2021最新人教版八年级上册142乘法公式练习题
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
人教版八年级数学上册14.2乘法公式练习
八年级数学14.2乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；①（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；①（3－x ）（x+3）=x 2－9；①（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55、下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26、若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1D.27、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ） A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ） A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 810、已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（ ）A.11B.3C.5D.1911、若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 212、若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、（－2x+y ）（－2x －y ）=_________． 14、（－3x 2+2y 2）（_________）=9x 4－4y 4． 15、19×21×(202+1)=________.16、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________．17、计算：（a+1）（a －1）=_________．18、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2010+b 2011=_________．19、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最大值是________。
八年级数学上册 14.2.1 乘法公式同步测试(无答案)新人教版(2021年整理)
八年级数学上册14.2.1 乘法公式同步测试（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册14.2.1 乘法公式同步测试（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册14.2.1 乘法公式同步测试（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
乘法公式一.填空：1。
（a+2b)(a-2b)=( ）2—（ ）2=2。
=---)1x 31)(1x 31(( ）2—( ）2=3。
（2x+y)2= （3a —4）2=4.（—5x+2y ）2= （—a-3b)2=5。
(3a —1)( )=9a 2-16。
x 2-6xy+( ）=（ ）27。
（mn — ）( —21）=22n m 41-8。
(3x+ ）2= +12xy+9。
102×98=( )（ )=( ）2—( ）2=10.已知：（x-3y)2=x 2—6xy+(ky ）2, 则k=二。
选择：1、在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（ ）A 、(x+3）（3+x)B 、（a+b 21)（a b 21-）C 、（—x+y)（x —y)D 、（a 2-b ）（a+b 2）2、下列计算正确的是（ ）A 、（a+3b ）（a —3b)=a 2-3b 2B 、（—a+3b ）（a-3b)=—a 2-9b 2C 、（a-3b ）(a —3b ）=a 2-9b 2D 、(-a —3b ）（—a+3b ）=a 2—9b 2３、下列各式中计算正确的是( ）A 。
222)(b a b a -=- B.22242)2(b ab a b a ++=+C 。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题1. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋4 2. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( )A .－(2x ＋y 2)B .－y 2＋2xC .2x ＋y 2D .－2x ＋y 24. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为( )A ．abB ．0C ．2abD ．3ab 5. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，36. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝108. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如果a，b，c是ABC△三边的长，且22()a b ab c a b c+-=+-，那么ABC△是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．二、填空题11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba15. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b>)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.bab b a16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：()()a b c a b c +--+18. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++19. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.2. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．3. 【答案】A [解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】D5. 【答案】C [解析] 因为(2x ＋3y)(mx －ny)＝2mx 2－2nxy ＋3mxy －3ny 2＝9y 2－4x 2，所以2m ＝－4，－3n ＝9，－2n ＋3m ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3.6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25， 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题11. 【答案】a 2b 2－4 [解析] (ab －2)(ab ＋2)＝a 2b 2－4.12. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.13. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.14. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】2222a b bc c -+-【解析】原式()()()222222a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦18. 【答案】88a b -【解析】原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-19. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
人教版八年级数学上册14.2乘法公式练习
八年级|数学乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式 (a +b ) (a －b ) =a 2－b 2中字母a ,b 表示 ( )A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、以下多项式的乘法中 ,可以用平方差公式计算的是 ( )A ． (a +b ) (b +a )B ． (－a +b ) (a －b )C ． (13a +b ) (b －13a ) D ． (a 2－b ) (b 2 +a ) 3、以下计算中 ,错误的有 ( )① (3a +4 ) (3a －4 ) =9a 2－4；② (2a 2－b ) (2a 2 +b ) =4a 2－b 2； ③ (3－x ) (x +3 ) =x 2－9；④ (－x +y )· (x +y ) =－ (x －y ) (x +y ) =－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、假设x 2－y 2 =30 ,且x －y =－5 ,那么x +y 的值是 ( )A ．5B ．6C ．－6D ．－55、以下运算正确的选项是 ( ) A ．a 3 +a 3 =3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ． (－2a 2b )·4a =－24a 6b 3D ． (－13a －4b ) (13a －4b ) =16b 2－19a 26、假设x 2－x －m =(x －m)(x +1)且x≠0,那么m 等于 ( )7、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项 ,猜测q 应是 ( ) A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2) =x 5y 3,那么m n 的值为 ( ) A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2 +b 2)］2等于 ( )4－2a 2b 2 +b 46 +2a 4b 4 +b 6 6－2a 4b 4 +b 68－2a 4b 4 +b 810、(a +b)2 =11,ab =2,那么(a －b)2的值是 ( )11、假设x 2－7xy +M 是一个完全平方式 ,那么M 是 ( ) A.27y 2B.249y 2C.449y 2212、假设x,y 互为不等于0的相反数 ,n 为正整数,你认为正确的选项是 ( )n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n、(y 1)n 一定是互为相反数2n 、y 2n2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、 (－2x +y ) (－2x －y ) =_________． 14、 (－3x 2 +2y 2 ) (_________ ) =9x 4－4y 4． 15、19×21×(202 +1) =________.16、两个正方形的边长之和为5 ,边长之差为2 ,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 ,差是_________．17、计算： (a +1 ) (a －1 ) =_________．18、假设a 2 +b 2－2a +2b +2 =0,那么a 2021 +b 2021 =_________．19、一个长方形的长为(2a +3b),宽为(2a －3b),那么长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最|大值是________ .2 +41y 2成为一个完全平方式 ,那么应加上________. 22、2=x 时 ,代数式10835=-++cx bx ax ,那么当2-=x 时 ,代数式835-++cx bx ax 的值是________.23、x 2－5x +1 =0,那么x 2 +21x=________.24、(2021－a)(2021－a) =1000,请你猜测(2021－a)2 +(2021－a)2=________.三、计算题：25．利用平方差公式计算： (1 )2023×2113． (2 ) (a +2 ) (a 2 +4 ) (a 4 +16 ) (a －2 )．26、利用平方差公式计算：(1 )22007200720082006-⨯． (2 )22007200820061⨯+．27、用完全平方公式计算： (1 )2999 (2 )()232z y x +-28、m 2 +n 2 -6m +10n +34 =0 ,求m +n 的值. 29、6,4a b a b +=-=,求22a b +的值 . 30、,10,422=+=+b a b a 求2()a b -的值 . 31、计算： (1 )xy y x y x y x 4)2()2)(2(2----+. (2 ) (a －2b +3c)2－(a +2b －3c)2;32、012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《14.2乘法公式》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版八年级数学上学期
《14.2乘法公式》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若x2﹣kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）
A．±9B．18C．±18D．﹣18
2．要使式子4x2+25y2成为一个完全平方式，则需添上（）
A．10xy B．±10xy C．20xy D．±20xy
3．若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（）
A．7B．10C．12D．14
4．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则x2+y2＝（）
A．58B．29C．10D．5
5．若等式x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
6．计算（﹣a﹣b）2等于（）
A．a2+b2B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2 7．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2的值是（）
A．64B．52C．58D．40
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）
A．56B．66C．76D．86
9．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）
A．x2+y2＝100B．x﹣y＝2C．x+y＝12D．xy＝35
第 1 页共6 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上册14.2乘法公式练习题
一、选择题
1. 下列算式能用平方差公式计算的是()
A.(x−2)(x+1)
B.(2x+y)(2y−x)
C.(−2x+y)(2x−y)
D.(x+1)(x−1)
2. 下列二次三项式是完全平方式的是()
A.x2−8x−16
B.x2+8x+16
C.x2−4x−16
D.x2+4x+16
3. 已知(x−3)2=x2+ax+b，则ab的值为（）
A.18
B.−18
C.54
D.−54
4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（）
A.10cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
5. 下列运算正确的是()
A.(x+3y)(x−3y)=x2−3y2
B.(x−3y)(x−3y)=x2−9y2
C.(−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2
D.(−x+3y)(−x−3y)=x2−9y2
6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒
等式，此等式是（）
A.a2−b2＝(a+b)(a−b)
B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2
C.(a−b)2＝a2−2ab+b2
D.(a+b)2＝a2+2ab+b2
7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是()
A. B.
C. D.
8. 下列各多项式相乘：①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−
y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9. 图中，阴影部分面积等于（）
A.a2+b2
B.a2−b2
C.ab
D.2ab
二、填空题
10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．
11. 若4x2−ax+9是一个完全平方式，则a=________．
12. 在2011、2012、…、2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．
13. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是________．
14. 计算(a−1)(a+1)(a2+1)(a4+1)的过程为：
原式=(a2−1)(a2+1)(a4+1)=(a4−1)(a4+1)=a8−1；根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：(a−1)(a+
1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a64+1)=________．
三、解答题 15. 运用乘法公式计算．
(1)(x+y)2−(x−y)2；
(2)(x+y−2)(x−y+2)；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
16. 先化简，再求值(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1)，
.
其中a=−3
2
17. 若不相等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个完全平
方数，则称这样的两个数为“智慧数”，如果这两个数均不超过100，求这样的“智慧数”有多少组？
18. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方
形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：________；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn．________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a−b的值．
19. 【原题呈现】已知a2+a−4=0，求代数式(a+2)2+3(a+ 1)(a−1)的值．
【小宇解法】解：(a+2)2+3(a+1)(a−1)
=a2+4a+4+3(a2−1)（第一步）
=a2+4a+4+3a2−1（第二步）
=4a2+4a+3．（第三步）
由a2+a−4=0得a2+a=4，（第四步）
所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19．（第五步）
【老师评析】小宇的解法运用了“整体思想”，很巧妙，可惜在某一步中有错误．
【挑错改错】
(1)小宇的解答过程在第________步上开始出现了错误；
(2)请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程．。