七年级数学下册 第一章 整式的乘除 第五节 平方差公式的运用(第2课时)课件 (新版)北师大版
合集下载
1.5平方差公式课件数学北师大版七年级下册
知1－练
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
解：(1)(5m－3n)(5m+3n) =(5m)2－(3n)2=25m2－9n2；
(2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2；
(3)
+
2
=y －
－
2=y2－
+－
x2；
(4)(－3y－4x)(3y－4x)=(－4x－3y)(－4x+3y)
感悟新知
知1－讲
变化情势
应用举例
(5)增项变化
(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2
(6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4
(7)增因式
(－a－b)(－a+b)(a－b)(a+b)=[(－a)2－
变化
b2](a2－b2)=(a2－b2)2
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差
公式进行计算.
感悟新知
知1－练
解：(1)10.3×9.7
=(10+0.3)×(10－0.3)
10.3 与9.7 的平均数为10
=102－0.32=100－0.09
=99.91；
(2)2 022×2 024－2 0232=(2 023－1)×(2 023+1)－2 0232
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方.
3. 理解字母a，b 的意义，平方差公式中的a，b既可代表
七年级数学 第一章 整式的乘除5 平方差公式第2课时 平方差公式的运用教学
第一章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
1.5 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
第2课时 平方差公式的运用
导入新课
12/9/2021
讲授新课
当堂练习
第一页，共二十三页。
课堂小结
学习(xuéxí)目标
1.掌握(zhǎngwò)平方差公式的结构特征，能运用公式进行 简
便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
a
a a2-b2
12/9/2021
b
b
第八页，共二十三页。
a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
12/9/2021
第九页，共二十三页。
a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
12/9/2021
第十页，共二十三页。
二 平方差公式的运用
自主(zìzhǔ)探 究
想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同(gòngtóng)特 点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899
12/9/2021
第十四页，共二十三页。
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻 居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边 减少4米，另外一边增加4米，继续(jìxù)原价租给你，你 看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了 吗？为什么？
解：李大妈吃亏(chī kuī)了．理由如下：原正方形的
第二十一页，共二十三页。
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
1.5 整式的乘法。1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简。2.会用几何图形说明 (shuōmíng)公式的意义，体会数形结合的。注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用。
1.5 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
第2课时 平方差公式的运用
导入新课
12/9/2021
讲授新课
当堂练习
第一页，共二十三页。
课堂小结
学习(xuéxí)目标
1.掌握(zhǎngwò)平方差公式的结构特征，能运用公式进行 简
便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
a
a a2-b2
12/9/2021
b
b
第八页，共二十三页。
a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
12/9/2021
第九页，共二十三页。
a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
12/9/2021
第十页，共二十三页。
二 平方差公式的运用
自主(zìzhǔ)探 究
想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同(gòngtóng)特 点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899
12/9/2021
第十四页，共二十三页。
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻 居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边 减少4米，另外一边增加4米，继续(jìxù)原价租给你，你 看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了 吗？为什么？
解：李大妈吃亏(chī kuī)了．理由如下：原正方形的
第二十一页，共二十三页。
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
1.5 整式的乘法。1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简。2.会用几何图形说明 (shuōmíng)公式的意义，体会数形结合的。注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用。
北师大版七年级数学下册课件：总第10课时5 平方差公式(第2课时)
第一章 整式的乘除
总第10课时——5 平方差公式(第2课时)
平方差公式的应用
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
知识管 理
利用平方差公式进行简便运算
基本思路：把相乘的两个数写成两数和与这两数差相乘的形式，使之能适用
平方差公式．
归类探 究
类型之一 用平方差公式进行简便运算 计算：
(1)102×98；(2)59.8×60.2；(3)1133×1103.
A．－m2＋4
B．－x2－y2
C．x2y2－1
D．(m＋n)2－(a＋b)2
2．若三角形的底边长为 2a＋1，底边上的高为 2a－1，则此三角形的面积为
( D) A．4a2－1
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．2a2－12
3．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了
1．下列各式，能用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(2y－x)
2．[2017 春·湟中县校级月考]计算252120－0022482的结果是 ( C )
A．62 500
B．1 000
C．500
D．250
【解析】 原式＝252＋24180×002252－248＝510000×024＝500，故选 C. 3．计算：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝_1__－__4__y___.
(3)1133×1103＝1＋1331－133 ＝12－1332＝1－1969 ＝116609. 【点悟】 解此类用平方差公式进行简便运算的题目，关键是根据数的特点， 将两数的积改写成两数和乘这两数差的形式．
总第10课时——5 平方差公式(第2课时)
平方差公式的应用
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
知识管 理
利用平方差公式进行简便运算
基本思路：把相乘的两个数写成两数和与这两数差相乘的形式，使之能适用
平方差公式．
归类探 究
类型之一 用平方差公式进行简便运算 计算：
(1)102×98；(2)59.8×60.2；(3)1133×1103.
A．－m2＋4
B．－x2－y2
C．x2y2－1
D．(m＋n)2－(a＋b)2
2．若三角形的底边长为 2a＋1，底边上的高为 2a－1，则此三角形的面积为
( D) A．4a2－1
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．2a2－12
3．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了
1．下列各式，能用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(2y－x)
2．[2017 春·湟中县校级月考]计算252120－0022482的结果是 ( C )
A．62 500
B．1 000
C．500
D．250
【解析】 原式＝252＋24180×002252－248＝510000×024＝500，故选 C. 3．计算：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝_1__－__4__y___.
(3)1133×1103＝1＋1331－133 ＝12－1332＝1－1969 ＝116609. 【点悟】 解此类用平方差公式进行简便运算的题目，关键是根据数的特点， 将两数的积改写成两数和乘这两数差的形式．
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式同步课件下册数学课件
=(78-1)×(78+1)+1
=(716-1)+1
=716.
12/9/2021
第十六页，共三十一页。
2.先化简,再求值:
(1)(x-8)(x+8)-x(x-1),其中(qízhōng1)x=- ;
2
(2)(a-2b)2+(a-b)(a+b)-2(a-3b)(a-b),其中a=
,b=1 -3.
2
解析(jiě xī) (1)(x-8)(x+8)-x(x-1)=x2-64-x2+x=x-64,
以(21a2/+9/320b2-11)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)]·[2a-(3b-1)].
第十二页，共三十一页。
3.化简:(x+y)(x-y)(x2+y2)=
.
答案(dáàn) x4-y4
解析(jiě xī) 原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4.
4.如果(rúguǒ)(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为
知识点 平方差公式 1.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.用字母(zìmǔ)表示
为(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.公式的结构特征: 左边:两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相
反数.
右边:乘式中两项的平方差.
12/9/2021
第一页，共三十一页。
3.运用公式计算的步骤: (1)辨识:观察两个二项式相乘是不是两数和乘这两数的差.
解析(jiě xī) (1)(-2x-y)(2x-y) =(-y)2-(2x)2 =y2-4x2. (2)(-2x)2-(-2x+3)(-2x-3) =4x2-[(-2x)2-32]
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式课件下册数学课件
5. 已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为
（D ）
A.15
B. 38
C.53
D. 2 014
6.（a+3b）（a-3b）计算的结果是
（B ）
A. a2-6b2
B. a2-9b2
C. a2-6ab+9b2
D. a2+6ab+9b2
7. 如果（2a+2b-3）（2a+2b+3）=40，那么a+b=_____.
=12a2-3-4a2+8a =8a2+8a-3.
12/11/2021
模拟演练
1. 计算：
（1）（-2xy+3y）（-2xy-3y）； 解：原式=4x2y2-9y2.
（2）（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）； 解：原式=5x2-5y2.
（3） -2x2+
-2x2- .
解：原式=4x4- .
解:（1）（2 000＋2）（2 000－2） ＝2 0002－4＝4 000 000－4＝3 999 996.
（2）2 0092－2 008×2 010 ＝2 0092－（2 009－1）（2 009＋1） ＝2 0092－2 0092＋1＝1.
12/11/2021
【例4】简便计算：2 008×2 010-2 0092=___-_1______；
12/11/2021
2. 1002-972=（_1_0_0__+__9_7__）（_1_0_0__-__9_7__）=_5_9_1__. 3. x- x+ =___x_2_-_____. 4. 97×103=_（__1_0_0_-_3_）__（__1_0_0_+_3_）___=_1_0_0_2_-_9_=_1_0_0_0_0_-_9_ =__9_9_9_1_.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1-5平方差公式(2课时)课件设计
【思考】当两个多项式中一个是两个数的和,另一个 是这两个数的差时,它们的积有___两____项,且是这两个 数的___平__方__差____.
【结论】平方差公式 (1)语言叙述:两数___和____与这两数___差____的积,等于 它们的平方___差____. (2)符号语言:(a+b)(a-b)=___a_2_-_b_2 __.
2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中 有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数. (2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方 减去相反项的平方).
3.推广:(1)公式中a与b可以是具体数,也可以是单项 式或多项式. (2)平方差公式可以连续使用,只要符合公式的特点即 可. (3)平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
【学霸提醒】 理解平方差公式的关键 左边:(1)两个二项式的积. (2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数. 右边:(1)二项式. (2)平方项的两项符号相反.
【题组训练】
1.下列运算一定正确的是 ( D )
A.2a+2a=2a2
B.a2·a7=a14
C.(2a2)3=6a6D.(a+b)(Fra bibliotek-b)=a2-b2
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2x+1)(-2x+1)的计算结果是
A.4x2+1
B.1-4x2
C.1+4x2
D.-4x2-1
(B)
2.(2m+3n)(3n-2m)=___9_n_2-_4_m_2___. 3.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则mn的值为__±__3_6____.
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式教学课件
变,所以吃亏了.
运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,那么
这种20类21型/12的/12运算有没有简单算法呢?
第三页，共十九页。
探究(tànjiū)平方差公式
问题1：多项式乘多项式的法则是什么(shén me)?你能用公式 表达出来吗?
问题(wèntí)2： 计算下列各题:
第九页，共十九页。
【即时(jíshí)训练】计算. (1)(x+2y)(- x+2y); (2)(3m- 5n)(5n+3m); (3)(- 1+xy)(- 1- xy); (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5). 解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2. (2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2. (3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2. (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.
第十一页，共十九页。
4.计算(jìsuàn). (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9. (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2. 5.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值. 解:由题意(tíyì)可知a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=5×3=15.