量子力学和物质波
再探量子力学中物质波的物理意义
2020.27科学技术创新再探量子力学中物质波的物理意义刘发兴（广东工业大学实验教学部，广东广州510006）摘要：德布罗意提出物质波假设得到证明，以此为基础产生了量子力学。
然而，物质波的物理意义是什么一直存在争议，哥本哈根学派的概率波解释成为主流观点，但是，包括爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等量子力学的开拓者在内的一些物理学家并不认同。
本文通过思想实验和逻辑推理，认为物质粒子并没有外在的波动，其波动频率是一种内禀的性质，提出了一种物质波可能的物理图景。
关键词：粒子；物质波；空间波；量子力学中图分类号:O413文献标识码:A 文章编号:2096-4390(2020)27-0039-021概述微观粒子的波粒二象性已经得到实验的证明，成为常识了，再此基础上量子力学已经建立起近百年，已经取得了巨大成功，在广泛的领域得到有效应应用，极大地深化了对物理世界的认识。
但是，对于波函数的真实物理意义是什么依然没有达成共识，科学家们依然在讨论，哥本哈根学派的概率波说成为最广泛认可的解释。
然而，包括爱因斯坦、德布罗意、薛定谔、狄拉克在内的一些著名学者认为概率波解释并不是最终解释，只是权宜之计。
对物质波的物理图景的争论至今还在继续。
2德布罗意物质波真的是粒子在波动吗1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，指出一定能量E 和动量P 的物质粒子的频率V 和波长分别为（1）h 是普朗克常数。
任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种德布罗意波与之对应。
一个动量为P 的经典自由粒子，运动速度远远小于光速，其动能，为粒子的质量，则其德布罗意频率为（2）尽管德布罗意物质波得到了实验验证，并在此基础上，有了如薛定谔方程等方程，建立起了量子力学。
但是物质波的物理意义，或者说物理图象究竟是什么，理论界一直没有达成共识，目前得到公认的是哥本哈根学派的概率波解释。
3物质粒子并没有外在的波动我们假设回到物质波已被证明，量子力学尚未建立时的情况，也就是薛定谔方程和海森堡方程建立前，即波函数提出之前的情况。
物质的粒子波二象性的解释
物质的粒子波二象性的解释物质的粒子波二象性是指在一些实验证明下，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一现象由量子力学中的波粒二象性理论进行解释。
本文将针对物质的粒子波二象性进行深入的探讨和解释。
一、波动粒子二象性的发现在20世纪初，实验观察到了一系列令人困惑的行为现象，这些现象在经典力学中是无法解释的。
例如，狭缝实验中的双缝干涉模式、电子和光的衍射和干涉现象等。
这些实验结果表明，在某些情况下，物质不仅表现出粒子的特性，同时也表现出波动的特性。
二、物质波动的特性1. 波长和频率：根据德布罗意关系，物质波的波长和运动物体的动量成反比，频率与能量成正比。
这意味着，粒子的动量和能量与波长和频率有直接的关联。
2. 干涉和衍射：实验证明，物质波也可以像光波一样产生干涉和衍射现象。
例如，当电子穿过双缝实验装置时，会形成干涉条纹，这表明电子具有波动性。
三、实验验证1. 物质波的干涉实验：双缝实验是最经典的物质波干涉实验之一。
通过在实验装置中设置两个小的狭缝，可以观察到物质波的干涉现象。
当只有一个缝开放时，板上形成的分布是与经典粒子轨迹相符的；当两个缝都开放时，形成的分布则是干涉条纹，这表明了物质波的波动性。
2. 动量的波长实验：通过将电子或中子通过晶体进行散射实验，可以测量到散射波的衍射图样。
通过这些实验，可以计算出波动粒子的波长，并与德布罗意关系进行比较，验证波动性的存在。
四、物质波在科技应用中的意义1. 电子显微镜：电子显微镜利用电子的波动性，克服了普通光学显微镜的分辨率限制，可观察到更加微小的结构，对材料科学、生命科学等领域的研究具有重要意义。
2. 量子力学：物质的粒子波二象性是量子力学的基础之一。
通过对物质波的研究，科学家们建立了量子力学的理论框架，为解释微观领域的现象提供了有力的工具。
3. 粒子加速器：粒子加速器利用粒子的波动性和能量转换，可以将粒子加速到极高的速度，进而进行高能物理学的研究和粒子碰撞实验。
量子力学2
量子力学基础
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
理学院 黄玉
d sin k , k 1,2,3,
K=1 得 =16.5nm
德布罗意物质波理论 电子的德布罗意波长：
h p
量子力学基础
h 2meU
16.7 nm
理论值与实验结果符合的非常好！！
2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
理学院 黄玉
3 2 kT 3.85 10 eV 2 27
kg
24 1
p 2mn 4.5410 kg m s
h 0.146nm p
德布罗意物质波理论 11.5 德布罗意波的统计解释
量子力学基础
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变 化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 理学院 黄玉
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大 小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定 关系具体说明。
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
物质波波函数的物理意义
物质波波函数的物理意义
物质波函数是量子力学中重要的一个概念，当物体处于量子力学效应的影响下时，其状态是由这个物质波函数确定的。
其物理意义主要表示的是物体的可能态，也就是说，物质波函数告诉我们物体可能处于何种状态。
另外，物质波函数还可以应用到物理量的确定上，包括物体的位置、速度等物理量。
物质波函数的定义是波函数由粒子的能量级别和调和关系式推导而来，可以用来描述由量子力学定义的物理量。
该函数对粒子的能量级别有一定要求，即每一个能级都有一个由它描述的函数，因此，在变量或参数变化时，能级也会相应变化，每一个能级所对应的函数也会相应变化。
物质波函数可以用来求解物理量，包括粒子的位置、速度和其他参数，它们都是由物质波函数的变化来求解的。
例如，当应用物质波函数求解粒子的位置，可以得出粒子在时间长度T内的平均位置R(T)，而粒子的期望位置X的平均位置P(x)则可以由R(T)中的求解得出。
另外，物质波函数还可以应用于量子力学效应的研究中，如量子隧穿、粒子衰变等，它们可以用来确定物体在某个时间段内是否发生引力、电磁场使其发生改变。
总之，物质波函数不仅可以用来确定物体的能级，也可以求解粒子的位置、速度等物理性质，还可以用来研究量子力学效应的关系；这也是它受欢迎的原因所在。
量子力学中的波
量子力学中的波波动理论在物理学中有着重要的地位，而其中的量子力学则提供了对微观粒子行为的解释。
量子力学中的波是指波函数，它描述了微观粒子的行为和状态。
本文将介绍量子力学中的波以及其在物理学研究中的应用。
一、波动性理论的基础量子力学中的波动性理论起源于德布罗意的物质波假设。
德布罗意在1923年提出，他认为物质不仅具有粒子性，还具有波动性。
根据他的假设，粒子的波动性与其动量和波长之间存在着确定的关系。
这一假设在之后的实验证实，并成为了现代量子力学的基石。
二、波函数和波包在量子力学中，粒子的波动性通过波函数来描述。
波函数是描述粒子状态的数学函数，它包含了粒子在空间中的行为和特性。
波函数的平方模指代了粒子在不同位置、状态的概率分布。
波函数可以用数学形式表示为ψ(x, t)，其中x表示位置，t表示时间。
波函数的模的平方|ψ(x, t)|^2表示了在不同位置找到粒子的概率。
波函数还可以通过线性叠加来描述一个系统中多个粒子的状态。
波函数也可以通过波包来解释。
波包是波函数在空间中的局部集中，可以被看作是粒子在空间中的一个“波团”。
波包的形状和位置会随时间演化，这代表了粒子在空间中的位置和运动。
三、波粒二象性在量子力学中，波粒二象性是指微观粒子既具有波动性，又具有粒子性。
传统意义上，波和粒子是相互排斥的概念，但在量子力学中，粒子却可以表现出波动性。
波粒二象性可以通过实验证实。
例如，双缝干涉实验就显示了粒子的波动性。
当粒子穿过双缝时，它们会产生干涉现象，表现出波的特性。
与此同时，粒子也表现出粒子的特性，只在特定的位置上被探测到。
四、波函数坍缩波函数坍缩是指在测量之后，粒子的波函数会瞬间发生变化，从一个可能的状态坍缩为一个确定的状态。
这个过程是量子力学中的基本原理之一，被称为量子测量原理。
量子测量原理认为，测量结果会导致波函数坍缩为一个特定的状态。
例如，当我们测量一个电子的自旋时，它的波函数会立即坍缩为自旋向上或向下的状态。
物质波与德布罗意假说
物质波与德布罗意假说物质波与德布罗意假说是量子力学的重要基础理论，它们揭示了微观粒子的波粒二象性，对于解释微观世界的行为具有重要意义。
本文将介绍物质波和德布罗意假说的基本概念、实验证据以及其在量子力学中的应用。
一、物质波的概念物质波是指微观粒子（如电子、中子等）具有波动性质的现象。
根据量子力学的理论，微观粒子不仅具有粒子的特性，还具有波动的特性。
这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
根据德布罗意的假说，微观粒子的波动性质可以用波长来描述，即德布罗意波长。
德布罗意波长的计算公式为λ = h / p，其中λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个公式表明，动量越大的粒子，其德布罗意波长越短，波动性越不明显。
二、德布罗意假说的实验证据德布罗意假说的实验证据主要来自于电子衍射实验。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森和莱斯特·杰拉德·汤姆逊进行了一系列的电子衍射实验，验证了德布罗意假说的正确性。
在电子衍射实验中，他们使用了一台电子束发射装置，将电子束射向一个晶体样品。
通过观察电子束经过晶体后的衍射图样，他们发现电子束也会出现衍射现象，类似于光的衍射。
这一实验结果表明，电子具有波动性质，验证了德布罗意假说的正确性。
除了电子衍射实验，还有其他实验证据也支持了德布罗意假说。
例如，中子衍射实验、质子衍射实验等都观察到了类似的波动现象，进一步证实了物质波的存在。
三、物质波的应用物质波的发现对量子力学的发展产生了深远的影响，为解释微观粒子的行为提供了重要的理论基础。
物质波的应用主要体现在以下几个方面：1. 电子显微镜：电子显微镜是一种利用电子束代替光束进行成像的显微镜。
由于电子具有波动性质，其波长比光的波长要短得多，因此电子显微镜具有更高的分辨率，可以观察到更小的物体。
2. 量子力学：物质波的发现为量子力学的建立提供了重要的理论基础。
量子力学是研究微观粒子行为的理论体系，通过波函数描述微观粒子的状态和运动规律。
量子力学
黑体辐射的普朗克公式
8 h 3 d c3 1 e
h kT
d
c ——光速 k —玻尔兹曼恒量
1
h—普朗克常数
h 6.63 10 34 J s
与实验结果符合的很好。 dv是黑体内频率在v到 v+dv之间的辐射 能量密度，T是黑体的绝对温度.
黑体辐射的普朗克公式讨论 1、当频率较低时，即当 h kT 时， e 上式变为瑞利—金斯公式； 2、当频率较高时，即当 h kT 时， e
量子力学
量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研 究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的 认识从宏观层次跨进了微观层次。 综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不 仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固 体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们对 哲学意义上的思考。
早期量子论
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论 德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系 狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
由能量守恒: mc 2 h h 0 m0c 2
h h 0 n0 n mv 由动量守恒: c c
h n c
h 0 n0 c
v 1 2 c 2h 2 康普顿散射公式 0 sin m0 c 2
量子力学参考书很多，较适中的有：
参考书：
曾谨言 《量子力学教程》 曾谨言 《量子力学》卷1、2 张永德 《量子力学》 习题 钱伯初《量子力学习 题精选与剖析》 J.J.Sakurai: <Modern Quantum Mechanics>
量子力学应用到的数学知识：分离变量法解微分方 程；线性代数（矩阵的定义和运算，行列式，向量 ，本征值）；高等数学中的微积分 数学准备见附录与教案 矩阵：
物质波
概念由来
1
基本概念
2
粒子观点
3
波动观点
4
补充资料
5
实验证明
物质波（德布罗意波）（matter wave）指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波 动规律的支配。
比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，即是说它有可能出现在空间中任何一点，每点 几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，在波尔半径处几率最 大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，和你坐在电脑前的几率相比，这是非常非常小的，以至于不 可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
合并图册
量子力学认为物质没有确定的位置，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量就得到它的其中一个本 征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表 现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动 量，位置测量越准，动量越不准，这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在，因此，根 据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期 变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。
物质波的波速
物质波的波速物质波，是由物质粒子表现出来的一种波动性质。
量子力学中，波粒二象性认为微观粒子既具有粒子特性，也具有波动特性。
在波动理论中，物质波的波速是一个非常重要的概念，它描述了物质波在空间中传播的速度。
我们来了解一下物质波的起源。
物质波最早由德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出，他认为微观粒子不仅具有粒子性质，还具有波动性质。
根据德布罗意假设，粒子的波长与动量之间存在着对应关系，这就引发了对物质波的研究。
物质波的波速是指物质波在空间中传播的速度。
根据量子力学的理论，物质波的波速与粒子的动量有关。
一般来说，物质波的波速可以通过德布罗意关系来计算，即波速等于普朗克常数除以粒子的动量。
因此，不同粒子的波速是不同的，与其动量大小成反比。
在实际应用中，物质波的波速对于描述微观粒子的运动和相互作用至关重要。
通过研究物质波的波速，科学家可以更深入地了解微观世界的规律，探索粒子的行为和性质。
同时，物质波的波速也在波动光学、量子力学等领域有着重要的应用价值。
除了在理论研究和实验探索中的应用，物质波的波速也对于我们日常生活有着一定的影响。
例如，在电子显微镜中，物质波的波速可以帮助科学家观察微观结构，揭示物质的奥秘；在量子计算中，物质波的波速则可以用来设计新型的量子算法，提高计算效率。
总的来说，物质波的波速是描述微观粒子行为的重要参数，它反映了物质波传播的速度和粒子的动量之间的关系。
通过深入研究物质波的波速，我们可以更好地理解量子世界的规律，拓展科学的边界，促进技术的发展。
希望未来在物质波研究领域取得更多的突破，为人类带来更多的科学发现和技术创新。
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量子力学和物质波量子力学和物质波范锡龙（山东师范大学物理与电子科学学院）摘要：量子力学是20世纪最成功的理论之一，物质波是量子力学从建立到完成过程中起决定性作用的概念之一。
本文从量子力学的建立和发展过程出发，对量子力学与物质波的关系给出了论证：量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程；量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的；量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。
文章最后作者根据自己的观点给出了解决“量子物理论战”的一条可能途径。
关键词：量子力学；物质波；波粒二象性中图分类号：O41 引言量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。
虽然我们对量子力学仍有疑问，但是它的成功已经被无数实验确认，而且数学证明它也是自洽的，它自身的内部体系已经变得几乎无懈可击；所以我们要有所突破只能从外部，从它的假设入手。
我想，最有可能突破的就是它的统计解释，也就是量子力学的主要任务——描述物质波。
当然这一切需要实验的支持。
由此可见物质波对于量子力学的意义。
本文将从量子力学的建立、体系、含义和物质波三方面论述二者的关系；并且为解决“量子物理论战”问题做了尝试。
为了论述方便，本文提到的很多实验仅仅是给出了结论性描述，如果需要详细的资料可以查阅本文的参考资料。
2 量子力学的建立与物质波量子力学是20世纪最成功的物理理论之一，熟悉它的建立过程对我们更好的理解量子力学会有很大的帮助。
我们将会看到，量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程。
2.1量子物理的开始2.1.1能量量子化的提出1900年12月14日，在德国物理学会的一次会议上，普朗克宣读了他的论文《正常光谱的能量分布理论》。
这篇开始几乎没人注意的文章因为使用内插法引入了普朗克常数h，漂亮的解决了20世纪物理学上空的两朵乌云中之一----黑体辐射的问题，从而开创了物理学的新纪元。
人们也就把这篇文章发表的日期看作量子物理学的诞辰。
这篇论文的功绩在于普朗克常数h的引入表明了黑体空腔壁中起辐射作用的电子的能量是量子化的。
1905年，爱因斯坦以勒纳总结出的光电效应性质作为光是粒子的依据，在普朗克的基础上注意到辐射在发射和吸收时所表现的粒子性，在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中提出光量子假说：能量在和物质相互作用时，不是连续的，而是集中在光量子上，光量子的能量：（1）这个假说成功的解释了光电效应。
密立根是这样评价光电效应的：“它把普朗克通过研究黑体辐射而发现的量h物质化了，并且使我们完全相信，普朗克的著作所依据的主要物理概念是同现实相符的。
[2]”2.1.2能量量子化的实验检验1914年，密立根用实验完全确认了爱因斯坦的光量子理论。
1923年，康普顿的X射线散射实验证实了辐射的粒子性；在康普顿的“X射线在轻元素上的散射的量子理论”中写道：“这个实验非常令人信服的指出，辐射量子确实既带有能量，也带有定向的动量。
”至此能量的量子化观念就完全建立起来了。
需要说明的是，普朗克、爱因斯坦等人的关于能量量子化的工作虽然与物质波没有直接联系，但是确实为物质波的提出提供了很好的启示。
2.2量子力学的建立基础2.2.1 物质波的提出能量量子化观念建立以后，考虑到光子和实物粒子的类比，1923年9月到10月间，德布罗意在《法国科学院通报》上先后发表了分别题为《辐射——波与量子》、《光学——光量子、衍射和干涉》、《量子、气体分子运动论和费马原理》的论文，逐步阐述了他关于物质波的思想，随后在1924年向巴黎大学科学院提交的博士论文《量子理论研究》中完善了物质波的理论：能量子(光子)的波粒二象性同样也适应于物质，写出了有关物质波的关系式：，（2）2.2.2物质波的实验检验1927年，美国物理学家戴维逊、革末用电子束投射到镍单晶上，观察到和X射线照射同样的衍射现象。
同年英国物理学家G?P?汤姆生通过快速电子穿过薄金属片，也观察到了衍射图样。
他们的实验证实了德布罗意的假设。
至此物质波的概念就被验证是正确的了，它的确立使我们关于微观物质本性有了一个崭新的认识，随后重要的是建立描述物质波的详细数学理论了，这个理论是沿两条不同的道路建立的。
2.3量子力学的确立2.3.1旧量子论1913年3月、6月和9月，玻尔在考察了氢光谱线的基础上把量子概念引入到了原子体系中，分三部分发表了《论原子的和分子的组成》，成功的解释了氢及类氢原子的光谱，建立了量子论。
但这是一个经典理论加上量子化的不自洽的理论。
2.3.2量子力学的完成：1925年海森伯沿着波尔的足迹在《关于运动学和力学关系的量子论新释》中给出了新理论的数学表述体系，奠定了矩阵力学的基础，随后矩阵力学又在海森伯、波恩和约当的工作中共同完善起来。
1926年薛定谔在德布罗意物质波的基础上通过光学和力学的类比在总题为《量子化是本征值问题》的4篇论文中给出了物质波的波动方程，建立了波动力学。
需要说明的是，薛定谔的工作完全是为了给物质波找一个方程，假如不是德布罗意关于物质波的思想，单靠薛定谔很难建立起波动力学，正如他自己所说：“这些考虑的灵感主要归于德布罗意先生的独创性论文。
”随后薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等价性。
1928年狄拉克把量子力学和狭义相对论结合建立了相对论量子力学。
从此量子力学的完整数学表述基本建立起来。
[4] 2.4总结物质波的概念在量子物理学发展过程中起了纽带的作用，它既深化了量子化的观念，把量子化推广到所有物质，使我们对世界物质有了新的认识；又是波动力学的出发点，正是对于物质波的追问，才导致了量子力学的诞生。
3 量子力学的体系与物质波物质波的概念提出后，接下来的任务就是找到一个描述它的数学理论，这就导致了量子力学的建立。
我们将看到量子力学的体系是怎样围绕物质波的概念建立的。
3.1量子力学的体系一.由实验得出的一个出发点：微观粒子具有波粒二象性二.随之而来的基本问题：1.波函数（粒子波动性）的物理意义？2.波函数如何随时间变化？3.已知波函数，如何确定力学量的取值情况？三.对基本问题的回答：基本假定1.波函数及其物理意义2.薛定谔方程3.力学量与力学量算符4.力学量的平均值四.量子力学的数学任务1.求解薛定谔方程a.束缚态b.（非束缚态）散射问题c.量子跃迁2.态的分析：（对粒子的完全描述）即已知波函数，确定力学量的取值情况3.2说明(1)量子力学的产生是因为新的实验不能被经典物理学解释。
所有新的实验全部指向一个事实：微观粒子具有波粒二象性。
(2)实物粒子的波动性不能被平常的物理经验所体现，因此是最难理解的问题，于是量子力学的基本问题就是解释这个波动性。
(3)与其他的物理问题不一样，量子力学对波动性的解释首先是通过基本假定——薛定谔方程（基本假定二）给出了数学描述（量子力学数学任务一），而不是物理解释（基本假定一）。
关于物理解释参见本文第三部分。
(4)经典物理学关心的力学量的取值情况可以根据基本假定三和四，由波函数ψ（r，t）确定下来；波函数对粒子提供完备描述（量子力学的数学任务二）。
3.3总结可见量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的。
从德布罗意提出物质波概念到薛定谔写出物质波遵循的波动方程，再到狄拉克把波动方程同狭义相对论结合写出相对论量子力学后，量子力学的数学结构就完成了。
4 量子力学的含义与物质波到1926年薛定谔的波动力学完成，量子力学的数学结构就比较完善了，但是量子力学是关于什么的科学，它所描述的微观实物粒子的物质波是什么，它的含义是什么，还没有系统的给出描述。
其实量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。
物质波显然不是像薛定谔说的那样是简单的实物波包，因为那样的波泡不稳定，不能存在于自然界。
其实物质波（波函数）的物理意义从它诞生以来就还没有给出令人信服的解释。
当然有一个解释是被大多数人接受的，它就是哥本哈根解释。
值得注意的是，大部分人接受哥本哈根解释并不是因为它的合理性，而是因为没有比它更能让人接受的解释。
为了得到更令人信服的解释，“EPR悖论”和“薛定谔猫”向哥本哈根发起了强有力的质问。
4.1哥本哈根解释的基本要点(1)波函数（物质波）的含义是由量子力学第一假设给出的：波函数Ψ本身没有意义，它的意义由|Ψ（r ，t）|2 确定的值给出：代表t时刻在r处找到粒子的几率。
(2)我们不能同时测得二个相互不对易的物理量的确切值，因为这由海森伯不确定关系决定。
(3)量子力学现行体系不仅是一个“完备的”理论，而且也是唯一的理论，即：某些问题不仅是量子力学所“不允许的”，而且也是我们的知识本性所“不允许的”。
换句话说，量子力学的现行体系已经规定了我们知识的限度，也规定了我们探求理解的限度。
4.2哥本哈根解释存在的问题哥本哈根解释是说，在波函数演化的过程中，不能说系统具有任何确定的特定力学量，例如粒子的动量或者位置。
当我们测量系统的特定力学量的取值时，系统将以测量前决定特定力学量的|Ψ|2的值所决定的几率，跃入具有某个确定力学量取值的状态。
[5]由此可见测量（意识）对于微观粒子是多么重要——如果我们不能确定粒子的力学量取值，我们能说粒子存在吗？如果粒子不能确定存在，那么粒子体现的性质，例如质量，电量将如何存在？难道月亮在我们不“看”的时候就不存在吗？而我们传统的物理观念认为“相信一个独立于意志的客观世界的存在”是我们科学存在的前提。
还有一个问题就是系统跃迁（波函数坍缩）时似乎存在一种超距作用，先不说它违背狭义相对论，至少量子力学没有给出波函数坍缩的描述，那么我们是不是能说量子力学提供了关于粒子的完备描述？4.3不同的声音正是考虑到上述两个问题，人们对物质波给出了不同于哥本哈根的解释，这里仅仅介绍两种比较成熟的解释。
(1)隐变量解释玻姆认为哥本哈根学派的量子力学只给微观客体以统计性解释是不完备，1952年他提出有必要引入一些附加的隐参量，这些隐参量确定体系的规律，如果能找到这些隐变量，就可以确定地决定对微观现象每一次测量的结果，而不是决定各种可能出现的结果的几率。
玻姆的隐变量解释是第一个实在模型，它“打开了通往更微妙的实在底层的大门”，这一解释给那些坚持实在性观念的人们以更加坚定的信心，而这种信心必将指引他们最终发现量子实在的真实图像。
(2)多世界解释1957年，普林斯顿大学的研究生艾弗雷特三世公布了一个令所有人为之震惊的新理论，它就是量子力学的多世界解释：只要一个量子测量发生，每个宇宙分支以及这个分支中的分量就会导致一个可能的测量结果。
每个处在某个特殊宇宙分支中的人都会认为他们的测量结果和所处的宇宙是唯一存在的。