指数对数函数
指数函数对数函数大小比较的攻略
指数函数对数函数大小比较的攻略
指数和对数是高中数学中很重要的一部分，许多公式、定理和概念都与它们有关。
在数学研究中，我们常常需要对指数函数和对数函数进行比较，以便更好地理解它们的性质和变化规律。
一、指数函数与对数函数的定义
- 指数函数：y=a^x，a>0且a≠1。
- 对数函数：y=loga(x)，a>0且a≠1。
两种函数互为反函数，即a^loga(x)=loga(a^x)=x。
二、指数函数与对数函数的图像
- 指数函数的图像为一条上升的曲线，其图像的左端点为(负无穷, 0)，右端点为(正无穷, 正无穷)。
- 对数函数的图像为一条上升的曲线，其图像的左端点为(0, 负无穷)，右端点为(正无穷, 正无穷)。
三、指数函数与对数函数的变化规律
- 指数函数的特点：定义域为R，值域为(0, 正无穷)，单调递增，具有连续性和导数。
当0<a<1时，函数在定义域内且单调递减。
- 对数函数的特点：定义域为(0, 正无穷)，值域为R，单调递增，具有连续性和导数。
四、指数函数与对数函数的大小比较
- 若a>1，则a^x的增长速度大于loga(x)的增长速度；
- 若0<a<1，则a^x的增长速度小于loga(x)的增长速度；
- 当a=1时，指数函数和对数函数都为常数函数；
- 当a=e时，e^x与lnx的关系比较特殊，两者相等。
综上所述，指数函数和对数函数在数学学习中都有着重要作用，掌握其定义和性质，理解其图像和变化规律，能够更好地应用它们
解决问题。
在比较大小时，要牢记以上几点规律，希望对各位同学
的学习有所帮助。
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在各个领域都有重要的应用。
本文将介绍指数函数和对数函数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、指数函数指数函数是以某个正数为底数的幂函数，其自变量是指数。
一般形式表示为：y = a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
1. 定义与性质指数函数的底数一般为正数且不等于1，指数可以是任意实数。
当底数大于1时，指数函数呈现递增趋势；当底数在0和1之间时，指数函数呈现递减趋势。
指数函数的特点包括：- 当指数为0时，指数函数的函数值恒为1，即a^0 = 1。
- 当指数为正数时，函数值递增；当指数为负数时，函数值递减。
- 当指数趋于正无穷大时，函数值趋于正无穷大；当指数趋于负无穷大时，函数值趋于0。
2. 应用示例指数函数的应用非常广泛，其中一些常见的应用领域包括：- 经济学中的复利计算：复利计算可以用指数函数模型来描述。
- 生物学中的种群增长：种群增长也可以用指数函数模型来描述。
- 物理学中的放射性衰变：放射性元素的衰变过程也符合指数函数的规律。
二、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，用来求解以某个正数为底数的对数。
一般形式表示为：y = logₐx，其中a是底数，x是真数，y是对数值。
1. 定义与性质对数函数的底数一般为正数且不等于1，真数和对数值可以是任意正数。
对数函数的一些性质包括：- a^logₐx = x，即对数函数和指数函数互为逆运算。
- logₐa = 1，即对数函数以底数为底的底数对数等于1。
- logₐ1 = 0，即以任何正数为底的1的对数都等于0。
2. 应用示例对数函数在实际问题中也有广泛的应用，以下是一些例子：- 测量震级：地震的震级可以通过对数函数来计算。
- 计算pH值：化学中，pH值可以通过对数函数来计算。
- 评估信息量：信息论中，信息量可以用对数函数来度量。
结论指数函数和对数函数是数学中重要的函数类型，它们在各个领域都有广泛的应用。
对数指数函数公式
对数指数函数公式对数函数和指数函数是高中数学中非常重要的两类函数。
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1，x为自变量，y为因变量；对数函数是指在指数函数y=a^x中的三个参数a、x、y中的一个固定不变的量，若固定其中的a和x，求出使得y=a^x的x，那么我们称这个x为以a为底的对数，记作x=loga y。
下面我们分别对指数函数和对数函数进行详细的介绍。
一、指数函数：指数函数是一种自变量在连续变化时，因变量按照指数规律随之变化的函数。
指数函数的一般式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠11.指数的定义和性质：指数函数中，a的取值范围与loga x存在一一对应关系，也就是a 的取值范围应该是(0,∞)。
当a=1时，指数函数简化为y=1^x=1，这是一个常值函数。
指数函数的性质如下：①当x=0时，指数函数的值为a^0=1，即指数函数在x=0处的函数值为1②当x<0时，指数函数的值为a^x=1/a^，x，即指数函数在x<0时的函数值为倒数。
③当x>0时，指数函数随着x的增大，函数值也随之增大，且增长速度越来越快。
2.指数函数的图像：指数函数的图像可以用以下性质来描述：①当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，且增长速度越来越快。
这种函数的图像呈现递增趋势，且图像越来越陡峭。
②当0<a<1时，随着x的增大，函数值也随之减小，且减小速度越来越快。
这种函数的图像呈现递减趋势，且图像越来越平缓。
③当a=1时，指数函数的图像为一条水平直线，即y=1二、对数函数：对数函数是指在指数函数y=a^x中的三个参数a、x、y中的一个固定不变的量，求出使得y=a^x的x，那么我们称这个x为以a为底的对数，记作x=loga y。
1.对数的定义和性质：对数函数的定义如下：对于任意的正数a（a>0且a≠1），b（b>0），整数n，称n为以a为底的对数，记作n=loga b，当且仅当a的n次幂等于b。
指数函数与对数函数
指数函数与对数函数指数函数和对数函数是高中数学中非常重要的概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将对指数函数和对数函数进行详细的介绍和讨论。
一、指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a 为底数，x为指数。
指数函数具有以下的特点：1. 底数为正数且不等于1时，指数函数呈现增长或衰减的趋势。
当底数a大于1时，指数函数呈现增长的趋势；当底数0<a<1时，指数函数呈现衰减的趋势。
2. 当指数x为0时，指数函数的函数值为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
3. 指数函数的图像通常经过点(0,1)，且在x轴的左侧与x轴趋近，右侧则与y轴趋近。
4. 指数函数的性质还包括奇偶性、单调性、图像的对称轴等，但在此不展开讨论。
二、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表达式为y = loga(x)，其中a为底数，x为函数值。
对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
2. 当自变量x为底数时，函数值为1，即loga(a) = 1。
3. 对数函数的图像在底数大于1时是递增的，底数在0和1之间时是递减的。
4. 对数函数的特性还包括对数的运算规则、对数方程、复合对数函数等，但在此不展开讨论。
三、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数是互为反函数的关系，即对数函数是指数函数的逆运算。
举一个例子来说明它们之间的关系：假设f(x) = a^x为指数函数，那么可以得到g(x) = loga(x)为对数函数，其中g(f(x)) = loga(a^x) = x。
这个等式说明了对数函数和指数函数的逆运算关系，同时也解释了为什么指数函数的图像在x轴左侧与x轴趋近，右侧则与y轴趋近。
指数函数与对数函数在实际生活中有着广泛的应用。
比如在金融领域中，指数函数和对数函数常常用于计算利息、投资回报率等；在人口增长、细胞生长等自然科学领域中，指数函数和对数函数也有着重要的应用。
指数函数对数函数公式
指数函数对数函数公式指数函数和对数函数是数学中非常重要的函数形式，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍指数函数和对数函数的基本概念、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、指数函数指数函数是以指数为自变量、以底数为底的函数。
它的一般形式可以表示为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数，a必须是一个正数且不等于1。
指数函数有一些特殊的性质：1. 当指数x为0时，指数函数的值为1，即f(0) = a^0 = 1。
2. 当指数x为正数时，指数函数的值随着指数增大而增大，当指数趋于无穷大时，函数值趋于正无穷。
3. 当指数x为负数时，指数函数的值随着指数减小而减小，当指数趋于负无穷大时，函数值趋于0。
指数函数在实际问题中的应用非常广泛。
例如，许多自然增长的现象可以通过指数函数来描述，比如人口增长、物质的衰变等。
指数函数还在金融领域、生物学领域等方面有着广泛的应用。
二、对数函数对数函数是指以对数为自变量的函数。
它的一般形式可以表示为f(x)= log_a(x)，其中a是底数，x是函数的值，a必须是一个正数且不等于1。
对数函数也有一些特殊的性质：1. 当x等于1时，对数函数的值为0，即f(1) = log_a(1) = 0。
2. 当x大于1时，对数函数的值随着x的增大而增大，当x趋于无穷大时，函数值趋于正无穷。
3. 当x小于1时，对数函数的值随着x的减小而减小，当x趋于0时，函数值趋于负无穷大。
对数函数也在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在科学计算中，对数函数可以用来简化复杂的计算。
在信息论中，对数函数常用于计算信息的量。
对数函数还在音乐、声学等领域中有着重要的应用。
三、指数函数和对数函数的关系指数函数和对数函数是互为反函数的关系。
即，如果f(x) = a^x，那么它的反函数可以表示为f^(-1)(x) = log_a(x)。
这个关系非常重要，它使得我们可以通过指数函数和对数函数之间的转换来简化计算和解决问题。
指数函数和对数函数公式(全)
指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。
难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a x ，y log a x 在a 1及 0 a 1两种不同情况。
1、指数函数：yx且a叫指数函数。
定义：函数aa0 1定义域为 R ，底数是常数，指数是自变量。
为什么要求函数 ya x 中的 a 必须 a0且a1 。
因为若 a0时， y4 x ，当 x1时，函数值不存在。
4a0 ， y 0x ，当 x0 ，函数值不存在。
a 时， y1 xx 虽有意义，函数值恒为1，但1对一切 y1x 的反函数不存在，因 为 要 求 函 数 ya x 中 的a0且 a 1 。
x1、对三个指数函数y2 x ， y1 ，y10x 的图象的2认识。
图象特征与函数性质：图象特征函数性质（ 1）图象都位于x 轴上方；（ 1） x 取任何实数值时，都有 ax0 ；20 1 ）； （ 2）无论 a 取任何正数， x 0时， y 1 ；（ ）图象都经过点（ ，（ 3） y2x ， y 10 x 在第一象限内的纵坐（ 3）当 ax 0，则 a x 11 时，0，则 a x1标都大于 1，在第二象限内的纵坐标都小于1，x1 y2xx 0，则 a x1当 0的图象正好相反；a 1时，0，则 a x 1x（ 4） y2x ， y 10 x 的图象自左到右逐渐（ 4）当 a 1 时， ya x 是增函数，上升， y 12x a 1时，y a x是减函数。
当 0的图象逐渐下降。
对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：①所有指数函数的图象交叉相交于点（ 0，1），如y2x和 y10 x相交于(0，1)，当x0 时，y 10x 的图象在 y 2 x的图象的上方，当x 0，刚好相反，故有 10222及102 2 2。
1x② y 2 x与y的图象关于 y 轴对称。
2③通过 y 2x，y10 x，y12x三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x（a0且a 1 ）的示意图，如y 3x的图象，一定位于 y 2 x和 y 10 x两个图象的中间，且过点(0，1) ，从而 y 13x也由1关于 y 轴的对称性，可得y32、对数：x的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。
指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学数学分析中较为重要的函数类型，它们不仅常见于数学领域，而且广泛应用于科学、工程等多个领域。
本文将引导读者了解的定义、性质、应用以及它们之间的联系。
一、指数函数指数函数可以被定义为具有形式$f(x)=a^x$的函数，其中a是正的常数，x可以是任何实数。
指数函数的图像通常表现出指数增长或指数衰减的特征，根据a的不同取值，可以分为指数增长和指数衰减两种情况。
例如，当a>1时，函数f(x)=a^x会不断增长，当0<a<1时，函数会不断衰减。
特别地，当a=1时，函数f(x)=1^x 恒等于1。
指数函数的常用性质有:1.当a>1时，指数函数在定义域上单调递增，并且在x=0处的值恒为1；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减，且在x=0处的值恒为1.2.指数函数的导数也是指数函数，即[latex]\frac{d}{dx}a^x[latex]=a^x \times ln(a)3.指数函数f(x)=a^x是以a为底的幂函数f(x)=b^x的反函数，即f^{-1}(x)=log_a(x)指数函数与对数函数有着密切联系。
下面我们将介绍对数函数。
二、对数函数对数函数一般表示为g(x)=log_a (x)，其中a是正实数，且a ≠ 1，x是正实数。
对数函数的图像表现为一条光滑曲线，通常在a>1的时候，曲线向上迅速爬升，而在a<1的时候，曲线向下迅速下降。
对数函数的常用性质有:1.定义域为(x,∞)；值域为(-∞,∞)2.当x=a 时，g(x)=13.当x>1时，log_a (x) > 0；当0<x<1时，log_a (x) < 04.对数函数g(x)=log_a(x)是指数函数f(x)=a^x的反函数，即a^{g(x)} = x三、指数函数的应用指数函数在生态学、生物学、物理学、经济学、金融学等多个领域有广泛应用。
指数函数和对数函数
指数函数和对数函数指数函数和对数函数是高中数学中重要的两个函数类型。
它们在数学和实际应用中具有广泛的作用和重要性。
本文将介绍指数函数和对数函数的定义、性质以及它们在数学和实际中的应用。
一、指数函数指数函数是以底数为常数且指数为自变量的函数。
一般形式为 y =a^x，其中 a 是底数，x 是指数，y 是函数值。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
指数函数的特点是当底数大于 1 时，随着指数的增加，函数值增加；当底数小于 1 且大于 0 时，随着指数的增加，函数值减小。
当底数为 1 时，指数函数为 y = 1，是一个常函数。
指数函数在数学中有广泛的应用，例如在复利计算、人口增长和物质衰变等方面。
在实际应用中，指数函数也常用于描述增长或衰变速度较快的现象，如病菌增长和药物浓度的降解等。
二、对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
对数函数的一般形式为y = logₐ(x)，其中 a 是底数，y 是指数，x 是函数值。
对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
对数函数的特点是当底数大于 1 时，随着函数值的增加，指数也增加；当底数小于 1 且大于 0 时，随着函数值的增加，指数逐渐变小。
对数函数在数学中有广泛的应用，特别是在解决指数方程和指数不等式时常被用到，例如求解 2^x = 8 的 x 值时，可以通过对数函数得到log₂(x) = log₂(8)，进而得到 x = 3。
在实际应用中，对数函数也常用于衡量物质的浓度、信号的强度和地震的能量等。
三、指数函数与对数函数的性质和关系1. 指数函数和对数函数是互为反函数的关系，即 y = a^x 和 x =logₐ(y) 互为反函数。
2. 指数函数和对数函数具有对称性，即 a^x 和logₐ(x) 以直线 y = x为对称轴对称。
3. 指数函数和对数函数的图像都经过点 (1, a)，其中 a 是底数。
4. 指数函数和对数函数的增长速度都与底数 a 的大小相关，当 a 大于 1 时，函数增长速度较快，当 a 小于 1 且大于 0 时，函数增长速度较慢。
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指数与对数函数
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·四川卷)已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( )
A ．d ＝ac
B ．a ＝cd
C ．c ＝ad
D ．d ＝a ＋c
解析：由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B.
答案：B
2．(2015·泰州模拟)若函数f (x )＝a x ＋b －1(a ＞0，a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则( )
A ．0＜a ＜1且b ＞0
B ．a ＞1且b ＞0
C ．0＜a ＜1且b ＜0
D ．a ＞1且b ＜0
解析：函数f (x )＝a x ＋b －1(a ＞0，a ≠1)的图象可由函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象沿y 轴方向平移(b －1)个单位长度得到．
因为f (x )＝a x ＋b －1(a ＞0，a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以0＜a ＜1. 又当x ＝0时，y ＜0⇒b ＜0.故选C.
答案：C
3．(2015·天门模拟)定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a ≤
b ，b ，a ＞b 则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )
解析：f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧
1，x ≥0，2x ，x ＜0故选A. 答案：A
4．(2015·昆明一模)已知b ＞a ＞1，t ＞0，若a x ＝a ＋t ，则b x 与b ＋t 的大小关系为( )
A ．b x ＞b ＋t
B ．b x ＜b ＋t
C ．b x ≥b ＋t
D ．b x ≤b ＋t
解析：因 a ＞1，t ＞0，则a x ＝a ＋t ＞a ，所以x ＞1.又b a ＞1，所以(b a )x ＞b a ，所以b x ＞b a
·a x ＝b a (a ＋t )＝b ＋b a
t ＞b ＋t . 答案：A
5．(2015·四川模拟)函数y ＝a x －1a
(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )
解析：当0<a <1时，函数y ＝a x －1a
是减函数，且其图象是由函数y ＝a x 的图象向下平移1a
个单位长度得到的，结合各选项知D 项符合题意． 答案：D
6．(2015·太原模拟)已知实数a 、b 满足等式2 011a ＝2 012b ，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：设2 011a ＝2 012b ＝t ，如图所示，由函数图象，可得
(1)若t ＞1，则有a ＞b ＞0；
(2)若t ＝1，则有a ＝b ＝0；
(3)若0＜t ＜1，则有a ＜b ＜0.
故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2015·武汉一模)已知不论a 为何正实数，y ＝a x ＋
1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．
解析：因为指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点(0,1)．而函数y ＝a x ＋
1－2的图象可由y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)→(－1,1)→(－1，－1)．所以函数y ＝a x ＋
1－2的图象恒过定点(－1，－1)． 答案：(－1，－1)
8．(2015·保定一模)已知f (x )＝2x ＋2－
x ，若f (a )＝3，则f (2a )＝________. 解析：因为f (a )＝2a ＋2－a ＝3，所以f (2a )＝22a ＋2－2a ＝(2a ＋2－
a )2－2＝9－2＝7. 答案：7
9．(2015·白山一模)化简a ·－1a
＋(3a )3＋4a 4的值为________． 解析：由题意可知a ＜0，故a ·－1a
＋(3a )3＋4a 4＝－－(－a )2a
＋a ＋(－a )＝－－a . 答案：－－a
10．设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a,2b ](b ＞a )，则a ＋b ＝________. 解析：∵f (x )＝|3x －1|的值域是[2a,2b ]，
∴b >a ≥0,3b >3a ≥1，∴3b －1>3a －1≥0.
又∵f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，
∴3a －1＝2a,3b －1＝2b .即a ＝0，b ＝1，a ＋b ＝1.
答案：1
三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)
11．(2015·常州一模)已知函数f (x )＝ln x －a (x －1)x ＋1
(a ∈R )． (Ⅰ)若函数f (x )在定义域上为单调增函数，求a 的取值范围；
(Ⅱ)设m ，n ∈N *，且m ≠n ，求证：m －n ln m －ln n
＜m ＋n 2. 解：(Ⅰ)f ′(x )＝1x －a (x ＋1)－a (x －1)(x ＋1)2
＝(x ＋1)2－2ax x (x ＋1)2
＝x 2＋(2－2a )x ＋1x (x ＋1)2
. 因为f (x )的定义域是(0，＋∞)且在定义域上为单调增函数，
所以f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立．
即x 2＋(2－2a )x ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立．
当x ∈(0，＋∞)时，由x 2＋(2－2a )x ＋1≥0得2a －2≤x ＋1x
. 设g (x )＝x ＋1x ，x ∈(0，＋∞)，g (x )＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2， 当且仅当x ＝1x
，即x ＝1时，g (x )有最小值2. 所以2a －2≤2，即a ≤2.
(Ⅱ)要证m －n ln m －ln n ＜m ＋n 2，不妨设m ＞n (若m ＜n ，交换顺序即可)，只需证m n －1ln m n
＜m n ＋12，即证ln m n －2(m n －1)m n
＋1＞0. 设h (x )＝ln x －2(x －1)x ＋1
.由(Ⅰ)知h (x )在(1，＋∞)上是单调增函数，又m n ＞1，所以h (m n )＞h (1)＝0.
即ln m n －2(m n －1)
m n ＋1
＞0成立，
所以m －n
ln m －ln n ＜m ＋n 2.
12．(2015·洛阳一模)已知f (x )＝a
a 2－1(a x －a －x )(a ＞0且a ≠1)．
(1)判断f (x )的奇偶性；
(2)讨论f (x )的单调性；
(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立．求b 的取值范围．
解：(1)函数定义域为R ，关于原点对称．
又因为f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x
)＝－f (x )，
所以f (x )为奇函数．
(2)当a ＞1时，a 2－1＞0，
y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，
从而y ＝a x －a －x 为增函数，
所以f (x )为增函数．
当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，
y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，
从而y ＝a x －a －x 为减函数．
所以f (x )为增函数．
故当a ＞0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增．
(3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，
∴在区间[－1,1]上为增函数．
所以f (－1)≤f (x )≤f (1)，
∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2
－1(a －1－a ) ＝a a 2－1·1－a 2a
＝－1， ∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，
故b 的取值范围是(－∞，－1]．
13．(2015·重庆一模)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a >0，a ≠1)的反函数的图象经过点A (4,1)和B (16,3)．
(1)求a ，b 的值；
(2)若不等式(1a
)2x ＋b 1－x －|m －1|≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵反函数图象经过点A (4,1)，B (16,3)，
∴f (x )图象经过点A (1,4)，B (3,16)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
ab ＝4，ba 3＝16，∴a ＝b ＝2，∴f (x )＝2x ＋1. (2)∵不等式(1a
)2x ＋b 1－x －|m －1|≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立， ∴不等式(12)2x ＋21－x ≥|m －1|在x ∈(－∞，1]时恒成立，[(12
)2x ＋21－x ]min ≥|m －1|恒成立， 设t ＝(12)x ，g (t )＝t 2＋2t ，∵x ≤1，∴t ≥12
， ∴g (t )min ＝g (12)＝54，∴|m －1|≤54
， ∴－14≤m ≤94
， ∴实数m 的取值范围是[－14，94
]．。