达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是描述在没有内部能量源的封闭系统中，各个分子之间的碰撞会导致热量传递的物理定律。
根据达朗贝尔原理，当两个物体处于不同温度时，较高温度的物体的分子运动速度较快，向较低温度的物体传递能量，使得两个物体的温度逐渐趋于平衡。
达朗贝尔原理是理解热平衡和传热过程的基础。
通过达朗贝尔原理，我们可以解释为什么将热水与冷水混合后会均匀分布热量。
在混合过程中，热水的热量会传递给冷水，使其温度升高，而热水的温度则会降低，最终两者达到热平衡。
达朗贝尔原理也可以解释热传导的现象。
当一个物体的一部分受热时，这部分的分子会增加动能，与其他部分的分子发生碰撞，并将能量传递给它们。
这样，热量就会在物体内部传导，使整个物体温度均匀。
除此之外，达朗贝尔原理还可以用来解释气体的扩散现象。
在两个容器中分别装有不同浓度的气体时，两者之间存在浓度差。
根据达朗贝尔原理，气体分子会沿着浓度梯度运动，使得浓度逐渐趋于均匀。
总的来说，达朗贝尔原理是解释热平衡、热传导和气体扩散等现象的重要物理定律，对于研究能量传递和分子运动具有重要意义。
达朗贝尔原理名词解释
达朗贝尔原理名词解释引言达朗贝尔原理是热传递领域中的基础原理之一。
它描述了热量是如何通过辐射传递的过程，深化了我们对热辐射现象的理解。
本文将对达朗贝尔原理进行详细解释，包括其定义、物理背景、数学表达和应用。
定义达朗贝尔原理是指在热平衡状态下，两个物体的辐射热流密度与它们的辐射特性（如温度、表面特性等）有关。
根据该原理，两个物体之间的净辐射热流密度正比于它们的体温差的四次方，并与它们的表面性质有关。
物理背景达朗贝尔原理建立在基于物体的辐射行为的基础上。
物体发出的热辐射能够传递能量，并且辐射的强度与物体的温度有关。
辐射热量的传递主要通过光子的辐射和吸收来实现，而达朗贝尔原理描述了这一现象的规律。
数学表达达朗贝尔原理的数学表达式为：q=σ⋅A⋅(T14−T24)其中，q表示两个物体之间的净辐射热流密度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A是两个物体之间的表面积，T1和T2分别是两个物体的绝对温度。
辐射特性达朗贝尔原理中涉及到物体的表面性质，这些性质对辐射热流密度产生影响。
以下是一些影响辐射特性的因素： 1. 反射率：物体的反射率决定了其对外界辐射的反射程度，反射率越高，辐射热流密度越低。
2. 吸收率：物体的吸收率决定了其对外界辐射的吸收程度，吸收率越高，辐射热流密度越高。
3. 发射率：物体的发射率决定了其自身的辐射能力，发射率越高，辐射热流密度越大。
达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理在很多领域都有重要的应用，下面列举了一些应用案例： 1. 热辐射计算：在热传递计算中，达朗贝尔原理通常被用于计算不同温度物体之间的热辐射传递。
2. 太阳能利用：太阳能的收集和利用依赖于太阳辐射能量的捕获，达朗贝尔原理可用于描述太阳辐射的传递和捕获过程。
3. 红外热成像：红外热成像技术通过捕捉物体的红外辐射来显示物体的温度分布情况，达朗贝尔原理为该技术的基础原理。
4. 空间热传递：在航天器和卫星中，热传递对于电子设备和舱内环境的控制非常重要，达朗贝尔原理可用于优化热传递效果。
达朗贝尔原理达朗贝尔原理是法国科学家达朗贝尔于1743年
第7章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理是法国科学家达朗贝尔于1743年提出的，是分析力学的两个基本原理之一。
该原理揭示，对动力系统加入惯性力后，惯性力与外力构成平衡，因而提供一种用静力平衡方法处理动力学问题的普遍方法——动静法。
§7.1 质点系的达朗贝尔原理7.1.1 惯性力与质点的达朗贝尔原理1、质点达朗贝尔原理如图7.1所示，质量为m 的质点沿曲线轨道运动，受主动力F 和约束力N F 作用，由牛顿第二定律有N m +=F F a即0N m +-=F Fa 引入惯性力I m =-F a (7-1)则有0N I ++=F F F (7-2)这就是质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的所有主动力、约束力和惯性力组成平衡力系。
这样，我们完全可以采用静力学的方法和技巧，求解动力学问题。
顺便指出，达朗贝尔原理作为分析力学的基本原理之一是不需要推导证明的。
这里由牛顿第二定律导出，可以说明它与牛顿力学在数学上的等价性。
问题7-1 如图所示，重为G 的小球用细绳悬挂，试求AC 绳断瞬时AB 绳的张力。
答 研究小球，加惯性力I F ，受力如图所示，由质点达朗贝尔原理，有0I T ++=F G F由力三角形有cos T F G =θ可见，加上惯性力，采用静力学中三力平衡的几何法求解决，直观简便。
2、惯性力的概念质点的惯性力I F 可以想象为：当质点加速运动时外部物质世界作用在质点上的一个场图7.1 质点达朗贝尔原理IF 问题7-1图力，其大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与质点加速度方向相反。
惯性力与万有引力是完全等效的。
惯性力与参考系相关，如图7.2(a)所示，小球在旋转水平圆台上沿光滑直槽运动。
在地面惯性参考系观察，小球运动的绝对轨迹为螺旋线，见图7.2(b)，在水平面内受滑槽侧壁对它的作用力N F 作用，加速度如图所示；从转动圆台非惯性参考系观察，小球的运动轨迹沿槽直线，在半径方向，受牵连法向惯性力2()nnIe Ie F mr ω=F 作用，小球沿直槽加速向外运动。
达朗贝尔原理
α O
有质量对M称O面 F且i转e 轴垂直M此O面F的Ii 定轴0转动
的刚体, 其上达朗伯惯性力系向对称面与
C
定轴的交点O简化可得一力和一力偶.
FI
M IO
惯性力: FI M aC
惯性力偶: M IO JO
3. 刚体平面运动( 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).
刚体平面运动是随质心的平动和绕质心 的转动的合成. 其上的达
下面, 我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.
§14 – 3 刚体惯性力系的简化
1. 刚体的平动
FI C
刚体作平动, 其上所有点的加速度矢都相等. 因而惯性力系是一同向平行力系. 这个力系 与重力系类似, 其合力过质心C .
a a
C
i
F I
F Ii
mi ai
mi a C M a C
§13 – 1 惯性力 . 质点的达朗贝尔原理
1. 达朗贝尔惯性力:
FI
定义: F I ma
m
F
FN ma
▲: 达朗贝尔惯性力是在惯性参考系下定 义的惯性力, 惯性力中所含的加速度是绝 对加速度 , 在合成运动的分析中, 它是相 对, 牵连和科氏加速度的总和.
2. 质点的达朗贝尔原理:
由动力学基本方程
这个‘ 平衡力系’ 显然是一个空间的平衡力系. 根据空间力系的 平衡理论 , 就是: 系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力和外力系的 矢量和为零( 主矢为零), 以及这些力对任意点的矩的矢量和为零( 主 矩为零). 用数学式表示, 即是:
e
F i F Ii 0
M
O
F
e
i
M O
F Ii
0
第十四章 达朗贝尔原理
FIiz 0 ,
M z (F i(e) ) M z (F Ii ) 0
实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡 方程求解。
21
例题
达朗贝尔原理
r B
A
例题5
如图所示，滑轮的 半径为r，质量为m均匀分 布在轮缘上，可绕水平轴 转动。轮缘上跨过的软绳 的两端各挂质量为m1和m2 的重物,且m1 >m2 。绳的 重量不计，绳与滑轮之间 无相对滑动，轴承摩擦忽 略不计。求重物的加速度。
α
ω
15
例题
达朗贝尔原理
F* α F
ω
FN
mg
例题3
解： 以钢球为研究对象。设钢球的质
量为m。受力如图示。
鼓室以匀角速度ω转动，钢球尚
未脱离壳壁时，其加速度为：
an
D 2,
2
at 0
加惯性力，其大小为
F* m D2
2
应用质点动静法
Fn 0, FN mg cos F * 0
16
例题
26
例题
达朗贝尔原理
例题5
参见动画：达朗贝尔原理－例题5
27
例题
达朗贝尔原理
y FN
r
F1* mg
B A
a m2g
a m1g
F2*
例题5
解：以滑轮与两重物一起组成的质点系为研
究对象。 在系统中每个质点上假想地加上惯性力
后，可以应用达朗贝尔原理。
已知m1>m2，则重物的加速度a方向如图 所示。
)
M
O
(
FNi
)
M
O
(
FIi
)
0
Fi
F
达朗贝尔原理
结论：平动刚体的惯性力系合成为一个 作用在质心的惯性力
二、刚体定轴转动
(一） 刚体有与转轴 垂直的对称面 结论：可将空 间惯性力系简 化为在对称平 面内的力系（ 相当于将刚体 压扁到对称平 面内）
l
FIjn
j
z
FIjt
z
FIin
i
FIit
ω α ω α
l
O
O
0 C α 45 A
O FIy
aC acx acy a A aCA
acx 2 2 l 2 acy 2 2 2 2
aA
aCA
a cx a cy
B
FIx macx FIy macy
l a cx a cy 2
mi ai FRi FIi mi ai FRi FIi 0
在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。
显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。
O
例：质量m、长度l的均 质杆，以匀角速度ω绕z 轴转动，试求θ角。
z
θ
dFI
A mg η
ω d 2 dFI m sin l l l M zi mg 2 sin cosdFI 0 0
达朗贝尔原理
在惯性系中
ma FR
a
非惯性系中的妙招
mar FR mae mac FR FIe FIc
惯性
0 FR ma FR FI
§9-1达朗贝尔原理（动静法） 一、质点的达朗贝尔原理 牛顿定律
α C A
a cx
a cy
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理达朗贝尔原理，是法国物理学家与数学家达朗贝尔发现的。
由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名，达朗贝尔原理阐明，在一个系统内，如果，所有约束力因为虚位移而做的虚功，总合是零，则这系统内的每一个粒子，所受到的外力与惯性力的矢量合，与虚位移的点积，总合起来是零。
达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。
达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。
或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。
受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=-ma，则下式成立:F+FN+FI=0 (1)即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。
上式为质点的达朗贝尔原理。
对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=-miai，则质系中每个质点均处于平衡，即:Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,…,n) (2)达朗贝尔最初提出的原理与式(1)不同。
把主动力F分为两部分:F使质点产生加速度，F=ma，称为有效力;F=F-F克服约束力。
对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。
损失力与约束力平衡:F+FN=0这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。
如果将前面F、F的表达式代入达朗贝尔原理，就得到:F+FN+(-ma)=0与式(1)相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。
折叠编辑本段原理的意义达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。
对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为: F+FN+(-ma)=0从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。
于是把-ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为:在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。
达朗贝尔原理
FT maB ml cos30 0
Fy 0
FN FIr sin30 mg 0
(2)
C
FN ml sin30 mg 0 MC (F ) 0
B
FN
mg
x
FT l cos30 FN l sin30 M I 0
(3)
1 2 FT l cos 30 FN l sin 30 ml 0 3
以B为基点, 则A点的加速度为
t n t n aA aA aB aAB aAB
aB
2
A
t aA t aCB
其中
a v AE 0
n A 2 A
a
n AB
2l 0
B aB
30o
将上式投影到x 轴上得
0 aB a cos30
t AB
x
aB 2l cos30
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点 的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘 积, 方向与质点加速度的方向相反。
一、质点的达朗贝尔原理
则有
F FN FI 0
即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、
即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点 上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达 朗贝尔原理的又一表述。
(e)
(e)
称ΣFIi为惯性力系的主矢， ΣMO(FIi) 为惯性力 系的主矩。
三、刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题， 需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性 力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力 系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
一、刚体惯性力系的特点
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体 上各点的绝对加速度有关。 FIi＝－miai 对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成 平面力系。 对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成 空间一般力系。 在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究 其简化问题。 以刚体质心为简化中心
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
n Fi
五、定轴转动刚体惯性力系的简化
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
aC ai
a
n C
C
a in
O
mi
F i C
n FR
O
FR
F R
MIO FR
O
FR mi ai maC m(aC a )
M IC＝－J C
赵宝生
3、平面运动（质心）
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系
理论力学 例题三
第十四章 达朗贝尔原理
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
均质杆OA长l，质量为m，其O端用铰 链支承，A端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳 突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。
O
A ml/2 FOx
s
非自由质点的达朗贝尔原理
作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力，形 式上组成平衡力系。
赵宝生
F —— 主动力； FN —— 约束力；
FI —— 质点的惯性力。
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系
理论力学 二、动静法
第 一 节 惯 性 力 质 点 的 达 朗 贝 尔 原 理
n C
M O M O ( Fi ) miri ri J z
赵宝生
MIO
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理论力学
五、定轴 转动刚 体惯性 力系的 简化
第十四章 达朗贝尔原理
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
O
MIO FR
当刚体有对称平面且绕垂 直于对称平面的定轴转动时， 惯性力系简化为对称平面内 的一个力和一个力偶。这个 力等于刚体质量与质心加速 度的乘积，方向与质心加速 度方向相反，作用线通过转 轴；这个力偶的矩等于刚体 的转动惯量与角加速度的乘 积，转向与角加速度相反。
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第 一 节 惯 性 力 质 点 的 达 朗 贝 尔 原 理
第十四章 达朗贝尔原理
开普勒：任何物体都将给予企图改变它运动状态 的其它物体以阻力（惯性力）。
当物体受到力的作用，其运动状态发生变化时，由 于物体的惯性，对外界产生反作用，抵抗运动的变 化。这种抵抗力称为惯性力。 惯性力的大小等于质量乘加速度，方向与加速度相 反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。
在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所 有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点 的惯性力构成一平衡力系.
Fi FN i FI i 0
主动力系
mO Fi mO FN i mO FI i 0
约束力系
惯性力系
力（主矢）
力偶（主矩）
赵宝生
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
四、平移刚体惯性力系的简化
以刚体质心为简化中心（各点相对质心静止）
FIR ＝－maC M IC ＝0
刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合 力。其方向与平移加速度的方向相反，大小等于 刚体质量与加速度的乘积。
分 析 力 学
力学问题转化为静力学问题，可运用全部静力 学知识与解题技巧求解。
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
目的要求 1．对惯性力的概念有清晰的理解。 2．掌握质点系惯性力简化的方法，能 正确地计算平动、定轴转动和平面运动 刚体惯性力系的主矢和主矩，注意不同 运动刚体惯性力系简化中心的选择。 3．能熟练地应用达朗贝尔原理（动静 法）求解动力学问题。
FI2 F2 m2
ai
质点系的约束力系
FN1 , FN 2 , , FNi , , FNn
a2
质点系的惯性力系
FI1 , FI 2 , , FIi , , FIn
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
质点系的达朗贝尔原理
第 二 节 质 点 系 的 达 朗 贝 尔 原 理
Fi FN i MaC 0
质心运动定理
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理 过质心C作平动坐标系，将刚 体运动分解为平动及转动
三、惯性力系的主矩
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
MI C
LC为刚体相 d LC 对质心的动 MIC 量矩 dt d LC M C Fi M C FNi 0 dt
O
MI=(mR2)/2 FI=mR FIn=m2R
C
FIn=m2R
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理论力学
第十四章 达朗贝尔原理
六、平面运动刚体惯性力系的简化
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运 动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形， 先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化， 得到这一平面 FR 内的平面惯性 FR maC 力系，然后再 MIC C 对平面惯性力 M C J C aC 系作进一步简 化。
ri mi ai ri mi ae i ar i d ri mi aC ri mi ar i r m v dt m r a mi ri MrC 0
i
i ri
i i
C
ri
相对于质心 的动量矩定 理
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理论力学 复习
第十四章 达朗贝尔原理
一、各构件的受力分析
二、分清各构件的运动情况（平移、转动、平面运动、 静止）
动 量 原 理
三、各构件的运动情况之间的关系
（平移：速度、加速度）（转动：角速度、角加速度） （平面运动：质心速度和加速度、角速度、角加速度） 四、根据运动情况运用各类方程
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C
O
MIC
FR
n FR maC m(aC aC )
M C J C
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第十四章 达朗贝尔原理
例题二 质量为m、半径为R的均质圆板C，绕
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
其边缘一点O转动，设在图示瞬时的角速度为， 角加速度为，求此时圆板惯性力系分别向C点 MI=(3mR2)/2 和O点简化的结果。 FI=mR
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第十四章 达朗贝尔原理
二、惯性力系的主矢
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
把刚体质心坐标公式
rC
m r
M
i i
对时间取二阶导数
i i
M 得： aC
FRI FiI miai
m a
FRI MaC
惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心 加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 这一简化结果与运动形式无关。
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第 一 节 惯 性 力 质 点 的 达 朗 贝 尔 原 理
第十四章 达朗贝尔原理
一、质点的达朗贝尔原理
z F FI O x m A FN y ma 根据牛顿定律 ma ＝ F + FN
F + FN － ma ＝0 FI ＝－ ma F + FN ＋ FI ＝0
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理论力学 复习
第十四章 达朗贝尔原理
动 量 原 理
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第十四章 达朗贝尔原理
分析力学是理论力学的另一个分支，它是建立
在虚功（位移）原理和达朗贝尔原理的基础上 的。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而 导出分析力学各种系统的动力方程。
质点动力学问题的动静法 （达朗贝尔原理）将动
FOy
（ml2）/12
mg
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第十四章 达朗贝尔原理
例题四 已知圆盘 m, r, a, 只滚不滑。
求:圆盘中心的加速度及摩擦力。
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
C
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FIR ＝－maC
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第十四章 达朗贝尔原理
七、刚体惯性力系的简化结果
第 三 节 刚 体 惯 性 力 系 的 简 化
惯性力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。
1、平移（质心） 2、定轴转动（转轴）