§1.6 系统的描述和分析方法
天津理工大学本科教学教案
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天津理工大学本科教学教案
第 二 周，第 4 次课 章节名称：第一章 信号与系统 主要内容： 教学内容： 1.5 系统的特性与分类 1.5.1 系统的定义 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。 1.5.2 系统的分类及性质 l 连续系统与离散系统
连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。 离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。 l 动态系统与即时系统
阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分
∫
t
−∞
ε (数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模 型。 狄拉克(Dirac)定义
(t ) = 0 (t ≠ 0) δ + ∞δ (t ) d t = 1 ∫− ∞
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第 二 周，第 4 次课 章节名称：第一章 信号与系统 主要内容： 因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。 l 稳定系统与不稳定系统
一个系统，若对有界的激励 f(.)所产生的零状态响应 yf(.)也是有界时，则称该系统为有 界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞ 则称系统是稳定的。 1.6 系统的描述和分析方法 1.6.1 系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程 1.6.2 系统的框图描述 l 连续系统的基本单元
若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关， 则称为动态系统 或记忆系统。 l 单输入单输出系统与多输入多输出系统
单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。 多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。 l 线性系统与非线性系统
系统分析方法
系统分析方法
系统分析是指对一个系统进行研究、分析和评估的过程，以便了解其运作方式、结构和行为。
系统分析方法是指在进行系统分析时所采用的一系列技术、工具和方法论。
在信息技术领域中，系统分析方法被广泛应用于软件开发、信息系统设计等方面，它有助于确保所开发的系统能够满足用户需求，具有高效性和可靠性。
首先，系统分析方法包括需求分析和系统设计两个主要阶段。
需求分析阶段旨
在确定系统的功能需求和非功能需求，包括用户的需求、系统的约束条件等。
而系统设计阶段则是根据需求分析的结果，设计出系统的结构、模块、界面等方面的具体方案。
其次，系统分析方法还包括了一系列工具和技术，如数据流图、实体关系图、
结构化分析等。
这些工具和技术可以帮助分析人员更好地理解系统的运作方式，找出系统中存在的问题，并提出改进方案。
此外，系统分析方法还注重对用户需求的准确理解和表达。
在系统分析的过程中，分析人员需要与用户进行充分的沟通，确保对用户需求的理解是准确的，以避免在后期系统开发过程中出现需求不匹配的情况。
在实际应用系统分析方法时，还需要考虑到系统的可行性、成本效益等因素。
系统分析人员需要综合考虑技术、经济、法律、社会等方面的因素，以确保所设计的系统是可行的、具有可持续性的。
综上所述，系统分析方法是一个系统工程中至关重要的环节，它能够帮助我们
更好地理解和设计复杂系统，满足用户需求，提高系统的质量和效率。
因此，我们需要不断学习和掌握各种系统分析方法，以不断提升自身的分析能力和水平。
系统分析原理与方法
系统分析原理与⽅法系统分析的概念系统是系统分析的最基础的概念。
按照⼀般系统论的创⽴者贝塔朗菲（L·von Bertalanffy）的观点，系统是处于⼀定的相互关系并与环境发⽣关系的各个组成部分(要素)的总体(集)。
我国著名科学家钱学森则主张把“极其复杂的研究对象称为系统，即相互作⽤和相互依赖的若⼲组成部分合成的具有特定功能的有机整体，⽽且这个系统本⾝⼜是它所从属的⼀个更⼤系统的组成部分。
”因此，我们可以⼀般地将系统界定为是由若⼲处于相互联系并与环境发⽣相互作⽤的要素或部分所构成的整体。
世界上的⼀切事物都是作为系统⽽存在的，是若⼲要素按⼀定的结构和层次组成的，并且具有特定的功能。
系统普遍存在于⾃然界和⼈类社会之中。
它是要由素所构成的整体，离开要素就⽆所谓的系统，因⽽要素是系统存在的基础；系统的性质⼀般是由要素所决定的（有什么的要素，就具有什么样的系统及其功能），但系统⼜具有各要素所没有的新功能；各种要素在构成系统时，具有⼀定的结构与层次，没有结构层次的要素的胡乱堆积构不成系统；系统的性质取决于要素的结构，⽽在⼀个动态结构的系统中，结构的好坏直接是由要素之间的协调体现出来；系统与环境之间也存在密切的联系，每个系统都是在⼀定的环境中存在与发展的，它与环境发⽣物质、能量和信息的交换（这是开放系统的⼀个基本特点）。
系统的各要素之间，要素与整体之间，整体与环境之间存在着⼀定的有机联系，从⽽在系统内外形成⼀定的结构与秩序，使得系统呈现出整体性、有机关联性、结构层次性、环境适应性（开放性）和有序性等特征，这些特征就是所谓的系统的同构性。
系统分析或系统⽅法，就其本质⽽⾔，是⼀种根据客观事物所具有的系统特征，从事物的整体出发，着眼于整体与部分，整体与结构及层次，结构与功能、系统与环境等的相互联系和相互作⽤，求得优化的整体⽬标的现代科学⽅法以及政策分析⽅法。
拉兹洛认为，系统论为我们提供⼀种透视⼈与⾃然的眼光，“这是⼀种根据系统概念，根据系统的性质和关系，把现有的发现有机地组织起来的模型。
1.6 系统的特性和分析方法
若
H C1 f1 t C2 f 2 t C1H f1 t C2 H f 2 t
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
通信与信息工程学院基础教学部
3
3.可分解性
系统的全响应＝零输入响应+零状态响应
t
实时物理可实现系统均为因果系统 例：方程y(t) = f (t) + f (t +2)代表的系统是否是因果系统
t0
y0 f 0 f 2
未来的激励 所以该系统为非因果系统 例：y(t)=f(2t) y(0)=f(0);
尺度变换、时域反转均为非因果变换 非因果系统
y(1)=f(2);
外部法
变换域法 系统特性：系统函数（chp.7)
连续系统—频域法(chp.4)和复频域法(chp.5)
离散系统—z域法（chp.6)
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2.数学模型的求解方法
求解的基本思路：
（1）把零输入响应和零状态响应分开求。 （2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性： 多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引 起的响应之和。 采用的数学工具： （1）微分方程 （2）差分方程 （3）卷积积分
方程yt未来的激励所以该系统为非因果系统非因果系统尺度变换时域反转均为非因果变换实时物理可实现系统均为因果系统非因果系统的概念与特性也有实际的意义如信号的压缩扩展语音信号处理等
第一章 信号与系统
§1.6 系统的特性和分析方法
• 连续的或离散的动态系统
–系统特性
• 线性 时不变性 因果性 稳定性
–系统分析方法概述
系统分析的原理与方法【共53张PPT】
性和层次性等特征，使系统的组成因素及其相 ④定量分析与定性分析相结合
②确定目标并据此设计评价指标体系 商业、心理学、国防研究
互关联在分布上达到最优结合和最优输出 对实际系统问题的描述、模仿或抽象
P→G ③虽然提出面面俱到的要求，但是却无力对其进行适当的研究，选择出来进行分析的部分，并不是系统中最重要的部分；
• 通过对各层次因子的比较分析，建立判断矩阵， • 并通过判断矩阵的计算将不同 方案按重要性或适
用性大小排列，为最优方案的选择提供依据
• 层次分析首先要解决系统分层及层次规模的合理性问题； 其次要使各个功能单元的层次归属合理
（4）相关分析
相关性的体现
①要素之间的不可分割的联系
– 在系统整体中，各要素并不是孤立存在的，而是由系统的结 构联结在一起，相互依存、相互作用。如果其中一项发生变 化，就会影响其他要素也发生变化。
环境分析贯穿于系统分析的全过程
• 认识问题阶段
• 只有正确区分出各种环境要素，才能划定系统边界
• 探寻目标阶段 • 要根据环境对系统的要求建立系统的目标结构，以求得系统对环境
的最优和最大输出 • 综合方案阶段
• 要考虑到环境条件及其变化对方案可行性的影响，选择出能 适应环境变化的切实可行的行动方案
←目标、环境因
素约束
←输出最大
其中：
①X是系统组成要素的集合；R是系统组成要素的相关关系的集
合；C是系统要素及其相互关联在各层次上的可能分布形式；P是X、 R、C的结合效果函数； ②“Ｐ→”表示这个函数对应于某种条件
Ｐ→Ｇ表示Ｐ函数对应于系统目标集的条件
知识点2第一章第6节系统的特性和分析方法
知识点2第一章第6节系统的特性和分析方法在系统科学的研究中，对系统的特性和分析方法进行研究是十分重要的。
系统的特性和分析方法包括了系统的开放性、闭合性、动态性、稳定性、层级性、多样性、整体性等。
系统的特性主要包括：1.开放性：系统与其环境是相互作用、相互影响的。
系统能够从环境中获取输入信息，通过处理和转换这些信息，输出对环境产生影响的结果。
3.动态性：系统是不断变化和发展的，它具有发展的潜力、能力和趋势。
系统内部的要素和相互作用随时间的推移会发生变化，系统的状态也会随之变化。
4.稳定性：系统有一定的稳定状态，可以通过反馈机制自我调节和维持其稳定状态。
当系统内部的要素和相互作用保持稳定时，系统就具有稳定性。
5.层级性：系统具有层次结构，由多个子系统组成。
每个子系统都可以看作是一个更大系统的一部分，并可以进一步分解成更小的子系统。
层级结构使得系统的复杂性可以得到更好的管理和理解。
6.多样性：系统内的要素和相互作用是多样化的。
系统中的要素和相互作用可以包含不同的类型、状态、关系和特征，使得系统具有多样性。
7.整体性：系统是一个集合整体，整体的性质和行为不能简单通过各个要素的性质和行为之和来解释。
系统具有的整体性质和行为是由各个要素和相互作用共同决定的。
研究系统的特性时，需要运用一些分析方法来深入理解系统的结构和行为。
常用的系统分析方法包括：系统动力学、系统辨识、系统仿真、系统优化、系统灵敏度等。
系统动力学是研究系统结构、行为和动态变化规律的方法。
通过建立系统的动态方程，可以模拟和预测系统的行为和变化趋势。
系统辨识是通过观察和分析系统的输入输出数据，识别系统的结构和参数的方法。
通过辨识系统的模型，可以更好地理解和掌握系统的特性和行为。
系统仿真是通过建立系统的数学模型，运用计算机技术进行仿真实验，模拟和观察系统的行为和变化。
仿真可以帮助研究人员更全面地了解和分析系统，优化系统设计和运行。
系统优化是为了达到其中一种最优目标，通过调整系统的结构和参数，使系统的性能和效益最大化。
系统分析方法
系统分析方法系统分析是指对一个系统进行全面的、系统的、深入的分析，以便为系统的设计、实施和维护提供依据。
在进行系统分析时，需要运用一系列的方法来确保对系统的全面理解和准确把握。
本文将介绍几种常见的系统分析方法，以帮助读者更好地理解系统分析的过程和方法。
首先，结构化分析方法是一种常见的系统分析方法。
它将系统分解为若干个子系统，然后对每个子系统进行详细的分析。
这种方法的优点在于能够将复杂的系统问题简化为若干个相对独立的子问题，从而更容易进行分析和解决。
结构化分析方法通常采用数据流图和数据字典来描述系统的数据流和数据结构，以便更好地理解系统的功能和结构。
其次，面向对象分析方法是另一种常见的系统分析方法。
在这种方法中，系统被视为一组对象的集合，每个对象都具有特定的属性和行为。
面向对象分析方法强调系统的模块化和可重用性，通过对系统进行对象建模和行为建模，可以更好地理解系统的功能和交互关系。
这种方法通常采用统一建模语言（UML）来描述系统的结构和行为，以便更好地进行系统分析和设计。
另外，数据驱动分析方法也是一种常见的系统分析方法。
在这种方法中，重点关注系统的数据流和数据处理过程，通过对系统的数据进行建模和分析，可以揭示系统的内在逻辑和运行规律。
数据驱动分析方法通常采用数据流图和数据模型来描述系统的数据流和数据关系，以便更好地理解系统的数据处理过程和逻辑关系。
最后，需求分析方法是系统分析中的重要环节。
需求分析旨在确定系统的功能和性能需求，以便为系统的设计和实施提供依据。
在进行需求分析时，需要收集用户需求、分析需求、建立需求模型，并最终得出系统的功能和性能需求规格说明。
需求分析方法通常采用用例图和需求规格说明书来描述系统的功能和性能需求，以便更好地满足用户的需求。
综上所述，系统分析是一个复杂而关键的过程，需要采用多种方法来确保对系统的全面理解和准确把握。
不同的系统分析方法具有各自的特点和适用范围，可以根据具体的系统分析需求来选择合适的方法。
系统分析方法
系统分析方法系统分析是指对一个系统进行全面深入的研究和分析，以便找出系统的结构、功能和行为，为系统的设计和改进提供依据。
系统分析方法是指在系统分析过程中所采取的一系列方法和工具，用于帮助分析人员理解系统的特性、问题和需求，为系统的设计和改进提供支持。
在实际的系统分析工作中，选择合适的分析方法对于保证分析结果的准确性和有效性至关重要。
首先，系统分析方法的选择应该根据具体的分析对象和分析目的来确定。
不同的系统可能需要采用不同的分析方法，因此分析人员需要对各种分析方法有一定的了解和掌握，以便根据实际情况进行选择。
例如，对于一个复杂的信息系统，可能需要采用结构化分析方法来进行数据流程建模和功能分解；而对于一个复杂的工程系统，可能需要采用系统动力学方法来进行系统行为模拟和分析。
其次，系统分析方法的应用需要遵循一定的原则和规范。
在进行系统分析时，分析人员应该遵循系统分析的基本原则，如系统思维、综合性、动态性和目标导向性等，以确保分析过程和结果的科学性和合理性。
此外，还需要遵循一定的规范和标准，如ISO9000质量管理体系标准和CMMI软件能力成熟度模型等，以确保分析过程和结果的可靠性和可信度。
另外，系统分析方法的应用还需要结合实际的分析工具和技术。
随着信息技术的发展，系统分析工作已经有了许多先进的分析工具和技术，如数据建模工具、系统仿真工具和需求管理工具等，这些工具和技术可以帮助分析人员更加高效和准确地进行系统分析工作，提高分析工作的质量和效率。
总之，系统分析方法是系统分析工作中至关重要的一环，它的选择、应用和结合实际工具和技术都对分析工作的质量和效果有着重要的影响。
因此，分析人员需要不断学习和积累相关知识和经验，以提高自己的分析能力和水平，为系统的设计和改进提供更加有力的支持。
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• 加法器
f 2(t)
f 1(t) - f 2(t) ∑
• 乘法器
f1 t
f1 t f 2 t
• 积分器
f (t)
∫
f 2 t
a
t
f ( x) d x
• 延时器
f t
• 数乘器
f (t) 或
af (t) a
▲
T
f t T
■
第 8页
2. 离散系统的基本单元
§1.6 系统的描述和分析方法
系统的数学模型：系统物理特性的数学抽象。
系统的框图描述：形象地表示其功能。
系统分析方法概述
■
第 1页
一、系统的数学模型
连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程
▲
■
第 2页
1. 连续系统的解析描述
图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响 应，由KVL和VAR列方程，并整理得
▲ ■ 第 11 页
系统特性：系统函数（chp.7)
求解的基本思路：
把零输入响应和零状态响应分开求。 把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线 性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统 所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之 和。 采用的数学工具： • 时 域： 卷积积分与卷积和 • 频 域： 傅里叶变换 • 复频域：拉普拉斯变换与Z变换
▲
■
第 6页
二．系统的框图描述
上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相 乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用 一些基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方 程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称 框图。
连续系统的基本单元 离散系统的基本单元 系统模拟
▲
■
第 7页
1. 连续系统的基本单元
▲ ■ 第 12 页
M f (t) C
能用相同方程描述的系统称 相似系统。
▲
■
第 4页
2. 离散系统的解析描述
例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/ 元，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个 月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)= y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。 所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成 的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数， 称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。
▲
■
第 10 页
三. LTI系统分析概述
系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求 出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程 并求出解答。 输入输出法（外部法） 系统的分析方法： 状态变量法（内部法）（chp.8) 时域分析（chp.2,chp.3) 外部法 变换域法 连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—频域法(4)和z域法(6)
▲ ■ 第 5页
描述LTI系统的是线性常系数差分方程
例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？ 并写出方程的阶数。 （1）y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k) 线性、时变，一阶 （2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k) 非线性、时不变，二阶 （3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1 非线性、时变，一阶 解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次 关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常 数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
d 2 uC du LC RC C u C u S dt dt2 u C (0)， C ' (0 ) u
L R C
u S(t)
u C(t)
二阶常系数线性微分方程。 抽去具有的物理含义，微分方程写成
d 2 y (t ) d y (t ) a2 a1 a0 y (t ) f (t ) 2 dt dt
f 1(k)
• 加法器
f 2 (k)
f 1(k) - f 2(k) ∑
• 迟延单元
D f (k) f (k-1)
a
• 数乘器
f (k) 或
af (k) a
▲ ■
第 9页
3. 系统模拟
实际系统→方程→模拟框图 →实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计
例1
例2
例3
例4
方程←→框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。
这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。
▲ ■ 第 3页
机械减振系统
其中，k为弹簧常数，M为物体质 量，C为减振液体的阻尼系数，x 为物体偏离其平衡位置的位移，f(t) 为初始外力。其运动方程为
d 2 x(t ) d x(t ) M C kx(t ) f (t ) 2 dt dt
k x