天津市耀华中学2019届高三上学期第二次月考数学(理科)试卷Word版含答案
天津市耀华中学2019届高三二模考试数学试卷(理科)Word版含解析
天津市耀华中学2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的( )A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．数列{a n}满足a1=1，a2=，并且a n（a n﹣1+a n+1）=2a n+1a n﹣1（n≥2），则该数列的第2015项为( )A．B．C．D．6．设直线l ：y=2x+2，若l 与椭圆x 2+=1的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为﹣1的点P 的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数f （x ）满足f （x ）=x 2﹣2（a+2）x+a 2，g （x ）=﹣x 2+2（a ﹣2）x ﹣a 2+8．设H 1（x ）=max{f （x ），g （x ）}，H 2（x ）=min{f （x ），g （x ）}（max （p ，q ）表示p ，q 中的较大值，min （p ，q ）表示p ，q 中的较小值），记H 1（x ）的最小值为A ，H 2（x ）的最大值为B ，则A ﹣B=( )A ．a 2﹣2a ﹣16B ．a 2+2a ﹣16C ．﹣16D ．168．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=且f （x+2）=f（x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间上的所有实根之和为( )A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣6D ．0二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分．9．为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是__________．10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．11．求曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为__________．12．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程（θ为参数），若圆C1与C2相切，则实数a=__________．13．若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x 2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为__________．14．设O是△ABC的外心，a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b 2﹣2b+c2=0，则?的取值范围是__________．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．16．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E （X ）．17．正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A ﹣DC ﹣B（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E ﹣DF ﹣C 的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论．18．已知函数f （x ）=log 3（ax+b ）的图象经过点A （2，1）和B （5，2），记a n =3f （n ），n ∈N*（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n =b 1+b 2+…b n ，若T n ＜m （m ∈Z ），求m 的最小值；（3）求使不等式≥对一切n ∈N *，均成立的最大实数p ．19．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．20．已知函数f （x ）=e x（其中e 为自然对数的底数，且e=2.71828…），g （x ）=x+m （m ，n ∈R ）．（Ⅰ）若T （x ）=f （x ）g （x ），m=1﹣，求T （x ）在上的最大值φ（n ）的表达式；（Ⅱ）若n=4时方程f （x ）=g （x ）在上恰有两个相异实根，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．天津市耀华中学2015届高考数学二模试卷（理科）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2．△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的( )A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．要注意三角形内角和是π，不要丢掉这个大前提．解答：解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=时，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判断A＞是sinA＞的必要而不充分条件．。
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 ，其离心率 e
1 2
，F1 、F2 在 x 轴上）， △PF1F2 周长为 6.过椭圆右焦点 F2 的直线 l
与椭圆交于 A、B 两点. (1)求椭圆的标准方程；
(2)求 AB 的范围. (3)O 为坐标原点， OAB 面积为 12 5 ，求直线 l 的方程.
则 sin
a,
b
（
）
试卷第 1页，共 4页
A． 2 2 3
B．
1 3
C． 15 4
D． 1 4
7．若三棱锥 P ABC 中，已知 PA 底面 ABC ，BAC 120 ， PA AB AC 2 ，若
该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．10 3π
B．18π
C． 20π
(3)在（2）的条件下，证明：
x1
x2
2 a 1
．
试卷第 4页，共 4页
C． f x ex ex cos πx 2
D． f x ex ex sin πx 2
5．已知等比数列an 的前 3 项和为168, a2 a5 42 ，则 a4 （ ）
A．14
B．12
C．6
D．3
6．已知平面向量
a
，b
满足
a
3
2
，
b
1，并且当
4 时，
a
b
取得最小值，
D． 9 3π
8．设函数
f (x) sin(x ) 0,| |
π 2
,
f
5 12
π
0,f
2 3
π
1，且 f (x) 在
π 3
耀华中学届高三年级校第二次模拟 理科数学试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）耀华中学2015届高三年级校第二次模拟 理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．复数1ii+在复平面上对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知变量x 、y 满足条件230,330,10.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是（A ）1(,)2+∞ （B ）1(,)2-∞ （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)3-∞ 4．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度5．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则该数列的第2015项为（A ）12014（B ）201412 （C ）12015 （D ）2015126．设直线:22,l y x =+若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 与B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为21-的点P 的个数为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）17．已知函数2222()2(2),()2(2)8()f x x a x a g x x a x a a R =-++=-+--+∈，设{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==（{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值），记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16 （D ）16-8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0.x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩,且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 （A ）4- （B ）6- （C ）7- （D ）8-第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．．．．．．．．．．．．．． 9．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如下图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ▲ ．（第9题图） （第10题图）10．如上图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ．11．由曲线y x =，2y x =-，13y x =-所围成图形的面积 ▲ ．12．在极坐标系中，圆1C 的方程为42cos()4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a αα=-+⎧⎨=-+⎩（α是参数），若圆1C 与圆2C 相切，则实数a 的值为 ▲ ．13．若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．设O 是ABC ∆的外心，a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，满足2220b b c -+=，则BC AO ⋅uu u r uuu r的取值范围是 ▲ ．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()4sin cos()33f x x x π=++．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值及取得最值时相应的x 值．16．(本小题满分13分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求 出均值E (X ).17．（本小题满分13分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论.18．(本小题满分13分)已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,f n n a n N =∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）求使不等式12111(1)(1)(1)21np n a a a +++≥+对一切n N *∈均成立的最大实数p 的值．19．(本小题满分14分)已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆，离心率32e =，且椭圆过点2(2,)2． (Ⅰ) 求该椭圆的方程；(Ⅱ) 设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜 率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数()x f x e =（其中e 为自然对数的底数，且.7182e =），()(,)2ngx x m m n R =+∈．（Ⅰ）若()()()T x f x g x =，12nm =-，求()T x 在[0,1]上的最大值()n ϕ的表达式； （Ⅱ）若4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若152m =-，*n N ∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数n ．A B C D EFA B CD E F天津市耀华中学2015届高三第二次校模拟考试理科数学 参考答案一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABABCBDC二．填空题： 9．48； 10．363(2)π+； 11．136； 12．2±或52±； 13．9(2,)4-； 14．1[,2)4-． 三．解答题：15．解：（Ⅰ）()4sin cos cossin sin333f x x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin cos 23sin 3x x x =-+sin 23cos 2x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴22T ππ==； （Ⅱ）∵46x ππ-≤≤，∴22633x πππ-≤+≤, ∴1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤， 当236x ππ+=-，即4x π=-时，()min 1f x =-，当232x ππ+=，即12x π=时，()max 2f x =．16．解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则111()1(1)(1)6104P A =--⨯-=，∴该产品不能销售的概率为14；（Ⅱ）由已知，可知X 的取值为320,200,80,40,160---.411(320)()4256P X =-==， 134133(200)()4464P X C =-=⋅⋅=，22241327(80)()()44128P X C =-=⋅⋅=，3341327(40)()4464P X C ==⋅⋅=，4381(160)()4256P X ===.∴X 的分布列为：X -320-200 -80 40 160p1256 364 27128 2764 81256E (X )1327278132020080401602566412864256=-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯40=， ∴均值E (X )为40.17．（Ⅰ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF . ∴AB ∥平面DEF .（Ⅱ）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，2）B （2，0，0）C （0，)0,3,1(),1,3,0(),,0,32F E ……4分 平面CDF 的法向量为)2,0,0(=DA 设平面EDF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n DE n DF 即30(3,3,3)30x y n y z ⎧+=⎪=-⎨+=⎪⎩,取， 721||||,cos =⋅>=<n DA n DA n DA ， ∴二面角E —DF —C 的余弦值为721；（Ⅲ）设332023),0,,(=∴=-=⋅y y DE AP y x P 则 又)0,32,(),0,,2(y x PC y x BP --=-=，把yA BCDEFxzP//(2)(23)323BP PC x y xy x y ∴--=-∴+=BC BP x y 31,34332=∴==代入上式得， ∴在线段BC 上存在点423(,,0)33P ，使AP DE ⊥．18．解：（Ⅰ）由题意得⎩⎨⎧=+=+2)5(log 1)2(log 33b a b a ，解得⎩⎨⎧-==12b a ，∴3()log (21)f x x =- *)12(l o g ,1233N n n a n n ∈-==-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，212n nn b -=， 由错位相减法得：2332n nn T +=-； （Ⅲ）由题意得121111(1)(1)(1)21np a a a n ≤++++对任意n ∈N *恒成立， 设121111()(1)(1)(1)21nF n a a a n =++++， 则121121111(1)(1)(1)(1)231111()(1)(1)(1)21n n a a a F n n F n a a a n ++++++=++++22224841483(21)(23)n n n n n n n +++==>++++ 显然()0F n >，∴(1)()F n F n +>，即()F n 随着n 的增大而增大，∴()F n 的最小值是23(1)3F =，∴233p ≤， ∴最大实数p 的值为233．19．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221x y ab+= (a ＞b ＞0)，则223,2211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ， 故2,1.a b ==⎧⎨⎩，∴椭圆方程为2214x y +=；(Ⅱ) 解：由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得 (1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则Δ＝64 k 2b 2－16(1＋4k 2b 2)(b 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0， 且122814km x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+，可得21m ≠，故 y 1 y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， ∵直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， ∴1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即222814k m k -+＋m 2＝0，又∵m ≠0，∴ k 2＝14，即 k ＝12±， 设d 为点O 到直线l 的距离， 则 S △OPQ ＝12| PQ | d ＝12| x 1－x 2 | | m |＝22(2)m m -，由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ＞0，得：0＜m 2＜2 且 m 2≠1，∴S △OPQ 的取值范围为{}|01m m <<．20．解：（Ⅰ）12n m =-时， ()(1)()22x n n T x e x n R =+-∈，∴()(1)2x n T x e x '=+，①当0n =时，()0,xT x e '=>()T x 在[0,1]上为增函数，则此时()(1)n T e ϕ==；②当0n >时，2()(),2xn T x e x n '=⋅+()T x 在2(,)n-+∞上为增函数， 故()T x 在[0,1]上为增函数，此时()(1)n T e ϕ==；③当0n <时，2()()2x n T x e x n'=⋅+， ()T x 在2(,)n -∞-上为增函数，在2(,)n -+∞上为减函数，若201,n <-<即2n <-时，故()T x 在2[0,]n -上为增函数，在2[,1]n-上为减函数，此时222()()(1)2nn n n T e m e n ϕ--=-=-+=-⋅，若21,n-≥即20n -≤<时，()T x 在[0,1]上为增函数，则此时()(1)n T e ϕ==；∴综上所述：2,2,()2, 2.nn e n n e n ϕ-⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩；（Ⅱ）()()()2,x F x f x g x e x m =-=--()2,xF x e '=-∴()F x 在(0,ln 2)上单调递减；在(ln 2,)+∞上单调递增； ∴()2xF x e x m =--在[0,2]上恰有两个相异实根，2(0)10(ln 2)22ln 2022ln 21(2)40F m F m m F e m ⎧=-≥⎪⇔=--<⇔-<≤⎨⎪=--≥⎩， ∴实数m 的取值范围是{}|22ln 21m m -<≤；（Ⅲ）由题设：15,()()()022x n x R p x f x g x e x ∀∈=-=-+>， （*）∵()2xn p x e '=-,故()p x 在(,ln )2n -∞—上单调递减；在(ln ,)2n+∞上单调递增， ∴（*）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222n n n n np x p n n ⇔==-+=-+>， 设()ln 15(ln ln 2)152x h x x x x x x =-+=--+，则()1ln 1ln 22x xh x '=--=-，∴()h x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上单调递减，而22222(2)22ln 151520h e e e e e =-+=->，且215515(15)1515ln1515(2ln )15(ln ln )0222h e =-+=-=-<， 故存在20(2,15)x e ∈使0()0h x =，且0[2,)x x ∈时()0,h x >0(,)x x ∈+∞时()0,h x < 又∵1(1)16ln0,2h =->21572e <<，∴*n N ∈时使()f x 的图象恒在()g x 图象的上方的最大正整数14n =．。
《附15套高考模拟卷》天津市耀华中学2019-2020学年度高三年级第二学期第二次月考含解析
天津市耀华中学2019-2020学年度高三年级第二学期第二次月考一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，A 、B 、C 是三级台阶的端点位置，每一级台阶的水平宽度是相同的，其竖直高度分别为h 1、h2、h 3，将三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以相同的速度v 0水平抛出，最终都能到达A 的下一级台阶的端点P 处，不计空气阻力。
关于从A 、B 、C 三点抛出的小球，下列说法正确的是（ ）A ．在空中运动时间之比为t A ∶tB ∶tC =1∶3∶5B ．竖直高度之比为h 1∶h 2∶h 3=1∶2∶3C ．在空中运动过程中，动量变化率之比为ACA B P P P t t tn n n n n n ：：=1∶1∶1 D ．到达P 点时，重力做功的功率之比P A ：P B ：P C =1：4：92、如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为 B 、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻 R 及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO ' 以恒定的角速度ω 匀速转动，t=0 时刻线圈位于与磁场平行的位置。
已知线圈的匝数为n 、面积为S 、阻值为r 。
则下列说法正确的是（ ）A ．t=0 时刻流过电阻 R 的电流方向向左B ．线圈中感应电动势的瞬时表达式为e = nBS ω sin ωtC ．线圈转动的过程中，电阻 R 两端的电压为nBS R R rω+ D ．从 t=0 时刻起，线圈转过 60°时电阻 R 两端的电压为()2nBS R R r ω+ 3、如图，理想变压器的原线圈接在输出电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈的中间有一抽头将副线圈分为匝数分别为n 1和n 2的两部分，抽头上接有定值电阻R 。
开关S 接通“1”、“2”时电流表的示数分别为I 1、I 2，则12I I 为（ ）A．12n n B．21nn C．2122nnD．12nn4、某发电机通过理想变压器给定值电阻R提供正弦交流电，电路如图，理想交流电流表A，理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。
天津市耀华中学2018-2019学年高考二模数学(理)试题Word版含答案
2018-2019学年理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
金榜定题名。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，则212i i（）A ．i B．i C ．4355i D．4355i2.若,x y 满足约束条件12300xx y xy，则2zxy 的最小值等于（）A ．0B ．3C ．1D ．-13.已知集合21|20,|lg2x A x x x B x y x，在区间3,3上任取一实数x ，则x A B 的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．124.若,a b 为正数，则“1a 且1b”是“2a b且1ab”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.运行如图程序框图，当输入的值为10时，输出S 的值为（）A ．45B ．49C ．52D ．546.101xx展开式中，2x 的系数为（）A ．210B ．45C ．-120D ．-252 7.若正项等比数列n a 的前4项和为9，前4项乘积为814，则前4项的倒数和为（）A ．32B ．94C ．1D ．28.已知正数,,a b c 满足,a b ab a b c abc ，则c 的取值范围（）A ．41,3 B ．14,23 C ．14,33D ．40,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题纸上.9.在ABC 中，3,4,33ABCAB ACS ，则BC____________.10.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______________.11.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos，曲线2C 的参数方程为244x tyt（t 为参数）.则过曲线2C 焦点且斜率为2的直线与曲线1C 相交所得弦长为_____________．12.已知直线PA 切O 于点,A PBM 是O 的一条割线，如图所示有PBAC ，若47,9,5PA BM BC ，则AB_____________．13.平面内一点A 在两平行直线m n 、的同侧，且到,m n 的距离分别为2和3，点,BC 分别在直线,m n 上且6ABAC，则AB AC 的最大值为_________.14.已知函数22,0121xaf x x x ag xax ，对任意3,5t ，关于x 的方程f xg t 在3,5x 上总存在两不等实根，则a 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数2cos sin cos ,6f x x xx x R .（1）求f x 的最小正周期；（2）求f x 在闭区间0,2上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收纳2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E .17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D 中，侧棱1AA 底面ABCD ，1//,,1,2AB CD ABCD ADCDA AAB，E 为棱1A A 的中点.（1）证明：11B C CE ；（2）求二面角11B CE C 的正弦值；（3）设点M 在线段1C E 上，且直线AB 与平面11ADD A 所成角的正弦值是39，求线段AM的长.18.（本小题满分13分）设数列n a 的前n 项和为n S ，已知12112,8,452nnn a a S S S n ，n T 是数列2log n a 的前n 项和.（1）求数列n a 的通项公式；（2）求满足2311110091112016nT T T 的最大正整数n 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:10x y E a bab的左右顶点12,A A ，椭圆上不同于12,A A 的点P ，12,P A P A 两直线的斜率之积为49，12PA A 面积最大值为 6.（1）求椭圆E 的方程；（2）若椭圆E 的所有弦都不能被直线:y k 1l x 垂直平分，求k 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数ln f x x m 的图象与1y x 相切.（1）求f x 在xe 处的切线方程；（2）求证：当21xe 时，恒有22f x xf x成立；（3）如果,,s t r 满足s r t r，那么称s 比t 更靠近r.当2a 且1x 时，试比较e x和1x ea 哪个更靠近f x ，并说明理由.。
2019届高三上学期第二次月考数学试题.docx
1.设全集 1/= {0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3}, 8 ={2,4},则An (QB )=()A. {0,1,3}B. {1,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 1. B2. 如下图所示，观察四个儿何体，其中判断正确的是()2. ［答案］C［解析］图①不是由棱锥截來的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是所以④是棱柱；很明显③是棱锥.A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件D.既不充分也不必耍条件4. B5. 设(1 + 2Q(a + i)的实部与虚部相等，其中Q 为实数，贝归=()A. -3B. -2C. 2D. 3 5. 【答案】A6. 下列命题正确的个数是() ®AB + BA = 6；②0 伽=0；③代-AC = BC ；④0-AB = 0A. 1B. 2 C- 3 D. 4 6. A3.已知复数z= 1 ■ . + /,则复数Z 的模|z|=(1-1c. V104. “兀>2”是“〒_4>o”的( 圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形,且每相邻两个川边形的公共边平行,C.充要条件8. A9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁〜18岁的根据上图可得这100名学生中体重在（56.5, 64. 5）的学生人数是（）. A. 20 B. 30 C. 40D. 509. C10. C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm ）,体的表面积为（）则该几何A. 12n cm 2 侧视图B. 15 n cm 2C. 24 n cm 2D. 36JI cm 2 7.C8.己知九V 满足不等式x-y>0x+y-3>0,则函数z = x + 3y 取得最大值是() x<3A. 12(B) 9 (C) 6 (D) 310.在矩形ABCD 中，0为AC 的中点,A. — (3tz + 2/?)B. 扫亠）C. ^(3a-2b)5俯视冬•— 6-1止视冬男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：体重（kg ）（第9题）BC = 3a 、CD = 2b 、则 AO =(11. 下列不等式正确的是（）A. %1 2 +1 > —2xB.+ —T =- > 4 (x > 0)C. x + 丄 n 2D. sin x 4 ----------- ' 2 (x H k7r)x sinx11. A12. 已知向量 a,b,满足 Q ・b=0,Q = b=l,贝 ij a-b =() A. 0 B. 1 C. 2 D. V2-12. D.22【解析】由己知有I ：-亦=(：-7)2 = ： —2打+/ =1 —0+1 = 2,所以\a-b\=y/2-. —2考点：|a|2=Q ,向量的数量积运算.13. 已知直线与平面则下列四个命题中假命题是()• • •14. C15. 答案：C13又••• SbAEF= 4 S, S%R= 4 SA-如果d 丄a"丄那么a//b B. 如果a 丄a.a!!b,那么/?丄a C. 如果d 丄％a 丄伏那么/?//&D. 如果a 丄a.b! !a ,那么a 丄b13. C14.己知样本的平均数为4,方差为 3,则 %] +9,花 +9,X 3 +9^X 4 +9,X 5 +9的平均数和方差分别为（A. 4 和 3B. 4 和 12C. 13 和 3D. 13 和 1215. 在面积为S 的△/!比的内部任収一点P,s则的面积小于㊁的概率为（）丄A. 41 B-23 C. 4解析：如图所示，矿为△初C 的中位线.S 当点P 位于四边形砂71内时，氐破的面枳小于N3 S4S 3:./\PBC 的面积小于㊁的概率为7?=~5=4-16、命题 0： VxeR,x 3 4+l>l,则初是 _____________________________________________ 16. Kx G R, %2 4-1 < 117. 设向量a 二（尢 对1）, b 二（1，2）,且a 丄/?，则尸 ________ ・【答案】3【解析】由题意’讥=0,兀+ 2（兀+1） = 0,・*-彳・18. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 _________40 18. —319、一个体枳为8",的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是________________________________________________________________________19. 12/rcm 2 :20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）(80,85) 185,90) 190,95) (95,100) 频数（个）51020153 根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；4 用分层抽样的方法从重量在［80,85：和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个?正视图⑶ 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有1个的概率・2020.(1)重量在[90,95)的频率=一=0.4 ；(2)若采用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数=(3)设在［80,85)屮抽収的一个苹果为兀，在［95,100)屮抽取的三个苹果分别为a,b,c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),a/?),(Q,c),0,c)6种情况，其中符合“重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”的情况共有(兀卫),(兀“),(兀,c)种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”为事件A,则事件A的概21.如图，在矩形血尬9中，〃〃丄平面力庞；AE=EB=BC二2,尸为必'上的点，且处丄平U ACE.(1)求证：九LL平面〃必；(2)求证：皿〃平而BFD.(3)求三棱锥E-ABF的体积.E21.证明：⑴・・•初丄平面肋E AD//BC・•・BCA_平面ABE,则AEL BC又•・•〃、丄平而彳6K :.AEIBF:.AEV平面磁(2)依题意可知：6■是化的中点，•: BFI平面彳传，:・CEA_BF.又BC=BE, :.F是应'的中点.在△力兀中，连接FG则FG//AE. 又/冈平面BFD, FGu平面BFD, :.AE//平面BED.A.723.D。
2019届耀华中学高三 校一模 数学理科试题(最终版)
天津市耀华中学2019届高三年级第一次校模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题．．．．．．．纸．上．． 1. 设全集U R =，集合2{|log 2}A x x =≤，{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U B A =ðA.(-∞，1]-B.(-∞，1](0-，3)C.0（，]3D.(0，3)2. 设变量x ，y 满足约束条件2024x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A.5B.4C.3D.23．已知如右程序框图，则输出的i 是A ．9B ．11C ．13D ．154．设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，1()()12x f x =-，则3(log 2)a f =，1()2b f =-，(3)c f =的大小关系是A.a b c >>B.b c a >>C.b a c >>D.c b a >>6．函数()sin()f x x ωϕ=+(R)x ∈(0,||)2πωϕ><的部分图象如图所示，如果122,(,)63x x ππ∈，且f （x 1）=f （x 2），则12()f x x +=（）A.B. 12-C.12D.7． 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．若双曲线C 上存在一点P ，使得12PF F ∆为等腰三角形，且127cos 8PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A. 43B.32 C. 332或 D.423或 8． 已知函数2()2f x x x a =---有零点12,x x ，函数2()(1)2g x x a x =-+-有零点34,x x ，且3142x x x x <<<，则实数a 的取值范围是A. 9(,2)4--B. 9(,0)4- C. (2,0)-D. (1,)+∞第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．． 9．已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，若复数21biai i+=-，则a b += . 10．设2a xdx =⎰，则二项式5)ax 展开式中含2x 项的系数是 .11．三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC的中点， 记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = .12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos (sin x a y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=若直线l 与圆C 相切，则实数a = . 13. 若正实数a ，b 满足()2261a b ab +=+，则21aba b ++的最大值为 .14. 在ABC ∆中，点M 满足14M B A B =，且对于边AB 上任意一点N ，恒有NB NC MB MC⋅⋅≥.则()CA CB AB +⋅= ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．．．．． 15. （本小题满分13分） 已知函数()()221cos sin ,0,2f x x x x π=-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC ∆的面积．E DCAP在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个.（Ⅰ）现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求： ①最多取两次就结束的概率；②整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅱ）若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.则设取球的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点. （Ⅰ）求证：AM ∥平面SCD ；（Ⅱ）求二面角S CD M --的正弦值； （Ⅲ）在线段DC 上是否存在一点N ，使得MN 与平面SAB 所成角的正弦值为7， 若存在，请求出DNDC的值，若不存在，请说明理由.已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+（Ⅰ）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）记21(1)(42)2n nn n n n n c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分14分）已知A 是圆224x y +=上的一个动点，过点A 作两条直线12,l l ，它们与椭圆2213x y +=都只有一个公共点，且分别交圆于点,M N ． （Ⅰ）若()2,0A -，求直线12,l l 的方程；（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点A ，都有12l l ⊥成立； ②求AMN ∆面积的取值范围．20. （本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x x =+.（Ⅰ）求函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线方程；（Ⅱ）若k Z ∈，且(1)()k x f x -<对任意1x >恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当4n m >≥时，证明：()()n mm nmn nm >.。
天津市耀华中学2019届高三下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2019届天津市耀华中学高三第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}21xA x =>，{}2log 0B x x =<，则A B =ð（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】D【解析】通过解指数和对数不等式求得集合A,B ，再利用补集的定义直接求解即可. 【详解】{}{}{}{}2210log 001x A x x x B x x x x =>=>=<=<<，，则{}1A B x x =≥ð 故选D. 【点睛】本题主要考查了指数与对数不等式的求解及集合补集的运算，属于基础题.2．设变量,x y 满足约束条件20,30,230,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数6z x y =+的最大值为（ ）A ．40B ．18C ．4D ．3【答案】B【解析】先画出不等式的可行域，将目标函数转化为动直线1y 66zx =-+纵截距的最大值求解即可. 【详解】不等式所表示的平面区域如图所示， 平移直线166zy x =-+，当直线的纵截距最大时z 有最大值.当6z x y =+所表示直线经过点B （0，3）时，z 有最大值18.故选B. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．1y x x=+B ．21y x =+C ．22x x y -=-D ．x y x e =+【答案】D【解析】由奇函数和偶函数的定义直接判断即可. 【详解】 易知1y x x=+和22x xy -=-为奇函数，21y x +为偶函数. 令()()xf x e x x R =+∈，则()()1111,11f e f e -=+-=-，即()()11f f ≠-且()()11f f ≠--.所以xy x e =+为非奇非偶函数.故选D. 【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的判定，注意判断函数奇偶性时要先求函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题. 4．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，又，所以即【考点】根据对数单调性比较大小5．已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6．已知，，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：x＞0，y＞0，且4xy﹣x﹣2y=4，利用基本不等式的性质可得：4xy=4+x+2y≥4+2，解出即可得出．详解：∵x＞0，y＞0，且4xy﹣x﹣2y=4，∴4xy=4+x+2y≥4+2，化为：2xy﹣﹣2≥0，解得≥，即xy≥2．当且仅当x=2y=2时取等号．则xy的最小值为2．故答案为：D.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．已知是定义在上的偶函数，其导函数为,若，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【详解】因为函数是偶函数所以所以，即函数是周期为4的周期函数因为所以设所以所以在R上是单调递减不等式等价于即所以所以不等式的解集为故答案选A【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函数22,0()3||,0x xf xx a a x⎧->=⎨-++<⎩的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（）A．17(,2)8--B．17(,2]8--C ．17[1,)16 D ．17(1,)16【答案】D【解析】试题分析：当2-=a 时,函数⎩⎨⎧<--->-=0,2|2|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B 不正确．当1=a 时,函数⎩⎨⎧<++->-=0,1|1|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C 也不正确．当1612-=a 时,函数⎪⎩⎪⎨⎧<--->-=0,1612|1612|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A 也不正确．故应选D ．【考点】分段函数的图象和性质及综合运用．【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值1,2,1612--=a ,求出分段函数的解析式分别为⎪⎩⎪⎨⎧<--->-=0,1612|1612|30,2)(2x x x x x f ,⎩⎨⎧<--->-=0,2|2|30,2)(2x x x x x f ,⎩⎨⎧<++->-=0,1|1|30,2)(2x x x x x f ,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案．二、填空题9．已知,a b ∈R ，复数z a i =-且11zbi i=++（i 为虚数单位），则ab =___________. 【答案】6-【解析】利用复数的基本运算化简等式，只需等式左右实部等于实部，虚部等于虚部即可得解. 【详解】 ∵z a i =-，∴111z a i bi i i-==+++ 即()()()11111a i i bi bi i b b i b -=++=++-=++-根据左右两边对应相等有13112a b a b b =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=+=-⎩⎩，∴6ab =-.故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及复数相等的概念，属于基础题.10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =__________. 【答案】10-【解析】由条件可得3243S S S =+，进而得132d a =-，利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵3243S S S =+，∴()111333246a d a d a d +=+++，整理，得132d a =-， ∴3232d =-⨯=-，∴()()5235110a =+-⨯-=-. 故答案为：10-. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算，属于基础题.11．已知圆2212x y +=与圆22360x y x y ++--=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作直线AB 的垂线，与x 轴分别交于C ，D 两点，则CD =__________. 【答案】4【解析】两圆联立求得点A 、B 的坐标，由垂直关系利用点斜式求解直线方程，从而得解. 【详解】联立方程组22226012x y x x y ⎧++--=⎪⎨+=⎪⎩，解得110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即((,A B -，AB k =可得过(0,A 且垂直于l的直线方程为：y =+，所以0y =，解得2x =，过(B -且垂直于l的直线方程为：y =-0y =，解得2x =-， 所以224CD =+=. 故答案为4.【点睛】求两圆公共弦所在直线的方程，一种求法，可将两圆的方程相减即可；另一种方法，可联立两圆的方程，求得两圆的交点坐标，进而再求直线方程，也可根据所求直线与圆心连线垂直，求直线斜率也可. 12．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________.【答案】5+【解析】通过求函数导数得切线斜率，列方程可得切点()1,0b -，代入直线进而得1a b +=，由()2323a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开利用基本不等式求最值即可. 【详解】()ln y x b =+的导数为1'y x b=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b -，切点为()1,0b -， 代入y x a =-，得1a b +=， ∵a 、b 为正实数，则()232323232352526b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当6a =，即62,36a b ==526+故答案为526+【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式应用求最值，属于中档题.13．已知向量AB AC AD 、、满足,2,1AC AB AD AB AD =+==，E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点.若54DE BF ⋅=-，则向量AB 与向量AD 的夹角的余弦值为__________. 【答案】12【解析】由向量的加减运算得到1122DE BF CB CD CD CB ⎛⎫⎛⎫⋅=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而得到1CB CD ⋅=，利用数量积的公式求解夹角即可. 【详解】 如图22115115224224DE BF CB CD CD CB CB CD CD CB ⎛⎫⎛⎫⋅=--=⋅--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由2,1CD AB BC AD ====，可得1CB CD ⋅=，∴1cos 2CB CD ，=则π3CB CD =，， 从而向量AB 与向量AD 的夹角为π3，则其余弦值为12. 故答案为12. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的加法、减法的三角形法则，以及数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.14．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像过点()0,3B -，且在ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图像向左平移π个单位长度后与原来的图像重合，当124π2π,,33x x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=__________.【答案】3【解析】函数过点(0,B ，代入求解得到π3ϕ=-，利用函数的周期性得结合单调性可得2ω=，通过整体换元得到函数的对称轴13π12x =-，从而由()1213π6f x x f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即可得解. 【详解】函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像，过点(0,B ，则：2sin ϕ=，解得：sin 2ϕ=-，由于：2πϕ<，所以：π3ϕ=-.则：()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.同时()f x 的图像向左平移π个单位之后与原来的图像重合，所以：()()ππ2sin π2sin 33g x x x ωω⎡⎤⎛⎫=+-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.则：π2π,k Z k ω=∈. 函数在ππ,183x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调，则：πππ3182T ω-≤=，解得：1805ω<≤.所以：2ω=.则：()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 函数的对称轴方程为：()ππ2π32x k k Z -=+∈，得()π5π212k x k Z =+∈. 已知：1242,π,π33x x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，则：当3k =-时，13π12x =-.由于：1213π212x x x +==-，则()121314π2sin π363f x x f ⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：3-【点睛】本题考查了由y ＝A sin （ωx +ϕ）的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，解答时要认真审题，注意函数性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于难题．三、解答题15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC 的面积S ． 【答案】（1）2 （2）S=【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式，然后得到比值因为第二问中，因为cosB=，结合余弦定理和面积公式得到。
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天津市耀华中学2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上．．．．．．．．．．.．1．已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则()U A C B 等于（A ）{}2（B ）{}5（C ）{}34，（D ）{}2345，，，2．若实数x 与y 满足21010240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）195（B ）1-（C ）53（D ）23．函数13,0,()31,0.x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数为（A ）单调递减函数，奇函数 （B ）单调递增函数，偶函数（C ）单调递增函数，奇函数 （D ）单调递减函数，偶函数 4．在等差数列}{n a 中，01>a ，且7853a a =，则前n 项和n S 中最大的是 （A ）5S （B ）6S （C ）7S （D ）8S5．以下4个命题：①若实数a 、b 、c 满足ac b =2，则a 、b 、c 成等比数列；②定积分2x11(e )dx x+⎰的值为2ln 2e e -+； ③两直线01)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 相互垂直的充要条件是1a =-；④点P 是ABC ∆内一点，且1123AP AB AC =+，则ABP ABC ∆∆与的面积之比为13．其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．若a 、b 、c 均为正数，且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为 （A ）13- （B ）13+ （C ）232+ （D ）232-7．若函数|1|,(,2),1(2),[2,).)21(f x x x f x x --∈-∞-⎧∈∞=+⎪⎨⎪⎩，则函数()()1F x xf x -=的零点个数是（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）48．设函数()f x 的导数为()f x '，对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ） 3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)f 与2(ln3)f 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分 不需写出解答过程，请把答案填在答题纸上．．．．．．．．．．．．9．函数)43(log 31-=x y 的定义域为 ▲ ．10．已知α、β都是锐角，且3cos()5αβ-+=，12sin 13β=，则cos α= ▲ ． 11．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 ▲ ．12．如图1，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是 ▲ ．13．已知()x x x f -=33，()31+=mx x g ，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-， 使得()()21x f x g =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知两条直线1:l y a =和218:21l y a =+（其中0a >），1l 与函数4|log |y x =的图象从左到右相交于点A 、B ，2l 与函数4|log |y x =的图象从左到右相交于点C 、D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m 、n ，当a = ▲ 时，nm取得最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把．解题过程写在答案纸上．．．．．．．．．．． 15.（本小题满分13分）已知向量()sin ,1m x →=-，1,)2n x →=-，函数22()f x m m n =+⋅-．图1（Ⅰ）求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知a 、b 、c 为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 成等比数列，()1f B =，B 为锐角，求11+tan tan A C的值． 16．（本小题满分13分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（Ⅰ）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（Ⅱ）在两次游戏中，记获奖次数为X ：①求X 的分布列；②求X 的数学期望． 17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ， 且2PA AD ==，E 、F 、H 分别是线段PA 、PD 、AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．18．（本小题满分13分）在数列{}()n a n N *∈中，11a =，前n 项和n S 满足1(3)0n n n nS S +-+=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若24()n n a b n=，求数列{}(1)n n b -的前n 项和n T ．19．（本题满分14分）已知椭圆C 过点(2,1)M ，两个焦点分别为()、，O 为坐标原点，平 行于OM 的直线交椭圆C 于不同的两点A 、B ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求OAB ∆面积的最大值；（Ⅲ）求证：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形． 20．（本小题满分14分）已知函数22()2ln ln(1),f x x x a x a R =+++∈． （Ⅰ）若92a =-，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）已知函数()f x 有两个极值1x 、2x ，且12x x <， (1)求实数a 的取值范围； (2 )求证：1()14ln 2f x <-． （Ⅲ）当0a =时，求证：1[()]((222)2)n nn n n f x f x -'≥--'．天津市耀华中学2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. C ；2.A ；3.C ；4.A ；5.B ；6.D ；7.B ；8.C ；二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分 9. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<3534|x x ； 10. 6533； 11.{}|14a a a ≤-≥或；12. ]3,1[； 13. 11[,]36-； 14.52. 三．解答题：本大题共6小题，共计80分 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()()212sin 1cos 22f x m n m x x x =+⋅-=+++-=1cos 211sin 2sin 2cos 2sin 2222226x x x x x π-⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭， 故()max 1f x =，此时22,62x k k Z πππ-=+∈，得,3x k k Z ππ=+∈，∴()f x 取最大值时x 的集合,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （Ⅱ）()5sin 21,0,262666f B B B B πππππ⎛⎫=-=<<∴-<-< ⎪⎝⎭，∴6232B B πππ-=⇒=，22sin sin sin ac B A C =⇒=b ，于是11cos cos sin cos cos sin +tan tan sin sin sin sin A C C A C A A C A C A C+=+=， ()2sin 1sin sin 3A CB B +===．16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记“在一次游戏中摸出k 个白球”为事件(0,1,2,3)k A k =，① 2132322531()5C C P A C C ==；②22111323222323225317()()()510C C C C C P A A P A P A C C +=+=+=； （Ⅱ）1233973217749(0),(1),(2)10101001010501010100P X P X C P X ==⨯===⨯===⨯=； ①X 的分布列为②X 的数学期望921497()012100501005E X =⨯+⨯+⨯=． 【或：∵7(2,)10XB ，∴77()2105E X =⨯=】 17.（本小题满分13分）解：解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴, )2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ， (1,0,0)H ．……1分（Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-，(1,0,1)EH =-，∴2PB EH =,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ， ∴PB //平面EFH ；（Ⅱ）解：(0,2,2)PD =-，(1,0,0)AH =， (0,1,1)AF =，0021(2)10120(2)0PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=,PD AF PD AH ∴⊥⊥， 又AF AH A =， PD ∴⊥平面AHF ；（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x =,因为(0,1,0)EF =，(1,0,1)EH =-，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取).1,0,1(= 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m 所以cos ,2||||2m n m n m n ⋅<>====,45,m n ∴<>=所以二面角H EF A --的大小为45．18．（本小题满分13分）解：解：（Ⅰ）∵*13()n n S n n S n++=∈N ，且111S a ==，∴当2n ≥时，3211214562(1)(2)112316n n n S S S n n n n S S S S S n -+++=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-，且11S =也适合， 当2n ≥时，1(1)2n n n n n a S S -+=-=， 且11a =也适合，∴*(1)()2n n n a n +=∈N ； （Ⅱ）2(1)n b n =+．设2(1)(1)(1)n n n n c b n =-=-+，当n 为偶数时，∵1221(1)(1)(1)21n n n n c c n n n --+=-⋅+-⋅+=+，12341[5(21)](3)2()()()5913(21).22n n n nn n n T c c c c c c n -+++=++++++=+++++==∴ 当为奇数（n≥3）时，221(1)(2)34(1)22n n n n n n n T T c n --+++=+=-+=-，且114T c ==-也适合上式．综上：得234(),2(3)().2n n n n T n n n ⎧++- ⎪⎪=⎨+⎪ ⎪⎩为奇数为偶数． 19．（本小题满分14分）解: （I ）设椭圆C 的方程为()2222+10x y a b a b=>>，由已知条件知, 226a b -=，且2241+1a b=，解得2=8a ，2=2b ∴椭圆C 的方程为22+182x y =； （II ）由直线平行于OM ,设直线的方程为12y x m =+， 由22+18212x y y x m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得, 222240x mx m ++-=， 设()()211221212,,,,2,24A x y B x y x x m x x m +=-=-则，由与椭圆C 有不同的两点知, ()224424022,0m m m m ∆=-->⇒-<<≠且，又AB === 点O到直线的距离d =，∴OAB ∆的面积1S 2d AB =⋅== ∴当222m m =⇒=±时； OAB ∆的面积取得最大值2； （III ）设直线MA MB 、的斜率分别为12,k k ，则()()()()12211212121211121211222222x m x x m x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=+=---- ()()()()()()()()()()21212121224124224102222x x m x x m m m m m x x x x +-+---+----===----，∴直线MA MB x 、与轴围成一个等腰三角形． 20．（本小题满分14分） 解: （I ）92a =-时, ()()()2292ln ln 102f x x x x x =+-+>， ()()()()222221229211x x f x x x x x x --'=+-=++ ，故9179=2ln 2ln 3,==+ln 2ln 322222y fy f⎛=+-- ⎝⎭极小极大； （II ）由（I ）计算过程不难计算出()()()4222211x a x f x x x ⎡⎤+++⎣⎦'=+，故只需()2210t a t +++=有两个不同正根，即()2240202a a ⎧∆=+->⎪⎨+->⎪⎩解得4a <-，∴12,x x 为方程()4221=0x a x +++的两根，且12x x <，由韦达定理知，101x <<，又∵4a <-，∴()()()222211111112ln ln 12ln 4ln 1f x x x a x x x x =+++<+-+，令()()2211112ln 4ln 1g x x x x =+-+，易知()10g x '≥，即()1g x 单调递增，∴()()1114ln 2g x g <=-，从而命题得证； （III ）当0a =时，()22ln f x x x =+，∴()()2222n n n f x x f x x x x''=+⇒=+， 故左边()()1122421421122nn n n n n n n n n nnn n f x f x C x C x C C x x -------⎛⎫''-=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， 令1224214211n n n n n n n nnn n S C x C x C C xx------=++++，利用倒序相加法可得：122442412244211112++++n n n n n n n n n n n n n n n n S C x C x x C x C x x x x x -----------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212=222n n n n n C C C -≥+++-，从而命题得证．。