小学奥数训练第11周假设法解题(二)

第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。

水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。

实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。

=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。

举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。

红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。

若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。

这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。

若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。

陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。

[6. 40+ (4. 40×3 — 4. 40)]÷(7—3) +4. 40=8. 20(元）答:陈刚原来有零花钱8. 20元。

举一反三21. 甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。

若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。

甲、乙两个书架原来各有多少本书？2. 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54 人。

本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。

上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3 倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。

若干次后，箱子里剩下3个白球和53个红球。

那么，箱子里原有白球多少个？王牌例题3小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的1/2,两人各买5支后，小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的2/3，两人原来各有彩笔多少支？【思路导航】假设小刚买了 5支后，小红的彩笔支数仍为小刚彩笔支数的1/2，则小红只需买( 支），但实际上小红买了 5支，多买了 (支）。

将小刚买了 5支后的支数看作单位“1”，小红多买了支，相当于小刚原有的支数: 一5 = 10(支）小红原有的支数: = 5(支）答:小刚原来有彩笔10支，小红原来有彩笔5支。

举一反三31. 小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，4年后小华的年龄是爸爸年龄的1/4.求小华和爸爸今年各多少岁？2. 小红今年的年龄是妈妈年龄的3/8，10年后小红的年龄是妈妈年龄的1/2.小红今年多少岁？3. 甲书架上的书是乙书架上书的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架上书的4/5.甲、乙两个书架上原来各有多少本书？王牌例题4王芳原有的图书本数是李卫原有图书本数的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书本数是李卫的图书本数的7/10;两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了 10本后，王芳的图书本数仍是李卫的图书本数的4/5，则王芳只需捐10×4/5=8(本)，实际王芳捐了 10本，多捐了 10—8=2(本)，将李卫捐书后剩下的图书本数看作“1”，这2本相当于(本）(本）答:李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。

举一反三41. 甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的4/5，从这两个书架上各借出120本书后，甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的4/7.原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2. 小明今年的年龄是爸爸年龄的6/11，10年前小明的年龄是爸爸年龄的4/9。

小明和爸爸今年各多少岁？3. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人人数只占乙车间工人人数的1/6. 甲、乙两个车间原来各有多少人?王牌例题5某校六年级男生人数是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生人数的3/4.现在男生、女生各有多少名？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生人数的2/3，则男生应转走3×2/3 = 2(名），实际上男生却转进2名，与应转走2名相差2+2=4(名）。

将转走3名女生后的女生人数看作单位“1”，则相差的4人相当于现在女生的。

=36(名）答:现在男生有36名，女生有48名。

举一反三51. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的工人人数是乙车间工人人数的7/9.现在甲、乙两个车间各有多少人？2. 有一堆围棋棋子，黑子数是白子数的2/3，现在取走12颗黑子，添上18颗白子后，黑子数是白子数的5/12.现在白子、黑子各有多少颗？3. 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛。

去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2. 5倍。

今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了 1人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍r两校去年得1等奖的学生各有多少人？第11周举一反三11. 假设每个班发白皮球10×3/5 = 6(个），那么红皮球发完时白皮球也正好发完,实际每个班少发白皮球6-4=2(个）,共少发了 18个,所以有18÷2=9(个)班。

2. 假设每天吃去大米30÷1/2=60(吨），那么面粉和大米应该同时吃完，实际每天少吃大米60_45 = 15(吨），最后大米还有150吨，所以吃了 150÷ 15=10(天），面粉共有 30×10=300(吨）。

3. 假设徒弟每天加工零件=10(个）,那么师、徒两人应该同时加工完,实际徒弟每天少加工零件10—7=3(个），最后还有30个零件没有做，所以他们加工了 30÷3 = 10(天），这批零件共有10×(7 + 12) + 30=220(个）。

举一反三21. 假设甲书架增加150×3 = 450(本），那么甲书架上的书仍是乙书架上的书的3倍多50本,实际甲书架上的书只增加了 150本，是乙书架上的书的2倍。

那么《0-150 —50 = 250(本）相当于乙书架上的书的3 — 2 = 1(倍），乙书架上现在有250÷1 = 250(本)书，乙书架上原来有2M —150 =100(本）书，甲书架上原来有100×3 + 50=350(本）书。

2. 如果马村中学的学生人数减少8×2=16(人)，那么马村中学的学生人数仍比牛庄小学学生人数的2倍多54人。

所以54 + 20 + 16 + 26 = 116 (人)相当于现在牛庄小学人数的4一2 = 2(倍），现在牛庄小学有116 ÷ 2 =58(人），原来牛庄小学有58+8=66(人），马村中学有66×2+54=186 (人)。

3. 假设红球每次取出7×3=21(个），那么若干次后，箱子里剩下3个白球，红球应剩下3×3+2=11(个）,原来白球有7×7+3=52(个)。

举一反三31. 假设爸爸过4年，小华过年，那么小华的年龄仍是爸爸年龄的 1/6，说明年是现在爸爸年龄的2. 思路同上一题。

妈妈：小红:3. 假设甲书架增加本书，那么甲书架上书的本数仍是乙书架上书的本数的5/7，现在乙书架上书的本数的是本。

乙书架上原有书：甲书架上原有书:举一反三41.假设甲书架借出本书，那么甲书架上书的本数仍是乙书架上书的本数的4/5，现在乙书架上书的本数的是本,现在乙书架就有= 280(本)书。

乙书架上原有书：甲书架上原有书:2-小明年前的年龄是爸爸现在年龄的4/9，说明年是爸爸现在年龄的爸爸:小明:3. 假设乙车间人数不变，那么从甲车间抽出人后的人数是现在乙车间人数的1/6，说明人是乙车间人数的。

乙车间：甲车间：举一反三51. 乙车间减少35人，甲车间要减少人，此时甲车间人数将是乙车间人数的2/5，说明人是现在乙车间人数的。

乙车间：甲车间：2. 白子添上18颗，假设黑子添上颗,此时黑子数是白子数的2/3，现在白子数的颗。

白子:黑子:3. 假设爱华小学今年得一等奖的人数增加6×2.5=15(人），那么爱华小学今年仍是曙光小学的2. 5倍，说明(1+15)人是现在曙光小学获得一等奖人数的倍。

曙光小学：爱华小学:2×2.5=5(人）。