2.3 表征交变电流的物理量

(双选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动 过程中， 线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示， 下 列说法中正确的是( )
A．1s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最 快 B．2s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 C．交流电压的最大值为 36 2V，频率为 0.25Hz D．交流电压的有效值为 36 2V，周期为 4s
赫兹 赫 Hz 数，单位是________，简称______，符号是________．周期(T)
1 1 T＝ f f＝T 和频率(f)关系是____________或______________．
2．描述交变电流变化快慢的物理量除周期、频率外，还
转速 角速度 有________n(转/秒)和________ω(弧度/秒)，周期和角速度的
小型交流发电机中， 矩形金属线圈在匀强磁场中 匀速转动， 产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系， 如下图 所示．此线圈与一个 R＝10Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路 的其他电阻．下列说法正确的是( )
A．交变电流的周期为 0.125s B．交变电流的频率为 8Hz C．交变电流的有效值为 2A D．交变电流的最大值为 4A
【答案】 常用小写字母 e、 u 来描述交变电流的瞬时值， i、 用大写字母 E、 U 来描述交变电流的有效值， I、 用带下脚标 m 的符号 Em、Im、Um 来描述交变电流的峰值(最大值)．
2．什么是交变电流的有效值？正弦式交变电流的有效值 与峰值间的关系是怎样的？
【答案】 跟交变电流热效应相等的恒定电流的值叫做交变 电流的有效值．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 Em Im Um 是：E＝ 、I＝ 、U＝ . 2 2 2
二、交变电流的峰值和有效值 1．交变电流的峰值是指在一个周期内所能达到的 最大 ________数值． 交变电流的电动势、 电流和电压的峰值分别用 Em Im Um ________、________、________表示，其中正弦式交变电流电
Em＝nBSω 动势的峰值计算式是____________，在一个周期内会出现 两 ______次峰值．
【解析】 由 e—t 图象可知，交变电流的周期为 0.250s， A 错；交变电流的频率为 4Hz，B 错；交变电动势的有效值为 E＝10 2V，因此，交变电流的有效值为 2A，C 正确；交变 电流的最大值为 2A，D 错．
【答案】 C
【点拨】 交流电的图象上直接可以看到交流电的最大值 和周期，利用有关的关系，可以得到交流电的频率和有效值．
电流方向每秒改变 50 次的交变电流，它 的周期和频率分别是( A．0.04s,25Hz C．0.04s,50Hz ) B．0.08s,25Hz D．0.08s,50Hz
【答案】A
【点拨】 交变电流的方向每周期改变两次， 电流方向每秒 改变 50 次的交变电流， 说明一秒内含有 25 个周期， 即频率为 25Hz，周期为 0.04s.
(3)我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是 0.02s， 频率是 50Hz，角速度是 100πrad/s，电流的方向每秒改变 100 次．打点计时器接交流电时，T＝0.02s，所以打点计时器每隔 0.02s 打一次点；
(4)注意： ①交变电流的周期 T、频率 f、角速度 ω 等在正弦式交变 电流的瞬时表达式 e＝Emsinωt 中的体现； ②交变电流的周期 T、频率 f、角速度 ω 等在正弦式交变 电流的图象中的体现．
③在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的 示数均为有效值． 在没有特别说明的情况下， 所给出的交变电 流的电压、 电流及电功率指的都是有效值． 电气设备“铭牌” 上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值； ④我国民用交变电流：照明电压 220V 和动力电压 380V 都是指有效值； ⑤电子元件上的标称值不是有效值， 而是最大值， 如电容 器、二极管的击穿电压等．
(3)有效值： ①有效值的定义：交流电和直流电通过同样阻值的电阻 时， 如果在相等的时间内产生的热量相等， 则直流电源的电动 势 E 是交变电动势 e 的有效值、 通过电阻的恒定电流 I 是交变 电流 i 的有效值、 电阻两端的直流电压 U 是电阻两端的交变电 压 u 的有效值； ②正弦式交变电流的峰值与有效值的关系： Em Um Im E＝ ≈0.707Em，U＝ ≈0.707Um，I＝ ≈0.707Im. 2 2 2
பைடு நூலகம்
④在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时 值． 另外， 各种交流电表指示的电压、 电流和交流电器上标注 的额定电流、额定电压，指的都是有效值．与热效应有关的计 算，如保险丝的熔断电流等都必须用有效值．要搞清正(余)弦 交流电有效值与峰值的关系，另外对特殊交流电(如方波交流 电)的有效值与最大值的关系能根据有效值的定义进行计 算．在交流电路中欧姆定律同样适用．
1．交变电流的周期 T、频率 f、角速度 ω、转速 n 及其关 系 一个矩形线圈在匀强磁场中转动， 产生的感应电 动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为 e＝ 220 2·sin100πtV，下列说法中不正确的是( A．频率是 50Hz B．当 t＝0 时，线圈平面与中性面重合 C．当 t＝1/100s 时，e 的值最大，为 220 2V D．线圈转动的角速度为 314rad/s )
(4)平均值：交变电流的平均值是交变电流图象中波形与 ΔΦ 横轴(t 轴)所围的面积跟时间的比值． 其数值可以用 E＝n 计 Δt 算． 某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始、 终时 － T 2 刻瞬时值的算术平均值．例如在 0～ 4内，E＝πEm；
(5)注：如何应用交变电流的四值？ ①在研究电容器的耐压值时只能用峰值； ②在研究交变电流做功、 电功率及产生热量时， 只能用有 效值； ③在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值；
【解析】
由交变电流的瞬时值的表达式为 e＝
220 2·sin100πtV 知， t＝0 时 e＝0， 即线圈经中性面， 正确． B t ＝1/100s 时，e＝0，C 错误．因 ω＝100πrad/s＝314rad/s，可 得 f＝ω/2π＝50Hz，A、D 正确．
【答案】 C
【点拨】 在交变电流的瞬时值表达式中代入时间 t 的数 值， 可求出对应的瞬间电动势的值． 同样在交变电流的瞬时值 表达式中可找到交变电流的角速度、周期、频率等物理量．
3．在交变电路及其用电器中，哪些地方上使用的是交变 电流的有效值？
【答案】 交变电流的用电器的额定电压和额定电流指的是 有效值； 交流电流表和交流电压表的读数是有效值． 在求交变 电流的功、 功率或电热时必须用交流电的有效值． 对于交变电 流若没有特殊说明的均指有效值．
4．某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电 的频率是多少？若将该电压加在 10μF 的电容器上，则电容器 的耐压值不应小于多少？交流电压的有效值等于多少？
热 2．交变电流的有效值是根据电流的______效应来规定
的． 让交流电和直流电通过同样阻值的电阻， 如果它们在同一 热量 时间内产生的________相等， 这一交流电的电流有效值就跟这
相等 个直流电的电流值________． 交变电流的电动势、 电流和电压 E I U 的有效值分别用________、________、________表示．我们平
2．交变电流的值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．瞬时值是时间的函 数，不同时刻，瞬时值不同．交变电流的电动势、电流和电压 的瞬时值分别用 e、i、u 表示； (2)峰值：当线圈平面与磁感线平行时，交变电流电动势 最大，交变电流的电动势、电流和电压的峰值分别用 Em、Im、 Um 表示，其中正弦式交变电流电动势的峰值计算式是 Em＝ nBSω，在一个周期内会出现两次峰值．交变电流的峰值反映 的是交变电流大小的变化范围，瞬时值与峰值的关系是：－ Em≤e≤Em；
1．周期 T、频率 f、角速度 ω、转速 n 及其关系 (1)概念：周期 T 是交变电流完成一次周期性变化(线圈转 一周)所需的时间，单位是 s.频率 f：交变电流在 1s 内完成周 期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)； 1 (2)周期 T、频率 f、角速度 ω 和转速 n 的关系：T＝ ，f f 1 2π ＝T，ω＝ T ＝2πf＝2πn；
常所说的交变电流的大小、 各种使用交变电流的电气设备所标 注的额定电压和额定电流的数值， 以及一般交流电流表和交流 有效 电压表测出的数值，指的都是______值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值的关系是： 1 1 E＝ Em≈0.707Em U＝ Um≈0.707Um 2 2 ________________________、______________________、
1 I＝ Im≈0.707Im 2 220V __________________________.照明用交流电压是________，
有效 动力供电线路的电压是 380V，它们都是交变电流的________ 311V 537V 值，其对应峰值分别是________和________．
1．在描述交变电流的物理量中，常用小写字母 e、i、u， 大写字母 E、I、U，带下脚标 m 的符号 Em、Im、Um 等来描述 交变电流的值，请说出它们分别描述的是交变电流的什么值．
【答案】BC
【点拨】 由图象中可直接读出该交变电流的电压最大值为 36 2V，则其有效值为 36V.1s 末时，电压值最大，说明线圈 平面与磁场方向平行.2s 末时，电压值为零，说明线圈在中性 面位置．
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值 一个电阻接在 10V 的直流电源上， 它的发热功率 为 P， 当它接到电压为 u＝10sin100πtV 的交变电源上， 发热功 率是多少( A．0.25P ) B．0.5P C．P D．2P
家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入 的正弦交流电的波形截去一部分来实现， 由截去部分的多少来 调节电压， 从而实现灯光的亮度可调， 比过去用变压器调压方 便且体积小． 某电子调光灯经调整后电压波形如图所示， 则灯 泡两端的电压为( 1 A. Um 4 2 C. 4 Um ) 1 B. Um 2 2 D. 2 Um