2020-2021学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次大考数学试卷

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2020-2021学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次大考数学试题(解析版)

2020-2021学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次大考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B ⋂=（）（）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,5【答案】B【解析】{}2,3,5A =,{}2,5UB =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.2．下面各组函数中表示同一函数的是（）A ．y =与 y =B ．221y x x =++ 与 2y 21t t =++C ．2y = 与 3y x =D ．y =与y =【答案】B【解析】对于A ：两函数的值域不同；对于B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数；对于C:两函数与的定义域不同；对于D ：两函数的定义域不同；故选项为B.3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．在映射:f M N →中,(){},,,M x y x y x y R 其中=>∈,(){},,N x y x y R =∈;,M x y 中的元素（）对应到,N xy x y +中的元素（），则N 中元素（4,5）的原像为（） A ．（4,1） B ．（20，1）C ．（7,1）D ．（1,4）或（4,1）【答案】A 【解析】由{45xy x y =+=可得：{14x y ==或{41x y == ；又x y >,则{41x y ==，所以原像为（4,1），故选A.5．已知集合{|3,}n S x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（） A ．S T ⋂=∅B ．T S ⊆C ．S T ⊆D ．S T 且T S【答案】C【解析】用列举法分别列举两个集合中的元素，观察规律可知，集合S 是集合T 的子集．【详解】集合S={}{}*|3,=3927n x x n N=∈，，，，集合T={}{}*|3,=369121518212427x x n n N =∈，，，，，，，，，，故选：C ．【点睛】本题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目． 6．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是（）A ．()22y x =- B ．1y x =- C ．11y x =+ D ．()21y x =-+【答案】B【解析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A ，因为()22y x =-在[)2,+∞上单调递增，在(],2-∞上单调递减，故A 错.对于B ，因为1y x =-在[)1,+∞上单调递增，在(],1-∞上单调递减，故B 对. 对于C ，因为11y x =+在()1,-+∞上单调递减，在(),1-∞-上单调递减，故C 错. 对于D ，因为()21y x =-+在()1,-+∞上单调递减，在(),1-∞-上单调递增，故D 错. 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数的单调性，此类问题一般根据函数解析式的具体形式求出单调区间即可，本题属于基础题. 7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f =（）A ．10B ．8C ．12D ．13【答案】B【解析】直接根据分段函数的解析式代入即可得结果. 【详解】因为2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，所以()()()()612108f f f f ===，故选：B. 【点睛】本题主要考查了分段函数中函数值的求法，属于基础题.8．()()()314,1,(1)a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据题意可知,()f x 在每一段区间上都要单调递减,并且在分段处,应有314a a a -≤-+,据此列式求解即可.【详解】因为()()()314,1,(1)a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数,所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-≤-+⎩,求得1183a ≤<, 故选:A. 【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数问题,在分段函数中,除了每一段区间上都要单调递减外,在分段处也应满足递减的条件.9．已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据a b c >>且0a b c ++=即可判断出a 与c 的符号，结合图像即可得选项．【详解】因为a b c >>且0a b c ++= 则0,0a c ><所以对应二次函数图像开口向上，与y 轴交点在原点下方对比函数图像，D 选项符合要求所以选D 【点睛】本题考查了二次函数图像与a b c 、、的关系，根据条件选择函数图像，关键是根据所给条件分析出a b c 、、的符号，属于基础题．10．设M={a ，b ，c}，N={﹣2，0，2}，从M 到N 的映射满足f （a ）＞f （b ）≥f（c ），这样的映射f 的个数为（） A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】由题意及映射概念逐一写出满足条件的映射后可得答案．【详解】∵()()()f a f b f c >，∴a 对应2时，b 对应0，c 对应0或−2，有2个映射； a 对应2时，b 对应−2，c 对应−2，有1个映射； a 对应0时，b 对应−2，c 对应−2，有1个映射．综上，满足条件的映射个数为4个．故选C ．【点睛】本题考查映射的概念，考查理解和运用的能力，解题的关键是根据定义确定出各种对应的情况，通过列举得到结果．11．已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】根据()f x 为[)2,+∞上的增函数可得参数的取值范围. 【详解】因为对任意两个不相等的实数[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，故()f x 在[)2,+∞上为增函数，令2256t ax x a =--+，则该函数在[)2,+∞上为增函数且0t ≥在[)2,+∞上恒成立，当0a =时，26t x =-+，因为3x >在0t <，不合题意，舍；当0a ≠时，则01244560a aa a >⎧⎪⎪≤⎨⎪--+≥⎪⎩，解得122a ≤≤，故选：D. 【点睛】本题考查复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的单调性，此类问题，一般利用“同增异减”的原则来处理，注意外函数定义域的要求，如本题中需0t ≥在[)2,+∞上恒成立，本题属于中档题. 12．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． A ．②③ B ．①②③C ．②D ．③④【答案】A【解析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】画出函数f (x )=x −[x ]的图象，如下图所示．由图象得，函数f (x )的最大值小于1，故①不正确；函数f (x )的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；函数f (x )有增有减，故④不正确．故答案为②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题13．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =__________．【答案】{}1,3【解析】因为{}1A B ⋂=，所以1x =为方程240x x m -+=的解，则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =． 14．已知集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则2||a b +=__________．【答案】4 【解析】由集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，进而得出结果. 【详解】由集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，解得0b =，2a =±，当2a =，0b =时， {}{}2,0,44,2,0=，满足题意，此时2||4a b +=; 当2a =-，0b =时， {}{}2,0,44,2,0-=-，满足题意，此时2||4a b +=. 故答案为：4 . 【点睛】本题考查集合相等，属于基础题. 15．函数()f x =的单调递增区间是_________．【答案】(,1)-∞- 【解析】【详解】函数()f x =，有：2560x x -->解得1x <-或6x >.令2t 56x x =--，开口向上，对称轴为52x =,所以在(),1-∞-上2t 56x x =--单减，()f x =(),1-∞-. 答案为：(),1-∞-. 16．已知函数()31xf x x+=+.记()()()()1241024f f f f m +++⋅⋅⋅+=，111241024f f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.则m n +=________. 【答案】42【解析】根据函数的特点先得到()14f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，然后将两式相加可得到m n +的值．【详解】由题意得()()1341133134111111x x x x xf x f x x x x x x+++++⎛⎫+=+=+== ⎪++++⎝⎭+， ∴()()()()1111241024241024m n f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦241042=+⨯=．故答案为42．三、解答题 17．设函数()f x =的定义域为集合A ，已知集合{}3217B x x =<+<，{}C x x m =≥，全集为R .（1）求()R A B ；（2）若()AB C ≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}12x x <≤；（2）(,3)-∞.【解析】（1）利用偶次根式下被开方数大于等于零、分式分母不为零，求解出()f x 的定义域，然后根据补集和交集的概念与运算求解出()R A B ；（2）先计算出A B 的结果，然后根据()A B C ≠∅写出m 的取值范围.【详解】（1）{{}{}{}{302023,13,2x x RA xx x B x x C A x x ->->==<<=<<=≤或}3x ≥{}()12R C A B x x ∴⋂=<≤；（2）{}()13,,3A B x x A B C m ⋃=<<⋃⋂≠∅∴<即实数m 的取值范围为(,3)-∞. 【点睛】本题考查集合的交、并、补运算以及根据集合的运算结果求解参数范围，其中涉及到具体函数求解定义域的问题，难度较易.18．已知集合{|23}A x a x a =≤≤+，{|5B x x =>或1}x <-. （1）当2a =-时，集合AB 的元素中整数有多少个？（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3个；（2）()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭. 【解析】（1）2a =-时，求出集合A ，从而求出A B ，由此能求出AB 中的整数的个数．（2）A B ⊆，当A =∅时，23a a >+，当A ≠∅时，2325a a a ≤+⎧⎨>⎩或2331a a a ≤+⎧⎨+<-⎩，由此能求出a 的取值范围．【详解】解：（1）2a =-，∴集合{|23}{|41}A x a x a x x =+=-，{|5B x x =>或1}x <-，{|41}AB x x ∴=-<-．故A B 中的整数元素有4,3,2---，共3个.（2）因为A B ⊆，所以,A =∅则23a a >+，即3a >,A ≠∅则2325a a a ≤+⎧⎨>⎩或2331a a a ≤+⎧⎨+<-⎩532a ∴<≤或4a综上，a 的取值范围为()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19．已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求：（1）求 ()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域. 【答案】(1) ()21f x x x =--;(2) 5()[,1]4f x ∈-. 【解析】试题分析：(1) 设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()11=f x f x ++-22222222ax bx a c x x +++=-，对任意实数x 恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=，比较大小即可得结果. 试题解析：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--. （2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【答案】（1）()0.25(0),()2(0)f x x x g x x x =≥=≥；（2）当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.【解析】试题分析：⑴设出函数解析式，根据图象()10.25f =，()44g =即可求得答案；⑵确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；解析：(1)根据题意可设()f x kx =，()g x k x =．则f (x )＝0.25x (x ≥0)，g (x )＝2 (x ≥0).(2)设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元．则y ＝ (18－x )＋2，0≤x ≤18 令＝t ，t ∈[0,3]，则y ＝ (－t 2＋8t ＋18)＝－ (t －4)2＋.所以当t ＝4时，y max ＝＝8.5，此时x ＝16,18－x ＝2.所以当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.21．已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性；（2）若1a =，求()f x 的值域.【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）98,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）代入1a =，然后利用定义法证明函数的单调性即可；（2）利用（1）得出的单调性求出值域即可. 【详解】（1）当1a =时，且[]1,6x ∈，()911f x x x=--+ 9911x x x x =--+=-[],1,6x ∈()f x 在[]1,6x ∈是单调递增函数，证明如下：任取[]12,1,6x x ∈且12x x < 则()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=()211291x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，因为[]12,1,6x x ∈且12x x <，所以210x x ->，12910x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦， ()()()21f x f x f x ∴>∴在[]1,6上是单调递增函数.（2）由（1）知91,()a f x x x==-在[]1,6上是单调递增函数， ()maxmin 9(1)8,()(6)2f x f f x f ∴==-==()f x ∴的值域为98,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性及利用单调性求函数的值域，属于基础题. 22．设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数,x y ，都有()()()2+=+-f x y f x f y 成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x .（1）证明：()f x 在R 上是单调递减的函数；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式2()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-.【答案】（1）证明详见解析；（2）有最值，最大值是3，最小值是0；（3）222b x x b b ⎧⎫<⎨⎬-+⎩⎭.【解析】（1）任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，利用差比较法，计算21()()0f x f x -<，可得函数为减函数；（2）()f x 在[1,2]-上单调递减，所以()f x 有最大值(1)f -，有最小值(2)f ．利用赋值法求出()(1)3,20f f -==；（3）化简不等式2()(2)(2)()f bx f b f x f b x +<+得2(2)(2)f bx b f b x x +<+，利用单调性可求得答案. 【详解】（1）对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<， ∴21()()f x f x <，故()f x 在R 上单调递减. （2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f .在()()()2+=+-f x y f x f y 中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=. 故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0.（3）由原不等式，得2()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，即2()(2)(2)()f bx f b f x f b x +<+，由()()()2+=+-f x y f x f y 得 2(2)(2)f bx b f b x x +<+.∵()f x 在R 上单调递减，∴222bx b x b x +>+，222bx b b ∴<-+x 的解集是222b x x b b ⎧⎫<⎨⎬-+⎩⎭【点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和利用单调性解不等式.。

2019～2020学年度学年度江西省赣州市南康中学高一第1学期期中数学试题及参考答案解析

2019～2020学年度江西省赣州市南康中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.集合M ={直线}, 集合N ={抛物线}, 则集合M N ⋂元素的个数为( ) A.0个 B.1个C.2个D.0个、1个或2个【试题答案】A【试题解答】先求出M N ⋂=∅,由此能求出集合M N ⋂元素的个数.解:∵集合M ＝{直线},集合N ＝{抛物线},M N ∴⋂=∅,∴集合M N ⋂元素的个数为0. 故选:A.本题考查交集中元素个数的求法,考查交集定义等基础知识,是基础题.2.给定映射:f x y →,其中{}{},,,1,2,x a b c y ∈∈则()1f a =时不同的映射f 的个数是( ) A.2B.3C.4D.5【试题答案】C【试题解答】给每一个原象找到对应的象,即为一个映射,通过列举法可求出当a 的象为1时映射个数.解:依题意,当a 的象为1时,若b 的象为1,则c 的象为1或2；若b 的象为2,则c 的象为1或2,故则()1f a =时不同的映射f 的个数是4个, 故选:C.本题考查了映射的概念,考查了映射的个数的计算,主要考查分析解决问题的能力,属于基础题.3.函数2()log (43)f x x =-的单调增区间是( )A.(),-∞+∞B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【试题答案】B【试题解答】由题意利用复合函数的单调性可得,本题即求函数43y x =-在0y >时的增区间,从而得出结论.解:函数2()log (43)f x x =-的单调增区间,即43y x =-在0y >时的增区间, 再根据一次函数的性质可得,在0y >时的增区间为3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 故选:B.本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、一次函数的性质,属于基础题.4.已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b c a <<【试题答案】B【试题解答】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围,从而可得结果.0.8000.70.71a <=<=Q ,22log 0.8log 10b =<=, 0.801.1 1.11c =>=,b ac ∴<<,故选B.本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 )；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5.已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞,则函数1(1)f x+的定义域为( ) A.4(,]3-∞B.4(1,]3C.1(0,]2D.1(,]2-∞【试题答案】C【试题解答】由已知函数定义域,可得113x+≥,求解分式不等式得答案.解:∵函数()f x 的定义域为[3,)+∞,∴由113x +≥,得12x ≥,则102x <≤. ∴函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2.故选:C.本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.6.函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是( )A.5,104⎛⎤⎥⎝⎦B.[]1,10C.51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题答案】B【试题解答】设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈Q ,22()22(1)1f x t t t =-+=-+,当1t =时,min ()1f x =,当4t =时,max ()10f x =,函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是[1,10],选B.7.已知函数()()()log 01a x x a f x x a ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩,(其中1a >),则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦( ) A.0B.1C.2D.log 2a【试题答案】A【试题解答】由1a >可得2a a >,然后依次代入分段函数解析式求得答案.解:∵1a >,∴2a a >,()21f a ∴=,则()()2(1)log 10aff a f ===,故选:A.本题考查了分段函数的函数值的求法,考查了对数的运算性质,是基础题. 8.已知函数()x f x a =,且(1)y f x =+过点()2,4,则函数log a y x =的图像必过点( ) A.()3,4 B.()2,3 C.()3,2 D.()4,3【试题答案】D【试题解答】先由题意求出a 的值,代入对数函数,进而可得其必过的点.解:∵函数()x f x a =,且1(1)x y f x a +=+=过点()2,4,34a ∴=,则函数34log log a y x x ==,令4x =,求得()3f x =, 可得函数log a y x =的图象必过()4,3,故选:D.本题主要考查指数运算和对数运算,属于基础题. 9.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >),若()f x 的图像如右图所示,则函数()x g x a b =+的图像大致为( )A. B. C.D.【试题答案】A【试题解答】根据()f x 的图像,得到01a <<,1b <-,进而可得出结果.由()f x 的图像可知,01a <<,1b <-,观察图像可知,答案选A.本题主要考查二次函数图像,指数函数图像,熟记函数性质即可,属于常考题型. 10.函数2()lg(43)f x x x a =++的定义域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A.40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.43⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【试题答案】C【试题解答】根据函数()f x 的定义域是R ,转化为2430x x a ++>恒成立,利用判别式∆<0进行求解即可.解:∵()f x 的定义域为R , ∴2430x x a ++>恒成立, 即判别式16120a ∆=-<, 得43a >, 即实数a 的取值范围是4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 故选:C.本题主要考查函数定义域的应用,结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键.比较基础.11.已知函数53()2f x ax bx =++,且()2ln(log 3)7f =,则()3ln(log 2)f =( ) A.7-B.5-C.3-D.1-【试题答案】C【试题解答】根据题意,由函数的解析式可得53()2f x ax bx -=--+,进而可得()()4f x f x +-=,据此结合对数的运算性质分析可得答案.解:根据题意,函数53()2f x ax bx =++,则53()2f x ax bx -=--+,则()()4f x f x +-=,则有()()()()2322ln(log 3)ln(log 2)ln(log 3)ln(log 3)4f f f f +=+-=, 若()2ln(log 3)7f =,则()3ln(log 2)3f =-, 故选:C.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题.12.已知函数2()f x ax bx c =++,且a b c >>,0a b c ++=,集合{|()0}A m f m =<,则( )A.m A ∀∈,都有(3)0f m +>B.m A ∀∈,都有(3)0f m +<C.0m A ∃∈,使得0(3)0f m +=D.0m A ∃∈,使得0(3)0f m +< 【试题答案】A【试题解答】试题分析:∵函数2()f x ax bx c =++,且a b c >>,0a b c ++=,故有0a >且0c <,∴02a a c a c <++=+,即2ca>-,且02a c c a c >++=+,即12c a <-,∴122c a -<<-,又(1)0f a b c =++=,∴1x =为()f x 的一个零点,由根与系数的关系可得,另一个零点为0ca<,∴有{|1}c A m m a =<<,∴331cm a+>+>,∴(3)0f m +>恒成立.函数的零点、函数的性质.二、填空题13.已知2(1)2f x x x +=+,则()1f x -=______________；【试题答案】22x x -【试题解答】利用配凑法可求()f x 的解析,从而得到()1f x -的解析式.因为2(1)2f x x x +=+,故()2(1)11f x x +=+-,所以()21f t t =-,故()()221112f x x x x -=--=-,填22x x -.函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等,注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数9()log (91)x f x kx =++ 是偶函数,则实数k 的值为________. 【试题答案】12-. 【试题解答】由题意可得函数的定义域为R ,且有()()f x f x -=,运用对数的运算性质,化简可得k 的值.解:函数9()log (91)x f x kx =++偶函数,()f x 的定义域为R , 即有()()f x f x -=,()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,可得()()9999192log 1log 1log log 91999x xxxxkx x ---+=+-+===-+, 即有2kx x =-恒成立, 所以(21)0k x +=恒成立,解得12k =-. 故答案为:12-.本题考查函数的奇偶性的定义和应用,考查化简整理的运算能力,属于中档题.15.已知()()()()331121x a x a x f x a x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数,则a 的取值范围是______. 【试题答案】(1,2]【试题解答】根据题意,由函数单调性的定义可得31013(31)2a a a a a⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪--≤⎩,解可得a 的取值范围,即可得答案.解:根据题意,()()()()331121x a x a x f x a x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数, 则有31013(31)2a a a a a⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪--≤⎩,解可得12a <≤,即a 的取值范围为(1,2]；故答案为:(1,2].本题考查分段函数的性质,涉及函数单调性的定义,属于基础题.16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以教材第97页B 组第3题的函数()1()lg ,1,11xf x x x-=∈-+为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下: ①同学甲发现:函数()f x 是偶函数； ②同学乙发现:对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ③同学丙发现:对于任意的,(1,1)a b ∈-,都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ④同学丁发现:对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ,总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是__________. 【试题答案】②③.【试题解答】①利用奇偶函数的定义判断； ②只需要计算等式两端验证即可； ③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断()f x 单调性即可.解:①定义域(1,1)-关于原点对称,11()lg lg ()11x xf x f x x x+--==-=--+,()f x 是奇函数,①错误；②22222212(1)11lg lg 2lg 2()21(1)111xx x x x f f x x x x x x ---⎛⎫+==== ⎪+++⎝⎭++,②正确； ③由于11(1)(1)()()lglg lg 11(1)(1)a b a b f a f b a b a b ----+=+=++++, 且11(1)(1)1lg lg lg 11(1)(1)11a ba b ab a b a b ab f a b ab ab a b a b ab+-++----⎛⎫+=== ⎪+++++++⎝⎭++,则③正确； ④12()lglg 111x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,由于211u x =-+单调递减,lg y u =单调递增,所以()f x 单调递减,()()12120f x f x x x -<-,④错误；故答案为②③.本题主要考查函数的基本性质,属于中档题.三、解答题17.已知全集,U R =集合{}27A x x =<<,{|4B x x =<-或}2x >,{}121,C x a x a a R =-≤<-∈,(1)求A B I ;(2)若()U C C A B ⊆U ,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){}|27A B x x =<<I ；(2)3|2a a a ⎧⎫∈≤⎨⎬⎩⎭. 【试题解答】(1)根据条件直接由交集运算求出A B I ；(2)在(1)的基础上,由补集定义求出()U C A B U ,再由()U C C A B ⊆U ,分C =∅和C ≠∅,两种情况求出实数a 的取值范围.(1){}|27A x x =<<,{|4B x x =<-或}2x >,{}|27A B x x =<<I ,(2)由已知{|4A B x x ⋃=<-或}2x >, 则{}()|-42U C A B x x ⋃=≤≤, 当C =∅,0a ≤时,,满足()C A B ⊆U ,当C ≠∅时,只需014212a a a >⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,即302<≤a ,综上可知3|2a a a ⎧⎫∈≤⎨⎬⎩⎭.本题考查交集、补集的求法,考查实数的取值范围的求法,考查交集、补集、并集、子集等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.18.计算:(1)121030.75332564()[(2)]160.019-------++；(2)7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+.【试题答案】(1)17；(2)12.【试题解答】(1)直接利用指数的运算性质即可求解； (2)结合对数的运算性质及换底公式即可求解.解:(1)121030.75332564()[(2)]160.0111181014497-------++=--++=；(2)7log 22235(lg 5)lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 97+⨯++⨯⨯+())7log 22235(lg5)lg2lg51lg22log 52log 2(2log 37=+⨯+++⨯⨯+7log 22lg 5lg 2lg 3(lg 5)lg 2lg 51lg 287lg 2lg 3lg 5=+⨯+++⨯⨯⨯+ 2(lg 5)lg 2lg 51lg 282=+⨯++++ lg5(lg5lg 2)lg 211=+++ lg5lg 211=++12=本题考查的知识点是对数的运算性质,换底公式,熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键.19.已知幂函数2(2)(1)()(1)k k f x k k x -+=+-⋅在(0,)+∞上单调递增.(1)求实数k 的值,并写出相应的函数()f x 的解析式；(2)对于(1)中的函数()f x ,试判断是否存在正数m ,使得函数()1()(21)g x mf x m x =-+-在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由.【试题答案】(1)k =1,2()f x x =(2)m = 【试题解答】试题分析:(1)由幂函数定义得211k k +-=,再根据单调性得()()210k k -+>,解得k =1,即得函数()f x 的解析式；(2)化简函数()g x ,为一个二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法,再根据最大值为5解得m 的值试题解析:(1)∵()()211210k k k k ⎧+-=⎪⎨-+>⎪⎩ ∴k =1 ∴()2f x x = (2)()212122m m x m m--==--轴 ①10112m <-<,即12m > ()()()2412111524m m g m m -⋅--⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴m =又12m =<(舍) ②111022m m -≤≤即 ()015g =≠，∴m = 20.进入21世纪以来,南康区家具产业快速发展,为广大市民提供了数十万就业岗位,提高了广大市民的收入,也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时,由于生产设备相对落后,生产过程中产生大量粉尘、废气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现,工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因,治理污染刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备,使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量P (单位:/mg L )与过滤时间t (单位:h )间的关系为()P t =0kt P e -(0,P k 均为非零常数,e 为自然对数的底数)其中0P 为0t =时的污染物数量.若过滤5h 后还剩余90%的污染物.(1)求常数k 的值.(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间(精确到1h .参考数据:ln 0.2 1.61,ln 0.3 1.20,ln 0.40.92,ln 0.50.69ln 0.90.11≈-≈-≈-≈-≈-，) 【试题答案】(1)1ln 0.95k =-(或0.022k ≈)；(2)42小时.【试题解答】(1)由题意可得50.9k e -=,两边取对数可得k 的值；(2)令0.4kt e -=,即0.90.45t ⨯=,两边取对数即可求出t 的值.解:(1)由题意可知5000.9k P P e -=,故50.9k e -=,两边取对数可得:5ln0.9k -=, 即ln 0.90.110.02255k =≈=-. (2)令000.4,0.4kt kt P ee P --==, 故()550.4tk e -=,即50.90.4t=, 0.9ln 0.4log 0.45ln 0.9t ∴==, 5ln 0.450.9242ln 0.90.11t ⨯∴=≈≈. ∴污染物减少到40%至少需要42小时.本题考查了函数值的计算,考查对数的运算性质,属于中档题.21.已知函数()221g x ax ax b =-++(0a >)在区间[]2,3上有最大值4和最小值1,设()()g x f x x=. (1)求a 、b 的值；(2)若不等式()220x x f k -⋅≥在[]2,1x ∈--上恒成立,求实数k 的取值范围；【试题答案】(1)10a b =⎧⎨=⎩；(2)(],1-∞【试题解答】试题分析:(1)根据二次函数的性质判断()g x 的单调性,根据最值列出方程组解出a ,b ；(2)化简不等式,分离参数得2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭在[]2,1--上恒成立,设12x t =,利用换元法得出()221h t t t =-+在[]2,4上的最小值即可得出a 的范围. 试题解析:(1)()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 在区间[]2,3上是增函数,故()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩. (2)由已知可得()12f x x x =+-,所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅, 化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭,令12x t =,则221k t t ≤-+,因[]2,1x ∈--,故[]2,4t ∈, 记()221h t t t =-+,[]2,4t ∈因为,故()min 1h t =, 所以k 的取值范围是(],1-∞. :本题考查了二次函数的性质,函数最值的计算,函数恒成立问题研究,属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件(如恒大于0等),此时,函数中的参数成为限制了这一可能性(就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件),因此,适当的分离参数能简化解题过程.22.定义对于函数()f x , 若在定义域内存在实数x , 满足()()f x f x -=-,则称()f x 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数()()224,0f x ax x a a R a =+-∈≠,试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”若是,求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是, 请说明理由；(2)若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”,求实数m 的取值范围.【试题答案】(1)2x =±,()f x 为“局部奇函数；(2)5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 【试题解答】试题分析:(1)若()x f 为“局部奇函数”,则根据定义验证条件是否成立即可；(2)利用局部奇函数的定义,求出使方程()()x f x f -=-有解的实数m 的取值范围,可得答案.试题解析:(1) 当()()224f x ax x a a R =+-∈,方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=,有解2x =±,所以()f x 为 “局部奇函数”.(2)当()2x f x m =+时,()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=,因为()f x 的定义域为[]1,1-,所以方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解.令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,则12m t t -=+,设()1g t t t=+,则 ()1g t t t=+在(]0,1t ∈上为减函数,在[)1,t ∈+∞上为增函数,(要证明),所以当1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()52,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以522,2m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,即5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 二次函数的性质.【方法】本题主要考查新定义的应用,利用新定义,建立方程关系,然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键,考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查,理解局部奇函数的定义,对()()224f x ax x a a R =+-∈按定义验证即可；在(2)中考查了局部奇函数的性质,将题意转化为2220x x m -++=在[]1,1-上有解的问题.。

江西省南康中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题

南康中学2020～2020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．{2450x x --=}D ．{1,5-}2．下列对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是( ) A. ①③ B.②④C. ②③D. ③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（）A ．2B ．3 C.4D ．54. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（）A. S T =∅IB. T S ⊆C. S T ⊆D. S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或则()P Q =R U ð（） A ．[2,3] B ．(2,3]- C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞U6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+ 7.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为（）A ．11122-，，，B ．12112-，，， C ．111222-，，， D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9.已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是（）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+ 的最大值等于（）A ．6B ．950C ．18D ．19 12．若函数()()()222f x x x xax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（）A.94 B.114 C.94- D.114- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一化学上学期第一次大考试题【含答案】

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一化学上学期第一次大考试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5一、选择题（每小题3分，共48分,每小题只有一个选项符合题意）1.下列有关化学学科的认识，错误的是（）A. 化学是一门以实验为基础的自然科学B. 化学是一门具有极强实用性的科学C. 化学面对日益严重的环境问题显得无能为力D. 化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手2.进行化学实验必须注意安全，下列说法正确的是（）A. 实验室金属钠不慎着火时，应立即用水来灭火。

B. 不慎将浓碱溶液沾到皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液。

C. 酒精在实验台上燃烧时，用水扑灭火焰。

D. 配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸。

3.对下列溶液中离子检验正确的是（）A. 某无色溶液滴入稀盐酸，产生气泡，证明该溶液一定含有CO32-离子B. 向某种溶液中加入稀盐酸酸化的硝酸银，有白色沉淀，证明含Cl-离子C. 某溶液中先滴加氯化钡溶液，有白色沉淀，证明含SO42-离子D. 某无色溶液中滴入无色酚酞试液显红色，证明该溶液一定显碱性4.用四氯化碳萃取碘水中的碘，下列说法中错误的是（）A. 实验中使用的主要仪器是分液漏斗、烧杯、铁架台（带铁圈）B. 碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大C. 碘的四氯化碳溶液呈紫红色D. 分液时，水层从分液漏斗下口放出，碘的四氯化碳溶液从分液漏斗上口倒出5.下列物质的分类正确的是（）碱酸盐碱性氧化物酸性氧化物A Na2CO3H2SO4NaOH SO2CO2B NaOH HCl NaCl Na2O NOC KOH HNO3CaCO3CaO Mn2O7D NaOH HCl CaF2Na2O2SO2A B C DA. B. C. D.6.草酸（分子式为H2C2O4，沸点：150℃）是生物体的一种代谢产物，广泛分布于植物、动物和真菌体中．下列有关判断不正确的是（）A. 45g草酸中含有1.204×1024个氧原子B. 1mol草酸中含有6.02×1023个分子C. 草酸的摩尔质量是90g/molD. 1mol草酸在标准状况下的体积约为22.4L7.N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述不正确的是（）A. 等物质的量的N2和CO所含分子数均为N AB. 1.7 g H2O2中含有电子数为0.9 N AC. 常温下，1 L 0.1mol/L 的NH4NO3溶液中含氮原子数为0.2 N AD. 盛有SO2的密闭容器中含有 N A个氧原子，则SO2的物质的量为0.5 mol8.同温同压下，质量相同的CO2、H2、O2、CH4、SO2五种气体，下列说法错误的是（）A．所占的体积由大到小的顺序是：H2>CH4>O2>CO2>SO2B．所含分子数由多到少的顺序是：H2>CH4>O2>CO2>SO2C．密度由大到小的顺序是：SO2>CO2>O2>CH4>H2D．所含的电子数由多到少是：CO2>SO2>CH4>O2>H29.同温同压下，x g的甲气体和y g的乙气体占有相同的体积，根据阿伏加德罗定律判断，下列叙述错误的是（）A．x∶y等于甲与乙的相对分子质量之比B．y∶x等于等质量的甲与乙的分子个数之比C．x∶y等于同温同压下甲与乙的密度之比D．x∶y等于同温同体积下等质量的甲与乙的压强之比10.设阿伏伽德罗常数的值为N A，标准状况下某种O2和N2的混合气体m g含有b个分子则n g该混合气体在相同状况下所占的体积应是（）A ．B ．C ．D ．11.同温同压下，由N2O和CO2组成的混合气体的密度是C2H4、N2和H2组成的混合气体密度的 2倍，则C2H4、N2和H2组成的混合气体中H2的质量分数为（）A. 3/13B. 10/13C. 大于3/13，小于10/13D. 3/14312.将5mol/L的Mg（NO3）2溶液a mL加入蒸馏水稀释至b mL，稀释后溶液中NO3－的物质的量浓度是A. 5ab mol/L B.10ab mol/L C. 5ba mol/L D.ab mol/L13.用NaCl固体配制0.1 mol·L-1的NaCl溶液，下列操作或说法正确的是（）A. 称量时，将固体NaCl直接放在天平左盘上B. 若在移液过程中，溶液溅出容量瓶，则应重新配制溶液C. 固体直接转移到容量瓶中，并加水稀释到刻度线D. 将5.85 g NaCl固体溶于1 L水中可配成0.1 mol·L-1的NaCl溶液14.某10%NaOH溶液,加热蒸发掉100 g水后得到80 mL20%的溶液，则该20%NaOH溶液的物质的量浓度为（）A. 6.25 mol /LB. 12.5 mol /LC. 7 mol /LD. 7.5 mol /L15.在配制一定物质的量浓度的盐酸时，下列错误操作可使所配制溶液的浓度偏高的是（）A. 量取浓盐酸时仰视刻度线B. 定容时仰视容量瓶刻度线C. 用来配制溶波的容量瓶用蒸馏水洗涤后未进行干燥处理D. 定容摇匀时发现液面降低，又补加少量水重新达到刻度线16.标准状况下，V L氯化氢（HCl）溶解在1 L水中(水的密度近似为1 g/mL)所得溶液的密度为ρ g/mL，质量分数为w，物质的量浓度为c mol/L，则下列关系中不正确的是( )A. w=36.5c/1000ρB. c=1000ρw/36.5C. c=Vρ/(36.5V+22400)D. w=36.5V/(36.5V+22400)二、非选择题（共52分）17.（10分）选择下列实验方法分离物质，将分离方法的序号填写在横线上。

江西省赣州市南康中学2020_2021学年高二数学上学期第一次大考试题理2

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二数学上学期第一次大考试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|}M x x x ==，{}|01N x x =<<,则M N ⋃=（）A ．[0,1)B ．(0,1]C ．[0,1]D ．(0 ,1)2．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．圆柱B ．圆台C ．圆锥D ．棱台3. 已知边长为1的菱形ABCD 中，3A π∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（） A ．26B ．36 C.68D ．964．函数()31,0,1,0,3xx x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩的图像大致为（） A ．B ．C ．D ．5．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//,,////m n m n αβαβ⊥，则B ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则C ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则D ．若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则6．若1tan 3θ=，则cos2θ=( )A ．45-B ．15-C ．15D ．457．已知数列{}n a 为等比数列，满足31176a a a =；数列{}n b 为等差数列，其前n 项和为n S ，且77b a =，则13S =（） A ．13B ．48C ．78D ．1568．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（） A ．32B ．1010C ．35D ．259．右图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（） A ．4π B ．2π C ．43πD ．π10．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，已知3,4,5AB BC AC ===，若阳马111C ABB A -的外接球的表面积等于50π，则鳖臑1C ABC -的所有棱中，最长的棱的棱长为（） A ．5B ．41C ．52D ．811．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（） A ．23B ．1C ．43D ．212．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，连接1A B ，1A C ，得到四棱锥1A DEBC -，M 为1A C 的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（） ①//MB 平面1A DE ；②三棱锥M DEC -22； ③||5MB =④一定存在某个位置，使1DE A C ⊥； A.①②B.①②③C.①③D.①②③④二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知x 为实数，向量()2,1a =-，()1,x =b ，且a b ⊥，则2a b +=______． 14．已知数列{}n a 满足11a =，*1()21nn n a a n a N +=∈+，则20a =__________．15．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E ，F 、1E ，1F ，则AEEB的值是__________. 16．在平面直角坐标系xOy 中,A 的坐标为(2,0),B 是第一象限内的一点,以C 为圆心的圆经图1 图2过O ､A ､B 三点,且圆C 在点A ,B 处的切线相交于P ,若P 的坐标为(4,2),则直线PB 的方程为______________.M三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，截下一个棱锥''C A DD -，求棱锥''C A DD -的体积与剩余部分的体积之比．18．（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(3cos ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅. （1）求f (x )的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且73a sinB sinC ==，，若f (A )=1，求△ABC 的周长.19．（本小题满分12分）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,G M 分别是棱1,C C BC 的中点. (1)证明： 1A M G D 、、、共面； (2)求截面1AMGD 的面积.20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n b ，1234b b +=，且2338b b +=. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1b ，公差为2b 的等差数列，求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.21．（本小题满分12分）四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，∠BCD ＝60°，2PA PD ==，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）是否存在Q ，使PA ∥平面DEQ ？若存在，求出PQPC的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)20l mx m y -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于23m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．南康中学2020-2021学年度第一学期高二第一次大考数学（理）参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1-5 CBCAC6-10 DCDBC11-12 AB二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．514．13915116． x +7y ﹣18=0.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：长方体''''ABCD A B C D -可以看成四棱柱''''ADD A BCC B -．设四棱柱的底面''ADD A 的面积为S ，高为h ，则它的体积为V Sh =．………………3分棱锥''C A DD -的底面面积为12S ，高为h 因此，棱锥''C A DD -的体积''111326C A DD V Sh Sh -=⨯=，…………6分余下的体积是1566Sh Sh Sh -=．……………………………………9分'':1:5C A DD V V -∴=棱锥剩．…………………………………………10分18．解：（1）因为a =(sinx ，cosx)，b =，cosx )，f (x )a =•3b =sinxcosx +cos 2x =2x 12+cos 2x 12+=sin (2x 6π+)12+，………3分由2π-+2kπ≤2x 62ππ+≤+2kπ，k ∈Z ，可得：3π-+kπ≤x 6π≤+kπ，k ∈Z ，可得f (x )的单调递增区间是：[3π-+kπ，6π+kπ]，k ∈Z ，…………………………6分（2）由题意可得：sin (2A 6π+)12=，又0<A <π，所以6π<2A 1366ππ+<，所以2A 566ππ+=，解得A 3π=，………………………………………………8分设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，所以a =BC =又sinB =3sinC ，可得b =3c ，…………………………9分故7=9c 2+c 2﹣3c 2，解得c =1，……………………11分所以b =3，可得△ABC 的周长为4.……………………12分 19．解：⑴证明：连结1BC ，在正方体中11//D C AB ，11//BC AD ∴，又1//BC GM ，1//AD MG ∴ 1A M G D ∴、、、四点共面.……………………6分⑵根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形1AD GM ，…8分由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为2，高为4，……10分利用梯形的面积公式可求得92428S ==.………………12分20．解：（1）设{}n b 的公比为q ，因为1234b b +=，且2338b b +=，则112113438b b q b q b q ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， (3)分解得11212b q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以12n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………………………………………………6分（2）数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为14的等差数列，所以()1111244n a n n n +=+-⨯=，……………………………………7分得到24n n n a +=，()1411411n a n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭，…………………………10分==12111111111144411223111n n a a a n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ……12分21．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OP ，OB ，BD ．因为PA PD =，所以PO AD ⊥．………………2分因为菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，所以AB BD =．所以BO AD ⊥．……………………………………3分因为BOPO O =，且BO ⊂平面POB ，PO ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．………………………………5分因为PB ⊂平面POB所以AD PB ⊥．…………………………………………6分（Ⅱ）连结AC 交DE 于H ，连结QH 在菱形ABCD 中，由ADH ∆∽CEH∆ 有21AD AH CE CH == 又//PA 平面DQE 且平面PAC 平面DQE 于QH ………………9分//AP QH ∴ 13QH CH CP AC ∴==……………………………………11分 23PQ PC ∴=………………………………………………………………12分 22. 解：（1）由弦长AB 等于C 的半径为2，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得0m =或13m =-；………………4分（2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点()4,N t 满足题意，则设，(),P x y ，PM PNλ=……………………………………5分得222||(0)PM PN λλ=>，且()()22441x y -=--………………6分所以()()()()222222241541y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：()()2222283280t y tλλ⎡⎤-+++-=⎣⎦……………………8分因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立，所以()22280t λ-+=且()223280tλ+-=…………………………10分解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ=……11分综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2．…………12分。

2020-2021学年江西省赣州市某校高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合A={0, 2}，则下列关系表示错误的是（）A.{2}∈AB.0∈AC.{0, 2}⊆AD.⌀⊆A2. 已知映射f：(x, y)→(x+2y, x−2y)，在映射f下(3, −1)的原象是（）A.(1, 1)B.(3, −1)C.(1, 5)D.(5, −7)3. 已知函数f(x)＝a x+1+1(a>0，且a≠0)的图象恒过定点A，则A的坐标为（）A.(−1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 2)D.(0, 2)4. 若a＝，b＝，c＝log0.53，则（）A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a5. 全集U＝R，集合A＝{x|x(x−4)≤0}，集合B＝{x|log2(x−1)>2}，图中阴影部分所表示的集合为（）A.(−∞, 0)∪(4, 5]B.(−∞, 0]∪[4, 5]C.(−∞, 4]∪(5, +∞)D.(−∞, 0)∪[4, 5]6. 已知函数f(x)＝log21−x1+x +1，若f(a)＝12，则f(−a)=()A.−32B.32C.−12D.127. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(−∞, 0]上是减函数，且f(2)=0，则使xf(x)<0的x的取值范围是（）A.(−2, 2)B.(−∞, −2)C.(2, +∞)D.(0, 2)∪(−∞, −2)8. 函数f(x)＝a x与g(x)＝x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.9. 若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A.(8, +∞)B.(1, +∞)C.(1, 8)D.[4, 8)10. 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近33611000052的是(参考数据：lg3≈0.477)()A.10−36B.10−37C.10−34D.10−3511. 对于每个实数x，设f(x)取y=4x+1，y=x+2，y=−2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为（）A.53B.43C.83D.7312. 已知函数f(x)=log12[x2−2(2a−1)x+8]，a∈R，若f(x)在[a, +∞)上为减函数，则a的取值范围为（）A.(−43, 2] B.(−∞, 2] C.(−∞, 1] D.(−43, 1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。