2021最新人教版八年级上册142乘法公式练习题
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八年级上册14.2乘法公式练习题
一、选择题
1. 下列算式能用平方差公式计算的是()
A.(x−2)(x+1)
B.(2x+y)(2y−x)
C.(−2x+y)(2x−y)
D.(x+1)(x−1)
2. 下列二次三项式是完全平方式的是()
A.x2−8x−16
B.x2+8x+16
C.x2−4x−16
D.x2+4x+16
3. 已知(x−3)2=x2+ax+b,则ab的值为()
A.18
B.−18
C.54
D.−54
4. 一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加57cm2,则这个正方形的边长是()
A.10cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
5. 下列运算正确的是()
A.(x+3y)(x−3y)=x2−3y2
B.(x−3y)(x−3y)=x2−9y2
C.(−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2
D.(−x+3y)(−x−3y)=x2−9y2
6. 我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+ b)2−(a−b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒
等式,此等式是()
A.a2−b2=(a+b)(a−b)
B.(a−b)(a+2b)=a2+ab−b2
C.(a−b)2=a2−2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
7. 下列各式中,不能运用平方差公式进行计算的是()
A. B.
C. D.
8. 下列各多项式相乘:①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−
y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9. 图中,阴影部分面积等于()
A.a2+b2
B.a2−b2
C.ab
D.2ab
二、填空题
10. 三个连续偶数,若中间一个是n,则它们的积为________.
11. 若4x2−ax+9是一个完全平方式,则a=________.
12. 在2011、2012、…、2020这10个数中,不能表示成两个平方数差的数有________个.
13. 如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形.这一过程所揭示的乘法公式是________.
14. 计算(a−1)(a+1)(a2+1)(a4+1)的过程为:
原式=(a2−1)(a2+1)(a4+1)=(a4−1)(a4+1)=a8−1;根据上面的解题过程,说出下面算式的计算结果:(a−1)(a+
1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a64+1)=________.
三、解答题 15. 运用乘法公式计算.
(1)(x+y)2−(x−y)2;
(2)(x+y−2)(x−y+2);
(3)79.8×80.2;
(4)19.92.
16. 先化简,再求值(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1),
.
其中a=−3
2
17. 若不相等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个完全平
方数,则称这样的两个数为“智慧数”,如果这两个数均不超过100,求这样的“智慧数”有多少组?
18. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方
形.
(1)请写出图2中阴影部分的面积:________;
(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m−n)2,mn.________;
(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求a−b的值.
19. 【原题呈现】已知a2+a−4=0,求代数式(a+2)2+3(a+ 1)(a−1)的值.
【小宇解法】解:(a+2)2+3(a+1)(a−1)
=a2+4a+4+3(a2−1)(第一步)
=a2+4a+4+3a2−1(第二步)
=4a2+4a+3.(第三步)
由a2+a−4=0得a2+a=4,(第四步)
所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19.(第五步)
【老师评析】小宇的解法运用了“整体思想”,很巧妙,可惜在某一步中有错误.
【挑错改错】
(1)小宇的解答过程在第________步上开始出现了错误;
(2)请你借鉴小宇的解题方法,写出此题的正确解答过程.