第21周 假设法解题汇总
人教版数学思维之假设法
假设法在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。
例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。
每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。
每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。
答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。
例2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每人做70个，一共做了8440个这种零件。
已知第一车间比第二车间多28人，两个车间一共有多少人？解：假设第一车间减少28人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少28人，做的零件就减少28×60=1680（个），两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）。
第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）。
那么，第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人），加上假设第一车间减少的28人，两个车间一共有52×2＋28=132（人）。
答：两个车间一共有132人。
例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？解：在35天中，甲村共开工30天，假设甲村每天少挖2米，这样就少挖2米，这样就少挖2×30=60（米），挖的米数为580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）。
假设解题
假设解题
• 1、今有鸡、兔共居一 笼，已知鸡头和兔头共 35个，鸡脚与兔脚共 94只，问鸡、兔各有 多少只？
• 2、小明有面值2元和5 元的代金券共27张， 总值99元，这两种代 金券共有多少张?
•3、鸡和兔共有100只， 鸡的脚比兔子的脚多 80只，鸡与有34人在进行乒乓 球比赛，正在进行单打 的球台有多少张?
• 4、小兔妈妈采蘑菇， 晴天每天可采32个， 雨天每天只能采22个， 一共采了390个，平均 每天采26个，这些天 中有几天下雨？
• 5、松鼠妈妈采松子， 晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个， 它一连采了112个松子， 平均每天采14个，这 几天有几天下雨？
• 6、50名同学去划船， 一共乘坐11只船，其 中每条大船坐6人，每 条小船坐4人，问大船 小船各几只？
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
假设法解题
假设法解题假设法是一种思考问题的方法,也是解答应用题的好方法。
有些应用题看似无法解答,但如果采用假设的方法,可以比较轻松地得到正确答案。
用假设法解答应用题,有一定的解答步骤：(1)先假设某一个条件成立,根据题中告诉的条件,经过推理计算,可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。
(2)找出错误产生的原因,想办法消除错误,得到应用题的解。
这一讲通过例题帮助同学们理解哪些应用题可以用假设法解答,掌握用假设法解答应用题的一般步骤和思考方法难题点拨①有5元的和10元的人民币共14张,共100元。
问:5元币和10币各多少张？1.一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。
问:2分和5分的各有多少枚?2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和1角的人民币,求换来这两种人民币各多少张。
3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。
已知这些凳子脚的总数是41只,你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗?难题点拨②松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个它一连采了112个松子,平均每天采14个。
间:这几天当中有几天有雨?1.小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采18个,雨天每天只能来9个。
它一连采了72个松子,平均每天采12个。
问:这几天当中有几天是雨天?2.有大、小两种塑料桶共54个,正好装下114千克橘汁,如果每个大桶可装4千克橘汁,每个小桶可装1千克橘汁。
求大、小塑料桶各有多少个。
3学校体育组买来白皮球和花皮球共15个。
共花去78元。
已知白皮球每个4元,花皮球每个6元。
白皮球和花皮球各买了多少个?难题点拨③三年级的46名同学去划船,准备了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只,如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余那么大船和小船各有几只?1.公园里的大船能坐6人,小船能坐4人,新华小学124名师生去划船,租了大、小船共24只,正好坐满。
他们租了大、小船各多少只?2.学校组织春游,一共用了10辆客车。
小学数学应用题解题思路—假设法
小学数学应用题解题思路—假设法例1：自行车和汽车共有24 辆，已知全部轮胎有54 只（每辆汽车以4 只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆假设一：假设24 辆车都是汽车，那么按每辆汽车 4 只轮胎计算，轮胎只数应为96 只，这比题中说的全部轮胎54 只多算了42 只（96-54），怎么会多算42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。
每辆自行车是 2 只轮胎，比每辆汽车少 2 只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了 2 只轮胎，那么，多算42 只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。
据此，可以推算出自行车的辆数。
（4×24-54）÷（4-2）=42÷2=21（辆）自行车有21 辆，而自行车和汽车总计是24 辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3（辆）答：自行车有21 辆，汽车有 3 辆。
假设二：假设24 辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48 只（2×24）。
这比题中的“54 只轮胎”少算了 6 只（54-48），怎么会少算 6 只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。
每辆汽车少算 2 只轮胎，那么少算 6 只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。
据此，列式计算（54-2×24）÷（4-2）=6÷2=3（辆）既知汽车有 3 辆，汽车和自行车总计24 辆，减法计算，可得自行车辆数24-3=21（辆）例2：某农机厂制造一批农具，原计划18 天完成，实际每天比计划多制造50 件，照这样做了12 天，就超过原计划产量240 件，这批农具原计划制造多少件分析：这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。
题目告诉我们，“原计划18 天完成”我们就假设实际生产了18 天。
小学五年级奥数举一反三第21周-假设法解题
举一反三3
1.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍，如果
从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多
少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？
2.有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果
从这堆棋子中每次同时取黑子3个、白子4个，那么取了多少
次后，黑子余29个，而白子还剩2个？
举一反三2
1.有3元、5元和7元的汽车票400张，一共价值1920元。其中7 元的和5元的张数相等，三种面值的汽车票各有多少张？
2.有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一 元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？
3.有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1 角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票 各有多少张。
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王牌例题3：
有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋 子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余 1个，而黑子还剩18个？ 【思路导航】假设每次取出2个白子（黑子的一半），那么最后剩 下18个黑子的时候，白子应该剩下18÷2=9（个）。现在只剩下一 个白子，这是因为实际每次取3个，比假设多取了一个。所以，共 取了(9－1)÷(3－2)=8（次） 答：共取了8次。
(100－5×14)÷(10－5)=6(张)……10元 14－6=8(张)……5元
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【思路导航】解法二：假设这14张全是10元的，则总钱数是 14×10=140（元），比实际多了140－100=40（元）。为什么会多 了40元呢？因为这14张人民币中有的是5元的。只要把一张5元假设 成10元的，就会多出5元，总共比实际多了40元，40元里面有8个5 元，就有8张5元假设成10元，所以一共有8张5元的，有14－8=6 （张）是10元的。
小学奥数 假设法 知识点+例题+练习 (分类全面)
假设法解题
教学目标
会运用假设法解决较难的问题
重点
对数量条件进行推算
难点
对数量条件进行推算
教
学
过
程
课堂精讲
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例5、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共坐520人。大、小客车各几辆？
例6、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？
拓展：一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？
拓展：某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？
例8、 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？
拓展：甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了3753分，问：生产合格的零件共多少只？
5、搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
6、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错1题不仅不得分，而且要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问他答对了几条题？
五年级奥数-假设法解题
五年级奥数-假设法解题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--五年级奥数：假设法解题专题分析：??? 假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题】：有5元和10元的人民币共14，共100元，问5元和10元的人民币各多少【思路】：先假设有145元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的数是30÷（10－5）＝6（）。
也可以假设有1410元的……练习一：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值元。
问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一5元的人民币和一5角的人民币换成了28票面为一元和一角的人民币。
求换来的这两种人民币各多少【例题】：用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。
问大小汽车各多少辆？【思路】：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。
”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。
假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。
用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。
6辆大汽车。
练习二：1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。
平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。
问大箩、小箩各有多少个3、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克元，小的每千克元，这样卖这批西瓜共值290元。
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第21周假设法解题
专题简析
假设法是解应用题是常用的两个的一种思维方法。
在一些应用题中,要求两个
或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求或几个未知数相等,或者先假设两种要
求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案。
例题1:有5元的和10元的人民币共14张,共100元。
问5元币和10元币各多
少张?
分析:假设这14张全是5元的,则总钱数只有5乘1 4=70元, 比实际少了100减70=30元为什么会少了30元呢?因为这14张人民币中有的是10元的.只要把一张
10假设成5元,就会少出5元,总共比实际少了30元,30元里面有6个5元,就有6张10元假设成5元,所以一共有6张10元的,有14减6=8张是5元的.
练习一:1、笼中共有鸡兔100只,鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡兔个有多少只?
2、一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。
问2分和5分的各有多少张?
3、营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为医院和一角的人民币,求换来这两种人民币各多少张?
例题2:有一元和二元、五元,的人民币50张,总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张问三种面值的人民币各有几张?
练习二:1、有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。
其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各有多少张?
2、有一元、五元、十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张,问三种人民币各有多少张?
3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张,总计6.9元。
其中, 1角和2角的张数相等,4角和5角的张数相等,求这四种邮票各有多少张?
例3:有黑白棋子一堆,其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取了多少次后,白子余1个,而黑子还剩18个?
练习三:1、有黑白子一堆,其中黑子数是白子数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个,白子3个,那么取了多少次后,白子余5个,而黑子还剩36个?
2、有黑白子一堆,其中黑子数是白子数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个,白子4个,那么取了多少次后,黑子余29个,而白子还剩2个?
3、操场上有一群同学,男生人数是女生的4倍,每次同时有2名男生和1名女生回教室,若干次后,男生剩下8人,女生剩下1人。
操场上共有多少名同学?
例4:用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。
现有18车货,价值3024元。
若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问大、小汽车各多少辆?
练习四:
1、一辆卡车运矿石,晴天每天课远20次,雨天每天可运12
次,它一共运了112次,平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天?
2、有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,这
批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可
卖252元。
问大箩、小箩各有几个?
3、运来一批西瓜,准备分两类,大的每千克0.4元,小的每千
克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降
价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问有多少千克大西瓜?
例5:甲乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分。
,两人各投10次共得152分。
其中甲比乙多得16分,问两人各中多少次?
无锡艾德教育练习五：1、百货公司委托搬运站运送 500 只玻璃瓶，双方商定每只运费 0.24 元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果，搬运站共得搬运费 115.50 元。
搬运中打破了几只？ 2、某次数学竞赛共有 20 条题目，每答对一题得 5 分，错 1 题不仅不得分，而且要倒扣 2 分，这次竞赛小明得了 86 分，问他答对了几条题？ 3、甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。
按规定每个合格记 4 分，生产一只不合格要倒扣 15 分。
该组工人 4 天共得了 3752 分。
问生产合格的零件多少只？ 6 专业中小学课外辅导。