光子和物质波

2. 光电效应实验二 改变入射光的频率 测量对应该频率的遏止电势 U stop 实验结果表明：存在截止 频率（红限波长）。 光子理论解释：靶中的电 U 子被电力束缚在金属表面 内，为使电子刚好脱离金 属靶，电子必须获得一定 的最小能量 Φ 。入射光子 的能量最小应等于 Φ 。
Ekmax eU stop

0.048 0.0012% 4000
入射光能量较低 ( c )时,康普顿效应不显著,
将主要观察到光电效应 。
5
24-4 光作为一种概率波
物理学的一个基本奥秘：光在经典物理中是一种波 （它可以散布到一定的区域）；在量子物理中又作 为一个个光子（它在一点上产生和消失）被发射和 吸收。 爱因斯坦《论我们关于辐射本质和组成观点的发展》 “象人们已经知道的那样,光的干涉、衍射现象表明 对于把光看成是一种波,看来是难以怀疑的。而不容 否认的是有这样一类关于辐射的事实表明,光具有某 些基本属性,这些属性用光的发射论点比光的波动观 点好得多。”
1
维恩位移定律
The Nobel Prize in Physics 1911
三、能量子 从物理理论出发导出M (,T)函数表达式。 1. 维恩公式
能谱分布曲线的峰值对应的波长m与黑 体温度T的乘积为一常量。
mT b
维恩常量：b 2.898 10
3
M ( , T )
维恩将类似分子速率分布的规律 用到电磁辐射上得出：
2 c sin 2

2
0.0048 nm
2) 波长的改变量与入射光的波长无关。
理论结果与实验相符
证明了爱因斯坦光子理论的正确性。 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性。 证明相对论效应在宏观、微观均存在。
0.048 9. 6 % 0. 5 1
对紫光

2
实验装置示意图如图： 分束器B 实验结果：产生光的干涉 解释：
•光在光源内以光子的形式产生； •光在源和检测器之间以概率波形式向各个方向辐射； •光在检测器内以光子形式被吸收。
从光源到屏传播的是一种概率波!
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单光子实验1
经典理论无法解释康普顿效应 据经典电磁波理论,当电磁波通过物质时,物质中带 电粒子将作受迫振动,其频率等于入射光频率,即 它所发射的散射光频率应等于入射光频率: 0 电磁波为横波， 在 90 方向无散射波。
2.用光子理论解释康普顿散射
（1） 基本思想 X射线(光子流)和散射物质相互作用情况与散 射物质种类无关。 弹性碰撞 光子 相互作用 电子 碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
mK
Wilhelm Wien 1864—1928
M ( , T ) c1 5e

T
c2
固体在温度升高时颜色的变化
(c1和c2为经验参数) 1400K
800K
1000K T
1200K
0

2. 瑞利 — 金斯公式 瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：
3. 普朗克能量子假设
M ( , T )
撞 后
hˆ p1 i
h Y方向 0 sin mv sin ( 3)
h p1 n


h E1
hc
E2 mc2
p2 0
mc 2 E2
mv p2
h 1 cos mc h 定义电子的康普顿波长 ： c mc

在光与物质相互作用时产生的吸收与发射事件中 只涉及一个光子能量转移。 光束是由光子组成的。 光强即光的能流密度
I Nh
—— 普朗克
单位时间通过垂直于 c单位面积的光子个数

二、光电效应 光照射到金属表面，使金属中 的电子脱离金属表面的现象称 为光电效应。 1. 光电效应实验一 遏止电势 U stop ：电路中电流 刚好等于零对应的最小电压。
由经典理论知,带电粒子加速运动将向外辐射电磁波。 一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。 物体辐射的能量与其温度有关,故将物体这种由温度 决定的电磁辐射现象称为热辐射。 热辐射能量按波长分布是不均匀的。 不同的原子辐射谱线的颜色 (频率)成分不同。
锶(Sr) 铷(Rb) 铜(Cu)
M ( , T )
• 总辐射度 E T 物体在单位时间内，从单位面积上发射的包含各 种波长的辐射总能量。
d
E (T ) 0 M ( , T )d

二、黑体辐射 1. 绝对黑体－理想模型 能全部吸收照射到其表面 各种波长辐射的物体。 模型：空腔小孔 完全吸收体,也是理想发射体。 测定黑体M(,T)的实验装置
Φ h U stop e e
U
Ekmax eU stop

如果：
h Φ 电子脱离金属靶，产生光电效应。
h Φ 电子不脱离金属靶，不产生光电
效应。
U stop 对 的图线是一条直 线，测量直线斜率可得普 朗克常数。
h 0 Φ
h e
ab 6.6 10 34 J s bc
解得：

0 2c sin2

2
练习 比较用 X 光(1 0.05nm )和紫光（2 400nm ) 入射， π 时康普顿散射的情况。 解： 波长改变量相同
对 X光

结论：1) 波长的改变量与散射角有关,散射角 越大,也越大。
黑体辐射或吸收能量时，只能按能量子 0 的整数 倍一份一份地辐射或吸收
M ( , T )
2 π hc 25 e kT 1
—— 普朗克黑体辐射公式
hc
0, 0 ,2 0 ,3 0 , n 0
能量子 量子数
2
意义： 导出与实验曲线相吻合的经验公式,解决了黑体 辐射的困难, 还解释了固体的比热等问题。 引入能量量子化的概念,是量子物理开端，为爱因 斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。 “敲响近代物理晨钟”，宣告量子物理的诞生。 ③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要 的常数之一。




4
(2) 定量计算
完全非弹性碰撞：光子被电子吸收, 电子能量增加; 当电子能量足够大时,成为光电子逸出,即光电效应。 弹性碰撞
光子能量 >> 自由电子热运动能量, 近似按静止自由 电子处理。 光子 弹性碰撞 静止自由电子 能量守恒 动量守恒
光子
内层电子
束缚强
光子ห้องสมุดไป่ตู้
原子
m<< M 光子能量不变
二、单光子模式
入射光光强极其微弱，使光 源每次只发射一个光子。 经过足够长时间，仍然可以 得到干涉条纹。 光与物质相互作用时，我们 才可以检测它。 在双缝干涉实验中，我们只知道光子在光源处产生， 在屏上消失，中间发生了什么我们并不知道。
三、 单光子、广角模式
我们可以认为：每个光子在光源与屏之间，像波一 样运动，充满光源与屏之间的空间，从光源发射出 来，在屏上被吸收而消失，同时转移一定的能量和 动量。 对于一个光子这种转移发生在何处是不可预知的， 我们能预言的只是在屏上这种转移将要发生的概率。
在一给定的时间间隔内，一个光子在一特定点被检测 到的相对概率和入射光在该点的强度成正比。 在光波内一个光子（在单位时间间隔内）在以一给 定点为中心的任意小的空间体积内被检测到的概率 与该点光波的电场强度矢量的振幅的平方成正比。 这是对光波的概率描述。 光是一种电磁波，又是一种概率波。 概率波描述了以给定点为中心的任意小的体积 内光子被检测到的可能性。
实验结果表明: Ekmax 与光源的强度和照射时间无关。 光子理论解释：光强只与光束中的光子数有关，而 Ekmax 与频 光子的能量是由光的频率决定的。因此， 率有关。

0
(1014 )Hz
Φ 是与靶材料有关的能量，称之为功函数。
铯，钾，钠和铝靶的功函数：
3. 光电效应方程—能量守恒方程
h Ekmax Φ
2. 实验定律 斯忒藩—玻尔兹曼定律
Josef Stefan 1835—1893
Ludwig Boltzmann
1844—1906
T
绝对黑体 平行光管 三棱镜
物体的总辐射度与温度的四 次方成正比。
E0 (T ) 0T 4
斯忒藩常数： 0 5.6703 108 W m 2 K 4
“我当时打算将基本作用量子h归并到经典理论范畴中去,但 这个常数对所有这种企图的回答都是无情的。” “企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这种徒劳无功 的打算,我持续了很多年,它使我付出了巨大的精力。”
24-2 光子的能量 一、光子
光电效应
爱因斯坦认为：电磁辐射（光）也是量子化的，其 基本量是光子。 hc E h 每个 光子能量为：
实验发现： ① 散射光
原波长 成份 — 瑞利散射
出现 成份 — 康普顿散射

② 康普顿位移
康普顿位移 与 和散射物质无关
只与散射方向 有关
: ; I

, I '

③吴有训的贡献：X射线散射中变线、不变线的强度 比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了 康普顿的量子散射理论。
0

0
维恩线 普朗克线

普朗克量子假设 1900年12月14日,柏林科学院 《正常光谱中能量分布律的理论》 提出能量子假设。 能量子假说： 黑体：由大量包含各种固有频率 的谐振子组成 的系统。 能量：谐振子的能量只能取某个基本单元 0 的整 数倍。
能量子
0 h
作用量子
h 6.63 10 34 J s ----普朗克恒量