自适应MCM测量不确定度软件研发

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对深度学习中目标定位不确定度评定的讨论

的严重后果。

在测量测试行业，完整且有意义的测量结果应该包含其不确定度。

不确定度被用于表示测量结果的分散性，测量结果的可靠性在很大程度上取决于其不确定度的大小［５－６］。

此外，统一的测量不确定度评定方法使得测量结果可以方便地被比较和选用。

主流的不确定度评定方法包括测量不确定度表示指南（ＧｕｉｄｅｔｏｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ＧＵＭ）法［７］和蒙特卡洛法（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＭｅｔｈｏｄ，ＭＣＭ）［８］，其评定流程属于被公认的行业标准。

测量不确定度的评定结果能够反映测量结果的可靠性，使得数以万计的测量系统能够被合理地工程化应用。

然而，因为缺少可靠的不确定度评定手段，所以基于深度学习的目标定位技术的应用存在诸多限制。

虽然部分学者已经开展了有关深度学习不确定度的研究［９］，但是仍缺少对实际工程场景的分析和对不确定度统一、规范的评定方法，因此与实现可靠的不确定度评定还有一定的差距。

本文从符合测量测试行业规范的测量不确定度评定的角度切入，分析深度学习中目标定位不确定度的研究现状，列举基于深度学习的目标定位方法的误差来源，讨论当前相关技术评价指标的价值与不足，并提出对规范化基于深度学习的目标定位技术不确定度评定的建议。

１　测量不确定度的评定方法测量值指示被测量真值的估计值，测量过程中的随机效应和系统效应导致了测量结果的不确定性。

不确定度用以衡量测量结果的可信程度，在ＪＪＦ１０５９１—２０１２《测量不确定度评定与表示》中将测量不确定度定义为：根据所用到的信息，表征被测量值分散性的非负参数。

具体来说，由于被测量真值以较大的概率分布在测得值与测量不确定度确定的区间之内，因此在给出测量结果时，只有附加不确定度说明的测量结果才是完整和有意义的。

通过测量不确定度进行测量测试设备的质量把控，是推动计量产业合理化发展的基石。

依据目前的ＪＪＦ１０５９系列计量技术规范，通用的测量不确定度评定方法包括ＧＵＭ法和ＭＣＭ。

基于Python软件的蒙特卡洛法不确定度评定

化学分析计量CHEMICAL ANALYSIS AND METERAGE第30卷，第6期2021年6月V ol. 30，No. 6Jun. 202180doi ：10.3969／j.issn.1008–6145.2021.06.018基于Python 软件的蒙特卡洛法不确定度评定王舵(辽宁省计量科学研究院，沈阳　110004)摘要　以毛细管电泳仪检出限的不确定度评定为例，探讨了Python 软件在MCM 不确定度评定中的具体应用。

首先采用GUM 法对不确定度进行评定，再采用Python 软件以MCM 法进行对比分析。

结果表明，两种评定方法结果相同。

与GUM 相比，MCM 直接通过计算获得不确定度结果，评定过程更加方便易行。

通过对实际采样数据的分析，发现数据的采样对不确定度评定结果有很大影响。

由于GUM 分析时采用的理论模型与实际数据不一定相符，造成不确定度计算结果存在偏差，而以实际采样数据为基础的MCM 能够获得更真实、更可靠的不确定度计算结果。

关键词　Python 软件；蒙特卡洛法(MCM)；不确定度；毛细管电泳中图分类号：O657 文献标识码：A 文章编号：1008–6145(2021)06–0080–05Evaluation of measurement uncertainty by Monte Carlo method based on Python softwareWang Duo(Liaoning Institute of Measurement ， Shenyang 110004， China)Abstract For the evaluation of uncertainty on detection limit of capillary electrophoresis ，a specific application of Monte Carlo method(MCM) with Python software was discussed. GUM(Guide to the Representation of Measurement Uncertainty) and MCM were applied on the evaluation of uncertainty to achieve a comparative analysis. The results showed that the two evaluation methods had the same conclusion. Different with GUM ，MCM obtained the uncertainty result directly through calculation ，and the whole process was more convenient and easy. Furthermore ，through the analysis of the actual data ，it was found that samples had a great in ﬂuence on the result. As the theoretical model used in GUM analysis did not match the actual data perfectly ，there was a deviation in the calculation result of uncertainty, and the MCM based on the actual sampling data could obtain more realistic and reliable calculation results of uncertainty.Keywords Python software; Monte Carlo method; measurement uncertainty; capillary electrophoresis蒙特卡洛法(MCM)作为《测量不确定度表示指南》（GUM ）的重要补充方法，可有效地解决测量模型非线性等诸多不确定度评定问题［1］。

结合GUM和MCM的R-Test在机标定不确定度评定方法

结合GUM和MCM的R-Test在机标定不确定度评定方法周永兵;赖旭伟;江磊;丁国富
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2024()3
【摘要】R-Test因其高精度、操作便捷等的优点而被广泛应用于五轴数控机床转动轴误差测量,但其测量精度受其标定不确定度的影响。

针对原有通用的评定方法不能对接触式R-Test标定不确定度进行准确评定,基于接触式R-Test标定原理,提出一种结合GUM和MCM的在机标定不确定度评定方法,首先分析了不确定度的影响因素并采用变参数方法确定了其灵敏度系数,然后根据测量不确定度导则(GUM)计算传感器位置的标准不确定度分量,最后采用蒙特卡洛方法(MCM)实现对标定方法最终的不确定度评定。

通过具体的评定实例,与独立使用GUM的评定结果进行对比,验证了该方法具有更高的评定精度。

【总页数】5页(P62-66)
【作者】周永兵;赖旭伟;江磊;丁国富
【作者单位】西南交通大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TH702
【相关文献】
1.采用MCM对GUM法测量不确定度评定的验证方法研究
2.MCM法和GUM法评定氨气检测仪示值误差不确定度的对比
3.轴承圆度误差测量不确定度GUM法
和MCM评定分析4.采用MCM法和GUM法对房间空调器APF不确定度评定结果的对比分析5.GUM法和MCM法评定叠鞘石斛多糖含量测定方法的不确定度
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JJF1059.1-2012规程测量不确定度评定与表示

JJF 中华人民共和国国家计量技术规范JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示Evaluation and Expressionof Uncertainty in Measurement2012-12-03 发布2013-06-03实施国家质量监督检验检疫总局发布测量不确定度评定与表示Evaluation and ExpressionOf Uncertainty in Measurement归口单位：全国法制计量管理计量技术委员会起草单位：江苏省计量科学研究院中国计量科学研究院北京理工大学国家质检总局计量司本规范委托全国法制计量管理计量技术委员会解释本规范起草人：叶德培赵峰(江苏省计量科学研究院)施昌彦原遵东(中国计量科学研究院)沙定国(北京理工大学)周桃庚(北京理工大学)陈红(国家质检总局计量司)目录引言1 范围2 引用文献3 术语和定义4 测量不确定度的评定方法4.1 测量不确定度来源分析4.2 测量模型的建立4.3 标准不确定度的评定4.4 合成标准不确定度的计算4.5 扩展不确定度的确定5 测量不确定度的报告与表示6.测量不确定度的应用附录A 测量不确定度评定举例(参考件)附录B t分布在不同概率p与自由度ν的)(νp t值(t值)(补充件) 附录C 有关量的符号汇总(补充件)附录D 术语的英汉对照(参考件)1 引言本规范是对JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的修订。

本次修订的依据是十多年来我国贯彻JJF1059-1999的经验以及最新的国际标准ISO/IEC Guide98-3-2008《测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南》(Uncertainty of measurement-Part 3：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下简称GUM)，与JJF 1059-1999相比，主要修订内容有：--编写格式改为符合JJF1071-2010《国家计量校准规范编写规则》的要求。

mcm不确定度评定法

MCM（Monte Carlo Method）是用概率分布传播评定不确定度的方法。

在检测实验室检测结果的不确定度评定中，MCM法主要通过对输入量的概率密度函数进行离散抽样，经过计算获得输出量的概率分布离散值，进而得到输出量的最佳估计值、标准不确定度以及包含区间。

这种方法特别适用于测量模型明显呈现非线性、输入量的概率分布明显非对称或输出量的概率分布较大程度上偏离正态分布或t分布的情况。

MCM测量不确定度评定法一般包括构造概率模型和随机抽样统计运算两个阶段。

在构造概率模型阶段，首先需定义输出量，即需测量的量，确定其依赖的输入量，建立输出量与输入量之间的数学模型，并根据历史数据、校准数据和专家经验等信息为输入量设定概率密度函数或联合概率密度函数。

随着对概率密度函数的抽样数增加，评定结果的可信度会提高。

在日常评定中，可以同时采用GUM（Guide to the Expression of Uncertainty
in Measurement）法和MCM法评定并比较评定结果。

若结果一致，说明GUM法适用该情形及类似情形，否则考虑用MCM法或其他方法进行不确定度评定。

以上内容仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关文献或咨询相关领域专家。

基于高斯滤波下的粗糙度不确定度的计算

基于高斯滤波下的粗糙度不确定度的计算刘晨辉【摘要】自由曲面的粗糙度的大小直接反映了表面加工质量的优劣.粗糙度的提取可以通过滤波过程来实现, 本文选取高斯滤波来确定粗糙度评定中线, 高斯滤波可以得到较为准确的粗糙度.本文将粗糙度评定中线根据波峰和波谷的位置在其临近部分分段模拟为二次曲线, 最终分别得到波峰和波谷段的粗糙度评定中线的表达式.在此基础上, 建立了关于粗糙度Rz的数学模型.随后采用\"测量不确定度的标准指南\" (GUM) 来计算粗糙度的不确定度, 并采用自适应蒙特卡罗方法 (AMCM) 来进行比较, 得出了高斯滤波模型下通过GUM法来计算粗糙度不确定度是一种有效的方法.%The roughness of free-form surface directly reflects the quality of surface machining. The extraction of roughness can be achieved by filtering. In this paper, Gaussian filter is selected to determine the assessment middle line of roughness.Gaussian filter can obtain the accurate roughness. In this paper, the assessment middle lines are simulated into quadratic curves according to the adjacent parts of wave peak and valley. Based on this, the mathematical model of roughness Rz is established. Then, the \"Guide to the expression of uncertainty in measurement\" (GUM) is adopted to calculate the uncertainty of roughness, and it is compared with the Adaptive Monte Carlo method (AMCM). The GUM method is an effective method to calculate roughness uncertainty based on the Gaussian filter model.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2019(035)002【总页数】5页(P37-41)【关键词】高斯滤波;不确定度;GUM;自适应蒙特卡罗方法【作者】刘晨辉【作者单位】天津大学数学学院,天津 300350【正文语种】中文【中图分类】TV139.2表面形貌影响测量精度、耐磨性、疲劳强度、配合的稳定性等，它是评价表面质量的重要因素.表面形貌由形状轮廓，波纹度轮廓，粗糙度轮廓等组成.本文对粗糙度以及粗糙度的不确定度进行研究.国际标准组织（ISO）在1982 年发布了相应的表面粗糙度标准ISO468—1982[1].该标准规定了表面粗糙度的一些评价参数，如Ra，Rz 等，还给出了评定长度，采样长度的选择标准.越来越多的测量仪器被用来得到表面形貌，如接触式表面轮廓仪，激光干涉式轮廓仪，光栅干涉式轮廓仪等，其中接触式表面轮廓仪是最常用的仪器，它是用于测量表面轮廓，与个人计算机相连接，将表面轮廓信息传送到电脑上[2].然而，现有的商业软件并不能进行粗糙度不确定度的计算.高斯滤波是目前最常采用的用来提取粗糙度的方法，高斯滤波的发展较为成熟[3-4].对于粗糙度的不确定度，通常是指间接测量不确定度，一般通过A 类不确定度来估计[5].通常采用GUM 法来计算间接测量不确定度，GUM 法是计算不确定度的标准，采用一阶泰勒展开来估计不确定度[6].Arencibia 将GUM 法和三坐标测量机相结合来计算圆度或圆柱度误差的不确定度.并且考虑变量的相关性，通过GUM 法对被测量量的不确定度进行了计算[7].除了GUM 法，蒙特卡罗法（MCM）也被用来计算不确定度，将蒙特卡罗法和误差椭圆的理论相结合，提出了用蒙特卡罗法来估计圆形特性的测量不确定度[8].MCM 和贝叶斯估计相结合去计算不确定度，用贝叶斯原理来分析与MCM 相关的先验分布的信息[9].蒙特卡罗法依赖于实验次数的选择，而自适应蒙特卡罗法（AMCM）可以不断增加实验次数，直到结果达到稳定.方兴华等用自适应蒙特卡罗法对线性模型和非线性模型进行了不确定度的评价[10].然而，不管是MCM 还是AMCM，对于测量量的分布的信息要求严格，当测量量服从的分布是不确定时，此时的MCM 和AMCM得到的不确定度就失去了其准确性，不过MCM 和AMCM 仍可以作为对GUM 法的验证.Wen 选择GUM 法来计算圆柱度误差的不确定度并用自适应蒙特卡罗法来验证GUM 法的结果[11].曹芸等人采用了两种方法用MCM 来验证GUM 法：包含区间的比较与包含概率的比较，这两种方法都是合适的验证方法[12].本文的结构如下：在第1 部分通过高斯滤波提取了粗糙度中线，对中线进行模拟并建立了粗糙度Rz 的数学模型.第2 部分得到GUM 法的计算公式.第3 部分列举了一个关于自由曲面粗糙度的实验，并分析和讨论了GUM 法和AMCM 所得到的结果.第4 部分得出结论.1 高斯滤波原理假设高斯滤波的表面轮廓为z（x），其中高频信号为r（x），低频信号为ω（x）.本文研究的粗糙度属于高频信号，也就是r（x）.那么表面形貌的组成形式为：采用高斯滤波来提取粗糙度，高斯分布的表达式为：其中μ 是均值，σ 是标准差.高斯滤波的权函数为：将（2）进行傅里叶变换得到：其中λ 是波长，λc 是高斯滤波器的截止波长，α 是常数.其中高斯滤波器在截止波长的通过率为50%，得到通过表面形貌和高斯权函数做卷积可以得到粗糙度为：2 Rz粗糙度模型及其不确定计算已知Rz 的计算公式如下：其中Rp 是波峰，Rm 是波谷.设（x′，y′）是波峰对应的点，（x″，y″）是波谷所对应的点.根据高斯滤波可以得到相应的（x′，y′）和（x″，y″）.随后进行模拟高斯滤波中线，因为表面形貌的趋势是任意的，导致了中线的趋势也是任意的，于是提出了一种根据波峰和波谷点分段表示中线表达式的方法，这样使得残差平方和比较小，从而使结果更具代表性.本文采用多项式拟合的方法得到波峰和波谷附近的中线表达式，因为多项式次数越高会增加运算时间还会丢失部分有用信息，对于一般曲面而言，在波峰和波谷附近的表达式用二次曲线模拟是足够的.实际上在模拟时只需模拟出（x′，y′）和（x″，y″）附近的那两段曲线的表达式即可.假设xi<x′≤xi+m，xj<x″≤xj+m，于是模拟出的曲线为：这样就模拟出了波峰附近在区间xi < x′≤xi+m的二次曲线，波谷附近在区间xj<x″≤xj+m 的二次曲线，根据中线计算的波峰Rp为：波谷Rm 是：于是可得粗糙度Rz 的计算公式为：GUM 法是计算不确定度的标准，根据粗糙度的数学模型，GUM 法计算公式如下：根据公式可知总共有10 个变量：（x′，y′，x″，y″，ai，bi，ci，aj，bj，c）j，并且这些变量是相关的.将10 个变量带入到上面式子中即可得到粗糙度的不确定度.3 粗糙度标准样块实验本文选择粗糙度标准样块进行实验，选择高斯滤波对粗糙度标准样块的原始轮廓进行滤波，得到粗糙度中线.因为大体知道Rz 在0.5 μm~10 μm 之间，于是取样长度取为lr=0.8 mm，采样长度取为3×0.8 mm =2.4 mm.选择3 组同一位置的原始轮廓数据来进行分析.图1 标准样块实验Fig.1 The experiment of standard sample图2 第一组原始轮廓和滤波中线Fig.2 The first group of original contour and filter middle line图3 第二组原始轮廓和滤波中线Fig.3 The second group of original contour and filter middle line图4 第三组原始轮廓和滤波中线Fig.4 The third group of original contour and filter middle line图2，3，4是3组原始轮廓和滤波中线的表示，蓝色表示的是原始轮廓，绿色表示的是滤波中线.经过高斯滤波可以得到3 组粗糙度Rz 及其相应的波峰和波谷，见表1.表1 滤波后粗糙度以及波峰和波谷Tab.1 Roughness after filtering and the crest and trough组数粗糙度/μm 波峰（x′，y′）波谷（x″，y″）第一组 0.940 9 （49.843,0.000594）（51.227,0.000226）第二组 0.939 3（49.844,0.000596）（51.227,0.00022）第三组 0.939 6 （49.843,0.00059）（51.281,0.000223）经过表1 的计算得到了高斯滤波后计算的粗糙度均值：0.939 933 333 μm.然后在波峰和波谷的位置进行二次曲线模拟，可得3 组模拟曲线表达式的系数见表2.表2 模拟系数Tab.2 The coefficients of simulation组数 ai bi ci aj bj cj第一组0.418 178 210 -41.556 073 33 1 032.573 543 0 -0.326 740 529 33.367 420 18 -851.610 766 4第二组 0.400 787 175 -39.819 483 43 989.222 697 4 -0.407 172 543 41.623 345 78 -1 063.461 679 0第三组 0.418 081 402 -41.546 025 19 1 032.308 965 0 -0.347 887 687 35.571 155 36 -909.001 674 6表2 中：ai 是波峰附近曲线的二次项系数，bi 是波峰附近曲线的一次项系数，ci 是波峰附近曲线的常数项系数，aj 是波谷附近曲线的二次项系数，是波谷附近曲线的一次项系数，cj 是波谷附近曲线的常数项系数.结合表1 和表2，10 个变量（x′，y′，x″，y″，ai，bi，ci，aj，bj，c）j就可以得到了，然后计算这10 个变量的协方差矩阵见表3.表3 协方差矩阵Tab.3 The covariance matrix变量x′ y′ x″ y″ ai bi ci aj bj cj x′ 0.0000003 0.0000000 -0.0000090 0.0000000 -0.0000058 0.0005772 -0.0144062 -0.0000233 0.0023847 -0.0610518 y′ 0.0000000 0.0000000 -0.0000001 0.0000000 0.0000000 0.0000023 -0.0000574 -0.00000010.0000073 -0.0001868 x″ -0.0000090 -0.0000001 0.0009720 0.0000000 0.0001548 -0.0154484 0.3853952 0.0003432 -0.0346361 0.8736219 y″0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 -0.00000260.0000650 0.0000001 -0.0000124 0.0003178 ai -0.0000058 0.00000000.0001548 0.0000000 0.0001003 -0.0100102 0.2498476 0.0004044 -0.0414101 1.0601882 bi 0.0005772 0.0000023 -0.0154484 -0.0000026 -0.0100102 0.9994653 -24.9459232 -0.0403746 4.1347767 -105.8594125 ci -0.0144062 -0.0000574 0.3853952 0.0000650 0.2498476 -24.9459232 622.6320452 1.0077923 -103.2084520 2642.3676095 aj -0.0000233 -0.0000001 0.0003432 0.0000001 0.0004044 -0.0403746 1.00779230.0017385 -0.1782411 4.5683982 bj 0.0023847 0.0000073 -0.0346361 -0.0000124 -0.0414101 4.1347767 -103.2084520 -0.1782411 18.2742942 -468.3868492 cj -0.0610518 -0.0001868 0.8736219 0.0003178 1.0601882 -105.8594125 2642.3676095 4.5683982 -468.3868492 12005.4030788从表格3 可以看出变量之间是相关的，因此计算不确定度时需要考虑变量的相关关系，不能假设变量之间是独立的.然后将以上数据带入不确定度的计算公式，求解得：不确定度u=0.002 590 3 μm.随后用AMCM 法对GUM 计算的结果进行验证，结果见表4.其中AMCM 法的不确定度的图形见图5.表4 GUM 和AMCM 的比较结果Tab.4 The comparison between GUM and AMCM/μm u/μm 95%置信区间/μm GUM 0.939 933 0.002 590 3 [0.934 752 73，0.945 113 936]AMCM 0.086 521 132 0.002 611 767 [0.081 902 156，0.091 245 994]方法 Rz图5 AMCM 的结果Fig.5 The results of AMCM图5 中两条虚线代表的是95%的置信区间.表4 中表示的是粗糙度的平均值，u 代表的是粗糙度的不确定度.从表4 中可以看出GUM 法计算的粗糙度值和高斯滤波得到的基本一致，而AMCM 法有较大偏差，因为AMCM 对变量的分布的估计存在偏差，GUM 法和AMCM 法计算的粗糙度的不确定度是几乎相等的，说明在高斯滤波下，GUM法计算的不确定度是准确的.4 结论本文通过高斯滤波得到粗糙度评定中线，并在波峰和波谷位置分段模拟得到粗糙度评定中线表达式，根据模拟的粗糙度中线计算出粗糙度Rz，然后再根据粗糙度评定中线的表达式得出GUM 法下的不确定度计算公式，最后通过AMCM 法的比较得出高斯滤波模型下的GUM 法.参考文献：【相关文献】［1］Nara J.Revision of international standard"surface roughness"［J］.Journal of the Japan Society of Precision Engineering，1982，48：262-267.［2］陈澍我，王信义，姚振远.接触式表面粗糙度在线测量装置［J］.金刚石与磨料磨具工程，1986（6）：38-40.［3］许景波，袁怡宝，朴伟英,等.表面粗糙度测量中的高斯滤波快速算法［J］.计量学报，2005，26（4）：309-312.［4］王晓强，梅倩倩，崔凤奎，等.高斯滤波技术提取表面粗糙度信息［J］.机械设计与制造，2016（2）：113-116.［5］李锡金.测量不确定度评定中A 类不确定度的合理评定［J］.现代农业装备，2010（5）：45-47.［6］Arencibia R V，Souza C C，Costa H L，et al.Simplified model to estimate uncertainty in CMM［J］.Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences & Engineering，2015，37（1）：411-421.［7］Du Z，Zhu M，Wu Z，et al.Measurement uncertainty on the circular features incoordinate measurement system based on the error ellipse and Monte Carlo methods ［J］.Measurement Science&Technology，2016，27（12）：125016.［8］Nam G，Kang C S，So H Y，et al.An uncertainty evaluation for multiple measurements by GUM，III： using correlation coefficient［J］.Accreditation & Quality Assurance，2009，14（1）：43-47.［9］Forbes A B.An MCMC algorithm based on GUM supplement 1 for uncertainty evaluation［J］.Measurement，2012，45（5）：1188-1199.［10］方兴华，宋明顺，顾龙芳，等.基于自适应蒙特卡罗方法的测量不确定度评定［J］.计量学报，2016，37（4）：23-27.［11］Wen X L，Zhao Y B，Wang D X，et al.Adaptive Monte Carlo and GUM methods for the evaluation of measurement uncertainty of cylindricity error［J］.Precision Engineering，2013，37（4）：856-864.［12］曹芸，陈怀艳，韩洁.采用MCM 对GUM 法测量不确定度评定的验证方法研究［J］.宇航计测技术，2012，32（2）：75-78.。

测量不确定度评定与表示

• 当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简称MCM）验证其评定结果；
实用文档
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关于GUM法适用条件的理解
（1）GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况。
在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，
• A类评定时，一般对在重复性条件下的多次测量，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分
布；
• B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才
实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U，由它确定的包含区间为y±U，包含概率约为95%左
右，就是在接近正态分布的基础上得出的。
b.若用算术平均值作为被测量（即输出量）的最佳估计值y，其为以扩自用展由查不度t分确为布定的ef度ft、为临方U界p差，值为当表(y来U服p/确从kp定)正2包的态含t分概分布率布时为。，pG则的UMy包规/u含定c的因，分子可布 kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间y±Up。
本次修订主要内容
1、名称术语与JJF1001-2011《通用计量术语及定义》一致；新增部分术语。（55页）
2、对适用范围做了补充，明确了GUM法适用的主要条件。（14页）
3、根据计量实际，增加预评估重复性。（75页）
4、增加协方差和相关系数的估计方法。（97页）
5、弱化了给出自由度的要求，一般给出k值。
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规范中的“主要”两字是指：
• 从严格意义上来说，在规定的该三个条件同时满足时，GUM法是完全适用的。
• 当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。
• 在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。

Monte Carlo方法评定测量不确定度中模拟样本数M的确定

Monte Carlo方法评定测量不确定度中模拟样本数M的确定宋明顺;王伟【摘要】对<测量不确定度表示指南>补充文件1(GUM Sup.1)中确定M的方法进行了研究,在此基础上给出了确定M的自适应方法,克服了GUM Sup.1中确定M方法的不足,使M的确定更加科学实用.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2010(031)001【总页数】6页(P91-96)【关键词】计量学;不确定度评定;Monte Carlo方法;模拟样本数M【作者】宋明顺;王伟【作者单位】中国计量学院,经济与管理学院,浙江,杭州,310018;滨州学院,经济与管理学院,山东,滨州,256600【正文语种】中文【中图分类】TB91 前言基于线性模型的测量不确定度评定，《测量不确定度表示指南》(简称：GUM)给出了适用的方法[1]，对于非线性模型尤其是复杂模型的测量不确定度评定，《“测量不确定度表示指南”补充文件1》(简称GUM Sup.1)建议采用Monte Carlo方法(简称：MCM)[2]。

Monte Carlo方法评定测量不确定度是基于分布传播的原理，即已知评定模型中各输入量的分布，由评定模型计算出输出量的分布。

输入量和输出量的分布都是离散型的，其中各输入量的分布由Monte Carlo仿真产生。

因此，输入量的分布是一个样本分布，而不是其总体分布。

样本分布是否能很好代表其总体分布，取决于Monte Carlo模拟次数M，即样本的容量M[3]。

M的确定在基于Monte Carlo评定测量不确定度的方法中起着至关重要的作用。

样本容量越大，即M越大，则越接近总体，但M越大则需要越多的计算时间，有时甚至不可能实现。

M越小，则不能代表总体，使输出量的不确定度评定失真。

所以，合理地选择M值是Monte Carlo方法评定测量不确定度非常关键的环节。

2 GUM Sup.1中关于M确定的方法在GUM Sup.1文件中，给出了确定M的指南和建议值，具体如下：a. 根据测量结果的有效数字位数来确定M的大小。

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用，不同模型间相互独立，且评定结果缺少自适应过程．基于ＬａｂＶＩＥＷ软件生成输入量ｘ的伪随机数，对ｘ
概率密度函数（ＰＤＦ）离散抽样，得到输出量ｙ的离散抽样值，进而设计了自适应ＭＣＭ测量不确定度软件．本
【关键词１自适应ＭＣＭ；测量不确定度；ＬａｂＶＩＥＷ软件；软件研发
【中图分类号】ＴＢ９３３【文献标志码】Ａ
ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｄａｐｔｉｖｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｌａｃｋｓｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｐｒｏｃｅｓｓ．ＯｎＬａｂＶＩＥＷｓｏｆｔｗａｒｅ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｅｄｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅ
【文章编号１２０９６ — ２８３５（２０１６）０４ — ０４０６ — ０５
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９６ — ２８３５．２０１６．０４．００９
自适应ＭＣＭ测量不确定度软件研发
第２７卷第４期
２０１６年１２月
中国计量
大学学报
Ｖｏ１．２７ＮＯ．４
Ｄｅｃ．２Ｏ１６
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｅｔｒｏｌｏｇｙ
陈超云，王灿，文慧卿，汪濂洞，金愿
（上海市计量测试技术研究院，上海２０１２０３）
【摘要】蒙特卡洛法（ＭＣＭ）测量不确定度评定中模型复杂、计算量大，现有软件往往只在某一模型中适
ＣＨＥＮＣｈａｏｙｕｎ，ＷＡＮＧＣａｎ，ＷＥＮＨｕｉｑｉｎｇ，ＷＡＮＧＬｉａｎｊｉｏｎｇ，ＪＩＮＹｕａｎ
（ＳｈａｎｇｈａｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄＴｅｓｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１２０３，Ｃｈｉｎａ）
ｆｏｒｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅＭＣＭｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．ＴｈｅｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒｉｎｐｕｔＸｗａｓｇｅｎｅｒａｔｅｄ．Ｔｈｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ（ＭＣＭ）ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｓｃｏｍｐｌｅｘｗｉｔｈｉｔｓ１ａｒｇｅ

ｄｉｓｃｒｅｔｅｓａｍｐｌｉｎｇｏｆｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＰＤＦ）ｏｆＸｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｓａｍｐｌｉｎｇ
ｖａｌｕｅｓｏｆｏｕｔｐｕｔＹ．Ｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｕｓｅｄｔｏｓｅｌｆ－ｄｅｆｉｎｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｏｄｅ１ｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｗｉｔｈ
ａｍｏｕｎｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｉｓｕｓａｌｌｙｕｓｅｄｏｎｌｙｉｎａｃｅｒｔａｉｎｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｓａｒｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
软件实现了常用模型数学公式的自定义，增强了软件的适用性，同时重点介绍了自适应增加样本量Ｍ的算法．通过ＪＪＦ１０５９．２－２０１２规范中实例的计算，验证了软件在常用模型评定中的有效性．