中间项2abx 的符号即可，中间项的2千万不能漏掉。
例1：（1）2(32)x -+ （2）234()23x y -解：（1）2(32)x -+=292(3)24x x +⨯-⨯+ 熟练后此步骤可省略=29124x x -+（2）234()23x y -22916449x xy y =-+ 在这里再强调一下整体思维的观点，以下题为例：例2：2()a b c ++解析，可以将a b +看成一项，则原式=2++a b c[()]22a b a b c c=++++()2()=222222+++++a b c ab ac bc可以利用对特殊数字的变形来简化运算，见例3例3：（1）2982005（2）2解：（1）220052=+(20005)=++40000002000025=4020025（2）2982=-(1002)=-+100004004=9604（二）平方差公式22+-=-a b a b a b()()例4：（1）(2)(2)-+--x y x ym n n m+-（2）(35)(35)（3）(35)(35)+--+x y x yx y x y-+-（4）(3)(3)解：（1）(2)(2)+-m n n m=(2)(2)+-第一步最好调整顺序，这步很重要n m n m=224n m-（2）(35)(35)-+--x y x y=22x y--(3)(5)=22-925x y（3）(35)(35)-+-x y x y=(35)(35)---一定要注意此处应该用完全平方公式x y x y=22--+x xy y(93025)=22-+-x xy y93025（4）(3)(3)+--+x y x y=[(3)][(3)]+---整体思维x y x y=22--x y(3)=22--+此步骤最好别省(69)x y y=2269-+-x y y二、练习与提高1、（第十九届华杯赛初赛初一A组）22-+⨯-⨯+-+⨯-+=（）(2014)2(2014)2013(2013)2(2014)4026A、1B、0C、－1D、22、（2014年江苏镇江2分）化简：()()+-+=▲．x1x113、（2014年江苏盐城8分）先化简，再求值：2(a+2b)+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2．4、（2014江苏无锡4分）计算：2+---x x x(1)(1)(2)5、（2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b6、（2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x2＝▲ ．7、（2013年江苏苏州3分）因式分解：221++= ▲ ．a a8、13. （2013年江苏徐州3分）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为▲ ．9、（2013年江苏盐城3分）分解因式:2a9-＝▲ .10、（2013年江苏无锡4分）计算：2+-+-x x x(1)(2)(2)参考答案：1、【答案】C解：22-+⨯-⨯+-+⨯-+(2014)2(2014)2013(2013)2(2014)402622=-⨯⨯+-+先化简整理2014220142013201340284026=2--(20142013)2=121-=-2、【答案】2x解：(1)(1)1x-+=2xx x+-+=2113、【答案】解：2(a+2b)+(b+a)(b-a)=2222a+4ab+4b+b-a=2+ab b45将a=-1，b=2代入，原式=2⨯-⨯+⨯=124(1)2524、解：2+---x x x(1)(1)(2)=22---+1(44)x x x=22--+-144x x x=45x-5、【答案】D解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是23a，4张边长为a、b的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是25b所有面积加起来为22++=222345a ab ba b a b+++(2)2∴拼成的正方形的边长最长可以为2+。
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课题：9.4 乘法公式（2）
主备：姚玉华 课型：新授 编号：1670905 班级 姓名 备课组长 【学习目标】
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算；
2．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【课前预习】
边长为b 的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上，
如右图（1），你能求出未被盖住的部分的面积吗？ (1)
【学习过程】
一、探索新知 1．（1）如图（1）中未被盖住的部分的面积可表示为 。
（2） 若如下图（2）（3）所示动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 。
（2）
（3） （4） （3）若如上（4）图所示动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 。
通过以上计算面积可得等式： 2．验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的等式吗？
即 2
2
))((b a b a b a -=-+,这个公式称为平方差公式。
公式的特点：两数 与它们的 的积等于这两个数的 。
二、例题讲解
例1：运用平方差公式计算：
（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+
b
a
b
b
a a
a
例2：运用平方差公式计算：
（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-
例3：运用平方差公式计算：
（1）102×98 （2）9
1
209819⨯
【当堂训练】
1、直接写出计算结果： （1）()()__________22=
-+x x （2）)3
1)(31
(-+a a = ．
2、))((c b a c b a -++-=【( )-( )】【( )+( )】 = .
3、如果
()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．
4、运用平方差公式计算：
（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---
（3）()()n m m n 4334+- （4）)23)(32(x y y x --+-
5、用平方差公式计算：（1）199201⨯ （2）511005499⨯
三、课堂小结
①熟记公式，弄清公式的特征 ②如何判断a 、b
【课后提升】班级_______姓名___________完成时间 分钟
1．判断正误：
（1）2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）（2）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ） （3）916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） （4）259)53)(53(-=-+pq q p （ ） （5）6)6)(6(2-=+-x x x （ ） 2．填空： （1）4))(
2(2-=+a a （2）225)5)((
x x -=-
（3）)42(b a +（ ）=22416a b - （4）)(n
n
y x +（ ）=n n
y x 22-
（5）（ ）（ ）=22196169y x - （6）=+-)5)(5(22m n n m
（7）=+----+))((d c b a d c b a 【( )+( )】【( )-( )】 3．利用平方差计算：
（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+
（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a
（5）)22
1)(22
1(x y x y -+ （6） )22
1
)(221(y x y x --+-
（7）62×58 （8）7
1307629⨯
（9） )9)(3)(3(2++-x x x （10） 22)32()32(-+x x ；
（11） )4)(4(++-+y x y x （12） [(a-b)2-(a+b)2]2
(13) (x-1)(x+1)(x 2
+1)(x 4
+1) (14) (3x+2)2
-(3x-5)2
(15) (x-2y+1)(x+2y-1) (16) (2x+3y)2
(2x-3y)
2
(17) (2x+3)2
-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)
2
(18) (x 2+x+1)(x 2-x+1)。