高三数学等比数列的概念通项公式
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
等比数列的概念及通项公式
3、已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的 积为64，求这三个数。 2,4,8 或8,4,2
4、正项等比数列{an},公比q=2，且a1a2a3…a18=230, 则a3a6a9…a18=__________ 。 216
例题分析
例:（2006全国卷I）已知{an}为等比数 列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等 比 数列 {an}的通项公式
练
习
Байду номын сангаас
1、已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋ 2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（ A ） A.5 B.10 C.15 D.20
log3 (a1a2 a3 a11 )
3
1
3
2
3
3
3
11
11
log a log 3
11 3 6 11 3
∵a1a11 = a62=9且an>0
∴a6=3
形成性训练
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为________ 2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_______ 3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________ 4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.
等比数列中有类似性质吗？？？
想一想
探究一
在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？
等比数列的概念与通项公式
教学课题 课型
2012 教师备课纸
[课题] 2.3.1等比数列的概念与通项公式 [知识摘记]
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1
-n n a a =q （q ≠0）
2．等比数列的通项公式 ① 111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠②1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠ 3．证明数列{}n a 为等比数列： ①定义：证明
1n n
a a +=常数； ②中项性质：2
121
21
n n n n n n
n a a a a a a a +++++==
或；
[例题解析]
例1判断下列数列是否为等比数列： （1）1,1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）11111,,,,24816
--.
例2．求出下列等比数列中的未知项： （1）2,,8a ； （2）14,,,2
b c -．
例3在等比数列{a n }中，
(1)已知13,2a q ==-，求6a ；（2）已知3620,160a a ==，求n a ．
【例4】在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．。
等比数列的概念和计算
等比数列的概念和计算等比数列是数学中重要的概念之一，它在各种实际问题中都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍等比数列的概念、性质和计算方法，帮助读者更好地理解和运用等比数列。
一、等比数列的概念等比数列是指一系列的数按比例递增或递减的数列。
它的特点是每个数都是前一个数与同一个非零常数的乘积。
设首项为a，公比为r，则等比数列的通项公式为：an = ar^(n-1)其中，an表示第n个数，r表示公比。
二、等比数列的性质等比数列有许多有趣的性质，下面我们来介绍几个常见的性质：1. 公比的性质：对于等比数列，如果公比r>1，那么数列是递增的；如果0<r<1，数列是递减的。
当r=-1时，数列交替增减；当r=1时，数列是等差数列。
2. 等比数列的比与比与项的关系：等比数列中，任意两项的比等于它们的比的m次方，即an/am=a^(n-m)。
3. 等比数列的前n项和：等比数列的前n项和公式为Sn=a(1-r^n)/(1-r)，其中S表示前n项和。
这个公式可以通过数列的递推关系和等差数列的求和公式推导得出。
三、等比数列的计算方法计算等比数列的各项值是数列问题中的重要环节，下面我们将介绍两种常见的计算方法。
1. 递推法：通过已知项计算下一项。
首先确定首项a和公比r，然后根据递推关系an = an-1 * r计算每一项的值。
这种方法适用于已知首项和公比的情况。
2. 公式法：利用等比数列的通项公式，直接计算任意项的值。
首先确定首项a和公比r，然后根据通项公式计算特定项的值。
这种方法适用于已知首项和公比，但需要计算某一特定项的情况。
四、应用举例等比数列在实际问题中有广泛的应用。
例如，金融领域中的复利计算就涉及到等比数列。
假设你存入一笔本金，每年的利率固定为r，那么n年后的本金总额可以表示为Sn=a(1-r^n)/(1-r)。
通过等比数列的计算，可以帮助我们了解到本金随时间的变化情况。
另外，等比数列还可以应用于计算机科学中的数据结构和算法设计中。
等比数列的通项与求和公式
等比数列的通项与求和公式等比数列是数学中常见的一种数列形式，由于其特殊的规律性质，在各个领域都有广泛的应用。
本文将以等比数列的通项与求和公式为主线，探讨其定义、性质及应用等方面内容。
一、等比数列的定义等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比值相等的数列。
通常用字母a表示首项，字母r表示公比，公比r≠0。
二、等比数列的通项公式设等比数列的首项是a，公比是r，第n项是an。
根据等比数列的定义，可得等式：an = ar^(n-1)即等比数列的通项公式为an = a × r^(n-1)。
三、等比数列的求和公式对于等比数列的求和，有两种情况要讨论。
1. 当公比r不等于1时，求和公式为：Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示等比数列的前n项和。
2. 当公比r等于1时，求和公式为：Sn = na这是因为当r=1时，等比数列变为等差数列，其求和公式为Sn =(n/2)(a + an) = na。
四、等比数列的性质1. 等比数列的比值恒定：对于等比数列中的任意两项an和an+1，它们的比值都等于公比r，即an+1 / an = r。
2. 等比数列前n项的和与后n项的和的关系：等比数列的前n项和Sn与后n项和Sn'的关系是Sn' = Sn × r^n。
3. 等比数列的性质与对数函数的关系：等比数列与指数函数和对数函数密切相关，等比数列的通项公式可以看作是指数函数的离散形式，而求和公式则与对数函数有着密切的联系。
五、等比数列的应用等比数列在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 财务分析：某企业每年的盈利额按等比数列递增或递减，通过求和公式可以计算出多年的总盈利额。
2. 投资计算：等比数列可以用来计算复利的本金增长情况，根据投资年限和年复利率，可以计算出多年后的本金总额。
3. 几何形状分析：等比数列可以用来分析几何形状中的边长、面积、体积等相关问题，如等比缩放、等比放大等。
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式等比数列是数学中一个重要的概念，其中每一项与前一项的比值保持不变。
在解决等比数列问题时，掌握通项公式是至关重要的。
本文将详细介绍等比数列的通项公式，并给出相关的例子进行解析。
一、等比数列的定义与性质等比数列是指数列中，每一项与前一项的比值都是固定的常数。
数列的通项公式可以通过等比数列的性质推导出来。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，则数列的通项公式可表示为：an = a₁ * r^(n-1)其中，an表示等比数列的第n项。
二、等比数列的通项公式推导接下来，我们通过一个简单的例子来推导等比数列的通项公式。
例1：已知等比数列的首项为2，公比为3，求第10项的值。
解：根据等比数列的定义，我们可以得到：a₁ = 2, r = 3代入通项公式an = a₁ * r^(n-1)，则第10项的值为：a₁₀ = 2 * 3^(10-1) = 2 * 3^9通过计算，得到第10项的值为2 * 19683 = 39366。
三、等比数列的应用等比数列的通项公式在实际问题中有广泛的应用。
下面，我们通过一个实例来说明等比数列在日常生活中的应用。
例2：小明每天存钱，第一天存1元，之后每天存的金额是前一天的3倍，求30天内总共存了多少钱。
解：设第n天存的金额为an，根据题意，我们可以得到：a₁ = 1, r = 3代入通项公式an = a₁ * r^(n-1)，则第30天存的金额为：a₃₀ = 1 * 3^(30-1) = 1 * 3^29通过计算，得到第30天存的金额为1 * 3^29 = 1 * 594,914,763 = 594,914,763元。
因此，小明在30天内总共存了594,914,763元。
四、等比数列的性质除了通项公式，等比数列还具有以下几个重要的性质：1. 任意项与其后第n项的比值为r^(n-1)。
2. 任意项与其前第n项的比值为r^(1-n)。
3. 任意连续两项的比值为相同的常数r。
4. 等比数列的前n项和公式为Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)。
等比数列数学高中公式有哪些
等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=。
=ak·an-k+1,k∈{1,2,。
,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2。
an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.提高数学成绩的窍门一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
等比数列的通项与公式
等比数列的通项与公式等比数列是数学中的一种重要数列，它的通项与公式在数学中有着广泛的应用和意义。
在等比数列中，每一项与前一项的比值都相同，这个比值称为公比。
一、等比数列的定义与性质等比数列是指数列中的每一项与它前面的一项的比值相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则它的通项可以表示为：aₙ = a₁ * q^(n-1)其中，aₙ为第n项，n为项数。
1. 公比的定义与性质在等比数列中，公比q是等于相邻两项的比值，即 q = aₙ / a(n-1)。
2. 通项的推导与性质通过观察等比数列中相邻两项的比值，可以得到通项的推导公式。
假设第n项为aₙ，前一项为a(n-1)，则有：q = aₙ / a(n-1) （1）根据等比数列的定义，还可以得到：aₙ = a(n-1) * q （2）将（2）式代入（1）式中，可以得到：q = (a(n-1) * q) / a(n-1)整理得到通项的公式：aₙ = a(n-1) * q^(n-1)二、等比数列的应用举例等比数列在数学中有着广泛的应用。
下面将通过一些具体例子来展示等比数列的应用。
1. 计算等比数列前n项的和对于等比数列，我们常常需要计算前n项的和。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有以下公式：Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)这个公式可以帮助我们快速计算等比数列前n项的和。
2. 物质的倍增在一些自然和社会领域中，存在着物质的倍增问题。
比如，细菌的繁殖、人口增长等都可以看作是等比数列的应用。
在这些问题中，公比q常常表示倍增的比例。
三、等比数列的举例与求解下面通过一些具体的例子来展示等比数列的应用与求解过程。
例1：已知等比数列的首项为2，公比为3，求第6项的值。
根据等比数列的通项公式可以得到：a₆ = a₁ * q^(6-1) = 2 * 3^(6-1) = 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486所以第6项的值为486。
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a７ =320 , 求 q , a5 求 a3 , a7的等比中项
例2 . 已知等比数列{an}中 ,且 a1 a5 = 8，
a2 a4 9 求 an
例3 . 已知三个数成等比数列，它们的和为 21，它们的积为64，求这三个数。
制作人
等比数列的定义
1.
a2 a3 a4 a5 an q
a1 a2 a3 a4
a n 1
2.
an q
an1
(n 2)
或
a n1 q an
(n 1)
如 果 等 比 数 列 ｛ a n ｝ 的 首 项 是a1，公比是q，则
an a1 qn1
anqnm am an amqnm
思考１：
在等差数列{an}中 ，若m＋n＝p＋q， 有am＋an＝ap＋aq .
那么在等比数列 , 你能得出 怎样的结论?
在等比数列{an}中 ，若m＋n＝p＋q，
aman apaq
特例:
在等比数列{an}中 ，an1an1 an2 (n 2)
引申一:
若a, b, c 成等比数列 ，一定有ac b2
引申二: 若a, b, c 成等比数列 ，称b为a , c等比中项
思考二: 若a, b,
c
成等比数列
，一ac定有b2
,
反之对吗?
引申:
如果数列{an}中 ，对于任意的n正(n整数2)
都有an1an1 an2 (n 2)
, 那么{an}是等比数列 Nhomakorabea?例１
已知等比数列 ，a3 =20
a5 =80 , 求 a3 , a5的等比中项