2017年苏锡常镇一模
2017届苏锡常镇高三年级第一次模拟考试
5 20功和功率Ⅱ25功能关系Ⅱ
6 34万有引力定律及其应用Ⅱ32向心力Ⅱ
多
7 42电场线 电势能 等势面Ⅰ 43电场强度Ⅱ44电势差Ⅱ
选 题
8
60洛伦兹力Ⅱ29圆周运动 线速度 角速度Ⅰ50电源电动势与内 阻Ⅰ53闭合电路欧姆定律Ⅱ 40带电粒子在复合场中的运动Ⅱ
9
15牛顿第二定律及其应用Ⅱ30向心加速度Ⅰ32向心力Ⅱ 35曲线运动Ⅰ
较难题
题号
1 2 6 7 10 12-A 12-C 13 3 4 8 11 14 5 9 15
常见模型生活化 1
2飞镖 3水壶 4钳形电流测量仪
试 8自行车速度计
14抽夹纸
卷
3 实验选修基础化
针对主干知识，没有在冷 僻的地方下手，考的都是 学生平时重点复习的地方。
特点
似曾相识有变化 2
5计阻力竖直上抛
9弹簧挂小球回摆
15 “轨迹圆”动起来
4 知识覆盖合理化
一、苏南一模试卷分析
针对主干知识，没有在冷 僻的地方下手，考的都是 学生平时重点复习的地方。
特点
似曾相识有变化 2
5计阻力竖直上抛
9弹簧挂小球回摆
15 “轨迹圆”动起来
4 知识覆盖合理化
苏南一模的考点总数和种类数 均比高考卷多，体现了模考的 主要意义是帮助学生查漏补缺、 复习高考考试内容。
主要内容
苏南一模试卷分析 本校一模得失总结 二轮复习安排交流
题型小计 总分值 总得分率
61 71.6%
36 63.6% 23 25.7%
二、本校一模得失总结
优 势 ① B等级所达比例超过去年同期水平；
② 平均分在同类学校中略占优势； ③ 平时训练较多的常规题得分率比较高。
2017年苏锡常镇高考一模试题解析
2017年苏锡常镇高考一模试题解析这是个干干净净的平台，没有功利，只有奉献以及你我纯洁的友谊。
说明这是2017年苏锡常镇高考一模试题解析，内含PPT视频。
想用不同的方式对试卷进行讲评，希望能够节省高三老师的备课时间，让试卷讲评做得更有效、更细致，让学生从中收益更多。
一模英语昨天下午(3月15日)考完。
试卷我拍照附在本文后面，以备参考。
拿到一模试卷后，自己做了一遍，总体感觉试卷基调还是比较本份的，当然其中的亮点也是比较多的。
试卷科学性较强，各类话题涉及点颇多，离奇出格的题目没有。
试卷基本可以反应学生的真实的学习水平，区分度也应该是不错的。
这里提供给大家一份不成熟的试卷题目详解。
说不成熟是因为时间仓促。
如果有错敬请大家容忍吧！说是“详”也只是相对而言的。
对于现在教学时间紧张，需要快节奏、高效益复习的老师来讲，试卷不可能需要我这样面面俱到的。
对于学生来说，由于层次不同，需要不同程度的“详”与“简”。
而我这里却可以利用平台的优势，给之以详，取之以略。
不管你是学生还是老师，可以在这里找你需要的那些“略”。
第一部分：听力只给参考答案，不作分析。
听力原稿附后。
1~5 CBACC；6~10 BCCBA；11~15 BBABC；16~20 CCACB第二部分第一节：单项选择参考答案是：21~25 ABBAB；26~30 DBBCA；31~35 CCACC做了一个PPT课件，有很详细的解题过程，大家可以看一下。
第二部分第二节：完形填空参考答案是：36~40 DCDBB；41~45 BDAAD；46~50 BAACA；51~55 BCBAD完形填空是细活，需要反复读个两三遍才能确保答案的正确率。
核对答案时也不要纠结于某一小题与你思考的一致不一致的问题，那样会徒生烦恼，浪费时间。
如果把文章的每一句话都读通了，完形填空的正确率一定不会低。
这里就用拆细的方式帮大家讲一下吧！Truly happy and successful people get that way by becoming the best, most genuine (真实的) version of themselves. Not on the outside —on the inside. It’s not about a brand or a reputation. It’s about reality: who you really are.真正快乐成功的人会形成真正最好最真实的自己。
2017苏锡常镇一模考试，数学填空14题你蒙对了吗？
2017苏锡常镇一模考试，数学填空14题你蒙对了吗？
3月14号，是苏锡常镇一模考试的日子，你可能一辈子都在找不到这个镇，哈哈，因为他根本不存在，却成为了一个调侃的梗。
切入正题，作为一个2016年高考完的江苏人，很是清楚我大江苏的出题风格，没有最难只有更难，2016届的江苏毕业生已经把有史以来最简单的数学高考卷给做了，2017届高考的学弟学妹们要加油啊。
好了，来说说这次的一模吧，空间里被刷屏了，先是依旧摸不着头脑的作文题“删除我经历过的任何一个瞬间，我都不能成为今天的自己。
”依旧是江苏的风格呀，去年我还记得是桃李春风，想起来那时还写偏题了。
今年一模依旧如此内涵深厚啊。
接下了一门是很多江苏考生痛苦的根源：数学！今年一模卷的最后一个填空题也是瞬间就上了热搜啊！
小编也尝试这用死方法做了，结果做到怀疑人生！
牛人大神无处不在啊，还有探索新方法的，这解题方法我也是佩服！
我觉得大部分人还是换元死算，咋一眼看上去还挺简单，实际操作的时候发现并不是这样。
当然，你猜对“1”也是蛮不容易的！
不过也不要气馁，毕竟还只是一模，打好最后一仗才是最关键的。
2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学一模试卷
2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁U M=．2．（5分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．4．（5分）如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是5．（5分）某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．6．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．（5分）从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为．11．（5分）在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为．12．（5分）已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．13．（5分）若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．（5分）若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．16．（14分）如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C 交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1（1）求证：E是AB中点；（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．17．（14分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．19．（16分）已知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（16分）已知n为正整数，数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+12=0，设数列{b n}满足b n=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{b n}是等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，求满足条件的所有整数a1的值．四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．（10分）如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．四.必做题：每小题0分，共计20分25．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且==．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．26．设|θ|＜，n为正整数，数列{a n}的通项公式a n=sin tan nθ，其前n项和为S n（1）求证：当n为偶函数时，a n=0；当n为奇函数时，a n=（﹣1）tan nθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁U M={6，7} ．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则∁U M={6，7}．故答案为：{6，7}．【点评】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．2．（5分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）函数f（x）=的定义域为{x|x＞且x≠1} ．【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，故答案为：{x|x＞且x≠1}．【点评】本题考查了求函数的定义域以及对数函数的性质，是一道基础题．4．（5分）如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是24【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案．【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=1×2=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=2×3=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=6×4=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24．故答案为：24．【点评】本题考查了循环语句的应用问题，模拟程序的运行过程，是解答此类问题的常用方法．5．（5分）某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为300．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．【点评】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．6．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．7．（5分）从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为2．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，∴a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为2．【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（5分）在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为﹣或1．【分析】【方法一】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求•即可．【方法二】建立平面直角坐标系解答更好做些．【解答】解：【方法一】△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴•=λ•[+（λ﹣1）]=λ•+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．【方法二】建立平面直角坐标系如图所示A（0，0），B（，），C（2，0），设P（x，y）=（x，y），=（，），=（2，0），=（x﹣，y﹣）=（x﹣2，y），∴（x，y）=（，）+λ（2，0）=（+2λ，），∴x=+2λ①，y=②；又（x﹣）（x﹣2）+y（y﹣）=1③；由①②③解得λ=﹣或λ=1．故答案为：﹣或1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与线性表示的应用问题，也考查了运算推理能力，是基础题．12．（5分）已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=2﹣4．【分析】利用角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sinα=3sin（α+）=3sinα•+3cosα•，∴tanα=，∴tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，同角三角的基本关系，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为4．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数有2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．14．（5分）若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为1．【分析】由题意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，则x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3﹣x2，f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x=时，f（x）的导数为×（﹣2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣⇔（x﹣）2（x+2）≥0，当x=时，取得等号．则x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．当且仅当x=，y=时，取得最小值1．故答案为：1．【点评】本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．另解：∵在△ABC中，A+B+C=π，则sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，由正弦定理得，c=acosB+bcosA=3+1=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．另解：由正弦定理得===3，又tan（A﹣B）===，解得tanB=，B∈（0，π），B=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（14分）如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C 交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1（1）求证：E是AB中点；（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．【分析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论．（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直．【解答】证明：（1）连结BC1，取AB中点E′，∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，∴O为AC1的中点，∵E′是AB的中点，∴OE′∥BC1；∵OE′⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴OE′∥平面BCC1B1，∵OE∥平面BCC1B1，∴E，E′重合，∴E是AB中点；（2）∵侧面AA1C1C是菱形，∴AC1⊥A1C，∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC，∵BC⊂平面A1BC，∴AC1⊥BC．【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理和性质定理，属于中档题．17．（14分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．【分析】（1）求出上底，即可将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．【解答】解：（1）设上底长为a，则S=，∴a=﹣，（tanα＞）∴l=﹣+（arctan＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴时，l取得最小值+hm．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，取得函数的模型是关键．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程：（2）则直线PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l （a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，则，整理得：（2k2+1）x2﹣（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）﹣2k﹣2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1﹣）﹣]x2+[k（x2﹣）﹣]x1=2kx1x2﹣（k+）（x1+x2）=﹣，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．19．（16分）已知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣ax+a]≥0恒成立，当0＜a≤2时，由（1）知，当x∈（0，﹢∞）时，f（x）单调递增．又f（1）=0，当x∈（0，1），f（x）＜0；当x∈（1，﹢∞）时，f（x）＞0，故不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立．若a＞2，对f（x）二次求导，令二次导函数=0，得到x0＞1，当x∈（1，x0）时，f（x）单调递减，∴当x∈（1，x0）时，f（x）＜f（1）=0，此时（x﹣1）f（x）＜0，矛盾，综上所述，0＜a≤2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（16分）已知n为正整数，数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+12=0，设数列{b n}满足b n=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{b n}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{b n}是等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，求满足条件的所有整数a1的值．2=0，化为：=2×，【分析】（1）数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+1即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n•4n﹣1．数列{b n}满足b n=，可得b1，b2，b3，利用数列{b n}是等差数列即可得出t．（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12S n﹣a14n2=16b m，即可得出a1．2=0，【解答】（1）证明：数列{a n}满足a n＞0，4（n+1）a n2﹣na n+1∴=a n，即=2，+1∴数列{}是以a1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n•4n﹣1．∵b n=，∴b1=，b2=，b3=，∵数列{b n}是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：数列{b n}是等差数列，由（2）可得：t=12或4．①t=12时，b n==，S n=，∵对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1时，化为：﹣=＞0，无解，舍去．②t=4时，b n==，S n=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12S n﹣a14n2=16b m成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1为正整数，∴=k，k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．（10分）如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．【分析】连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长．【解答】解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是．（10分）【点评】本题主要考查了弦切角、解三角形知识等，属于基础题．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，从而求得另一个特征值为2．【解答】解：（1）设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，则=8=，故，由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．则=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，故矩阵M的另一个特征值为2．【点评】本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．【点评】本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．四.必做题：每小题0分，共计20分25．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且==．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【分析】（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出异面直线MN与PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N ﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…（2分）设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），设异面直线MN与PC所成角为θ，则cosθ===．θ=30°，∴异面直线MN与PC所成角为30°．（2）=（﹣1，1，﹣），=（1，1，﹣），=（，﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，，1），设平面PNC的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（，2，1），设二面角N﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值为．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．26．设|θ|＜，n为正整数，数列{a n}的通项公式a n=sin tan nθ，其前n项和为S n（1）求证：当n为偶函数时，a n=0；当n为奇函数时，a n=（﹣1）tan nθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k+a2k=（﹣1）tan nθ．利用等比数列的求和公式即可得出．﹣1【解答】证明：（1）a n=sin tan nθ，当n=2k（k∈N*）为偶数时，a n=sinkπ•tan nθ=0；当n=2k﹣1为奇函数时，a n=•tan nθ=（﹣1）k﹣1tan nθ=（﹣1）tan nθ．+a2k=（﹣1）tan nθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为（2）a2k﹣1﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ•[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2017届苏锡常镇高三语文一模作文题审题及标杆作文
2017届苏锡常镇高三语文一模作文题审题及标杆作文2017届苏锡常镇高三语文一模作文题审题及标杆作文整理编辑/无锡市北高中法拉查一、真题回放根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章，文体不限，诗歌除外。
删除我经历过的任何一个瞬间，我都不能成为今天的自己。
二、审题建议本题目指向探讨过去的经历对于自己成长的意义，引导学生关注自我成长，具有很强的人文气息。
语段中的“删除”，可以理解为“回避”“不敢正视”“掩饰”等等，如果纠结于这个理解，审题有点难度。
实际批阅中，只要能揭示“过去的经历”和“自身发展”之间的关系，就视为合题。
进而探讨国家、民族、文化的“历史”对于“当下”的意义，或者“当下”的状态对于“未来”的意义，都是符合题旨的。
以下三种情况视为不切合题意：1、只谈经历，不提对于自身成长的意义；2、重点谈经历，在结尾贴标签式地说一下对于自身成长的意义；或者经历跟成长发展油水分离，也视为不太切合题旨，最高不超过48；3、有三分之二以上的篇幅另起炉灶，改换话题，这种情况视为不切题。
如标杆作文8号卷。
三、标杆作文01 二手时间当我写作的时候，我一天常常要花三至四个小时与人交流，我不用笔记录，我用录音带。
26岁的阿列克谢耶维奇，站在讲台前，与中国读者分享她创作《二手时间》的经历，讲至此处，她稍稍停顿了一下。
一个作家与一支笔，那是会产生化学反应的。
在文字的排布与词语的筛选中，倾向性便出现了。
而录音带不同，那沉默的长方形匣子，一言不发地记录下所有发生的瞬间，细小至一次咳嗽，一声叹息。
于是，完整的，不加任何人为篡改的原始情感，便呈现出来。
一个人站在时间里，时间带动空间，夹杂着这世间所有好的坏的快乐的痛苦的万千种事物经过他。
任何一次经过，都或多或少的留下一些痕迹，只是有些显露无疑，有些擅长潜伏，有些刻骨铭心，有些只像蝴蝶扇了扇翅膀，一会儿，便被埋进记忆的深处，所以物才得以成物，人才得以成人，携带着所有过去的痕迹，才是那个，完整的个体。
2017届苏锡常镇高三一模化学试卷和答案
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）化 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试时间100分钟。
2．请把答案写在答题卡的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5选择题（40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．2016年世界环境日我国确定的主题是“改善环境质量，推动绿色发展”。
下列做法不应该．．．提倡的是 A ．发展清洁能源 B ．增加植被面积 C ．燃烧煤炭供热 D ．选择绿色出行 2．下列有关化学用语表示正确的是A ．中子数为20的氯原子：2017Cl B ．硫离子的结构示意图：C ．N 2H 4的电子式：D ．丙烯的结构简式：CH 2CHCH 33．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A ．NH 3极易溶于水，可用于工业制冷剂B ．木炭具有还原性，可用于冰箱和居室除臭剂C ．Al 2O 3是两性氧化物，可用于制造高温材料D ．Na 、K 合金熔点低且导热，可用于快中子反应堆的导热剂4．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 的原子半径比Y 的小，Y 原子最外层电子数是其内层电子总数的3倍，W 原子的核电荷数等于X 、Z 原子的核电荷数之和，X 和Z 同主族。
下列说法正确的是A ．原子半径：r (W)>r (Z) >r (Y)B ．Z 的最高价氧化物对应水化物的碱性比W 的强C ．化合物X 2Y 2和Z 2Y 2所含化学键类型完全相同D ．工业上用电解熔融W 的氧化物制备W 的单质 5．下列指定反应的离子方程式正确的是A ．向Al 2(SO 4)3溶液中加入过量氨水：Al 3+＋3OH －= Al(OH)3↓B ．向Fe(OH)3胶体中加入氢碘酸溶液：Fe(OH)3＋3H + = Fe 3+＋3H 2OC ．将NaClO 溶液与亚硫酸钠溶液混合：ClO －＋SO 2－3 = SO 2－4＋Cl －D ．用石墨作电极电解氯化镁溶液：2Cl －＋2H 2O H 2↑＋Cl 2↑＋2OH －6．下列装置应用于实验室制备氨气并配制银氨溶液的实验，不能达到实验目的的是H N N H H H+16 2 8 8 电解NH 4ClA ．检查气密性B ．制备氨气C ． 吸收氨尾气D ．配制银氨溶液 7．在探究Ba 2ClO(OH)3·H 2O 性质的实验中，取该物质溶解后，分别和下列溶液充分混合搅 拌，反应后溶液中主要存在的一组离子正确的是 A ．加入过量浓盐酸：H +、Ba 2+、Cl －、ClO －B ．加入过量NaHCO 3稀溶液：Na +、HCO －3、CO 2－3、ClO －C ．加入过量Fe(NO 3)2溶液：Ba 2+、NO －3、Fe 2+、ClO －D ．加入过量Na 2SO 4溶液：Ba 2+、ClO －、Na +、SO 2－48．在给定的条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A ．B ．C ．D ． 9．化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。
2017年江苏省苏锡常镇四市高三一模数学试卷
2017年江苏省苏锡常镇四市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合 U ={1,2,3,4,5,6,7}，M ={x∣ x 2−6x +5≤0,x ∈Z }，则 ∁U M = ______． 2. 若复数 z 满足 z +i =2+i i，其中 i 为虚数单位，则 ∣z∣= ______．3. 函数 f (x )=1ln (4x−3) 的定义域为______．4. 下面是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______． t←1 i←2While i≤4 t←t×i i←i+1 End WhilePrint t5. 某高级中学共有 900 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10 人，则该校高二年级学生人数为______． 6. 已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是 √3，则该正四棱锥的体积为______． 7. 从集合 {1,2,3,4} 中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的概率为______．8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y 2=8x 的焦点恰好是双曲线 x 2a 2−y 23=1 的右焦点，则双曲线的离心率为______．9. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 3，S 9，S 6 成等差数列．且 a 2+a 5=4，则 a 8 的值为 ______．10. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 M (1,0) 的直线 l 与圆 x 2+y 2=5 交于 A ，B 两点，其中 A 点在第一象限，且 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线 l 的方程为______． 11. 在 △ABC 中，已知 AB =1，AC =2，∠A =60∘，若点 P 满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则实数 λ 的值为______．12. 已知 sinα=3sin (α+π6)，则 tan (α+π12)= ______．13. 若函数 f (x )={12x−1,x <1lnxx 2,x ≥1，则函数 y =∣f (x )∣−18的零点个数为______．14. 若正数 x ，y 满足 15x −y =22，则 x 3+y 3−x 2−y 2 的最小值为______．二、解答题（共12小题；共156分）15. 在 △ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 的对边．若 acosB =3，bcosA =1，且 A −B =π6．（1）求边 c 的长； （2）求角 B 的大小．16. 如图，在斜三梭柱 ABC −A 1B 1C 1 中，侧面 AA 1C 1C 是菱形，AC 1 与 A 1C 交于点 O ，E 是棱 AB上一点，且 OE ∥平面BCC 1B 1．（1）求证：E 是 AB 中点；（2）若 AC 1⊥A 1B ，求证：AC 1⊥BC ．17. 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC （如图），设计要求彩门的面积为 S （单位：m 2），高为 ℎ（单位：m ）（S ，ℎ 为常数），彩门的下底 BC 固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为 α，不锈钢支架的长度和记为 l ．（1）请将 l 表示成关于 α 的函数 l =f (α)； （2）问当 α 为何值时 l 最小?并求最小值．18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的焦距为 2，离心率为 √22，椭圆的右顶点为 A ．（1）求该椭圆的方程：（2）过点 D(√2,−√2) 直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P ，Q ，求证：直线 AP ，AQ 的斜率之和为定值．19. 已知函数 f (x )=(x +1)lnx −ax +a （a 为正实数，且为常数）．（1）若 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递增，求 a 的取值范围； （2）若不等式 (x −1)f (x )≥0 恒成立，求 a 的取值范围．20. 已知 n 为正整数，数列 {a n } 满足 a n >0，4(n +1)a n 2−na n+12=0，设数列 {b n } 满足 b n =a n2t n．（1）求证：数列 {n√n } 为等比数列；（2）若数列 {b n } 是等差数列，求实数 t 的值；（3）若数列 {b n } 是等差数列，前 n 项和为 S n ，对任意的 n ∈N ∗，均存在 m ∈N ∗，使得 8a 12S n −a 14n 2=16b m 成立，求满足条件的所有整数 a 1 的值．21. 如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆交于点D，E．求∠DAC的度数与线段AE的长．22. 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1⃗⃗⃗ =[11]，并且矩阵M对应的变换将点(−1,2)变换成(−2,4)．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．23. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2−2√2ρcos(θ−π4)=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．24. 已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求√3a+1+√3b+1+√3c+1的最大值．25. 如图，已知正四棱锥P−ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且PMPA =BNBD=13．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N−PC−B的余弦值．26. 设∣θ∣<π2，n为正整数，数列{a n}的通项公式a n=sin nπ2tan nθ，其前n项和为S n．（1）求证：当n为偶函数时，a n=0；当n为奇函数时，a n=(−1)n−12tan nθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=12sin2θ⋅[1+(−1)n+1tan2nθ]．答案第一部分1. {6,7}2. √103. {x∣∣ x>34且x≠1}4. 245. 3006. 437. 138. 29. 210. x−y−1=011. −14或112. 2√3−413. 414. 1第二部分15. （1）因为acosB=3，bcosA=1，所以a×a 2+c2−b22ac=3，b×b2+c2−a22bc=1，化为：a2+c2−b2=6c，b2+c2−a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2−b2=8．由正弦定理可得：asinA =bsinB=4sinC，又A−B=π6，所以A=B+π6，C=π−(A+B)=π−(2B+π6)，可得sinC=sin(2B+π6)．所以a=4sin(B+π6)sin(2B+π6)，b=4sinBsin(2B+π6)．所以16sin2(B+π6)−16sin2B=8sin2(2B+π6)，所以1−cos(2B+π3)−(1−cos2B)=sin2(2B+π6)，即cos2B−cos(2B+π3)=sin2(2B+π6)，所以−2sin(2B+π6)sin(−π6)=sin2(2B+π6)，所以sin(2B+π6)=0或sin(2B+π6)=1，B∈(0,5π12)．解得：B=π6．16. （1） 连接 BC 1，取 AB 中点 Eʹ， AA 1C 1C 是菱形，AC 1 与 A 1C 交于点 O ， 所以 O 为 AC 1 的中点， 因为 Eʹ 是 AB 的中点， 所以 OEʹ∥BC 1；因为 OEʹ⊄平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1， 所以 OEʹ∥平面BCC 1B 1， 因为 OE ∥平面BCC 1B 1， 所以 E ，Eʹ 重合， 所以 E 是 AB 中点．（2） 因为侧面 AA 1C 1C 是菱形， 所以 AC 1⊥A 1C ，因为 AC 1⊥A 1B ，A 1C ∩A 1B =A 1，A 1C ⊂平面A 1BC ，A 1B ⊂平面A 1BC ， 所以 AC 1⊥平面A 1BC ， 因为 BC ⊂平面A 1BC ， 所以 AC 1⊥BC ．17. （1） 设上底长为 a ，则 S =(a+a+2ℎtanα)ℎ2，所以 a =Sℎ−ℎtanα， 所以 l =Sℎ−ℎtanα+2ℎsinα(0<α<π2)． （2） lʹ=ℎ⋅1−2cosαsin 2α，所以 0<α<π3，lʹ<0，π3<α<π2，lʹ>0， 所以 α=π3 时，l 取得最小值 Sℎ+√3ℎ m ．18. （1） 由题意可知：椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦点在 x 轴上，2c =1，c =1， 椭圆的离心率 e =c a=√22，则 a =√2，b 2=a 2−c 2=1，则椭圆的标准方程：x 22+y 2=1．（2） 设 P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，A(√2,0)， 由题意 PQ 的方程：y =k(x −√2)−√2， 则 {y =k(x −√2)−√2,x 22+y 2=1,整理得：(2k 2+1)x 2−(4√2k 2+4√2k)x +4k 2+8k +2=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=4√2k 2+4√2k2k 2+1，x 1x 2=4k 2+8k+22k 2+1，则 y 1+y 2=k (x 1+x 2)−2√2k −2√2=−2√2−2√2k2k 2+1，则 k AP +k AQ =1x−√2+2x −√2=1221√2(12x x −√2(x +x )+2，由y 1x 2+y 2x 1=[k(x 1−√2)−√2]x 2+[k(x 2−√2)−√2]x 1=2kx 1x 2−(√2k +√2)(x 1+x 2)=−4k2k 2+1,k AP +k AQ =1221√2(12x x −√2(x +x )+2=−4k 2k 2+1−√2×−2√2−2√2k2k 2+14k 2+8k+22k 2+1−√2×4√2k 2+4√2k2k 2+1+2=1，所以直线 AP ，AQ 的斜率之和为定值 1．19. （1） f (x )=(x +1)lnx −ax +a ，fʹ(x )=lnx +1x +1−a ，若 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递增，则 a ≤lnx +1x +1 在 (0,+∞) 恒成立，(a >0)， 令 g (x )=lnx +1x +1，(x >0)，gʹ(x )=x−1x 2，令 gʹ(x )>0，解得：x >1，令 gʹ(x )<0，解得：0<x <1，故 g (x ) 在 (0,1) 递减，在 (1,+∞) 递增，故 g (x )min =g (1)=2，故 0<a ≤2． （2） 若不等式 (x −1)f (x )≥0 恒成立，即 (x −1)[(x +1)lnx −a ]≥0 恒成立，① x ≥1 时，只需 a ≤(x +1)lnx 恒成立，令 m (x )=(x +1)lnx ，(x ≥1)，则 mʹ(x )=lnx +1x +1， 由（1）得：mʹ(x )≥2，故 m (x ) 在 [1,+∞) 递增，m (x )≥m (1)=0， 故 a ≤0，而 a 为正实数，故 a ≤0 不合题意； ② 0<x <1 时，只需 a ≥(x +1)lnx ，令 n (x )=(x +1)lnx ，(0<x <1)，则 nʹ(x )=lnx +1x +1，由（1）nʹ(x ) 在 (0,1) 递减，故 nʹ(x )>n (1)=2，故 n (x ) 在 (0,1) 递增，故 n (x )<n (1)=0，故 a ≥0， 而 a 为正实数，故 a >0．20. （1） 数列 {a n } 满足 a n >0，4(n +1)a n 2−na n+12=0，所以 2√n +1a n =√na n+1n+1√n+1=n √n，所以数列 {n √n} 是以 a 1 为首项，以 2 为公比的等比数列． （2） 由（1）可得：n√n=a 1×2n−1， 所以 a n 2=na 12⋅4n−1．因为 b n =a n2t n，所以 b 1=a 12t，b 2=a 22t 2，b 3=a 32t 3，因为数列 {b n } 是等差数列， 所以 2×a 22t 2=a 12t+a 32t 3， 所以2×2a 12×4t=a 12+3a 12×42t 2，化为：16t =t 2+48，解得 t =12或4．（3） 数列 {b n } 是等差数列，由（2）可得：t =12或4． ① t =12 时，b n =na 12⋅4n−112n=na 124×3n，S n =n(a 1212+na 124×3n)2，因为对任意的 n ∈N ∗，均存在 m ∈N ∗，使得 8a 12S n −a 14n 2=16b m 成立，所以 8a 12×n(a 1212+na 124×3n)2−a 14n 2=16×ma 124×3m，所以 a 12(n 3+n 23n −n 2)=4m3m ，n =1 时，化为：−13a 12=4m 3m>0，无解，舍去．② t =4 时，b n =na 12⋅4n−14n=na 124，S n =n(a 124+na 124)2，对任意的 n ∈N ∗，均存在 m ∈N ∗，使得 8a 12S n−a 14n 2=16bm 成立，所以 8a 12×n(a 124+na 124)2−a 14n2=16×ma 124，所以 na 12=4m ，所以 a 1=2√mn ． 因为 a 1 为正整数， 所以 √mn=12k ，k ∈N ∗．所以满足条件的所有整数 a 1 的值为 {a 1∣ a 1=2√m n ,n ∈N ∗,m ∈N ∗,且√m n =12k,k ∈N ∗}．21. 如图，连接 OC ， BC =OB =OC =3， 因此 ∠CBO =60∘． 由于 ∠DCA =∠CBO ，所以 ∠DCA =60∘，又 AD ⊥DC 得 ∠DAC =30∘． 又因为 ∠ACB =90∘，得 ∠CAB =30∘，那么 ∠EAB =60∘，从而 ∠ABE =30∘， 于是 AE =12AB =3．22. （1） 设矩阵 A =[a bc d ]，这里 a,b,c,d ∈R ，则 [a b c d ][11]=8[11]=[88]，故 {a +b =8,c +d =8,由于矩阵 M 对应的变换将点 (−1,2) 换成 (−2,4)． 则 [a b c d ][−12]=[−24]，故 {−a +2b =−2,−c +2d =4,联立以上两方程组解得 a =6，b =2，c =4，d =4，故 M =[6244]．（2） 由（1）知，矩阵 M 的特征多项式为 f (λ)=(λ−6)(λ−4)−8=λ2−10λ+16，故矩阵 M 的另一个特征值为 2． 23. （1） 由 ρ=2 知 ρ2=4，故圆 O 1 的直角坐标方程为 x 2+y 2=4． 因为 ρ2−2√2ρcos (θ−π4)=2，所以 ρ2−2√2ρ(cosθcos π4+sinθsin π4)=2，故圆 O 2 的直角坐标方程为 x 2+y 2−2x −2y −2=0． （2） 将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为 x +y =1． 化为极坐标方程为 ρcosθ−ρsinθ=1， 即 ρsin (θ+π4)=√22． 24. 由柯西不等式可得(√3a +1+√3b +1+√3c +1)2≤[12+12+12][(√3a +1)2+(√3b +1)2+(√(3c +1))2]=3×12,所以 √3a +1+√3b +1+√3c +1≤6，当且仅当 √3a +1=√3b +1=√3c +1 时取等号． 所以 √3a +1+√3b +1+√3c +1 的最大值为 6． 25. （1） 设 AC 与 BD 的交点为 O ，AB =PA =2．以点 O 为坐标原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向分别是 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系 O −xyz ．A (1,−1,0)，B (1,1,0)，C (−1,1,0)，D (−1,−1,0)， 设 P (0,0,p )，则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,p )， 又 AP =2，所以 1+1+p 2=4，所以 p =√2，因为 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,−13,2√23)，ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,13,0)，所以 PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−√2)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,23,−2√23)， 设异面直线 MN 与 PC 所成角为 θ， 则 cosθ=∣MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣⋅∣PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=23+432√49+89=√32． θ=30∘，所以异面直线 MN 与 PC 所成角为 30∘．（2） PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−√2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−√2)，PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,13,−√2)， 设平面 PBC 的法向量 n ⃗ =(x,y,z )， 则 {n ⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y −√2z =0,n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y −√2z =0,取 z =1，得 n ⃗ =(0,√2,1)， 设平面 PNC 的法向量 m ⃗⃗ =(a,b,c )， 则 {m ⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13a +13b −√2c =0,m ⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a +b −√2c =0, 取 c =1，得 m ⃗⃗ =(√2,2√2,1)， 设二面角 N −PC −B 的平面角为 θ，则cosθ=∣m⃗⃗⃗ ⋅n⃗ ∣∣m⃗⃗⃗ ∣⋅∣n⃗ ∣=√3⋅√11=5√3333．所以二面角N−PC−B的余弦值为5√3333．26. （1）a n=sin nπ2tan nθ，当n=2k(k∈N∗)为偶数时，a n=sinkπ⋅tan nθ=0；当n=2k−1为奇函数时，a n=sin2k−12πtan nθ=(−1)k−1tan nθ=(−1)n−12tan nθ．（2）a2k−1+a2k=(−1)n−12tan nθ．所以奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为−tan2θ．所以S2n=tanθ[1−(−1)n tan2nθ]1−(−tan2θ)=12sin2θ⋅[1+(−1)n+1tan2nθ]．。
2017-2018苏锡常数学一模试卷及答案
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A B = ． 2.已知复数z 满足34z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =．3.双曲线22143x y -=的渐近线方程为． 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =．5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为．6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是．7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为28cm ，则它的体积为3cm ． 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若242a a +=，241S S +=，则10a =．9.已知0a >，0b >，且23a b+=，则ab 的最小值是． 10.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan 3tan A c bB b-=，则cos A =．11.已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩（e 是自然对数的底）.若函数()y f x =的最小值是4，则实数a 的取值范围为．12.在ABC ∆中，点P 是边AB的中点，已知CP = 4CA = ，23ACB π∠=，则CP CA ⋅=．13.已知直线l ：20x y -+=与x 轴交于点A ，点P 在直线l 上，圆C ：22(2)2x y -+=上有且仅有一个点B 满足AB BP ⊥，则点P 的横坐标的取值集合为．14.若二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(1)f a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量,1)a α= ，(1,sin())4b πα=+ .（1）若角α的终边过点(3,4)，求a b ⋅的值； （2）若//a b ，求锐角α的大小.16.如图，正三棱柱111ABC A B C -，其底面边长为2.已知点M ，N 分别是棱11AC ，AC 的中点，点D 是棱1CC 上靠近C 的三等分点.求证：（1）1//B M 平面1A BN ； （2）AD ⊥平面1A BN.17.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>经过点1)2，(1,)2，点A 是椭圆的下顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 且互相垂直的两直线1l ，2l 与直线y x =分别相交于E ，F 两点，已知OE OF =，求直线1l 的斜率.18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 是圆心，且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=.计划在BC 上再建一座观赏亭P ，记(0)2POB πθθ∠=<<.（1）当3πθ=时，求OPQ ∠的大小；（2）当OPQ ∠越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.19.已知函数32()f x x ax bx c =+++，()ln g x x =.（1）若0a =，2b =-，且()()f x g x ≥恒成立，求实数c 的取值范围； （2）若3b =-，且函数()y f x =在区间(1,1)-上是单调递减函数. ①求实数a 的值；②当2c =时，求函数(),()()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩的值域.20.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，13a =，且123n n S a +=-*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数i ，j ，()k i j k <<，已知j a λ，6i a ，k a μ成等差数列，求正整数λ，μ的值；（3）设数列{}n b 前n 项和是n T ，且满足：对任意的正整数n ，都有等式12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --成立.求满足等式13n n T a =的所有正整数n . 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ，且满足DA DC =.（1）求证：2AB BC =； （2）若2AB =，求线段CD 的长. B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1205B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，列向量a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵AB ；（2）若1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求a ，b 的值. C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C经过点)4P π，圆心为直线sin()3πρθ-=点，求圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲已知x ，y 都是正数，且1xy =，求证：22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，2PD AD AB ==，点Q 为线段PA （不含端点）上一点.（1）当Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）已知二面角Q BD P --的正弦值为23，求PQPA的值. 23.在含有n 个元素的集合{1,2,,}n A n =⋅⋅⋅中，若这n 个元素的一个排列（1a ，2a ，…，n a ）满足(1,2,,)i a i i n ≠=⋅⋅⋅，则称这个排列为集合n A 的一个错位排列（例如：对于集合3{1,2,3}A =，排列(2,3,1)是3A 的一个错位排列；排列(1,3,2)不是3A 的一个错位排列）.记集合n A 的所有错位排列的个数为n D . （1）直接写出1D ，2D ，3D ，4D 的值；（2）当3n ≥时，试用2n D -，1n D -表示n D ，并说明理由； （3）试用数学归纳法证明：*2()n D n N ∈为奇数.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题1. {1}2. 53. y x =4. 635. 3166. 258 9. 10. 1311. 4a e ≥+ 12. 6 13. 1,53⎧⎫⎨⎬⎩⎭14. [0,1)二、解答题15.解：（1）由题意4sin 5α=，3cos 5α=，所以sin()4a b a πα⋅=++sin cos 4παα=+cos sin 4πα+45=+35+=（2）因为//a b ，sin()14a πα+=，α(s i nc o s c o s s i n )144ππαα+=，所以2sin sin cos 1ααα+=，则2sin cos 1sin ααα=-2cos α=，对锐角α有cos 0α≠，所以tan 1α=，所以锐角4πα=.16.证明：（1）连结MN ，正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 是平行四边形，因为点M 、N 分别是棱11AC ，AC 的中点，所以1//MN AA 且1MN AA =，又正三棱柱111ABC A B C -中11//AA BB 且11AA BB =，所以1//MN BB 且1MN BB =，所以四边形1MNBB 是平行四边形，所以1//B M BN ，又1B M ⊄平面1A BN ，BN ⊂平面1A BN ，所以1//B M 平面1A BN ；（2）正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BN ⊂平面ABC ，所以1BN AA ⊥，正ABC ∆中，N 是AB 的中点，所以BN AC ⊥，又1AA 、AC ⊂平面11AAC C ，1AA AC A = ，所以BN ⊥平面11AAC C ，又AD ⊂平面11AAC C ，所以AD BN ⊥，由题意，1AA =，2AC =，1AN =，CD =，所以1AA AN AC CD == 又12A AN ACD π∠=∠=，所以1A AN ∆与ACD ∆相似，则1AA N CAD ∠=∠，所以1ANA CAD ∠+∠112ANAAA N π=∠+∠=，则1AD A N ⊥，又1BN A N N = ，BN ，1A N ⊂平面1A BN ， 所以AD ⊥平面1A BN .17.解：（1）由题意得222231141314a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211411a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）由题意知(0,1)A -，直线1l ，2l 的斜率存在且不为零，设直线1l ：11y k x =-，与直线y x =联立方程有11y k x y x=-⎧⎨=⎩，得1111(,)11E k k --，设直线2l ：111y x k =--，同理1111(,)1111F k k ----， 因为OE OF =，所以1111||||111k k =---，①1111111k k =---，1110k k +=无实数解；②1111111k k =---，1112k k -=，211210k k --=，解得11k = 综上可得，直线1l的斜率为118.解：（1）设OPQ α∠=，由题，Rt OAQ ∆中，3OA =，AQO AQCπ∠=-∠233πππ=-=，所以OQ =，在OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠，3sin()6ππα=--sin()6παπα=--5sin()6πα=-，则5sincos 6παα=5cos sin 6πα-1cos 2αα=，所以cos αα=， 因为α为锐角，所以cos 0α≠，所以tan α=，得6πα=；（2）设OPQ α∠=，在OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠3sin(())2ππαθ=---，sin(())2παπαθ=---sin(())2παθ=--cos()αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+，从而sin )sin θαcos cos αθ=sin 0θ≠，cos 0α≠， 所以tanα=，记()f θ=，'()f θ=(0,)2πθ∈；令'()0f θ=，sin θ=0(0,)2πθ∈使得0sin θ=，当0(0,)θθ∈时'()0f θ>，()f θ单调增，当0(,)2πθθ∈时'()0f θ<，()f θ单调减，所以当0θθ=时，()f θ最大，即tan OPQ ∠最大，又OPQ ∠为锐角，从而OPQ ∠最大，此时sin θ=答：观赏效果达到最佳时，θ19.解：（1）函数()y g x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，2b =-，3()2f x x x c =-+，∵()()f x g x ≥恒成立，∴32ln x x c x -+≥恒成立，即3ln 2c x x x ≥-+.令3()ln 2x x x x ϕ=-+，则21'()32x x x ϕ=-+3123x x x +-=2(1)(133)x x x x-++=，令'()0x ϕ≥，得1x ≤，∴()x ϕ在(0,1]上单调递增， 令'()0x ϕ≤，得1x ≥，∴()x ϕ在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x =时，max [()](1)1x ϕϕ==. ∴1c ≥.（2）①当3b =-时，32()3f x x ax x c =+-+，2'()323f x x ax =+-.由题意，2'()3230f x x ax =+-≤对(1,1)x ∈-恒成立， ∴'(1)3230'(1)3230f a f a =+-≤⎧⎨-=--≤⎩，∴0a =，即实数a 的值为0.②函数()y h x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，3b =-，2c =时，3()32f x x x =-+.2'()33f x x =-，令2'()330f x x =-=，得1x =.∴当(0,1)x ∈时，()0f x >，当1x =时，()0f x =，当(1,)x ∈+∞时，()0f x >. 对于()ln g x x =，当(0,1)x ∈时，()0g x <，当1x =时，()0g x =，当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.∴当(0,1)x ∈时，()()0h x f x =>，当1x =时，()0h x =，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >. 故函数()y h x =的值域为[0,)+∞.20.解：（1）由123n n S a +=-*()n N ∈得1223n n S a ++=-，两式作差得1212n n n a a a +++=-，即213n n a a ++=*()n N ∈.13a =，21239a S =+=，所以13n n a a +=*()n N ∈，0n a ≠，则13n na a +=*()n N ∈，所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列， 所以3n n a =*()n N ∈；（2）由题意26j k i a a a λϕ+=⋅，即33263jkiλμ+=⋅⋅， 所以3312j ik i λμ--+=，其中1j i -≥，2k i -≥，所以333j iλλ-≥≥，399k i μμ-≥≥，123312j i k i λμ--=+≥，所以1j i -=，2k i -=，1λμ==；（3）由12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --得，11231n n n a b a b a b +-++211n n a b a b ++⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-，111213(n n n a b a b a b +-++121)n n a b a b -+⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-，1113(333)n n a b n +++--233(1)3n n +=-+-，所以21333(1)n n b n ++=-+133(333)n n +----，即1363n b n +=+，所以121n b n +=+*()n N ∈，又因为111133133a b +=-⋅-=，得11b =，所以21n b n =-*()n N ∈， 从而135(21)n T n =+++⋅⋅⋅+-21212n n n +-==*()n N ∈，2*()3n n n T n n N a =∈， 当1n =时1113T a =；当2n =时2249T a =；当3n =时3313T a =； 下面证明：对任意正整数3n >都有13n n T a <， 11n n n n T T a a ++-121(1)3n n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭121133n n n +⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221((1)3)3n n n +⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2(221)n n -++，当3n ≥时，22221(1)n n n -++=-(2)0n n +-<，即110n n n nT T a a ++-<， 所以当3n ≥时，n nT a 递减，所以对任意正整数3n >都有3313n n T T a a <=； 综上可得，满足等式13n n T a =的正整数n 的值为1和3. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21.【选做题】A. 选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连接OD ，BD .因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=，2AB OB =.因为CD 是圆O 的切线，所以90CDO ∠=，又因为DA DC =，所以A C ∠=∠，于是ADB CDO ∆≅∆，得到AB CO =，所以AO BC =，从而2AB BC =.（2）解：由2AB =及2AB BC =得到1CB =，3CA =.由切割线定理，2133CD CB CA =⋅=⨯=，所以CD =.B. 选修4-2：矩阵与变换解：（1）401248010505AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； （2）由1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解得51X AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦485280515⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，又因为a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以28a =，5b =.C. 选修4-4：坐标系与参数方程解：在sin()3πρθ-=0θ=，得2ρ=，所以圆C 的圆心的极坐标为(2,0).因为圆C 的半径PC 2==，于是圆C 过极点，所以圆的极坐标方程为4cos ρθ=.D. 选修4-5：不等式选讲证明：因为x ，y 都是正数，所以210x y ++≥>，210y x ++≥>，22(1)(1)9x y y x xy ++++≥，又因为1xy =，所以22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】22.解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设AB t =，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A t ，(2,,0)B t t ，(0,,0)C t ，(0,0,2)P t ，(,0,)Q t t ；所以(,,)CQ t t t =- ，(2,,0)DB t t = ，(0,0,2)DP t = ，设平面PBD 的法向量1(,,)n x y z = ，则1100DB n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ， 即2020tx ty tz +=⎧⎨=⎩，解得200x y z +=⎧⎨=⎩，所以平面PBD 的一个法向量1(1,2,0)n =- ， 111cos ,n CQ n CQ n CQ⋅<>==5=， 则CQ 与平面PBD所成角的正弦值为5. （2）由（1）知平面PBD 的一个法向量为1(1,2,0)n =- ，设(01)PQ PAλλ=<<，则PQ PA λ= ，DQ DP PQ =+ (0,0,2)(2,0,2)t t t λ=+-(2,0,2(1))t t λλ=-，(2,,0)DB t t = ，设平面QBD 的法向量2(,,)n x y z = ，则2200DQ n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22(1)020t x t z tx ty λλ+-=⎧⎨+=⎩，解得(1)020x z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩，所以平面QBD 的一个法向量2(1,22,)n λλλ=--- ，12cos ,n n =<> 1212n n n n ⋅==， 所以2255(1)96105λλλ-=-+，即2(2)()03λλ--=， 因为01λ<<，所以23λ=，则23PQ PA =. 23. 解：（1）10D =，21D =，32D =，49D =，（2）12(1)()n n n D n D D --=-+，理由如下：对n A 的元素的一个错位排列（1a ，2a ，…，n a ），若1(1)a k k =≠，分以下两类： 若1k a =，这种排列是2n -个元素的错位排列，共有2n D -个；若1k a ≠，这种错位排列就是将1，2，…，1k -，1k +，…，n 排列到第2到第n 个位置上，1不在第k 个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于1n -个元素的错位排列，共有1n D -个；根据k 的不同的取值，由加法原理得到12(1)()n n n D n D D --=-+；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，n D 均为自然数；当3n ≥，且n 为奇数时，1n -为偶数，从而12(1)()n n n D n D D --=-+为偶数， 又10D =也是偶数，故对任意正奇数n ，有n D 均为偶数.下面用数学归纳法证明2n D （其中*n N ∈）为奇数.当1n =时，21D =为奇数；假设当n k =时，结论成立，即2k D 是奇数，则当1n k =+时，2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，注意到21k D +为偶数，又2k D 是奇数，所以212k k D D ++为奇数，又21k +为奇数，所以2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，即结论对1n k =+也成立；根据前面所述，对任意*n N ∈，都有2n D 为奇数.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个案处理 • ①确认为抄袭，其中有三分之二以上篇幅与原作相同，最高不超 过20分；内容基本相同的，最高不超过10分。 • ②记叙文或议论文文体模糊不明，视为五类卷；文体不伦不类， 且语文素养较差者，视为六类卷。 • ③完篇而字数不足，正常评分之后，再扣字数不足分，每50字扣 1分，扣满3分为止；明显未完篇的文章，视篇幅和内容的实际情 况而定，但最高不能超过46分（不满100字，0～5分；200字左右， 6～10分；300字左右，11～20分；400字左右，21～30分；500字 左右，31～40分；600字左右41～46分）；未完篇的文章不再扣 字数不足分。 • ④游戏高考、游戏人生、语言格调低下的“问题卷”，评分最高 不得超过40分；凡思想感情庸俗低下，即使是切题完篇，评分最 高不得超过20分；如果内容恶俗不堪，评分最高不超过10分。 • ⑤卷面、错别字扣分，每错（别）一字扣1分，扣满5分为止。 • ⑥不写作文题目的，扣2分。
• 3．特别说明 • （1）关于题中的“瞬间”。瞬间，意思是刹那间，须臾，一眨 眼的工夫。在作文评判中，不必拘泥于它的短暂性。学生只要是 写一段经历，或一个个经历，都视为符合材料中“经历过的任何 一个瞬间”的意思。 • （2）议论文重点判断是否对材料进行了分析和论证。如果能紧 扣概念内涵，围绕矛盾关系进行分析，观点及构思有独到处，判 为一类卷。虽无深刻、独到之见解，但能就中心论点展开分解与 剖析，并能在分析说理的基础上得出有一定意义的结论，判为二 类卷。如果观点比较正确，论证分析比较简单，形式上中规中矩， 判为三类卷。如果只是简单堆砌事例，基本不作分析，虽然切题， 也只判为四类卷。缺少对材料本身的分析，“整体打包”，论述 重心偏移的，判为四类卷。明显没有抓住材料的主要矛盾来写， 硬贴标签，四类卷以下。 • （3）记叙文重点判断所描写的人、事、物是否体现材料的内涵， 对暗扣材料的作文更要谨慎赋分。因文体的特殊性，记叙文要进 入一类卷，立意的深刻、独到不是必备条件。
作文题目？
• 词或者词组
• • • • • • • • • • • •
引用诗句、俗语或者典故为题
《面包的童话》（个人经历） 《圩上人》（个人经历） 《伤疤》（小说） 《生命的釉色》（八大山人、张爱玲） 《二手时间》（阿列克塞耶维奇） 《翻旧账》（巴金） 《至臻每一瞬》（辛德勒、罗宾、珂勒惠支、徐志摩） 《一瓣》（毛姆） 《往事知多少》（周国平、王羲之、苏轼） 《会开花的古树》（冯骥才） 《热爱生活，拥抱其所有》（汪国真、余秀华） 《让过去之光照耀今日之我》（聂鲁达、八大山人、钱钟书、 萨特、博尔赫斯）
•
•
• • • • • • • •
二、关于判分 1．判分原则 议论文重在评判其理性思辨和分析说理能力； 记叙文重在评价其构思、细节、文采、意蕴 等写作技巧和写作智慧。 2．判分等级 一类卷63分以上；二类卷56~62分； 三类卷49~55分； 四类卷42~48分； 五类卷28~41分；六类卷27分以下。
•
换言之，“我”过去之种种经历，无论大小， 无论成败得失，无论顺境逆境，无论主动迎接还是 被动应对，都成就了今天的“我”。没有那一个 （一些）经历，“我”成为不了“今天的自己”。
•
这段材料的主要矛盾是“经历过的瞬间”与“今 天的自己”。只要抓住这组矛盾关系来写，即视为符 合题意。 可以立足“经历”对人生之重要影响，指出要 “珍视过程”、“珍惜经历”、“走好人生的每一 步”。 如果对材料进行质疑，谈一个人不受经历、 遭遇的影响，不改初心，只要言之成理，亦符合题意。 如果只是浮泛地叙写某一次经历而未揭示对“我” 思想、人生等的深刻影响，或只是停留在对过去经历 的简单感动、感谢、难忘上，而未能揭示过去的经历 对现在之“我”的影响；或并未立足于过去的经历与 现在的“我”之间的关系而空泛立论的，均视为偏题， 赋分不宜超过42分。
修改习作要求
• 1.自拟题目 • 2.要求写记叙文。根据题意，要求写出过去 的经历对现在之“我”思想、人生等的深刻 影响，指出“珍视过程”、“珍惜经历”、 “走好人生的每一步”。 • 3. 力求文通句顺，订正错别字，修改病句。
• 4.邀请至少一位同学点评习作。
2017年苏锡常镇一模作文讲评
• 根据以下材料，选取角度，自拟题目， 写一篇不少于800字的文章，文体不限， 诗歌除外。 删除我经历过得任何一个瞬间，
我都不能成为今天的自己。
写一篇800字以上的记叙文。
• 一、关于审题立意 作文材料只有一个句子，这个句子以假设的口 吻阐述了“我”过去的经历对现在之“我”的影响。 这种影响是深刻的，而不是可有可无的。 • 说其深刻、影响深远，是指这些经历（或其中 之一）一定参与了“我”的生命构造，比如思想认 识的变化、人格的形成、人生价值的实现等。总之， 有了那样的过去，才有了现在这样的“我”。