高三第一轮复习 等 比 数 列(PPT)4-2
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2018届高三数学文一轮复习课件：选4-4-2 参数方程 精品
答案： 2
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)， 联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是 有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)， 曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线 段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)， 圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离 是__________。
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)， 联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是 有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)， 曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线 段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)， 圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离 是__________。
等比数列及其前n项和(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 18 —
思维点睛►
(1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，q，an，Sn，一般可 以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．
(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，分为q＝1时与q≠1时的情 况．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 15 —
解法二：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1.由题意可得aa12＋ －aa25＋ ＝a432＝，168，
即a111－－qq3＝168， a1q1－q3＝42，
a1＝96， 解得q＝12，
所以a6＝a1q5＝3，故选D.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
(2)设等比数列{an}的公比为q， 由题意得2（12a3）＝3a1＋2a2， 即a1q2＝3a1＋2a1q. 因为数列{an}的各项均为正数，所以a1>0，且q>0，故A、B正确； 由q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍)， 所以aa32＝q＝3，aa46＝q2＝9，故C错误，D正确，故选ABD.
第六章 数列
第3讲 等比数列及其前n项和
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课标解读
— 2—
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；2.探索并掌握等 比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系；3.能在具 体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题；4.体会等比数列与指 数函数的关系．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
(2)由(1)可知 an－3n＝(－1)n， 所以 an＝3n＋(－1)n， 所以 Sn＝311－－33n＋－11·－[1－－1－ 1n] ＝3n＋1－2－1n＋1－2.
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型三 等比数列的判定与证明
例 3 (2011·天津文)已知数列{an}与{bn}满足 bn＋1an＋bnan ＋1＝(－2)n＋1，bn＝3＋－2 1n－1，n∈N*，且 a1＝2.
设 cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
aq1＝13， 解方程组1－a1 q＝－12，
得aq1＝＝31，， ⇒n＝4
∴a2n＝a1·q2n－1＝1·32n－1＝32n－1＝37.
【答案】 37
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
探究 1 (1)等比数列的通项公式 an＝a1qn－1 及前 n 项 和公式 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1)共涉及五个量 a1，an， q，n，Sn，知其三就能求另二，体现了方程思想的应用．
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第六章 数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
2012·考纲下载
1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
2．(2012·大连模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30， a3＋a4＝60，则 a7＋a8＝________.
答案 240
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
高三数学第一轮总复习课件： 等差、等比数列
Sn
a1 an n na
2
q 1 na1 等比数列前n项和 S n a1 1 q n q 1 1 q n 1 S1 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 an S n S n1 n 2
nn 1 d 1 2
3.下列命题中正确的是( B
)
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B. 数列 {an} 的前 n 项和是 Sn=3n-c，则 c=1 是 { an} 为等比数列的 充要条件 C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4. 等差数列 { an} 中， a1＞0，且 3 a8=5a13，则 Sn 中最大的是 C ( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
4. 已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn=32n-n2，求数列 { |an|} 的前 n 项 Sn 和S’n ．
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n ak＜0时， S n S(n k =1，2，…，n).若在 S；当 n
高三数学第一轮总复习四：等差、等比数列
等差、等比数列的通项及求和公式 等差、等比数列的运用
等差、等比数列的应用 数列的通项与求和
第1课时 等差、等比数列的通项及求 和公式
• • • •
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零， 设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
等比数列及其前n项和高三新高考一轮复习
添加标题
考查等比数列的前n项和
前n项和的实际应用和例题分析
前n项和的求解方法和技巧
前n项和的公式和推导过程
等比数列的定义和性质
考查等比数列的综合应用
等比数列的定义和性质
等比数列的通项公式和前n项和公式
等比数列在实际生活中的应用，如金融、物理等领域
等比数列在高考中的常见题型和解题方法，如选择题、填空题、解答题等
添加标题
等比数列的性质：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为第一项，q为公比，n为项数。
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等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，a1为第一项，q为公比，n为项数。
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等比数列在高考中的考查形式：选择题、填空题、解答题等，考查学生对等比数列的定义、性质、前n项和公式的理解和应用。
添加标题
等比中项与等比数列的判定
等比中项：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比中项的性质：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定方法：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
பைடு நூலகம்
遇到问题时，及时向老师或同学请教，不要独自钻研
制定合理的复习计划，确保复习进度和效果
复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目刷题
调整心态，积极备考
保持良好的心态：面对考试压力，保持冷静，积极应对
制定合理的复习计划：根据自身情况，制定适合自己的复习计划
注重基础知识：复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目追求难题
考查等比数列的前n项和
前n项和的实际应用和例题分析
前n项和的求解方法和技巧
前n项和的公式和推导过程
等比数列的定义和性质
考查等比数列的综合应用
等比数列的定义和性质
等比数列的通项公式和前n项和公式
等比数列在实际生活中的应用，如金融、物理等领域
等比数列在高考中的常见题型和解题方法，如选择题、填空题、解答题等
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等比数列的性质：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为第一项，q为公比，n为项数。
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等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，a1为第一项，q为公比，n为项数。
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等比数列在高考中的考查形式：选择题、填空题、解答题等，考查学生对等比数列的定义、性质、前n项和公式的理解和应用。
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等比中项与等比数列的判定
等比中项：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比中项的性质：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的判定方法：如果一个数列的每一项都是前一项的等比，那么这个数列就叫做等比数列。
பைடு நூலகம்
遇到问题时，及时向老师或同学请教，不要独自钻研
制定合理的复习计划，确保复习进度和效果
复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目刷题
调整心态，积极备考
保持良好的心态：面对考试压力，保持冷静，积极应对
制定合理的复习计划：根据自身情况，制定适合自己的复习计划
注重基础知识：复习过程中，注重基础知识的掌握，避免盲目追求难题
高三一轮4-2
必考部分第四章第2讲(本栏目内容在学生用书中以独立形式分册装订！)(40分钟100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分)1．洁白的牙齿，人人都喜欢。
将漂白剂沾到牙套上，然后咬住牙套一段时间，可使牙齿变得洁白。
下列物质溶于水后所得溶液可作为牙齿漂白剂的是()A．Cl2B．HNO3C．Na2O2D．H2O2解析：Cl2有毒且易挥发，HNO3具有腐蚀性，Na2O2能与水剧烈反应且生成的氢氧化钠具有腐蚀性，A、B、C错误；H2O2具有漂白性且无毒、无腐蚀性，D项正确。
答案：D2．下列物质中只含有游离态氯元素的是()A．液氯B．氯水C．盐酸D．次氯酸解析：液氯中只有氯分子；氯水中有H2O、Cl2、HClO、H＋、Cl－、ClO－、OH－；盐酸中有H2O、H＋、OH－、Cl－；次氯酸为HClO，氯元素以化合态形式存在。
故只有A中只含游离态氯元素。
答案：A3．用经Cl2消毒的自来水配制下列溶液：①Na2SO3；②KI；③AlCl3；④FeCl2；⑤AgNO3；⑥稀盐酸，发现部分药品变质，它们是()A．①②④⑤B．①②③④C．①②④D．③⑥解析：用Cl2消毒的自来水中，含有盐酸和氧化剂HClO，Cl－能使Ag＋沉淀，HClO能将SO32－、Fe2＋、I－等氧化。
答案：A4．漂白粉在空气中放置易失效的主要原因是()A．Ca(ClO)2不稳定，易分解B．Ca(ClO)2易吸收水分而潮解C．Ca(ClO)2跟空气中的水和CO2反应D．Ca(ClO)2跟空气中的CO2反应解析：漂白粉在空气中放置易失效的主要原因是空气中的CO 2和H 2O 可以与Ca(ClO)2反应生成HClO ，次氯酸不稳定，在光的作用下易分解，使漂白粉失效。
发生反应的化学方程式为：Ca(ClO)2＋CO 2＋H 2O===CaCO 3↓＋2HClO ，2HClO=====光照2HCl ＋O 2↑。
答案：C5．氯气是一种化学性质很活泼的非金属单质，它具有较强的氧化性，下列叙述中不正确的是( )A ．红热的铜丝在氯气里剧烈燃烧，生成棕黄色的烟B ．通常状况下，干燥的氯气能和Fe 反应C ．纯净的H 2在Cl 2中安静地燃烧，发出苍白色火焰，集气瓶口呈现雾状；光照H 2和Cl 2的混合气体时，因迅速化合而爆炸D ．氯气能与水反应生成HClO 和HCl ，久置氯水最终变为稀盐酸解析：通常状况下，干燥氯气不与Fe 反应，但点燃条件下反应生成FeCl 3。
第31讲等比数列中的基本问题2023高三数学一轮复习提高版课件共40张PPT
(2) 求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 【解答】 由(1)知 Sn－n＋2＝2n＋1， 所以 Sn＝2n＋1＋n－2， 于是 Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n ＝411－－22n＋nn＋ 2 1－2n ＝2n＋3＋n22－3n－8.
目标 3 等比数列的性质及应用 (1) 在等比数列{an}中，若 a3，a15 是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则a1aa917＝
＝1·26＝64.
2. 在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于( C )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【解析】 在等比数列{an}中，因为 a1＝1，所以 am＝a1a2a3·a4a5＝a51q10＝q10.因为 am＝a1qm－1＝qm－1，所以 m－1＝10，所以 m＝11.
1－q
4. (2019·南京、盐城一模)已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前 n 项和为 Sn， 若 a2＝2，S3＝7，则 a5 的值为___1_6____.
【解析】 方法一：(基本量为 a1，q)设 an＝a1·qn－1，则 a2＝a1·q＝2，即 a1＝2q，所
以 S3＝a1·(q2＋q＋1)＝7，即2q·(q2＋q＋1)＝2q＋2＋2q＝7，q＋1q＝52，解得 q＝2 或 q＝12(数 列递减，舍去)，则 a5＝a1·q4＝16.
(3) 求{an}的通项公式． 【解答】 由(2)可得ann＝2n－1，所以 an＝n·2n－1.
等比数列的判定方法：①定义法：若aan＋n1＝q(q 为非零常数)或aan－n1＝q(q 为非零常数 且 n≥2)，则{an}是等比数列．②中项公式法：若数列{an}中，an≠0 且 a2n＋1＝an·an＋2(n ∈N*)，则数列{an}是等比数列．③通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均为不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第4章4-2课件
－3m＋1＝2n＋2， 3m－n＝0，
解得mn＝＝－－7379，，
所以 c＝(－79，－73)．故选 D. 答案：D
【例 4】 已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，其 准线与 x 轴交于点 A，过点 A 且斜率为 k 的直线 l 与 抛物线 C 交于 P，Q 两点．求满足F→R＝F→P＋F→Q的点 R 的轨迹方程．
• 即10x＝5，解得x＝ .
• 【例3】 如右图所示， 已知点A(4,0)，B(4,4)， C(2,6)，求AC和OB交点P 的坐标．
解法一：设O→P＝tO→B＝t(4,4)＝(4t,4t)，则A→P＝O→P －O→A＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，
A→C＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)． 由A→P，A→C共线的充要条件知 (4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得 t＝34. ∴O→P＝(4t,4t)＝(3,3)． ∴P 点坐标为(3,3)．
解法二：设 P(x，y)，则O→P＝(x，y)，O→B＝(4,4)． ∵O→P，O→B共线，∴4x－4y＝0.① 又C→P＝(x－2，y－6)，C→A＝(2，－6)，且向量C→P、 C→A共线． ∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.② 解①②组成的方程组，得 x＝3，y＝3， ∴点 P 的坐标为(3,3)．
• (2)范围
• 向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°
，a与b
同向时0°，夹角θ＝ ；a与b反向18时0°，夹角θ
＝
.
• (3)向量垂直
90°
•a⊥如b果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，
记作 .
在△ABC 中，设A→B＝a，B→C＝b，则向量 a 与 b 的
夹角为∠ABC，是否正确？
• 提示：不正确．求两向量的夹角时，两向 量起点应相同，向量a与b的夹角为π－ ∠ABC.
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主要知识
定义：an1 q(常数)(n 1 n N*
推广：
an am qnm
目录 形态特征 生长习性 地理分布 4 相关变种 主要价值 ? 药用价值 ? 观赏价值 ? 工业价值 栽培技术 ? 培育管理 ? 田间管理 ? 采收加工 7 防寒保护 ? 覆土 防寒法 ? 覆草防寒法 ? 设障防寒法 ? 冬灌防寒法 ? 涂白防寒法 ? 薄膜防寒法 ? 药剂防治法 ? 防冻害五法 形态特征编辑 油松 油松(张) 油松为乔木，高达米， 胸径可达米以上；树皮灰褐色或红褐色，裂； 口才加盟 口才加盟 ；成不规则较厚的鳞状块片，裂缝及上部树皮红褐色；枝平展或向下斜 展，老树树冠平顶，小枝较粗，褐黄色，无毛，幼时微被白粉；冬芽矩圆形，顶端尖，微具树脂，芽鳞红褐色，边缘有丝状缺裂。 针叶针一束，深绿色，粗
管什么气体都不能单独存在，既不能收集，也不能进行测量。这位医生认为氢气与空气没有什么不同，很快就放弃了研究。 最先把氢气收集起来并进行认真
研究的是在7年英国的一位化学家卡文迪什。 卡文
简单性质
1 m n p q,则am an ap aq
(2) Sn , S2n Sn , S3n S2n ,
组成公比为 q n 的等比数列 。
3 an , anm, an2m,L 组成公比为qm
的等比数列。
硬，长-厘米，径约.毫米，边缘有细锯齿，两面具气孔线；横切面半圆形，二型层皮下层，在第一层细胞下常有少数细胞形成第二层皮下层，树脂道-个或更 多，边生，多数生于背面，腹面有-个，稀角部有-个中生树脂道，叶鞘初呈淡褐色，后呈淡黑褐色。 雄球花圆柱形，长.-.厘米，在新枝下部聚生成穗状。球 果卵形或圆卵形，长4- 厘米，有短梗，向下弯垂，成熟前绿色，熟时淡黄色或淡褐黄色，常宿存树上近数年之久；中部种鳞近矩圆状倒卵形，长.-厘米，宽 约.4厘米，鳞盾肥厚、隆起或微隆起，扁菱形或菱状多角形，横脊显著，鳞脐凸起有尖刺；种子卵圆形或长卵圆形，淡褐色有斑纹，长-毫米，径4-毫米，连 翅长.-.厘米；子叶-枚，长.-.厘米；初生叶窄条形，长约4.厘米，先端尖，边缘有细锯齿。花期4-月，球果第二年月成熟。 [] 生长习性编辑 油松为喜光、深 根性树种，喜干冷气候，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上均能生长良好。 [] 地理分布编辑 中国特有树种，产吉林南部、辽宁、河北、河 南、山东、山西、内蒙古、陕西、甘肃、宁夏、青海及四川等省区，生于海拔-米地带，多组成单纯林。其垂直分布由东到西、由北到南逐渐增高。辽宁、山 东、河北、山西、陕西等省有人工林。早在十六世纪，瑞士的一名医生就发现了氢气。他说：“把铁屑投到硫酸里，就会产生气泡，像旋风一样腾空而起。” 他还发现这种气体可以燃烧。然而他是一位著名的医生，病人很多，没有时间去做进一步的研究。 十七世纪时又有一位医生发现了氢气。但那时人们认为不
定义：an1 q(常数)(n 1 n N*
推广：
an am qnm
目录 形态特征 生长习性 地理分布 4 相关变种 主要价值 ? 药用价值 ? 观赏价值 ? 工业价值 栽培技术 ? 培育管理 ? 田间管理 ? 采收加工 7 防寒保护 ? 覆土 防寒法 ? 覆草防寒法 ? 设障防寒法 ? 冬灌防寒法 ? 涂白防寒法 ? 薄膜防寒法 ? 药剂防治法 ? 防冻害五法 形态特征编辑 油松 油松(张) 油松为乔木，高达米， 胸径可达米以上；树皮灰褐色或红褐色，裂； 口才加盟 口才加盟 ；成不规则较厚的鳞状块片，裂缝及上部树皮红褐色；枝平展或向下斜 展，老树树冠平顶，小枝较粗，褐黄色，无毛，幼时微被白粉；冬芽矩圆形，顶端尖，微具树脂，芽鳞红褐色，边缘有丝状缺裂。 针叶针一束，深绿色，粗
管什么气体都不能单独存在，既不能收集，也不能进行测量。这位医生认为氢气与空气没有什么不同，很快就放弃了研究。 最先把氢气收集起来并进行认真
研究的是在7年英国的一位化学家卡文迪什。 卡文
简单性质
1 m n p q,则am an ap aq
(2) Sn , S2n Sn , S3n S2n ,
组成公比为 q n 的等比数列 。
3 an , anm, an2m,L 组成公比为qm
的等比数列。
硬，长-厘米，径约.毫米，边缘有细锯齿，两面具气孔线；横切面半圆形，二型层皮下层，在第一层细胞下常有少数细胞形成第二层皮下层，树脂道-个或更 多，边生，多数生于背面，腹面有-个，稀角部有-个中生树脂道，叶鞘初呈淡褐色，后呈淡黑褐色。 雄球花圆柱形，长.-.厘米，在新枝下部聚生成穗状。球 果卵形或圆卵形，长4- 厘米，有短梗，向下弯垂，成熟前绿色，熟时淡黄色或淡褐黄色，常宿存树上近数年之久；中部种鳞近矩圆状倒卵形，长.-厘米，宽 约.4厘米，鳞盾肥厚、隆起或微隆起，扁菱形或菱状多角形，横脊显著，鳞脐凸起有尖刺；种子卵圆形或长卵圆形，淡褐色有斑纹，长-毫米，径4-毫米，连 翅长.-.厘米；子叶-枚，长.-.厘米；初生叶窄条形，长约4.厘米，先端尖，边缘有细锯齿。花期4-月，球果第二年月成熟。 [] 生长习性编辑 油松为喜光、深 根性树种，喜干冷气候，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上均能生长良好。 [] 地理分布编辑 中国特有树种，产吉林南部、辽宁、河北、河 南、山东、山西、内蒙古、陕西、甘肃、宁夏、青海及四川等省区，生于海拔-米地带，多组成单纯林。其垂直分布由东到西、由北到南逐渐增高。辽宁、山 东、河北、山西、陕西等省有人工林。早在十六世纪，瑞士的一名医生就发现了氢气。他说：“把铁屑投到硫酸里，就会产生气泡，像旋风一样腾空而起。” 他还发现这种气体可以燃烧。然而他是一位著名的医生，病人很多，没有时间去做进一步的研究。 十七世纪时又有一位医生发现了氢气。但那时人们认为不