用配方法解一元二次方程_教学设计与反思
初中数学_用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。
初中数学_用配方法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材内容分析配方法是以直接开方法为基础的对一元二次方程解法的探究，是一个由特殊到一般的思考和发现过程。
首先，对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用，同时也是学习二次函数等知识的基础，所以它既是第三学段数与代数的重点内容，更是今后继续学习的重要基础。
其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的过程中所体现转化的数学思想方法，以及归纳的数学思维方法，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且体会学习数学和研究数学的一般规律，提升数学的思维能力。
二、学情分析在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。
但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中具有同意广泛的应用。
本章研究一元二次方程的有关概念、解法和应用等。
本节课是在学生已经学习了本章的第一课——认识一元二次方程的基础上进行的。
并且七年级已经学过的一元一次方程的解法、完全平方公式，八年级学习的平方根的定义都为本节课的学习打下基础。
三、教学目标确定知识与技能目标：1. 能够根据平方根的意义解形如2()(0)x m n n +=≥ 的方程。
2. 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法目标：经历配方法解一元二次方程的过程，进一步体会转化的数学思想方法以及归纳的思维方法。
情感、态度与价值观目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识，增强学生学好数学的自信，体会用数学解决问题的乐趣。
四、教学重点、难点确定1. 教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2. 教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。
五、教学方法分析本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对配方法的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。
2024年北师大版九年级上册教学设计第二章2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时直接开平方法和配方法课时目标1.能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.理解配方法,能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化等数学思想.学习重点用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程;配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点把方程化为x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的形式;理解并掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计知识回顾1.平方根的定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.2.如果一个数的平方等于4,那么这个数是±2;如果一个数的平方等于7,那么这个数是±√7;如果x2=a,那么x=±√a.3.用字母表示因式分解的完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.4.练一练:x2-4x+4=(x-2)2;x2+6x+9=(x+3)2.设计意图:通过以上题目的练习,引导学生复习开平方和完全平方公式,为本课时的学习作铺垫.新知引入怎样解x2=2?解:根据平方根的定义,x是2的平方根,即x=±√2,记为x1=√2,x2=-√2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.设计意图:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作铺垫.典例精讲 1.解下列方程:(1)x 2- 4=0; (2)4x 2-1=0.分析:x 2- 4=0先将-4移项,再直接开平方;4x 2-1=0也同样先移项,在两边同时除以4,化为x 2=p 的形式,再用直接开平方法直接计算.解:(1)x 2-4=0,x 2=4,x =±2,即x 1=2,x 2=-2. (2)4x 2-1=0,4x 2=1,x 2=14,x =±12,即x 1=12,x 2=-12. 2.解方程:(x +1)2=2.分析:只要把(x +1)看成是一个整体,就可以用直接开平方法求解. 解:(x +1)2=2 x +1=±√2即x 1=-1+√2, x 2=-1-√2.设计意图:通过例题讲解,引导学生用直接开平方法解一元一次方程,提高学生分析问题、解决问题的能力.探究新知1.做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方) 填上适当的数,使下列等式成立.(1)x 2+12x + 36 =(x +6)2;(2)x 2-6x + 9 =(x -3)2; (3)x 2+8x + 16 =(x + 4 )2;(4)x 2-4x + 4 =(x - 2 )2. 2.想一想,解方程x 2- 12x -15=0的流程是怎样的?↓移项,把常数项移到方程的右边↓两边都加36[即(b 2)2]使左边配成x 2-2bx +b 2的形式↓使等式左边写成完全平方式↓ 两边开平方√51↓√51↓ 解一元一次方程√51设计意图:配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方公式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解等式的左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方公式中常数项与一次项系数的关系.典例精讲解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.小结:例题中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为配方法.用这种方法解一元二次方程的思路是什么?关键又是什么?(小组合作交流) 设计意图:通过对上述题目的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.同时提醒学生注意:有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍.巩固训练解下列方程:(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x.解:(1)方程可转化为(x-5)2=7,开平方得x-5=±√7,即x-5=√7或x-5=-√7.所以x1=5+√7,x2=5-√7;(2)两边都加上72得x2-14x+49=8+49,即(x-7)2=57.两边开方得x-7=±√57,即x-7=√57或x-7=-√57.所以x1=7+√57,x2=7-√57;(3)两边同时加上(32)2,得x 2+3x +(32)2=1+(32)2,即(x +32)2=134.两边开平方得x +32=±√132,即x +32=√132或x +32=-√132.所以x 1=-3+√132,x 2=-3-√132;(4)移项得x 2+2x -8x =-2,两边都加9得x 2-6x +9=-2+9,即(x -3)2=7.两边开平方得x -3=±√7,即x -3=√7或x -3=-√7.所以x 1=3+√7,x 2=3-√7.设计意图:通过巩固练习,学生可以更好地掌握本节课的知识点,并为后续的学习打下坚实的基础.同时,教师也可以根据学生的练习情况,及时了解学生的学习状况,为后续的教学做好充分的准备.课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及应用配方法时应注意的问题.设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.让学生养成自主梳理知识要点的习惯,逐渐培养出独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第37页习题2.3第1,2,3题. 2.七彩作业.第1课时 直接开平方法和配方法解一元二次方程的方法: 例(略) 1.直接开方法(略). 2.配方法(略).教学反思第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程课时目标1.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.学习重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.学习难点将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计回顾旧知1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.例如,x2-6x-40=0.解:移项,得x2-6x=40.方程两边都加上9(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49.开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7.所以x1=10,x2=-4.2.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式.(口头回答)(1)x2+2x+1=(x+1)2;(2)x2-4x+4=(x-2)2;(3)x2+12x +36=(x+6)2;(4)x2+10x+25=(x+5)2;(5)x2-x+14=(x-12)2.设计意图:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定基础.探究新知请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.(1)x2+6x+8=0;(2)3x2+18x+24=0.解:两个方程之间的区别是方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式;联系是当方程(2)的两边同时除以3以后,这两个方程式为同解方程.探讨方程(2)应该如何求解呢?设计意图:学生们做了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.典例精讲解方程:3x 2+8x -3=0.解:方程两边同时除以3,得x 2+83x -1=0, 移项,得x 2+83x =1.配方,得x 2+83x +(43)2=1+(43)2,即(x +43)2=259.两边开平方,得x +43=±53,即x +43=53,或x +43=-53.所以x 1=13,x 2=-3.注意事项:(1)当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心.(2)得到x +43=±53后,在移项得到x +43=53与x +43=-53的过程中,要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错. 设计意图:通过上述例题的讲解,继续规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x +m )2=n (n ≥0)形式.扩展应用一个小球从地面以15 m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系:h =15t -5t 2,小球何时能达到10 m 的高度? 解:根据题意,得15t -5t 2=10. 方程两边都除以-5,得t 2-3t =-2. 配方,得t 2-3t +(32)2=-2+(32)2,即(t -32)2=14.两边开平方,得t -32=±12,即t -32=12或t -32=-12.所以t 1=2,t 2=1.所以当t =1或2时,小球能达到10 m 的高度.设计意图:在前边学习的基础上,通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用.巩固训练 1.解下列方程:(1)3x 2-9x +2=0; (2)2x 2+6=7x ; (3)4x 2-8x -3=0.解:(1)移项,得3x 2-9x =-2. 方程两边同时除以3,得x 2-3x =-23. 配方,得x 2-3x +(32)2=-23+(32)2,即(x -32)2=1912.两边开平方,得x -32=±√576. 所以x 1=32+√576,x 2=32-√576; (2)移项,得2x 2-7x =-6.方程两边同时除以2,得x 2-72x =-3. 配方,得x 2-72x +(74)2=-3+(74)2,即(x -74)2=116.两边开平方,得x -74=±14. 所以x 1=2,x 2=32;(3)移项,得4x 2-8x =3. 两边同时除以4,得x 2-2x =34. 配方,得x 2-2x +12=34+12,即(x -1)2=74. 两边开平方,得x -1=±√72. 所以x 1=1+√72,x 2=1-√72.2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起”大意是:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题.解:设总共有x 只猴子,由题意,可得(18x)2+12=x.解得x 1=16,x 2=48.答:总共有16只或48只猴子.设计意图:对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力.课堂小结1.解一元二次方程的基本步骤.2.利用一元二次方程解决实际问题的思路.设计意图:让学生养成及时总结的习惯,反思学习的过程和收获的知识点,积累学习经验,在归纳总结的过程中,了解自己对本节课内容还有哪些困惑并解决.课堂8分钟.1.教材第40页习题2.4第1,3题.2.七彩作业.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程解一元二次方程的方法:配方法.教学反思。
九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
初中数学_《用配方法解一元二次方程》第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思
用配方法解一元二次方程(１)＿＿＿开平方法教学教案一、教学目标知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=n (n≥0)或(x+m)2=n (n≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点: 准确地求解二、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价教学手段：计算机及计算器辅助教学三、教学过程设计：引入→复习诊断→探究新知→巩固应用→深化提高→学习小结→分享收获四、教学过程：（一）开门见山导入新课（二）复习与诊断说出下列各数的平方根．49（）；9 （）； 5 （）；253（）；8 （）； 24 （）；163 ( ) ； 1.2 （）2（三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=４引导学生类比思考，利用求平方根的方法求出此方程的解，并概括总结出开平方法．2、你能求出一元二次方程 x2－４=0 和２x2－８=0的解吗？若能请写出求解迏程，若不能说明为什么。
给学生充足时间思考，由学生讲述．体会转化思想．归纳总结：形如x2=n (n≥0)或可化为x2=n (n≥0)形式的一元二次方程可用开平方法来求解．设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神。
说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。
在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。
解一元二次方程配方法教学设计及教学反思
名师精编优秀教案一元二次方程------配方法一、教学目标1、使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法；2、使学生通过自主探究，总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意义；3、使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神。
二、教学重、难点1.教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2.教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：多媒体、投影仪名师精编优秀教案名师精编优秀教案名师精编优秀教案名师精编优秀教案名师精编优秀教案六.教学反思1.配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。
在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。
在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教又要考虑到传统教学优势的传新理念的实施，既要注意到新教材、材的处理上，名师精编优秀教案承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
2.新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。
所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。
为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。
通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：2= n (n≥0)（x+m）的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
3.为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。
所以在知识的探索阶段，设计了222+px+q=0，，+12x-15=0 x几个既有联系又逐步递进的方程：x，+4x+4=25 x本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
《配方法解一元二次方程》教学设计模版
《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。
2. 能够应用所学知识解决实际问题。
情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。
二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 实际应用：用配方法解决实际问题。
进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。
第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。
第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。
五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。
2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。
3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。
六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。
2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。
4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。
七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。
2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。
初中数学教学课例《用配方法解一元二次方程教学设计》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用配方法解一元二次方程教学设计》
称
用配方法解一元二次方程是九年级上册第二章一
元二次方程中的第二节知识，已经学过认识一元二次方 教材分析
程，已经学了直接开平方法了，并且已经学会完全平方
公式，本节课就是运用完全平方公式来配方。
x2+12x＋62=15＋62. （x+6）2=51 开平方，得 x+6=±, 即 x+6=,或 x+6=-. 所以 x1=,x2=. （2）x2-12x-11=0.（仿例 1，学生独立解决） 活动内容 3：及时小结、整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关 键又是什么？（小组合作交流） 活动目的：通过对例 1 和例 2 的讲解，规范配方法 解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法 解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形 式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是 什么？”引出配方法的步骤。 实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了 初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方 法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际 应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交 流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得 出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习 的主动性。 第四部分：练习与提高
第二部分：自主探究，主要探究直接开平方法
第三部分：讲授新课、主要是试一试配方填空以及 教学策略选
巩固配方，然后解决例题，及时进行小结，总结思路 择与设计
第四部分：练习与提高，活动内容：解系列方程
第五部分：学以致用，主要是检验结果
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《用配方法解一元二次方程》教学设计
聚龙中学刘淑菊
一、教材分析
1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果如果X2=a，那么X=±a。
；
他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
四、教学重点和难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
五、教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、导学
1、出示目标①.会用直
接开平方法解形如（X+m）
2=n(n≧0) ②.会用配方法
解简单的数字系数的一元
二次方程。
2、问题：①.如果X2=a，
（a≧0）那么X=？
②.如果X2+2Xy+y2=9，那
么X+y=?
朗读教学目标，
通过设置的问题思考
本节课所要学习的内
容。
巩固直接开平
方法解方程为配方
法打下基础
二、自学1、填空：
①X2+8X+( )2=(X+__)2
②X2-
3
2
X+( )2=(X--_)2
③X2+MX+( )2=( )2
2、X2+8X+7=0如何变形可
得到(X+4)2=9
①∵X2+8X+7=0
∴X2+8X=_____
②∴X2+8X+（）2=（）2
即（X+4）2=9
第①步叫做______，
第②步叫做_______.
3、3X2-6X+2=0如何变形可
得到（X-1）2=
1
3
①∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=_____
②∴X2-2X=_____
③∴X2-2X+(_____)=_____
④∴(X-1)2=
1
3
第①②③④步分别
叫做_______________
4、怎样解方程
X2+6X-16=0
a)移项________
b)配方
阅读课本并独立完成
问题1、2、3、4.
小结配方法解一元二
次方程的步骤
1、移项：把常数项移
到方程的右边；
2、配方：方程两边都
学会利用完全
平方知识填空初步
配方为后面学习打
下基础
以填空形式出
现习题可降低难度
同时帮助学生规范
格式步骤。
X2+6X+(__)=16+(__) c)左边写成完全平方式
（X+__）2=25
d)X+3=____
e)X+3=____或X+3=____ X1=____,X2=____加上一次项系数绝对值一半的平方；
3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
5、求解：解一元一次方程；
三、互学例1解方程
（1）2X2+1=3X
(2) 3 X2＋8 X－3=0
分析;根据导入新课知识可
以配方变形，再用直接开平
方法求解
例2解方程
（1）X2+8X+9=0
(2)4X2-12X+9=0
（3）3X2-6X+3=-1
例3解方程
（2X+1）(X+2)+2X-18=0
此方程可整理为_________
拓展:证明方程
2X2-5X+7=0没有实数根
学生先独立完成
例题，每个小组派一
名代表演板，另一名
学生对其进行评改。
下面的学生互批互改
总结出容易出错的地
方及错误的原因。
学生在小组合
作及互批互改的过
程中掌握配方法解
方程的步骤和要点。
通过拓展练习进一
步巩固和提升本节
课的知识应用。
四、评学1、用配方法解下列方程
（1）X2+8X=33
（2）2X2-3X+4=0
（3）
1
4
X2-X+1=0
（4） 3 x2－3=-8 x
2、求证)4X2-4X+1=0：方程
总有两个相等的实数
根？
学生在规定时间
内完成练习，对本节
课所学内容进行自我
检测。
通过检测题了
解学生对本节课所
学内容掌握情况
五、小结解一元二次方程的步骤：
（b2-4ac≧0时）
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的
形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方
程
要求学生通过讨
论自己归纳得出步
骤。
引导学生回顾目
标，明确重难、难点
完善知识体系，
使学生养成归纳总
结的好习惯
六、作业布置1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相
关作业；
完善知识体系，使学
生养成归纳总结的
好习惯。