2008年甘肃省白银中考数学试题
2008甘肃省庆阳市中考数学试题及评分标准(Word)
2008甘肃省庆阳市中考数学试题和答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．化简：16=（ ）A ．8B ．－8C ．－4D ．42．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）3．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( ) Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切 4．下列说法中，正确的是（ ）13．“明天下雨的概率为0.99”是 事件． 14．二次函数y ＝x 2＋4的最小值是 ．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．16．两个相似三角形的面积比S 1：S 2与它们对应高之比h 1：h 2之间的关系为 ．17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，cos ∠BAC ＝43，则梯子图2Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二楼 一楼 4mA 4m 4mB 28°C 图9 O A CBD长AB ＝ 米．18．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x ＝1，2，3， 4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一 个二次函数的图像上（如图6所示），则 6楼房子的价格为 元/平方米．19． 图7中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ． （3）求这个几何体的体积．（π取3.14） 24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1B 1C 1； （2）求点A 旋转到A 1所经过的路线长．图11 A BC 图5图725．（10分）如图12，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA ＝OB ＝6cm ，AB ＝63cm ．求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．图14图7 28． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．（2）以BC 为旋转轴，将△ABC 旋转一周所得几何体的全面积 （所有表面面积之和）．B1A1C2008庆阳市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D 2．B 3．A 4．D 5．B6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．11．0或4 12．2x≥13．不确定, 或随机14．4 15．相同16．211S hS h⎛⎫= ⎪17．4 18．2080 19．(52)，2.12=（米）…6分2π…8分)．∴阴影部分的面积为12OC CB-32π-32π（cm2）…10分四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．26．本小题满分10分设这种箱子底部宽为x米，则长为(2)x+米…2分，依题意，得(2)115x x+⨯=…5分解得15x=-（舍），23x=…7分∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．OC BD由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35+⨯+=（米2）… 9分 ∴ 做一个这样的箱子要花3520700⨯=元钱…10分 27．本小题满分10分解：如图，连结AB 与CO 延长线交于E …1分 ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE=EB …3分在Rt AEC △、Rt ODC △中，20）问的，也正确． 分，解得⎩⎨⎧=-=34n m …2分当P 与x 轴相切时，有0||1y =，∴ 01y =±…7分由01y =，得200431x x -+=，解得02x =由01y =-，得200431x x -+=-，解得02x =．此时，点P 的坐标为34(2)(2)P P ，，5(21)P ，-…9分 综上所述，圆心P 的坐标为：()()121018P P -，，，，34(2)(2)P P ，，5(21)P ，-．注：不写最后一步不扣分． （3） 由（2）知，不能…10分设抛物线243y x x =-+上下平移后的解析式为2(2)1y x h =--+, 若P 能与两坐标轴都相切，则0||x =0||1y =,即x 0=y 0=1；或x 0=y 0=-1；或x 0=1，y 0=-1；或x 0=-1，y 0=1…11分 取x 0=y 0=1，代入2(2)1y x h =--+，得h=1．∴ 只需将243y x x =-+向上平移1个单位，就可使P 与两坐标轴都相切…12分 附加题：15分。
甘肃省白银市五合中学2008—2009学年度八年级数学下学期期末试卷
2008-2009学年度五合中学第二学期期末试卷八年级数 学题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于【 】A.2：3 ；B.3：2；C.4：9；D.9：4。
2.不等式组⎩⎨⎧≥-->+021372x x x 的解集是【 】A. x ＜8B. x ≥2C. 2≤x<8D. 2＜x ＜8 3．下列各式是分式的是【 】 A.a 21. B.221a b +. C.4y -. D.xy 5421+. 4．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是【 】(A)4x (B)-4x (C)4x 4(D)-4x 45.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚,梯上点D 距墙,BD 长,则梯子的长为【 】A. B. C. D.6．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是 0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是【 】A ．甲的波动比乙大B ．乙的波动比甲大C ．甲、乙的波动一样大D ．甲、乙的波动的大小无法比较7.如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D, ∠ ACD=50°,则∠CDE的度数是【 】 A. 125 B. 130 C.140 8．下列说法正确的是【 】A.两个等腰三角形相似B.两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 9．三角形的三边长分别为3，a 21-，8，则a 的取值X 围是【 】 A ．-6＜a ＜-3 B ．-5＜a ＜-2 C ．a ＜-5或a ＞2 D ．2＜a ＜510．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是【 】A.1250kmB.125kmC.D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．因式分解：ma 2-4ma+4am=_______________.12．当x =时，分式11x 2+-x 的值为零.13．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为,同时又测得一棵树的影长为,则这棵树的高度为m.OCBEAD密封线内不要答题：__________ 班级 学号：_____________ 某某：___________14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为15.为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高(注：身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm 以上（包括160cm ）的约占80％．右边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a ＝。
2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1庆阳市试题和答案友情提示：1、抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2、扇形面积公式为：S 扇形=2360n R π；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径．3、圆锥侧面积公式：S 侧=r π；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1． 16（ ）A ．8B ．-8C ．-4D ．42． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切4． 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（ ）5 25AB O图2图4C DAO B E Ｃ．12Ｄ．2 6． 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个7． 如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米Ｄ．9米 8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=559． 如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ）Ａ．COE DOE ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC =10． 若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x 1- 0 1 2ax 1 2ax bx c ++ 8 3Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．11． 方程24x x =的解是 ．图3图6图7A E DBC图812． 要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 ．13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．14． 二次函数24y x =+的最小值是 ．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 己化学教案也对后人没好处化学教案将与芸芸众生一样的渺小试卷试题每想到这事化学教案就好、（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．16． 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ．17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米．18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．19． 图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．20． 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（6分）计算：326273⨯-．ABC图5图11二楼 一楼4mA 4m4mB28°C图922．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）23．（7分）图10是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △； （2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．25．（10分）如图12，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交O 于点D ，已知6cm OA OB ==，63cm AB =． 2010图10求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．26． （10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =． 已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中A B ，两点的距离（26=576）OACBD图121米1米图13(2)O(1)图1428． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29． （12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．球 两红 一红一白两白 礼金券（元）10510O xy图15图7附加题：15分1．（6分）如图16，在Rt ⊿ABC 中，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则 sinA=a c ， cosA=bc ，tanA=ab． 我们不难发现：sin 260o +cos 260o =1，… 试探求sinA 、cosA 、tanA 并说明理由．老板问了他几个问题之后化学教案就拿出了试用期合同化学教案打算聘用这个朴实的小伙子试卷试题2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．”请再求：（1) 该圆圆心到弦AC 的距离；（2）以BC 为旋转轴，将ABC △旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．b ACBc a 图16B 1 A 1C 1庆阳市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10． A二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．11． 0或4 12． 2x ≥ 13． 不确定, 或随机 14． 4 15． 相同16． 21122S h S h ⎛⎫= ⎪⎝⎭17．4 18． 2080 19． (52)，20． AED B =∠∠，或ADE C =∠∠，或AD AEAC AB=三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21． 本小题满分6分原式=3-2 ····················································································· 5分 =1． ···················································································· 6分 22．本小题满分7分作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠， ··········································· 3分 在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠ ············································· 5分40.53 2.12=⨯=（米）． ····································· 6分 所以,小敏不会有碰头危险． ······························································· 7分 23．本小题满分7分（1）圆柱； ············································································· 2分 （2）三视图为：······································ 5分（3）体积为:2πr h =23.14520⨯⨯=1570． ·············································· 7分 24．本小题满分8分 （1）如图：·························· 3分（2） ∵ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为以OA 为半径圆的周长的14， 5分∴ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为14×2r π=12π×2223+=132π． ········· 8分 25． 本小题满分10分（1）连结OC ． ······················································· 1分 则 OC AB ⊥． ···················································· 2分 又OA OB =， ∴()116333cm 22AC BC AB ===⨯=． ············································· 3分在Rt AOC △中，()22226(33)3cm OC OA AC =-=-=．∴O 的半径为3cm ． ·········································································· 5分 （2） ∵ OC=12OB , ∴ ∠B=30o , ∠COD=60o ． 7分∴ 扇形OCD 的面积为2603360π⋅⋅=32π． ··············································· 8分∴ 阴影部分的面积为12OC CB -32π=932-32π （cm 2）． ······················ 10分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分． 26． 本小题满分10分设这种箱子底部宽为x 米，则长为(2)x +米， ··········································· 2分 依题意，得(2)115x x +⨯=． ·························································· 5分 解得15x =-（舍），23x =． ··························································· 7分 ∴ 这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35+⨯+=（米2）． ······ 9分 ∴ 做一个这样的箱子要花3520700⨯=元钱． ········································· 10分 27．本小题满分10分解：如图，连结AB 与CO 延长线交于E ， ················································· 1分 ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE=EB ． ································3分OA CD在Rt AEC △、Rt ODC △中， ∵ ∠ACE=∠OCD ，∠OCD 公用,∴ Rt AEC △∽Rt ODC △． ·································································· 5分 ∴AE AC ODOC=． 又 2222OD 1024DC +=+ ····················································· 8分 ∴ AE=AC OD OC ⋅=391015.26⨯= ∴ AB=2AE=30（mm ）． ······························································· 10分 28． 本小题满分10分（1）树状图为：游学等产品最为火热试卷试题在海外游学市场方面化学教案报告显示化学教案海外游学增长达到70%以上化学教案人均 …············· 4分 （2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， 7分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ············ 9分∴ 我选择去甲超市购物． ······························································· 10分方法2： ∵ 两红的概率P=61，两白的概率P=61，一红一白的概率P=46=32， 6分∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； 8分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320．∴ 我选择到甲商场购物． ····································································· 10分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．29． 本小题满分12分开始第1个球 红 白第2个球 红 白 白 红 红 白（1）∵ 抛物线过()()04，3，，3两点，∴ 23443n m n =⎧⎨++=⎩，． ········································································· 1分 解得43m n =-⎧⎨=⎩，． ··············································································· 2分 ∴ 抛物线的解析式是243y x x =-+，顶点坐标为()21-，． ························· 3分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，，当P 与y 轴相切时，有0||1x =，∴01x =±． ······································· 5分 由01x =，得201430y =-+=；由01x =-，得20(1)4(1)38y =---+=．此时，点P 的坐标为()()121018P P -，，，． ······································· 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =，∴ 01y =±． ································· 7分 由01y =，得200431x x -+=，解得022x =；由01y =-，得200431x x -+=-，解得02x =．此时，点P 的坐标为34(221)(221)P P ，，，，5(21)P ，-． ·················· 9分 综上所述，圆心P 的坐标为：()()121018P P -，，，，34(221)(221)P P ，，，，5(21)P ，-．注：不写最后一步不扣分．（3） 由（2）知，不能． ····························································· 10分 设抛物线243y x x =-+上下平移后的解析式为2(2)1y x h =--+,若P 能与两坐标轴都相切，则0||x =0||1y =,即x 0=y 0=1；或x 0=y 0=-1；或x 0=1，y 0=-1；或x 0=-1，y 0=1． 11分取x 0=y 0=1，代入2(2)1y x h =--+，得h=1．∴ 只需将243y x x =-+向上平移1个单位，就可使P 与两坐标轴都相切．·································································································· 12分 附加题：15分1．存在的一般关系有：（1） sin 2A+cos 2A=1；（2）tanA=sin cos A A． ··············································································· 2分 （1） 证明：∵ sinA=a c , cosA=b c , a 2+b 2=c 2, ····················································· 3分 b AC Bc a∴ sin 2A+cos 2A=222222222a b a b c c c c c++===1． ··········· 4分 （2） 证明：∵ sinA=a c , cosA=b c, ∴ tanA=a b =ac bc···················································································· 5分 =sin cos A A． ·········································································· 6分 2．（1）方法1：如图，圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． 1分连结CP ，∵ AC 为是为6、宽为2的矩形的对角线，∴ AC=2262+=210． ······························ 2分同理 CP=2242+=25． ····························· 3分 ∴ PD=22CP CD -=10． ······························ 4分方法2：∵ 圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． 1分由直观，发现点D 的坐标为（2，3）． ······················································· 2分 又∵ PD 为是为3、宽为1的矩形的对角线，∴ PD=2231+=10． ········································································· 4分（2）∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥， 5分又 它们的母线之长分别为ι小=2222+=22，ι大=2226+=210， ·········· 7分∴ 所求的全面积为：πr ι大+πr ι小 ···························································· 8分 =πr （ι大+ι小）=4（10-2）π． ················································· 9分说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分． DP。
2024年甘肃省白银市中考数学真题试卷(含答案)
2024年甘肃省白银市中考数学真题试卷（含答案）考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.-4C.4D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可.【详解】解；・.・|T|=4>|-2|=2>|-1|=1,..-4<—2<—1<1<4,.・・四个数中比-2小的数是X，故选：B.2.如图所示，该几何体的主视图是（）/从正面看A. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看得到是图形是:故选：C.3.若匕4=55。
，则』A 的补角为（ ）A. 35°B. 45°C. 115°D. 125°【答案】D【解析】 【分析】根据和为180。
的两个角互为补角，计算即可.本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.【详解】匕4=55。
则匕4的补角为180。
—55。
= 125。
.故选：D.4.计算:2b A. 24a 2。
— b 2。
— b B. 2a-b 2C.--------2a — b D.ci — b— b）【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解：-^―2。
— b2b _ 4a-2b _ 2（2〉-♦） _ 22a-b 2a-b 2a-b 故选：A.5.如图，在矩形ABC 。
中，对角线AC, 相交于点O, ZABD = 60°, AB = 2,则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C.4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据矩形A8C。
2008年白银市中考数学试题及答案
2008年白银市中考数学试题及答案DBD A α β C 图22 (2)优秀及格不及格11678824等级人数培训后培训前图23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题： (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟底面圆的直径是8mm ．(1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； （2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．26．（10分）如图18，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34．（1）求点D 到BC 边的距离；（2）求点B 到CD 边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由． 2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sinα+12BC·CD·sinβ， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能，图b B A Cc 图22 (1) ①② 图17 图(O 1 O 2 O 3 图（图图BAC 图说明理由；能，写出解决过程．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x ＝20 17． y =-x1 18． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分解法1：原式=(a +2)-(a -2) ······································································· 4分=4． ··················································································· 6分解法2：原式=22(2)(2)44a a a a a a a+---⋅- ········································ 2分 =(2)(2)a a +-- ·························································· 4分=4． ·················································································· 6分20． 本小题满分6分答案不唯一． 可供参考的有：相离：····································· 1分相切： ································ 3分相交： ····································· 5分其它：···················································· 6分21． 本小题满分8分解：（1）7，158． ·············································································· 4分 （2）设所求的解析式为y kx b =+， ······························································ 5分∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，∴ 15,7.b k b =⎧⎨=+⎩ ……………………………………………………………………… 6分 解得 8k =-，15b =．∴ 所求的解析式为815y x =-+． (0≤x ≤158) …………………………… 8分 说明：只要求对8k =-、15b =，不写最后一步，或者未注明x 的取值范围，都不扣分．22． 本小题满分8分证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D =∠ECF ． ······························································ 3分∵ E 是CD 的中点，∴ DE = CE ． 又 ∠AED =∠FEC ， ····································· 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ···································· 5分 (2) D ．或填“平行四边形”． ································ 8分 23． 本小题满分10分解；（1）不及格，及格； ············································································· 4分 （2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， ··························· 6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． ····················· 8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． ················· 10分 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分． 24． 本小题满分8分解：(1)56； ······························································································· 3分 （2）如图，△O 1 O 2 O 3是边长为8mm 的正三角形， 作底边O 2O 3上的高O 1 D ． ······························ 4分 则 O 1D =O 1O 3·sin60°=43≈6.92． ······················· 6分 ∴ AD =2(O 1D +4)=2×10.92≈21.8（mm ）． ·················· 8分 说明：(1)用勾股定理求O 1D ，参考本标准评分； （2）在如图大正三角形中求高后再求AD ，也参考本标准评分．25． 本小题满分10分O 1O 2O 3D解：设花边的宽为x 分米， ···································································· 1分 根据题意，得40)32)(62(=++x x ． ················································· 5分 解得121114x x ==-，． ······························································· 8分 x 2=114-不合题意，舍去． ···································································· 9分答: 花边的宽为1米． ·································································· 10分 说明：不答不扣分．26． 本小题满分10分解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ， ····················· 1分 ∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°， ∴ 四边形ABED 是矩形． ······································································ 2分 ∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ························································ 3分在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4． ············································· 5分（2）如图②，作BF ⊥CD 于F ． ······························································ 6分 方法一：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ···································· 7分 ∴ BC =DC ，又∠C =∠C ， ········································ 8分 ∴ Rt △BFC ≌Rt △DEC ． ··································· 9分 ∴ BF = DE =4． ·················································· 10分 方法二： 在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ········································································ 7分∴ sin C =54． ························································································· 8分在Rt △BFC 中，BF =BC ·sin C =455⨯=4． ·················································· 10分27． 本小题满分10分解：(1) 树状图为：共有12种可能结果． ·················································································· 4分 说明：无最后一步不扣分． （2）游戏公平． ··················································································· 6分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果： （6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 小明获胜的概率P =126=21． ································································ 8分 小慧获胜的概率也为21．∴ 游戏公平． ····················································································· 10分28． 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； ··········································································· 2分 (2) 2，6； ······························································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ································· 6分 当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ·························· 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ······························· 8分 S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ·················································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ································ 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ················ 8分 以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ··············································· 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． ································································· 12分 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ······························ 11分图①图②显然，当t=4时，S 有最大值6． ······························································ 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．附加题 (12分)1． （1）三条中线交于一点； ·························· 2分 （2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半． ·························· 5分2． 能消去AC 、BC 、CD ，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ······························ 2分 解：给AC ·BC ·sin(α+β)= AC ·CD ·sinα+BC ·CD ·sinβ两边同除以AC ·BC sin(α+β)=CD BC ·sinα+CDAC ·sinβ， ······················································· 4分 ∵ CD BC =cosβ， CDAC=cosα． ·························································· 6分∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ························································ 7分说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分．全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分．B AC。
2008-2010中考数学经典真题题库10、平面直角坐标系_(含答案)
10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P（－1，3）位于第二象限。
2、（2009·杭州中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A. 方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为1.50.5xy=⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，. 6、（2008·金华中考）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4-【解析】选C.到x轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）（A）（3，2）（B）（3，1）（C）（2，2）（D）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x轴为棋盘下边缘所在的直线，y轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）.(A)点A(B)点B (C)点C(D)点D答案：选B.二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．【解析】由题知10. 2. 20xxx->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x>15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：(15)--，三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0） ∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 要点二、坐标与轴对称 一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，.2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3）【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。
2008年甘肃省中考数学试题及答案
A．B．C．D．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷全卷共计150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2．方程24x x=的解是（）A．4x=B．2x=C．4x=或0x=D．0x=3．正方形网格中，A O B∠如图2放置，则cos A O B∠的值为（）A5B．5C．12D．24．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5．若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．67．如图3，已知E F是O的直径，把A∠为60 的直角三角板ABC的一条直角边B C放在直线E F上，斜边A B与O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿O E方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF x∠= ，则x的取值范围是（）A．3060x≤≤B．3090x≤≤C．30120x≤≤D．60120x≤≤8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm图1ABO图2AC图3图49．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<11．如图6，在A B C △中，1086A B A C B C===，，， 经过点C 且与边A B 相切的动圆与C B C A ，分别相交于点 E F ，，则线段E F 长度的最小值是（ ） A ． B．4.75C ．5D ．4812．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A．(10+cmB ．(10+cmC ．22cmD ．18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．函数1y x =-x 的取值范围为 ．14．如图7所示，有一电路A B 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．15．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x =+-，②223y x =+，③221y x =--，④2112y x =-的图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． 16．如图8，在R t ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以B A B C ，为3cm3cm图6图7半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．17．如图9，点A B ，是O 上两点，10A B =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作O E A P ⊥于点E ，O F P B ⊥于点F ，则E F = ．18．如图10，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼A B 与C D 相距60米，则楼C D 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin 130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan 130.2309≈，sin 520.7880≈，cos 520.6157≈，tan 52 1.2799≈）19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布y （m 2）与半径R（m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．20．如图12，已知双曲线k y x=（0x >）经过矩形O A B C 的边A B B C ，的中点F E，，且四边形O E B F的面积为2，则k = ．三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段C D 表示）；（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． ACB图8图10图11木杆 图13-1图13-2ABA 'B 'P 图922．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足121123x x +=-，求a 的值．23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24．（本题满分9分）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5k y x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k y x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 图1425．（本题满分9分）如图15，平行四边形A B C D 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线A C B D，相交于点O ，将直线A C 绕点O 顺时针旋转，分别交B C A D ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90 时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段A F 与E C 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形B E D F 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时A C 绕点O 顺时针旋转的度数．26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱E F 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27．（本题满分10分）如图18，四边形A B C D 内接于O ，B D 是O 的直径，AE C D ⊥，垂足为E ，D A 平分BD E ∠．（1）求证：A E 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求B D 的长．图18ABCD OF E 图15x图1628．（本题满分12分）如图19-1，O A B C 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5O A =，4O C =．（1）在O C 边上取一点D ，将纸片沿A D 翻折，使点O 落在B C 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标； （2）如图19-2，若A E 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿A E 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作E D 的平行线交A D 于点M ，过点M 作A E 的平行线交D E 于点N ．求四边形P M N E 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．2008年甘肃省兰州市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分） 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 13．1x -≥且1x ≠； 14．35； 15．④； 16．9π； 17．518．90.6； 19．230ππy R R =+； 20．2三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分） （1）如图1，C D 是木杆在阳光下的影子； ·················· 2分 （2）如图2，点P 是影子的光源； ······················ 4分E F 就是人在光源P 下的影子． ······················· 6分x22．（本题满分7分）解：（1）2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+． ·················· 1分方程有两个不相等的实数根，0∴∆>． ·················· 2分 即1a >-． ································ 3分（2）由题意得：122x x +=，12x x a =- ． ·················· 4分121212112x x x x x x a++==-，121123x x +=-223a∴=--． ······························· 6分3a ∴=． ································· 7分23．（本题满分7分）解：（1）小聪成绩是：7240%9840%6020%80⨯+⨯+⨯=（分） ······· 1分 小亮成绩是：9040%7540%9520%85⨯+⨯+⨯=（分） ··········· 2分 ∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些． ··························· 3分 （2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质． ················ 4分 小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． ··········· 5分 （3）优秀率是：3100%6%50⨯=． ····················· 6分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360(16%18%36%)144⨯---=． ···················· 7分24．（本题满分9分） 解：（1）由题意，得522k k -=， ······················ 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． ······· 2分解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±． ················· 4分所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，． ·············· 5分（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ························ 6分所以当120x x <<时，12y y >． ······················· 7分当120x x <<时，12y y >． ························· 8分 当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <． ········ 9分25．（本题满分9分）（1）证明：当90AOF ∠= 时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．······················· 3分 （2）证明： 四边形A B C D 为平行四边形，AO C O FAO EC O AO F C O E ∴=∠=∠∠=∠，，．A O F C O E ∴△≌△．A F E C ∴= ······························· 5分（3）四边形B E D F 可以是菱形． ······················ 6分 理由：如图，连接B F D E ，，由（2）知A O F C O E △≌△，得O E O F =， EF ∴与B D 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形B E D F 为菱形．····· 7分 在R t ABC △中，2AC ==，1O A A B ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠= ，··············· 8分45AOF ∴∠=，A C ∴绕点O 顺时针旋转45 时，四边形B E D F 为菱形． ············ 9分26．（本题满分10分）解：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． ····· 1分 设抛物线的解析式为2y ax c =+， ······················ 2分将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a c=⎧⎨=+⎩， · 3分解得3650a c =-=，． ·············· 4分所以抛物线的表达式是23650y x =-+． ······ 5分（2）可设(5)F F y ，，于是2356 4.550F y =-⨯+= ·························· 6分从而支柱M N 的长度是10 4.5 5.5-=米． ··················· 7分（3）设D N 是隔离带的宽，N G 是三辆车的宽度和， ABCD OF Ex则G 点坐标是(70)，． ··························· 8分 过G 点作G H 垂直A B 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈． ···· 9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． ········ 10分27．（本题满分10分）（1）证明：连接O A ，D A 平分BD E ∠，BD A ED A ∴∠=∠． O A O D O D A O AD =∴∠=∠ ，．O AD ED A ∴∠=∠． O A C E ∴∥． ······························· 3分AE D E ⊥ ，9090AED OAE DEA ∴∠=∠=∠=，．A E O A ∴⊥．AE ∴是O 的切线． ············ 5分（2）BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠= ．3060DBC BDC ∠=∠=，，120BDE ∴∠=．····························· 6分 D A 平分BD E ∠，60BDA EDA ∴∠=∠=．30ABD EAD ∴∠=∠=． ························· 8分在R t AED △中，90302AED EAD AD DE ∠=∠=∴= ，，． 在R t ABD △中，903024BAD ABD BD AD DE ∠=∠=∴== ，，．D E 的长是1cm ，BD ∴的长是4cm ． ···················· 10分 28．（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕A D 是四边形O A E D 的对称轴，∴在R t A B E △中，5AE AO ==，4A B =．3BE ∴===．2C E ∴=．E ∴点坐标为（2，4）．··························· 2分在R t D C E △中，222DC CE DE +=， 又D E O D = ．222(4)2OD OD ∴-+= ． 解得：52C D =．D ∴点坐标为502⎛⎫⎪⎝⎭，···························· 3分 （2）如图①PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．P M A P E DA E∴=，又知A P t =，52E D =，5A E =5522t t P M ∴=⨯=， 又5P E t =- ．而显然四边形P M N E 为矩形．215(5)222P M N E t S PM PE t t t ∴==⨯-=-+矩形················ 5分 21525228PM N ES t ⎛⎫∴=--+⎪⎝⎭四边形，又5052<< ∴当52t =时，PM N E S 矩形有最大值258． ···················· 6分（3）（i ）若以A E 为等腰三角形的底，则M E M A =（如图①） 在R t AED △中，M E M A =，PM AE ⊥ ，P ∴为A E 的中点，1522t A P A E ∴===．又PM ED ∥，M ∴为A D 的中点． 过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ，则M F 是O AD △的中位线，1524M F O D ∴==，1522O F O A ==，∴当52t =时，5052⎛⎫<< ⎪⎝⎭，A M E △为等腰三角形． 此时M 点坐标为5524⎛⎫⎪⎝⎭，． ························· 8分（ii ）若以A E 为等腰三角形的腰，则5A M A E ==（如图②） 在R t A O D △中，AD ===过点M 作M F O A ⊥，垂足为F ．PM ED ∥，A P M A E D ∴△∽△．A P A M A EA D∴=．55AM AE t AP AD⨯∴====12P M t ∴==．M F M P ∴==5O F O A AF O A AP =-=-=-，∴当t =（05<<），此时M点坐标为(5-． ······· 11分 综合（i ）（ii ）可知，52t =或t =A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为5524⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(5-． ······················· 12分x学习改变命运，思考成就未来11。
2024年甘肃白银中考数学试题及答案 (2)
2024年甘肃白银中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算：4222a b a b a b -=--（ ）A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a ba b--5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y x =+D.41y x =+8. 近年来，我国重视农村电子商务发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高的B. 2016年中国农村网络零售额最低C 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）.A 2 B. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 因式分解：228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8m DE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．18. 解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
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图 6 图8
2008年甘肃省白银中考数学试题
友情提示：抛物线2
y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：4=（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城
市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（ ）A ．2.178×105 B ．2.178×104 C ．21.78×103 D ．217.8×102
4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离
外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A ．必然事件（必然发生的事件）
B ．不可能事件（不可能发生的事件）
C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D ．不确定事件（随机事件）
5． 把不等式组110
x x +⎧⎨
-⎩≤>0,
的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来
表示．则从图中可以看出( )
A ．一周支出的总金额
B ．一周各项支出的金额
C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比
D ．各项支出金额在一周中的变化情况 7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
A ．①③
B ． ①④
C ．②③
D ．②④
图5
8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平 衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以
O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．
375 D ．377
10．如图8，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，
则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115° C ．120°D ．130°
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11． 若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 12．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．
图
图
2
① ② ③ ④ 图7
图
13 （1） （2） 图
10 优秀及格
不及格等级图14
图12
13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ． 14． 抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．
15． 如图9，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成
本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ． 17． 一个函数具有下列性质：
①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．
18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱
形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
19． (6分) 化简：24(22a a a a a a
---+．
20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．
21．（8分）图12（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过
小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
22．（8分）如图13，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线 与BC 的延长线相交于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE ；
(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（ ）． A ．梯形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形
23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都
以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合
图形信息回答下列问题： (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级
分别是 、
；
（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的
等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？
图11
图9
四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知
每支香烟底面圆的直径是8mm ．
(1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； （2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ． （3≈1.73，结果精确到0.1mm ）
25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的
矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．
26．（10分）如图18，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=
3
4． （1）求点D 到BC 边的距离；
（2）求点B 到CD 边的距离．
27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面
朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）
．平
图19
① ②
图
17
图15 (1)
O 1 O 2 O
3 图16 （2） 图18
行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=
2
1
AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．
附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由． 2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
得
ABC S △=1
2
bc·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得
12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sinα+1
2
BC·CD·sinβ， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．。