兰高镇中考数学复习一元二次方程练习鲁教版五四制
山东省龙口市兰高镇中考数学复习 二次函数章末练习(无答案) 鲁教版
二次函数章末练习题一、精心选一选：1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）2．若（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A ．ab x -= B.1=x C.2=x D.3=x 3．已知反比例函数)0(≠=a x a y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a ax y +=2 的图象经过的象限是（ ）A ．第三、四象限 B.第一、二象限C ．第二、三、四象限 D.第一、二、三象限4．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -= 相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A ．322+--=x x y B.5422++-=x x yC ．8422++-=x x y D.6422++-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122+-=x x y ，则（ ）A ．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18二、细心填一填：6．若22)2(--=m x m y 是二次函数，则m= .7．二次函数x x y 22--=的开口向 ，对称轴是 .8．抛物线23212-+=x x y 的最低点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.9．已知二次函数22-=ax y 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x 轴的交点的个数为 个.；10．若y 与2x 成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y 的值为 .11．抛物线432-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 .12．有一长方形条幅，长为a m ，宽为b m （b ＜a ＝，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S （m 2）与花边宽度x （m ）之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 .13．抛物线2ax y =与直线b x y -=3只有一个公共点，则b= .14．已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为 –1，则c a += .15．已知点A （1，4）和B （2，2），试写出过A,B 两点的二次函数的关系式（任写两个） . .三、认真答一答：16．已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0）.B （3，0）和C （0，－3）三点；（1）求此二次函数的解析式；（2）对于实数m ，点M （m ，－5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由.17.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？18．如图：矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，A ，D 在抛物线22833y x x =+上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里. （1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论.19. 如图.在矩形OABC 中,OA=8,OC=4,OA.OC 分别在x,y 轴上，点O 在OA 上，且CD=AD.(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B.C.D 三点的抛物线的解析式; (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一 点P,使△PBC 的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P 的坐标,若不存在请说明理由.20.已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx-4k 的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax bx c =++2经过O.A 两点.（1）试用含a 的代数式表示b ；（2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ，使得∠∠POA OBA =43？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习 习题分类汇编四(方程与方程组)(无答案) 鲁教版
（方程与方程组）6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．4x 2﹣5x+2=0B ． x 2﹣6x+9=0C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0D ． 3x 2﹣4x+1=0 17．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）．A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x20.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。
为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。
求四月份每件衬衫的售价。
1、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2013年花卉的产值是640万元，2015年产值达到l000万元． (l ）求2014年、2015年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2）若2016年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2016年这个乡的花卉产值将达到多少万元？1、一元二次方程230x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x = 2、解方程2111x x x x =++-． 1、云南省2016年至2017年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的x 、y 分别为2016年和2017年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2016年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2018年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2016年至2018年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）1、一元二次方程2520x x-=的解是（）A．x1= 0 ，x2 =25B．x1 = 0 ，x2 =52- C．x1= 0 ，x2 =52D．x1= 0 ，x2=2、解方程：．3、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：A、A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？B、小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？1、一元二次方程的两根之积是（）。
鲁教版(五四制)九年级上册3.7二次函数与一元二次方程练习题
初中数学鲁教版九年级上册第三章7二次函数与一元二次方程练习题一、选择题1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2−4ac<0；②2a−b=0；③a+b+c<0；④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上，若x1<x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；④4a−2b+c=0；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若抛物线y=−x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=−x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M(−2,y1)、点N(12,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=−(x+1)2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+√2+√13.其中错误的是()A. ①③B. ②C. ②④D. ③④5.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx−k在同一坐标系内的大致图象是()与反比例函数y=kxA. B.C. D.6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(−1,0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a−2b+c<0；③b2−4ac>0；④当y<0时，x<−1或x>2.其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(−1,0)，下列结论：①ab<0，②b2−4ac>0，③a−b+c<0，④c=1，⑤当x>−1时，y>0．其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下x…0123…y…−2−3−21…则下列说法错误的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线x=1C. 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D. 当x>1时，y随x的增大而增大9.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是()A. t≥−1B. −1≤t<3C. −1≤t<8D. t<310.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. −1≤t<15B. 3≤t<15C. −1≤t<8D. 3<t<15二、填空题11.若抛物线y=x2−(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______．12.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x…−1012…y…0343…13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x=−1，则当y<0时，x的取值范围是______．14.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则√10PC+10PD的最小值为______．15.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,5)，且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c=5的解为______．三、解答题16.如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x−b与y轴交于点B；抛物线L：y=−x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0,y1)，(x0,y2)，(x0,y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0,0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．17.若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．(1)判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．①y=(x−2)2−1______；②y=2(x−1)2−8______；③y=−3(x−√2)2+12______(2)有一条倍比值为1的抛物线y=ax2+bx+c，交x轴于点A(m,0)，点B(1,0)，交y轴于点C(0,3)，求这条倍比抛物线的解析式．18.如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值．。
最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习练习题(精选含解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=2、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2894、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 5、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．26、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ）（x ）B ．（2x ﹣4y y ）（x ）C ．（2x ﹣4y ）（x ）D ．2（x ）（x ） 7、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝808、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根9、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=-C．20ax bx c++=x=D．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．2、若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 _____．3、如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 _____．a______．4、若关于x的一元二次方程20-=的一个根是2，则=x a5、已知m是方程x2﹣x＝0的一个根，则m2﹣m的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．2、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)2=+．)(3)x x x3、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？4、（1）解方程：2280--=；x x（2）关于x的方程2420+++=有两个相等的实根，求方程的根．x x m5、某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m，则修建的路宽应为多少米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．3、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程2894、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1∴所有比赛的总场次为：12x （x －1）∵赛程共7天，每天3场比赛 ∴12x （x －1）＝21故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．6、D【解析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1，x2，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）故选：D．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题1、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：0m ≠()221431120m m m ∴=-⨯-=+>∴实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．2、2021【解析】【分析】由题意知22330m m --=，()224620152232015m m m m -+=⨯-+，代入计算求解即可．【详解】解：由题意知：22330m m --=2233m m -=∵()224620152232015m m m m -+=⨯-+∴24620152320152021m m -+=⨯+=故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式的求值．解题的关键在于计算代数式的值． 3、6-【解析】【分析】先求出m 的值，再代入代数式求解即可．【详解】x 2＋2x －3＝0∴ ()()310x x +-=∴ 13,1x x x =-=m 是方程x 2＋2x －3＝0的实根∴ 13,1x x x =-=∴()()33737327216m m =--⨯-=-+=-－或 ()()337171176m m =-⨯=-=-－ 故答案为：6-．【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握解一元二次方程的方法、代入法是解题的关键．4、4【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，∴22−a ＝0，解得a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5【解析】【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，故将把x ＝m 代入方程x 2﹣x 0中即可．【详解】解：把x＝m代入方程x2﹣x0得m2﹣m0，所以m2﹣m．【点睛】本题考查方程的解的概念，能够理解方程解的概念是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝34，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝34，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【点睛】此题考查了开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、 (1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--， 解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．4、（1）x1=−2或x2=4；（2）x1= x2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x--=，∴(x+2)(x-4)=0，∴x+2=0或x-4=0，∴x1=−2或x2=4（2）解：a=1 b=4 c= m+2；∆=16-4×1×(m+2)=8−4m，∵方程有两个相等的实根∴8−4m=0即m=2 ，∴方程为x2+4x+4=0，∴(x+2)2=0，∴x1= x2=−2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．5、道路宽为1m【解析】【分析】设道路的宽为x米，根据“剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m”建立等量关系，列方程求解即可．【详解】设道路的宽为x米．依题意得：（15-x）（10-x）=126，150-25 x + x2=126x2-25 x+24=0（x -1）（x -24）=0解得：x1=1，x2=24（不合题意舍去）答：道路宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是本题的关键．。
山东省龙口市兰高镇中考数学二轮复习专题训练7一元二次方程无答案鲁教版
1专题训练7一元二次方程一、选择题1 .下列方程中是一元二次方程的是（ ）1 x +— =1A . 2x + 1 = 0B . y 2+ x = 1C . x 2+ 1= 0 D . x2•用配方法解方程x 2 -2x-5 =0时，原方程应变形为（）2 2 2 2A . x 1 6B . x -1 6C . x 2 9D. X — 2 93•三角形两边的长是 3和4,第三边的长是方程 x 2 -12x • 35 = 0的根，则该三角形的4 •方程x 2=x 的解是（)A x=1 B . x=02C. x -130x -1400 =02D. x —65x -350 二 0第6题图&某种品牌的手机经过四.五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ____________________.9.两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x 2 -4x *3=0的两个根，则两圆的位 置关系是 __________ .周长为（ ）A . 14B . 12C. 12 或 14D.以上都不对C. x 1=1 x 2=0 D x 1= - 1 x 2=0 5 .若关于x 的一兀二次方程 2kx - 2x -1 = 0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ） A . k -1 B . k > -1 且 k = 0 C. k ::: 1 D . k ::: 1 且 k = 0 6.在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2,设金色纸边的那么x 满足的方程是（ ） 2 A . x 130x-1400 =02B. x 65x-350=07 .若关于x 的一元二次方程x 2 (k 3)x k 二 0 的一个根是-2，则另一个根是、填空题210•若方程x ? -ex 2=0有两个相等的实数根，则 c= _________11.已知：m 是方程x 2 —2x —3 =0的一个根，则代数式2m - m 2二三、解方程:13.如图，利用一面墙（墙长度不超过 45m ）,用80m 长的篱笆围一个矩形场地.⑴怎样围才能使矩形场地的面积为2750m?墙⑵能否使所围矩形场地的面积为 2810m ，为什么？DCA第21题图B14.试说明：不论 m 为何值，关于x 的方程（x-3）（x-2） = m 2总有两个不相等的实数 根.15.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒 得不到有效控制，3轮感染后，被感染 的电脑会不会超过 700台？16 •某旅游商品 经销店欲购进 A B 两种纪念品，若用 380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件. (1) 求A B 两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元， 该商店准备用不超过 900元购进A B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全 部售出后总 获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？212. (1) x +4x -1 =0 2(2)3x -x -1 = 0(3) x 2 3 = 3(x 1)。
鲁教版五四制八年级数学下学期一元二次方程单元检测试题.pdf
②若 1＜ a≤２：每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.01 元，费用再 9 折优惠；
③若 a＞ 2：每增加 0.1 万张，所有广告纸每张减少 0.02 元，费用再 8 折优惠．
（1）若某客户要印刷广告纸 1.5 万张，则该客户需支付费用 ________元；
（2）若某客户支付了广告纸费用 0.6 万元，求印刷张数 a 的值．
三、综合题（共 7 题；共 66 分）
19.（ 8 分）选用适当的方法解下列方程： （1）（ x﹣2） 2﹣ 9=0； （2） 2x2+3x+1=0 ．
20（. 6 分）某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为
a（ 单位：万张） ，需按整千张印刷计费，收费规定如下：
①
若 a≤１：单价为 0.4 元 /张；
别是已知方程根的倒数．
22.（ 10 分）已知关于 的方程
?（
）.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数
的值 .
23.（ 10 分）某蛋糕产销公司 A 品牌产销线， 2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以后四年每年
销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在
2 2
的值是（
）
A. 15
B. 12
C. 6
D. 3
12.若方程 x2﹣4x﹣ 3k=0 与方程 x2﹣x﹣ 6=0 有一根相同，则 k=（ ）
A. 4
B. 0 和 1
C. 0
D. 4 和﹣ 1
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
13.若方程
2
x
备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习一元二次方程(含解析)
2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-一元二次方程（含解析）一、单选题1.已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣3C. m≠3D. m≠x2.已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）A. B. C. 或 D. 或3.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，﹣9D. 2x2，﹣9x4.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≤1D. a＜15.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. a＞0B. a≠0C. a=1D. a≥07.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（）A. 1，﹣2B. ﹣1，﹣2C. ﹣1.2D. 1，29.将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A. 3和5B. ﹣3和5C. ﹣3和14D. 3和1410.已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. 且不等于2 D. 且不等于211.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A. 2B. 1C. -1D. 0二、填空题12.方程=x﹣1的根为________13.已知一元二次方程的两根为、，则________14.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是________ （不需化简和解方程）．15.已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________16.已知方程的两个根为那么________ ．17.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．18.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .19.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．20.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为________．三、计算题21.解方程：解一元二次方程（1）；（2）．22.解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．四、解答题23.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为多少万元？乙店三月份的销售额为多少万元？（用含的代数式表示）(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？五、综合题24.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ x=﹣，…第一步x2+ x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+ ）2= ，…第三步x+ = （b2﹣4ac＞0），…第四步x= ，…第五步（1）嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是________．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．25.如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2﹣8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．求：（1）m的值；（2）PA的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可．2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【分析】将原方程变形为|x-3|2+（a-2）|x-3|-2a=0，求出方程的△，分为两种情况，△=0，△＞0，代入后求出a的范围即可．【解答】x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0，（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0，这是一个关于|x-3|的一元二次方程，∵原方程有且仅有两个不相等的实根，∴|x-3|只有一个大于0的实数根（因为当|x-3|＜0，无解；当|x-3|=0，有1个解；当|x-3|＞0，有2个解），△=（a-2）2-4（-2a）=（a+2）2，①当△=0时，|x-3|有唯一解；△=0，a=-2；此时原方程为|x-3|2-4|x-3|+4=0，|x-3|=2，x=5，x=1；②|x-3|的一个根大于0，另一个根小于0，△＞0，a≠-2，x1•x2＜0，根据根与系数的关系得：-2a＜0，a＞0，综合上述，a的取值分、范围是a＞0或者a=-2，故选C．3.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，∴△=（-4）2-4（5-a）≥0，∴a≥1．故选A．【分析】根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出△=16-4（5-a）≥0，从而求出a的取值范围5.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据根与系数的关系，关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n，而两个整数根且乘积为正，得n＞0，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号，故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确. ∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2-8n≥04n2-8m≥0的m2-2n≥0，n2-2m≥0 ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+n2-2m+1≥2 故②正确. 设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=-2m，x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数，∴x1≤-1，x2≤-1 （x1+1）（x2+1）≥0得x1x2+ x1+x2+1≥0 ，2n-2m+1≥02m-2n≤1 同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根, 得y1y2+ y1+y2+1≥02m-2n+1≥02m-2n≥-1故③正确故答案为：D.【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数，可对①作出判断；根据根的判别式，以及题意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0，进而得解，可对②作出判断；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解。
兰高镇中考数学复习规律探索问题练习鲁教版五四制
规律探索问题一、 规律探索题的解题步骤：观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律——成立得出结论（不成立，重新探索）。
二、 专题训练：（一）、数字中的规律用n(n >0的自然数)表示下列各数：奇数： 偶数：1+2+3+···+n= 1+3+5+7···+2n+1= 2+4+6+···+2n=（1）2，5，8，11，14，…， .（3） 1，3， 9，27， ，···，（5） -1，1，-1，1，···， .（6） 0， 3， 8， 15， ，···， .（7） 9，16，25，36， ，···， .（8） 2， 9，28，65， ，···， .（9） 1，1，2，3，5，8，( ) ··· （10） 6，3，3，( )，3，-3 总结：等差规律： 等比规律： 平方规律： 乘方规律： 循环节规律： 和差规律： 等等练习：（1）5，9，13，17，…， （2） 3，6，12，24，（3）2,5,10,17，…， （4）0,3,8,15，…，（5）[10深圳]观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的个位数字是（6）(2+1)(22+1(24+1)......(264+1)的个位数字是_________.拓展训练：①(3+1)(32+1)(34+1)...(364+1)的个位数字是 .②(4+1)(42+1)(44+1)...(464+1)的个位数字是 .(5+1)(52+1)(54+1)...(564+1)的个位数字是 .（二）图形规律例： 烟台]将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再操作的次数是（ ）(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 11C B AC 2B 2B 2C 2A B C 1B 1C 1A 2C 1B 11C B A …1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? B A C DA 1 A 2 练习：（1）如图，在△ABC 中，α=∠A ．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点A 1，得A 1∠；BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于点A 2，得A 2∠； ……；BC A 2009∠与CD A 2009∠的平分线相交于点A 2010，得A 2010∠，则=∠A 2010 ． 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）。
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（一元二次方程）
1.方程x 2=x 的根为( )A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1
7.将方程2x 2-３x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A.(x-23)2=16 B. ２(x-43)2=161 C. (x-43)2=16
1 D.以上都不对 2.等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( )
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
3．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0
4．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数
根，则该三角形的面积是（ ）A 、24 B 、24或30 C 、48 D 、30
5.关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根, k 的值是 ( )
A.-7
B.-7或4
C.-4
D.4
6．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
7．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A ．6-
B ．1
C ．6-或1
D ．2
8、方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12
21221x x x x （ ）
(A )－7 (B ) 3 (C ) 7 (D ) －3
9．关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是________
10、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）
(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2
11.若一元二次方程：0c bx ax 2＝++（a ≠0）的两根为，21x x 、则0c bx ax 12
1＝++
且0c bx ax 222＝++，x 1+x= ______ x 1x 2=______
若21x x 、为方程03x x 2＝-+的两根，则）
）（（1x x 2x x 222121++-+＝________; 若21x x 、为方程：01x x 2＝-+的两根，则））（（1x 2x 1x x 222121++-+＝_______; 若21x x 、为方程：03x 2x 2＝-+的两根，则）
）（（1x 2x 2x 2x 222121++-+＝____; 若一元二次方程：0c bx x 2＝++（a ≠0）的两根为-4、30，则b ＝_____,c=_______
12、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，则的值为________
13．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.
14．直角三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24 B ．24或58 C ．48 D ．58
15．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分
别是关于x 的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ）
A ．-3
B ．5
C ．5 或-3
D ．-5或3
16．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足2121x x x x ⋅=+．则k 的值为（ ）A ．－1或34 B ．－1 C ．34
D ．不存在
17、请写出一个根为x= - 1，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 。
18.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .
19.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；
20、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
21.已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12
＋8x 2＋20＝__________．
22.设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ．
23．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值
为 ．
24．如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是 25． 1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为_．
26．已知α、β是一元二次方程x 2-4x -3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ．
27．已知一元二次方
程
)
2110x x -+=的两根为1x 、2x ,则12
11x x +=_______. 28．如果012=-+x x ，则代数式722
3-+x x 的值为
29．已知为方程的二实根，则 ． 30.关于x 的一元二次方程2x ²＋kx ＋1＝0有两个相等的实根，则k ＝ ；方程的解为 。
31.已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式4m 2
-m-2的值等于＿＿＿＿＿＿＿.
32．已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．
33、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.
34.已知2+3是方程x 2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 值。
35. 已知方程的两实数根为、，不解方程求下列各式的值。
x x 2
310+-=αβ ()()（）；（）；（）；（）；（）；（）12341156343223322αβαβαββααβ
αβαβαββ+++---++
36、已知一元二次方程x 2－4x +k =O 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－4x +k =0与x 2 +mx －1
=0有一个相同的根，求此时m 的值。
37.关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存
在，说明理由
38
()已知关于的方程x x k x k 2220-++= （1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根。
（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。
39、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈 利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩
大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，
那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，
那么每件童装因应降价多少元？
40、如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°, 点P 从点 A 开始沿AB 边向点B 以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B 开始沿 BC 边向C 点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm 2 ?
41、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001，2002，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积
达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。