第二章地球重力场1
重力场_精品文档
重力场1. 引言重力场是一种物质或物体所产生的引力作用的区域。
它是一种基本物理现象，在我们的日常生活中无处不在。
从牛顿的引力定律到爱因斯坦的广义相对论，人们对重力场的研究已经取得了重大的成果。
本文将介绍重力场的定义、性质和应用。
2. 定义重力场可以被定义为物质或物体所产生的引力力场。
根据牛顿的引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
因此，重力场可以被描述为质点在空间中引起的引力作用。
3. 特性重力场具有以下特性：3.1 范围无限重力场的范围是无限的，尽管引力的强度会随着距离的增加而减弱。
这意味着即使两个物体之间的距离非常远，它们之间仍然存在着引力作用。
3.2 强度与质量相关根据牛顿的引力定律，重力场的强度与物体的质量成正比。
较大质量的物体将产生较强的重力场，而较小质量的物体将产生较弱的重力场。
3.3 引力方向向心重力场的引力方向指向重力源的中心。
这意味着较小质量的物体将被较大质量的物体吸引，并向重力源靠近。
4. 应用重力场在许多领域都有广泛的应用，包括天文学、航空航天和地质学等。
4.1 天文学天体物理学家使用重力场的概念来研究星体之间的关系。
通过测量和计算重力场，他们可以推断出一颗星球或行星的质量、形状和运动方式。
4.2 航空航天在航空航天工程中，重力场的理解对于设计太空飞行器和轨道计划至关重要。
科学家们考虑重力场的影响来预测和调整飞行器的轨道，并使用重力助推来节省燃料和能源。
4.3 地质学地质学家使用重力场来研究地球内部的结构和组成。
通过测量地球表面上的重力场强度变化，他们可以推断出地下的岩石和矿石的分布情况。
5. 结论重力场是一个基本物理现象，对我们的日常生活和科学研究具有重要意义。
本文介绍了重力场的定义、特性和应用领域。
通过深入了解重力场的工作原理，我们可以更好地理解宇宙的运作和地球的构造。
希望本文能为读者对重力场有更全面的认识。
地球重力场
在重力勘探和大地测量学中，一般把大地水准面的形状作为地球 的基本形状。
测量结果表明，大地水准面的形状不规则，它在南北两半球并 不对称，北极略为突出，南极略平，呈“梨”型，见下图。
1、计算正常重力值的基本公式：
g0 ge (1 sin2 1 sin2 2)
式中 g p ge ,
ge
1
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
（例如，△m=50万吨的球形矿体，当中心埋深为100米， 可产生355μGal 的异常，当中心埋深为1000米； 则只能 产生3.4μGal的异常，该强度的异常仪器不能观测到。）
（5）干扰场不能太强或具有明显的特征。
第二节 岩矿石密度、重力仪
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
一、岩（矿）石的密度及地球密度分布
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
C=mr ，方向垂直自转轴向外。
（二）重力场
1、重力场强度
单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度
P = mg
g=P/m
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
第二章地球重力场
a ( 9.78033 0.00001)m / s2
U0 ( 6.263686 0.000003) 107 m 2 / s2
GRS80系统正常重力在椭球面上的公式
( 0 ,) 978.0327(1 5.279041103 sin 2 2.32718105 sin 4 0.01262105 sin6 )Gal
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
故在椭球面S0 上的全部重力以γ 表示时，则有
(2-69)
再引入下列简化符号 第二偏心率
(2-72)
(2-72)
上式是一个重要的近似公式，1738年由克莱劳提出，所以称为 克莱劳理论。比较一下(2-73)式的 γa 和(2-74)式的γb ，以及 (2-72)式中括弧号的量，可以看出 γ 有如下的对称的公式
正常重力场：一个假想的、由形状和质量分布都很规则的物体 所产生的重力场。
此物体称为 正常地球旋转椭球
正常重力场的等位面称为 正常水准面。由于正常位可以根据 正常地球的参数求得，因此正常水准面的形状也是已知的。
如果设定了正常地球的长半径 a、扁率 f、旋转角速度ω 以 及总质量 M，并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面。 根据司托克斯定理，这个正常地球唯一地确定其外部空间的 重力场。这时，我们称正常地球为水准椭球。进一步地，采
a 6378137 2m GM ( 398600.5 0.05 ) 109 m 3 / s2 其中包括大气质量 GMa ( 0.35 0.003 ) 109 m 3 / s2 J 2 ( 1082.63 0.005 ) 106
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
地球重力场的定义
地球重力场的定义地球重力场的定义地球重力场是指地球引力作用下，周围物体所受到的重力影响。
在地球表面上，重力加速度的大小约为9.8m/s²，这是由于地球质量、密度和大小等因素所决定的。
地球重力场不仅影响着人类生活，还对许多自然现象产生了重要影响。
一、地球引力的基本概念1.引力的定义引力是指物体之间由于它们之间存在质量而产生的相互吸引作用。
它是经典物理学中最基本、最普遍的力之一。
2.万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年发现的一条规律，它描述了两个物体之间相互作用的大小与距离平方成反比例关系。
即：F=G(m1m2/r²)，其中F表示两个物体之间相互作用产生的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
二、地球重力场特点1.强度变化在不同位置处，由于地球半径和密度分布不同，地球表面上所受到的重力加速度大小也不同。
例如，在地球赤道上，重力加速度约为9.78m/s²，而在北极地区则约为9.83m/s²。
2.方向变化地球重力场的方向指向地心，因此在地球表面上垂直于水平面。
但在不同位置处，由于地球自转和引力作用的影响，重力方向也会发生微小的变化。
3.形状特征地球重力场呈现出类似于一个椭球形的形状，其中离地心较远处的引力作用较弱，而靠近地心处则较强。
三、地球重力场应用1.测量地球质量和密度通过测量不同位置处的重力加速度大小和方向等参数，可以推算出地球质量和密度分布情况。
这对于了解地球内部结构和演化历史等问题具有重要意义。
2.卫星导航系统卫星导航系统是利用卫星发射信号，在空中进行定位、导航和测量等操作的一种技术。
其中最基本的原理就是利用卫星所受到的重力影响来计算其位置信息。
3.天文学研究天文学研究中经常需要考虑重力作用的影响，例如行星运动、恒星演化等问题。
地球重力场的研究也为天文学研究提供了基础数据。
四、地球重力场研究方法1.重力仪测量法重力仪是一种专门用来测量地球重力场的仪器。
地球重力场讲解
V y
fm r2
y
r
V fm z
z r 2 r
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
引力位V (x, y, z)
质
• 天请文思方考位角野外测量可以G'获得K 哪些观P' 测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
S' S
内容回顾
Review
• 补充内容的理解
• 画图说明天文经纬度、天文方位角
•
T12
T国原10 家理1、水三平控角测制x量网的法原布P0理设原则、导线测量法
.•.......建......立.....国. 家高程控制网的主要方法
原理、三角测量法原理
• 建立国家高程控制网的主要方法 • 我国的高程起算面及起算点 • 我国已有的GPS三维网有哪些？ • 请思考野外测量可以获得哪些观测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
引言
自然表面
地球形状 大地水准面
大小
参考椭球面
正常椭球面
地 轴
地心
大小
ω fM
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
离心力位 Q(x, y, z)
离离心力：ຫໍສະໝຸດ P2
心 力
位
离心力位： Q(x, y, z) 2 (x2 y2 )
地球正常重力场概念及一级近似公式
地球正常重力场概念及一级近似公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、地球正常重力场的概念。
地球正常重力场是指在地球表面上的一种重力场，它是由地球质量引起的，并与地球的形状和自转有关。
地球重力场的基本知识
地球重力场的基本知识1.1 引力与离心力1、万有引力（1）引力的定义：指质量和质量之间的一种相互吸引力，简称为引力。
（2）引力的公式设有两质点M （a.b.c ）和P （x.y.z ），质量分别为M 和m ，则两点之间的引力的大小与两点质量的乘积成正比，与两点之间距离的平方成反比，其方向在两点的联线上。
式中，f —万有引力常数，实验得知6.67×10-8；M 称为吸引点，P 为被吸引点，则引力的方向朝向M 点，在公式中有“-”号，表示引力的方向与向径（矢径）的方向相反。
可知，为沿X ，Y ，Z 轴的单位向量，模为：当P=1时，即P 为单位质点，则上式变为2M F f r=− 引力的三个方向余弦为：（3）引力的三个坐标轴分量（模乘以方向余弦）：2、地球引力（1）假设：地球为圆球，物质按同一密度按同心层分布。
（2M：地球质量m：质点质量r：质点至地心距离（3）方向：指向地心3、地球上一点的离心力（1）定义：离心力是一个惯性力，是地球上一点以等角速度绕地球自转轴而产生的。
（2）公式：P= m ω2ρ，式中： ω—地球自转角速度；ρ—质点所在平行圈半径，随纬度不同而不同： ①在旋转轴上离心力=0；②离旋转轴越远，离心力越大；③在赤道上，离心力达到最大值，约为引力的1/200还小。
（3）方向：指向质点所在平行圈半径的外方向。
4、重力（1）定义：指相对于地球固定的单位质点所受的力。
因地球上的质点同时受到引力和离心力的共同影响。
（2）表达式：P F g+=其中，F ：指地球及其它天体质量产生的引力；P ：指相对于地球瞬时角速度的离心力，而自转角速度是随时间变化的，地球地极也不是固定不变的，故指相对于地球的平均角速度和平均地极的离心力。
（3）地极：过地球质心的自转轴与地面的交点，称为地极，是随时间变化的。
（4）对实测重力应加改正：（因重力测量是单位质点在测量时刻的真正重力，不是前面定义的重力，故应加改正）包括：①相对于地球运动的天体的影响；②由这些天体影响造成的地球形状变化的影响； ③大气的影响；④地球的自转角速度变化和极移的影响（极移：地极点在地球表面上的位置随时间变化的现象，称为地极移动，简称极移） （5）方向：重力的方向主要取决于地球引力的方向，总是朝向地球内部。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这个公式将垂直重力梯度(物理量) 这个公式将垂直重力梯度(物理量)和水准面的平均曲率 几何量)联系起来了. (几何量)联系起来了.
Wxx Wxy Wxz grad g = grad ( grad W ) = W yx W yy W yz Wzx Wzy Wzz 重力梯度 g g g T grad g = ( Wzx ,Wzy ,Wzz ) = ( , , ) x y z (g/ x) 和( g/y)称为重力的水平梯度,可以确定 ( ) 垂线的曲率.
第二章
2-1 重 力
地球重力场
地球表面静止物体所受的作用力为引力和地球自 转离心力的合力
狭义定义: 狭义定义: 地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点相对 于地球的平均角速度及平均地极的离心力之合力. 广义定义: 广义定义:宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力和该点相 对于地球的瞬时角速度及瞬时地极的离心力之合力.
2-7 椭球水准面的重力场
司托克斯定理: 司托克斯定理:如果已知一个物体的外水准面 S 及其内部物 和整个物体绕一固定轴均匀旋转的角速度, 质的总质量 M,和整个物体绕一固定轴均匀旋转的角速度,则 面上及其外部空间的重力位都可唯一地确定, S 面上及其外部空间的重力位都可唯一地确定,而无需知道物 体内部质量的具体分布情况. 体内部质量的具体分布情况. 但并不是说物体的外部重力场与物体内部质量的分布无关!! 但并不是说物体的外部重力场与物体内部质量的分布无关!! 地球重力场被表示为:正常重力场 + 扰动重力场 地球重力场被表示为: 重力场被表示为 正常重力场:一个假想的, 正常重力场:一个假想的,由形状和质量分布都很规则的物体 所产生的重力场. 所产生的重力场. 此物体称为
(2-34) (2普通谐函数形式: 普通谐函数形式:
地球重力位球谐函数展开式的收敛性: 地球重力位球谐函数展开式的收敛性:
的幂级数,因此, 值愈大收敛愈快; 展开式是 1/r 的幂级数,因此, r 值愈大收敛愈快;当 r 较小 时就不会收敛.对任意一物体,可以证明以球谐函数展开的V, 时就不会收敛.对任意一物体,可以证明以球谐函数展开的 , 外是收敛的. 在一个包含该物体的最小球 (r=r0) 外是收敛的.球内一般是发 散的.在某些情况下, 的球内也能收敛. 散的.在某些情况下, r = r0 的球内也能收敛. 假设地球是一个均质椭球, 假设地球是一个均质椭球,那末 V 的 级数在地球表面仍能收敛. 级数在地球表面仍能收敛.由于地球 的质量分布不规则, 的质量分布不规则,因此实际位 V 的 级数在地球表面应是不收敛的. 级数在地球表面应是不收敛的.这多 少降低了球谐函数在地面大地测量上 的实用意义, 但在卫星动力学中, 的实用意义, 但在卫星动力学中, 不论在理论还是实用上都很重要. 不论在理论还是实用上都很重要. 此 外必须指出, 外必须指出,球谐函数展开式只能用 来表示吸引物体以外的位, 来表示吸引物体以外的位,不能用于 它的内部位,因为对于内部空间, 它的内部位,因为对于内部空间,质 图2-10 V 球谐函数展 体位不满足拉普拉斯方程. 体位不满足拉普拉斯方程. 开在 r=r0 的球外收敛
dX 与 g 的方向间的夹角为180 ,于是, 的方向间的夹角为180 于是, 180, dW = - gdH 或
(2-13) (2-14)
的负垂直梯度,或者是grad W的垂直分量. 的垂直分量. 这说明重力是位 W 的负垂直梯度,或者是 的垂直分量 上述公式确定了相邻水准面的位差(物理量)与高差(几何量) 上述公式确定了相邻水准面的位差(物理量)与高差(几何量) 之间的关系.由于两个水准面的位差不会等于零,因此, 之间的关系.由于两个水准面的位差不会等于零,因此,高差 dh也不会等于零.这说明两个水准面既不相交,也不相切.而 也不会等于零. 既不相交, 也不会等于零 这说明两个水准面既不相交 也不相切. 且也不平行 在一般情况下, 不平行, 且也不平行,在一般情况下,同一水准面上各处的重力是不等 因此两个水准面之间的距离就不是常数. 的,因此两个水准面之间的距离就不是常数. 就地球来说,由于从赤道到两极重力增加约5 就地球来说,由于从赤道到两极重力增加约5伽,因而水准面是 在两极收敛的.两个贴近地面的水准面之间的距离, 在两极收敛的.两个贴近地面的水准面之间的距离,由赤道向 两极相对减少约5‰,即在赤道上彼此相距为100米的两个水准 两极相对减少约 ,即在赤道上彼此相距为100米的两个水准 100 到两极只有99.5 99.5米 面,到两极只有99.5米.
重力梯度张量
g g = = Wzz z h
描述了重力随高程的变化, 描述了重力随高程的变化, 称为垂直重力梯度 垂直重力梯度, 称为垂直重力梯度,与水 准面曲率有关. 准面曲率有关.
2-5
地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出,在地球重力位中,离心力位是 从重力位W (2-5)式可以看出,在地球重力位中, 式可以看出 简单的解析函数,而引力位由于不知道边界面以及密度, 简单的解析函数,而引力位由于不知道边界面以及密度,不能 直接计算.对于地球外部空间,可用球谐函数展开式近似表示. 直接计算.对于地球外部空间,可用球谐函数展开式近似表示. 引力位可用基本公式(1-11)表示 引力位可用基本公式(1-11)表示 (1
地球表面静止物体所受的作用力为引力和地球自转离心力的合力. 地球表面静止物体所受的作用力为引力和地球自转离心力的合力. 取一直角坐标系,原点在地球重心, 取一直角坐标系,原点在地球重心, ω 地球自转角速度 z 轴和地球的平自转轴重合 和y 轴和地球的平自转轴重合x 轴按右手坐标系规定,或任意选定. 轴按右手坐标系规定,或任意选定. ω 为了方便,假设x 为了方便,假设 轴平行于格林尼 治子午面(参阅2 ).若单位质 治子午面(参阅2-4节).若单位质 量所受的离心力为 f 矢量的方向与 P=( 2x, ω2y, 0 ) P=(ω 的方向相同, 的方向相同,则有 f = ω2P(ω2x, ω2y,0 ) (2(2-2)
式中, 表示, 式中,质量元素以 dM 表示,对 整个地球进行积分, 整个地球进行积分,在积分中引 (1-81)式 入(1-81)式:
r为定点P的矢径,r'为质量元素 的矢径,ψ为r与r'之间的夹角 为定点P的矢径, 为质量元素 为质量元素dM的矢径 的矢径, 为 与 之间的夹角 为定点
于是有
写成体球谐函数的级数 根据公式(1 83 根据公式(1—83 ),将其代入(2-30)式 (1 83') 将其代入( 30)
但和等位面正交的线并不是直线而稍有弯曲( 2), 但和等位面正交的线并不是直线而稍有弯曲(图2—2),这 2) 些线称为力线或铅垂线,任何一点的重力矢量, 些线称为力线或铅垂线,任何一点的重力矢量,均与该点 的垂线相切,因此"重力矢量的方向" 垂线" 的垂线相切,因此"重力矢量的方向"和"垂线","铅 垂线的方向"是同义语,有时, 垂线的方向"是同义语,有时,这些方向简单地表示为铅 垂线. 垂线. 一个点离海水面的高,是 一个点离海水面的高, 从大地水准面起沿铅垂线量 取的,称为正高( 2). 取的,称为正高(图2-2). 沿铅垂线增高的方向取矢量 dX,它的长度为 |dX|=dH , 它的方向与重力矢量相反, 它的方向与重力矢量相反, 与等位面的外法线方向重合
,因而
轴为垂线, 14) 因为 z 轴为垂线,从(2-14)式有 得水准面与 xz 平面的交线的曲率为 水准面与 yz 平面的交线的曲率为 (2-17) (2-18)
在曲面上P点的平均曲率 ,为过该点垂线的两个互相正交的面, 在曲面上 点的平均曲率J,为过该点垂线的两个互相正交的面, 点的平均曲率 与曲面相交的曲线的曲率的算术中数. 与曲面相交的曲线的曲率的算术中数.故水准面平均曲率为
正常重力位 正常重力位
已知椭球力位为
公式中的常数只有a 公式中的常数只有a,b,f,kM, ω .这和司 托克斯理论完全符合, 托克斯理论完全符合,即水准椭球外部空间的 重力位由a 唯一地确定. 重力位由 ,b,f,kM, ω唯一地确定. 唯一地确定
2-8 正常重力
2-2
水准面和铅垂线
2-2-1 水准面的定义及性质 重力位为常数的曲面称为重力等位面或水准面. 重力位为常数的曲面称为重力等位面或水准面.即 (2-9) ) 对上式微分 = grad WdX = g dX dX = (dx, dy, dz) (2-10) (2-11)
如果矢量dX沿等位面 如果矢量 沿等位面W=W0,则dW=0,(2-10)式变为 沿等位面 , 式变为 g dX=0 两个矢量的纯量积如果为零,这两个矢量一定互相正交, 两个矢量的纯量积如果为零,这两个矢量一定互相正交,所 以此方程式说明重力矢量与通过同一点的等位面正交.
正常地球
旋转椭球
正常水准面. 正常重力场的等位面称为 正常水准面.由于正常位可以根据 正常地球的参数求得,因此正常水准面的形状也是已知的. 正常地球的参数求得,因此正常水准面的形状也是已知的.
如果设定了正常地球的长半径 , 如果设定了正常地球的长半径 a,扁率 f,旋转角速度 以 ,旋转角速度ω 及总质量 M,并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面. ,并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面. 根据司托克斯定理, 根据司托克斯定理,这个正常地球唯一地确定其外部空间的 重力场.这时,我们称正常地球为水准椭球 进一步地, 水准椭球. 重力场.这时,我们称正常地球为水准椭球.进一步地,采 作为椭球参数 用实际地球的 a,f,kM, ω作为椭球参数,就得到一个与 作为椭球参数, 大地水准面的几何形状和外部重力场符合得最好的水准椭球, 大地水准面的几何形状和外部重力场符合得最好的水准椭球, 平均地球椭球(参考椭球). 称为平均地球椭球(参考椭球).