河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学上册12.2三角形全等的判定(ASA及AAS)导学案(无答案)(新版)新人教
人教版八年级上册数学教案：12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)
（1）运用ASA和AAS判定法则，培养学生逻辑推理和几何直观；
（2）通过实际操作，提升学生空间想象力和数学建模能力；
（3）结合实际案例，提高学生将数学知识应用于解决现实问题的能力；
（4）小组合作交流，促进学生团队协作和沟通表达能力的提升。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）全等三角形的定义及性质：全等三角形的定义是学生在学习全等判定前的基石，需重点强调。性质方面，重点讲解对应角相等、对应边相等的特点。
在学生小组讨论环节，我发现有些小组在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分交流。为了提高学生的交流表达能力，我计划在下一节课中增加一些互动环节，鼓励学生在小组内部分享观点，并指导他们如何进行有效的沟通。
另外，我也注意到有些学生在操作实验时不够熟练，这可能影响了他们对全等三角形判定方法的理解。在今后的教学中，我将更多关注学生的实际操作，提供更多机会让他们动手实践，以便更深刻地掌握几何知识。
（4）团队协作与交流：在教学过程中，教师需引导学生进行有效的团队协作和交流，以便于共同解决问题。
难点解析：教师应鼓励学生在小组内部分享观点，学会倾听他人意见，共同分析问题并找出解决方案。
直接输出：
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析全等三角形的判定条件，提高学生运用ASA和AAS法则进行推理的能力。
举例：讲解全等三角形在建筑、设计等领域的应用，如屋顶的三角形结构设计。
2.教学难点
（1）判定法则的理解：学生对ASA和AAS判定法则的理解可能存在困难，需要教师通过具体实例和图示进行详细解释。
难点解析：对于ASA判定法则，学生需理解“角-边-角”的顺序不能改变；对于AAS判定法则，学生需明白只有两个角和一个角的对应边相等时才能判定全等。
初中数学八年级上册 12.2《三角形全等的判定(ASA与 AAS)》课件
C
两角和对 边对应相
等
∴A在O=BO(D中A点OC的和定D义B)OD 中A
∠C= ∠D (已知)
O
B
D
AO BO (已证)
AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (AAS)
3、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
解： ∵ O是AB的中点
A
OB
∴AO=B在O(D中A点OC的和定D义B)OD 中
D
A B (已知)
AO BO (已证) AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
2、 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
解： ∵ O是AB的中点
D
E
什么结论？
∠B=∠C （已知）
O
B
∠A= ∠A （公共角） C AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
例题讲解
例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
证明求：证在：△(A1)DACD和=A△EA; E(B2中)BD=CE。 D
E
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知）
回顾：
1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判答断：三至角少形要全有等三至个少条要件有. 几个条件？ 3.现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
边边边公理（ SSS）：
有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个三 角形全等。
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。
八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.3“ASA”和“AAS”
第十二章“ASA〞和“AAS〞知识点1：角边角定理(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角〞或“ASA〞).关键提醒:1. 利用“ASA〞证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.2. 应用“ASA〞证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.3. 在应用“ASA〞证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用.知识点2：角角边定理(AAS)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边〞或“AAS〞).关键提醒:1. “AA S〞这个结论是由“ASA〞推理得到,因此两者的实质是一样的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.2. 应用“AAS〞证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进展书写.考点1：利用“ASA〞证明两个三角形全等【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.解:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,A B=FD,∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA).∴AE=FC.点拨:要证明AE=FC,可以证明△A BE和△∥DF,可知∠ABE=∠D.由可知两个三角形还具备AB=FD,∠A=∠F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.考点2：利用“AAS〞证明两个三角形全等【例2】两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF,按如下列图的方式叠放,阴影局部为重叠局部,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两局部△AOF与△DOC是否全等?为什么?解:不重叠的两局部全等.理由如下:∵三角形纸板ABC和DEF完全一样,∴AB=DB,BC=BF,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-B C,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∴△AOF≌△DOC.点拨:根据三角形纸板ABC和DEF完全一样,可得∠A=∠D, AB=DB,BC=BF,进一步得出AF=CD,由∠AOF=∠DOC可判定两个三角形全等.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学上册 12.2 三角形
三角形全等的判定
自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 形重叠在一起，发现：三边对应相等的两个三角形 ABC 和AB C 求证求作三、能力提升
．如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE 求证：△ABC ≌ △ ADE 。
CD=ODC ？全等三角形有些什么性质？如图，△′那么
相等的角是：
．讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题））只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）定全等吗？条件画三角形三角形一定全等吗？②三组对应边相等（在一张白纸上按下面要求画三角形）课；学生方法总结，。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学上册12.2三角形全等的判定(ASA及AAS)导学案(无答案)(新
全等三角形的判定主备人 辅备人授课人 使用时间归纳：由上面的证明可以得出全等三角形判定（四） 的两个三角形全等，简写为或(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''A B A B A C B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 讲例题例：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 变式训练已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，,BE ⊥AC,CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE分课时总课时姓 名小组组号 课题：12.1 全等三角形的判定（ASA 及AAS ） 课型：新授课 学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 重点难点：已知两角一边的三角形全等探究 一、复习提问判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二、探究新知：探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。
已知：△ABC求作：△'''ABC ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''ABC剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三） 的两个三角形全等，简写为或 (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''A B A B A C B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）C 'B 'A 'C B ADCABFEABCDE_C _E_A_B_ D_O自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学。
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)(共28张PPT)
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形 边角边： 全等。
复习
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
AC= A′C′ BC= B′C′
(SSS) ∴△ABC≌ △A′B′C′
D C
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和夹边 对应相等 解： △AOC与△BOD全等 ∵ O是AB的中点 ∴AO=BO（中点的定义）
C
A
O
D
B
在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B (已知)
(已证) ∠AOC=∠BOD (对顶角相等) ∴△AOC≌△BOD (ASA)
探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用 角边角条件证明你的结论吗？
A
解： △ABC与△DEF全等。理由： 在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, (三角形内角和1800) ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ 在 △ABC和△DEF中 ∠B＝∠E, （已知） BC＝EF, （已知） ∠C＝∠F, （已证） ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
探究1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
问：通过实验可以发现什么事实？
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学上册12.2三角形全等的判定(SAS)导学案(无答案)(新版)新人教版
三角形全等的判定
主备人 辅备人
授课人 使用时间 思考：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
三、展示交流：
1. 已知如图，AC=BD ，∠1= ∠2,
求证:BC=AD
变式训练：
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)并说明全等的理由.
分课时
总课时
姓 名
小组组号
课题：12.2三角形全等的判定（2） （SAS ） 课型：新授课 学习目标：
1．理解并掌握三角形全等“边角边”的内容． 2．会运用“S ＡS ”定理证明三角形全等． 重点难点：三角形全等的“边角边”定理及应用. 一、课前检测：
1.三角形全等的判定方法（一）的内容是什么？
2.作一个角∠DEF ，使∠DEF = ∠ABC.
二、探究新知：
探究3：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ （1）读句画图：
先任意画出一个△ABC.再画出一个△DEF ，使DE =AB, EF =BC, ∠DEF=∠ABC （即两边和它们的夹角分别相等）.
（2）把画好的三角形剪下来，放到△ABC 上，观察两个三角形是否全等？ （3）归纳：由上面的画图和实验可以得出： 三角形全等判定方法（二）：
相等的两个三角形全等(简称“ ”或“ ”) （4）用符号语言表述三角形全等判定方法（二）
备注（教师个性备课；
学生方法总结，易混点、易错点整理
D C B
A
2
1O
A
C
D
B
课后反思：。
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全等三角形的判定
主备人 辅备人
授课人 使用时间
归纳：由上面的证明可以得出全等三角形判定（四） 的两个三角形全等，简写为或
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''
A B A B A C B C =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ 讲例题
例：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ． 变式训练
已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，,BE ⊥AC,CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE
分课时
总课时
姓 名
小组组号 课题：12.1 全等三角形的判定（ASA 及AAS ） 课型：新授课 学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 重点难点：已知两角一边的三角形全等探究 一、复习提问
判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二、探究新知：
探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△'''ABC ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留
作图痕迹）
(2) 把△'''ABC
剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三） 的两个三角形全等，简写为或 (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''
A B A B A C B C =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等如
图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）
C '
B 'A '
C B A
D
C
A
B
F
E
A
B
C
D
E
_C _E
_A
_B
_ D
_O
自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学。