云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题 Word版含解析 (1)
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
2020-2021学年江西省上高二中高二上学期第一次月考生物试题 Word版
江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考生物试卷一、单选题(共30题，每题2分，共60分)1．下列关于细胞学说及其建立的叙述，不正确．．．的是()A．细胞学说主要是由施莱登和施旺提出的B．细胞学说认为动物和植物都是由细胞发育而来的C．细胞学说认为细胞分为真核细胞和原核细胞D．细胞学说揭示了生物界具有统一性2.预防眼睛结膜炎，更要了解结膜炎，结膜炎可分为细菌性和病毒性两类，其临床症状相似，但流行性和危害性以病毒性结膜炎为重，下列有关引起该病的细菌和病毒的叙述错误．．的是()A. 结膜炎细菌可在特定的培养基上培养，而结膜炎病毒不能B. 组成两者的化合物中都含蛋白质和核酸，揭示了生物的统一性C. 细菌主要的遗传物质是DNA，病毒的遗传物质是DNA或RNAD. 两者都不含有染色体，但都能发生遗传、变异和进化3.生命系统是分层次的，下列有关池塘中的生命层次的说法，不正确的是()A．池塘里所有的生物及其无机环境构成一个生态系统B．池塘里各种各样的鱼构成一个彼此联系的群落C．池塘中的一个草履虫，既是个体层次，又是细胞层次D．研究每升池水中大肠杆菌的个数，属于种群水平的问题4. 某多肽有20个氨基酸，其中含天门冬氨酸4个，分别位于第5、6、15、20位（见图）；肽酶X 专门作用于天门冬氨酸羧基端的肽键，肽酶Y专门作用于天门冬氨酸氨基端的肽键，下列相关叙述正确的是（）A. 该肽链至少含有1个游离的氨基和1个游离的羧基B. 肽酶X完全作用后产生的多肽共含有氨基酸19个C. 肽酶Y完全作用后产生的多肽中氧原子数目比20肽多了4个D．肽酶X和肽酶Y混合后作用于该肽链一定能剔除天门冬氨酸5.关于细胞中的核酸和蛋白的叙述，不正确的是()A．真核细胞的DNA主要分布在细胞核，RNA主要分布在细胞质B．核酸和蛋白质在某些结构中常同时出现，如核糖体、染色体和线粒体C．蛋白质和核酸的空间结构的多样性是其种类多样性的重要原因之一D．不同生物细胞功能不同，直接原因是其蛋白质的种类数量不同6．在治疗创伤的中药方剂中，雄性羚羊角或犀牛角的用量极少，但是缺少这味药，疗效将大大下降甚至无效。
云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
(1)若,求的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
21.（12分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角.
(1) 求证：面 面；
(2) 求直线与平面所成角的正切值.
22.（12分）已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.
(1)求的值;
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
A.B.
C.D.
3.已知,是两条直线,,是两个平面,则下列命题中正确的是( )
A.,,
B.,
C.,,
D.,,
4.某地区有高中生人,初中生有人,小学生人,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因,要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,已知抽取的高中生人数为人,则该地区教育部门共抽取了( )人进行调查
第20题：
【答案】(1) ; (2)时,取得最大值为; 时,取得最小值,为.
【解析】(1)因为,,,所以. 若,则,与矛盾,故. 于是.又,所以. (2). 因为,所以,从而. 于是,当,即时,取到最大值; 当,即时,取到最小值.
第21题：
【答案】（1）略； （2）.
【解析】（1）由两点分别是线段的中点， 得， 所以为二面角平面角，，所以面. 又因为面，所以. 又因为， 即，所以∽， 所以，所以，面， 又因为面，所以面面. （2）连结交于，连结，过点作于， 因为 ，面，面，所以， 又因为，面， 所以为与平面所成角， 在中，，∴. 在中，. 所以直线与平面所成角的正切值为.
第22题：
【答案】(1); (2).
【解析】(1),∵为奇函数∴. (2)∵是定义域为的奇函数,∴. 又∵,为减函数且,∴在上单调递减, 由得,∵为奇函数,∴, 又∵是减函数,∴, 即对任意恒成立,∴,解得:即为所求.
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D．{0,2,6,10}2．下列表格中的x与y能构成函数的是( )3．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0, 1, 2，且元素a∈A，A ∉B，则a的值为( )A．0 B． 2 C. 3 D．14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∪B＝A，则实数m 的取值范围是( )A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．m≤4 D．2<m≤47．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. －3 B ．1 C ．－1 D ．38.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＜0D ．0＜a ＜1，b ＞010．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ． f (x )＝－x (1＋x )C . f (x )＝x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ． (1, 8)C ．[4 , 8)D ． (4 , 8)12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ． 4B ． 3C ．2D ．1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 14．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，则 f (-1 )的 值 是__________．16 .函 数 f (x )＝ x 2＋ |x | ＋1的单调减区间__________．（用区间表示） 三.解答题 17.计算 （1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；18.已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围． 19．(1)已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a .)＝4，求a .的值．(2)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 20．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.1【解析】选D ∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}， ∴∁A B ＝{0,2,6,10}．2解析 选C A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N (Z ，Q )，故y 的值不唯一，3解析：选C ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析：选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是m ≤4.7解析：选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数， 所以有f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1， 所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1， 所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－38答案： B9.解析：选C 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.10.解析 选C 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数， 故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．11.解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.12.解析：选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根， ∴a ＋b ＝4.13. (-1，＋]14.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4. 答案：－4 15.答案：0 16.答案；(－∞，0) 17.【解析】 （1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2，若(A ∪B )⊆M ，则a2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围[6，＋∞)． 19解 (1)∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72∴f (x )＝32x －72，∵f (a .)＝4，∴32a .－72＝4，∴a .＝5.(2)∵f (0)＝c ＝0，∴f (x ＋1)＝a .(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝a .x 2＋(2a .＋b )x ＋a .＋b ，f (x )＋x ＋1＝a .x 2＋bx ＋x ＋1＝a .x 2＋(b ＋1)x ＋1.∴f (x )＝12x 2＋12x .20【解】 ∵集合A ＝{2,3}，且B ⊆A ，∴B ＝∅，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}， 若B ＝∅，则Δ＝a 2－24＜0，解得a ∈(－26，26)，若B ＝{2}，B 中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{3}，B 中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a 值； 若B ＝{2,3}，则a ＝－5，综上，实数a 的取值范围为{－5}∪(－26，26)， 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)证明：任取x 1，x 2且满足－1<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2－x 11－x 1x 21＋x 211＋x 22.∵－1<x 1<x 2<1， ∴－1<x 1x 2<1,1－x 1x 2>0. 于是f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x )为(－1,1)上的增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考英语试题含答案
丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考英语试卷考试时间：120分钟满分：150分本试卷共分四个部分。
第一部分听力（共两节，满分30分）注意，听力部分答题时请先将答案标在试卷上，听力部分结束前你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标注在试卷的相应位置。
每段对话仅读一遍。
1.Whatarethespeakers probablydoing?A.Preparingfor campingB.BuyingsleepingbagsC.Cleaningup thecar2.Whatdoes themanwant to do?A.LookforapetstoreB.Buysomethingfor dogsC.Letthewoman takecareof hisdogs.3.Whatarethespeakers doing?A.TakingpicturesB.DoingexerciseC.Playinga video4.Whatdayisittoday?A.SundayB.SaturdayC.Friday5.Why does the woman want a laterappointment?A.Her flight was delayedB.Sheneedsto pickup someone.C.Shehas to takeher motherto thehospital.第二节听下面5段对话或独白，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6 和第7 题。
6.Whatareposted onthe wallof thecafeteria?A.Thefood pricesB.SomepicturesC.Theintroductionto thecafeteria.7.What will theman probablyhave?A.ChickenB.FishC.Noodles听下面一段对话，回答第8题和第9题8.Accordingto thewoman, what was thepartylikethisyear?A.ItwasveryrelaxingB.Itwastoowildandcrazy.C.Itendedupafailure.9.Whatcan welearn abouttheman?A.Hehasasecretarynamed Maggie.B.Hehad neverbeento an officepartybefore.C.Heworeablacksuittotheparty.听下面一段对话，回答第10 至12 题10.Whatis botheringthemanand hiswife?A.ThenoiseB.ThesizeoftheirroomC.Theserviceof theelevator11.What will theman do?A.Check outtodayB.WaitinthehotelC.Call the police12.Whatdidthe womanpromisetodo?A.RepairtheelevatorB.CutdownthepriceC.Givetheman asuite tomorrow听下面一段对话，回答第13 至第16题。
云南省丽江一中2020-2021学年高二9月月考数学试题含答案
数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．已知集合 A {x | x2 4x 5 0} ， B {1, 0,1, 2, 3, 5} ，则 A B （ ）
A．{－1，0}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
与侧面相切于点 B，
设球 O 的半径为 r，则 AO 2 2 r ，且 2 2 r r ， 31
解得 r 2 ，故 S 4 R2 2 · 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．【答案】解：（Ⅱ）∵点 O 为原点， A（1,3）， B（2, 1）， C（4, m），
∴ OA (1, 3) ， BC (2, m 1) ，
（2）若 g （f x） k 对 x ［-1, 2] 能成立，求实数 k 的取值范围．
22．已知圆 C 过两点 M（-3, 3）， N（1, 5），且圆心 C 在直线 2x y 2 0 上．
（I）求圆 C 的标准方程； （Ⅱ）直线 l 过点（－2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A，B，若直线 l 的斜率 k 大于 0，求 k 的取值范围；
x 1
14．计算：
1
(0.064) 3
7 8
0
ln
1
e | 0.01|2 __________．
15．已知直线 l 过点 P 0, 1 且与线段 AB 有交点，其中 A（2,1）， B（1, 2），则直线 l 的斜率 k 的取值范围
是__________，倾斜角α的取值范围是__________． 16．已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考历史试题(PDF版)
高二历史9月月考试题一、单选题（本大题共30小题，每小题2分，共60.0分）1.宋代帝王不再以注重功业的“皇帝”和象征君权神授的“天子”等称谓相标榜，而是流行用与“酒家”“农家”“医家”等相类似的“官家”，“官家”成为宋代帝王的专有称谓。
这说明宋代A.注重功业的皇帝观流行B.世俗化的倾向加强C.君权神授的天子观淡化D.民间行为影响皇权2.在中国古代无论中央或地方，无论行政机构或官僚机构的变化无不折射着某个时代的政治特色，反映着中国古代政治演变的趋势，请按产生时序排列以下中国古代官职（）①参知政事②土司③县令④节度使⑤御史大夫⑥阁首⑦军机大臣。
A.①②③④⑤⑥⑦B.③⑤④①②⑥⑦C.②③④①⑤⑥⑦D.⑤③④②①⑥⑦3.在中国近代史上，清政府与列强签订了一系列不平等条约。
下列条款所属的不平等条约，按时间先后排列正确的是（）①中国认明朝鲜国确为完全无缺之独立自主国。
故凡有亏损其独立自主体制，即如该国向中国所修贡献典礼等，嗣后全行废绝。
②自今以后，大皇帝恩准英国人民带同所属家眷，寄居大清沿海之广州、福州、厦门、宁波、上海等五处港口，贸易通商无碍。
③大清国国家允定各使馆境界以为专与住用之处。
并独由使馆管理。
中国民人，概不准在界内居住。
④将来大皇帝有新恩施及各国，亦应准英人一体均沾，用示平允。
A.①④③②B.②④①③C.②①③④D.④②③①4.如表反映了近代中国人民革命道路的探索历程。
根据如表结合所学知识，由此可知（）事件道路内涵《天朝田亩制度》旧式农民革命道路农民阶级希冀建立绝对平均主义社会的道路戊戌变法日本式的道路资产阶级维新派通过改良走资产阶级君主立宪制道路辛亥革命美国式的道路资产阶级革命派通过革命走资产阶级民主共和道路南昌起义俄国式的道路中国共产党走中心城市革命的道路井冈山根据地的创建自己的道路中国共产党走工农武装割据的道路A.汲取历史经验教训利于找到适合国情的革命道路B.民族矛盾的激化是革命道路得以发展的共性前提C.革命道路的探索是一个由低级到高级的攀升过程D.所有的革命道路均大大加速了中国的近代化进程5.下图是中华人民共和国某时期的政权组织结构示意图。
2020-2021学年江西省贵溪市实验中学高二上学期期中考试生物试题 word版
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期期中考试高二生物试卷考试用时：90分钟分值：100分一．选择题（50分,每小题只有一个正确答案）1，下列哪种现象属于生物的可遗传变异A．白菜因水肥充足比周围白菜高大B．变色龙在草地上显绿色，在树干上呈灰色C．蝴蝶的幼虫和成虫，其形态结构差别大D．同一麦穗结出的种子长成的植株中，有抗锈病的和不抗锈病的2，马兜铃酸的代谢产物会与细胞中的DNA形成“加合物”，导致相关基因中的A—T碱基对被替换为T—A，从而诱发肿瘤的产生。
马兜铃酸的代谢物引起的变异属于A．基因重组B．基因突变C．染色体结构变异D．不可遗传变异3，范科尼贫血是一种罕见的儿科疾病，科学家已经找到了与范科尼贫血相关的13个基因，当这些基因发生突变时就会引起该病。
下列关于该遗传病的叙述，正确的是A．该遗传病一定会传给子代个体B．分析异常基因的碱基种类可以确定变异的类型C．基因突变可能造成某个基因的缺失，引起该遗传病D．调查该病的发病率应在自然人群中随机取样调查计算4，下列关于变异的叙述，正确的是A．由配子直接发育而来的个体都叫单倍体B．三倍体无子西瓜属于不可遗传变异C．患某种遗传病的人一定携带此病的致病基因D．染色体变异、基因突变均可用光学显微镜直接观察5，在自然条件下，有些高等植物偶尔会出现单倍体植株，属于单倍体植株特点的是A．长得弱小而且高度不育B．体细胞中只有一个染色体组C．缺少该物种某些种类的基因D．单倍体个体体细胞中一定含有奇数套染色体组6，下列关于人类遗传病的叙述，错误．．的是A．单基因突变可以导致遗传病B．染色体结构的改变可以导致遗传病C．近亲婚配可增加隐性遗传病的发病风险D．环境因素对多基因遗传病的发病无影响7，当牛的卵原细胞进行DNA复制时，细胞中不可能发生A．DNA的解旋B．蛋白质的合成C．基因突变D．基因重组8，基因型为AaBb(位于非同源染色体上)的小麦，将其花粉培养成幼苗，用秋水仙素处理后的成体自交后代的表现型及其比例为A．1种，全部B．2种，3:1C．4种，1:1:1:1 D．4种，9:3:3:19，用秋水仙素处理幼苗可诱导形成多倍体植物，秋水仙素的主要作用是A．使染色体再次复制B．使染色体着丝点不分裂C．抑制纺锤体的形成D．使细胞稳定在间期阶段10，一个患抗维生素D佝偻病的男子与正常女子结婚，为预防生下患病的孩子，进行了遗传咨询。
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高二年级第一次月考试卷数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则AB =（ ）．A. {}1,0-B. {}1,0,1-C. {}0,1,2D. {}0,1,2,3【★答案★】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合A ，两集合取交集即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}1,0,2,3,5B =-，所以{}0,1,2,3A B =．故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.2. 过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ ) A. 280x y +-= B 280x y --= C. 280x y ++= D. 280x y -+= 【★答案★】A 【解析】 【分析】两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果.【详解】由24050x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得两条直线交点坐标为：()1,6又所求直线与20x y -=垂直 ∴直线斜率为：2-∴所求直线为：()621y x -=--，即：280x y +-=本题正确选项：A【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标.3. 等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为（ ） A. －24 B. －3 C. 3 D. 8【★答案★】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质和等差数列的通项公式列式解得公差，再根据等差数列的前n 项和公式计算可得结果.【详解】设{a n }的公差为d (0)d ≠， 因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以2326a a a =⋅即(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，所以2120d a d +=，因为0d ≠，所以12212d a =-=-⨯=- 所以数列{a n }的前6项和为S 6＝6a 1＋652⨯d ＝1×6＋652⨯×(－2)＝－24. 故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质、等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题.4. 圆2216260C x y x y ++-+=:与圆2222440C x y x y +-+-=:公切线的条数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C 【解析】 【分析】分别求出圆1C 和圆2C 的半径，然后计算两圆的圆心距|，判断两圆的位置关系，即可求解 【详解】解：根据题意，圆1C ：226260x y x y ++-+=即()()22314x y ++-=，其圆心为(3,1)-，半径2r；圆2222440C x y x y +-+-=:即()()22129x y -++=，其圆心为(1,2)-，半径3R =；两圆的圆心距|2212435C C R r =+==+两圆外切；其共切线条数有3条；故★答案★选：C【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题5. 已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平面,αβ，下列四个命题中错误的为（ ） A. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥ B. 若//αβ，m α⊥，则m β⊥ C. 若m αβ=，//l α且//l β，则//l mD. 若//αβ，//m α，则//m β【★答案★】D 【解析】 【分析】根据线面平行性质定理以及面面垂直判定定理判断A; 根据平面法向量判断B;根据线面平行判定定理与性质定理判断C;根据线面位置关系判断D.【详解】若//l α，则,//m m l α∃⊂,因为l β⊥，所以,m m βααβ⊥⊂∴⊥，故A 正确；若//αβ，所以,αβ法向量相同或平行，因为m α⊥，所以m β⊥，故B 正确；若//l α，则111,,//m m m m l α∃⊂≠；若//l β，则222,,//m m m m l β∃⊂≠,所以12//m m ，进而有1//m β，又m αβ=，所以1//m m ，则//m l ，故C 正确；若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故D 错误； 故选：D【点睛】本题考查线面位置关系判断、线面平行判定定理与性质定理、面面垂直判定定理，考查空间想象能力以及判断能力，属基础题. 6. 若42ππθ<<则下列不等式中成立的是（ ）A. sin cos tan θθθ>>B. cos tan sin θθθ>>C. tan sin cos θθθ>>D. sin tan cos θθθ>>【★答案★】C 【解析】 【分析】利用三角函数的单调性，即可得出三角函数值的范围，从而可比较大小. 【详解】因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以当42ππθ<<时，2sin 12θ<<， 因为cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以当42ππθ<<时，20cos 2θ<<，因为tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以当42ππθ<<时，tan 1θ>，所以tan sin cos θθθ>>， 故选：C【点睛】本题主要考查了利用三角函数的单调性以及三角函数的值域，利用值域比较大小，属于基础题.7. 过点()1,2A 的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（ ） A. 10x y -+=B. 30x y +-=C. 20x y -=或30x y +-=D. 20x y -=或10x y -+=【★答案★】C 【解析】 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，将点的坐标代入即可求解. 【详解】当直线过原点时，方程为：2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设直线的方程为：1x ya b+=且a b =， 把点()1,2A 代入直线的方程可得3a b ==，故直线方程是30x y +-=． 综上可得所求的直线方程为：20x y -=或30x y +-=， 故选：C【点睛】本题主要考查了求直线的方程，注意分截距是否为0，属于基础题. 8. 已知1sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 13- B.13C. 23-D.23【★答案★】D 【解析】 【分析】 把4πα-看成一个整体，利用2cos 22cos 1αα=-，可计算出★答案★.【详解】2111cos(2)1cos(2)1sin22322cos422223ππααπαα++-+-+⎛⎫-=====⎪⎝⎭，故选：D.【点晴】此题需要熟练掌握二倍角公式和诱导公式，属于基础题.9. 如图，点P在以2AB=为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记BAP x∠=．将点P到A、B 两点距离之和表示为x的函数()f x，则()y f x=的图象大致为（）A. B.C. D.【★答案★】D【解析】【分析】先根据题意列出函数解析式，再分析图象即可得出★答案★．【详解】由题意可知，PAB△为直角三角形，cos,2n2siPA PBx x==所以2cos2sin22sin,0,42PA PB x x x xππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+=+∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()22sin ,0,42y f x x x ππ⎛⎫⎡⎤==+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π22sin()2,224x ⎡⎤+∈⎣⎦.当=4x π时函数取到最大值22，排除选项B,C ，函数解析式为正弦型，故排除选项A ， 所以函数()y f x =图象大致为D ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，本题属于中档题．10. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1()2AP AB AC =+，则PB PD ⋅=（ ） A. －3 B. －1C. 5D. 1【★答案★】B 【解析】 【分析】以A 为原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求得PB PD ⋅.【详解】以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ，111()(2,0)(2,2)(2,1)222AP AB AC =+=+=， 则点()2,1P ，∴(2,1)PD =-，(0,1)PB =-，因此，(2)01(1)1PB PD ⋅=-⨯+⨯-=-． 故选：B【点睛】本小题主要考查向量运算的坐标表示，属于基础题.11. 已知点()1,2A ，()2,3B -，直线:l y x =，在直线l 上找一点P 使得PA PB +最小，则这个最小值为（ ） A.34 B. 25C.10D.2【★答案★】B 【解析】 【分析】先求出A 关于直线y x =的对称点，然后根据两点之间直线最短进行求解即可.【详解】解：设A 关于直线y x =的对称点的坐标为,A a b '（），则212112122b a a b b a -⎧=-⎪=⎧⎪-⇒⎨⎨=++⎩⎪=⎪⎩，∴PA PB +最小22(22)(31)25BA '=--+-=． 故选：B【点睛】本题考查点关于直线对称以及根据两点间的距离公式求最值，属于基础题12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ） A. 20202019(2018)33f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【★答案★】C 【解析】 【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可．【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-， 所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4． 因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =． 又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos xf x x =-单调递增，所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：C【点睛】本题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20．0分）13. 若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．【★答案★】7 【解析】 【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大， 平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ， 所以max 31227z =⨯+⨯=. 故★答案★为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14. 计算：011327(0.064)ln |0.01|8e -=⎛⎫--++- ⎪⎝⎭__________． 【★答案★】2.1 【解析】 【分析】根据指数、对数运算公式化简求得表达式的值.【详解】011327(0.064)ln |0.01|8e -⎛⎫--++- ⎪⎝⎭()()111323220.41ln 0.1e -⎡⎤⎡⎤=-++⎣⎦⎣⎦1215110.110.1 2.15222-⎛⎫=-++=-++= ⎪⎝⎭.故★答案★为：2.1【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题.15. 已知直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，其中()2,1A ，()1,2B -，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________，倾斜角α的取值范围是__________． 【★答案★】 (1). ［—1，1] (2). 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】 【分析】由于直线l 与连接()2,1A ，()1,2B -的线段总有公共点，可得PB l PA k k k ≤≤，再利用斜率计算公式即可得出，利用倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性即可得出． 【详解】11211,1210PA PB k k +-+====--， 直线l 与连接()2,1A ，()1,2B -的线段总有公共点，PB l PA k k k ∴≤≤，11k ∴-．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[1-，1]．tan k α=，1tan 1α∴-，∴34a ππ<，04πα，∴倾斜角α的取值范围是3,0,44πππ⎡⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦故★答案★为：[1-，1]，3,0,44πππ⎡⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦． 【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式和斜率的意义、倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性，属于基础题16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________． 【★答案★】2π 【解析】 【分析】圆锥内半径最大的球是圆锥的内切球O ，设球O 与底面相切于H ，与侧面相切于点B ，利用相似三角形即可求出内切球的半径，从而求出内切球的表面积. 【详解】如图，由题意可知，223122AH =-=，圆锥内半径最大的球O 满足与底面相切于H ，与侧面相切于点B ，则AOB ACH ， 所以AO OB AC CH= ， 设球O 的半径为r ，则22AO r =-，所以2231r r -=， 解得22r，故242S R ππ==.故★答案★为：2π【点睛】本题主要考查了圆锥内切球的表面积的求法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知平面直角坐标系中，点O 为原点，()1,3A ，()2,1B -，()4,C m ．（1）若OA BC ⊥，求实数m 的值；（2）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值． 【★答案★】（1）53m =-；（2）9m =-. 【解析】【分析】（1）利用向量的坐标表示先求出,OA BC 的坐标，结合OA BC ⊥的坐标表示可得实数m 的值； （2）用A ，B ，C 三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m 的值． 【详解】（1）∵点O 为原点，()1,3A ，2,1B -（），4,C m （），∴(1,3)OA =，(2,1)BC m =+，∵OA BC ⊥，∴0OA BC ⋅=，则()12310m ⨯+⨯+=， ∴53m =-； （2）∵A ，B ，C 三点共线，∴//AB BC ，由(1,4)AB =-，(2,1)BC m =+∴()()11420m ⨯+--⨯=，∴9m =-．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin()sin b A C a C +=，且2a c =． （1）求cos B ；（2）若ABC 的面积为47，求ABC 的周长．【★答案★】（1）34；（2）1242+. 【解析】【分析】 （1）由正弦定理角化边可得b ac =，由余弦定理计算得出cos B ；（2）计算出sin B 的值，代入三角形的面积公式，求出c 和a ，进而可得三角形的周长．【详解】（1）因()sin sin b A C a C +=，可得sin sin b B a C =，所以b ac =，因为2a c =， 所以222222222423cos 2244a cb ac ac c c c B ac ac c +-+-+-==== （2）因为0B π<<， 所以297sin 1cos 1164B B =-=-=． 因为ABC 的面积217sin 4724ac B c ==．所以4c = 因为2a c =，所以8a =因为232b ac ==，所以4 2.b =故ABC 的周长为42124 2.a b ++=+【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，属于中档题． 19. 已知数列{}n a 是等差数列，35a =，59a =．（1）求n a ；（2）若数列{}n b 满足12b =，122n n b a b +=+，*n N ∈．①设1n n c b =+，求证：数列{}n c 是等比数列；②求数列{}n b 的前n 项和n T ．【★答案★】（1）21n a n =-；（2）①证明见解析；②n T 3(31)2n n =--. 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得1,a d ，由此求得n a . （2）①求得2a ，利用配凑法得到1131n n b b ++=+，由此证得数列{}n c 是等比数列. ②利用分组求和法求得n T .【详解】（1）由题设知112549a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得112a d =⎧⎨=⎩，∴12121n a n n =+-=-（）． （2）①证明：由（1）知23a =，∴132n n b b +=+．∴1133n n b b ++=+．∴1131n n b b ++=+． ∵1n n c b =+，∴13n nc c +=，且1113c b =+=． 所以数列{}n c 是首项为3，公比为3的等比数列．②解：由①得3n n c =，∴31n n b =-．∴数列{}n b 的前n 项和12(31)(31)(31)n n T =-+-++-123(13)(333)13n n n n -=+++-=-- 3(31)2n n =--． 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，考查证明等比数列，考查分组求和法.20. 如图，在三棱锥111—ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12A A AB ==，3BC =．（1）求证：1//AB 平面1BC D ；（2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值【★答案★】（1）证明见解析；（2）2613. 【解析】【分析】（1）连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，证得1//OD AB ，再结合线面平行的判定定理，即可证得1//AB 平面1BC D ；（2）由（1）知1//OD AB ，得到BOD ∠为异面直线1AB 与1BC 所成角，结合余弦定理，即可求解.【详解】（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，∵四边形11 BCC B 是平行四边形，∴点O 为1B C 的中点，∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C 的中位线，∴1//OD AB ． ∵OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，∴1//AB 平面1BC D ．（2）解：由（1）知，1//OD AB ， 则BOD ∠为异面直线1AB 与1BC 所成角，在正方形11ABB A 中，由已知求得122A B =则2OD =， 在长方形11BB C C 中，由已知求得113BC =，则132OB =， 在Rt ABC 中，224913AC AB BC =+=+=，则132BD =， ∴131322644cos 1313222BOD +-∠==⨯⨯． ∴异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为2613；【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 21. 已知函数2()21(0)f x mx mx n m =-++> 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，函数()x g x a =(其中0a >且1a ≠)，1(2)4g =．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围． 【★答案★】（1）2()21f x x x =-+，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ； （2）116k ≤. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可求出()f x 的解析式,由1(2)4g =代入解析式即可解得()g x 的解析式．（2）判断函数()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式,由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立,即:min [()]k g f x ≤利用复合函数的单调性即可求出所得．【详解】（1）∵2()21(0)f x mx mx n m =-++>,可得()f x 是开口向上，对称轴为1x =的二次函数.∴()f x 区间[2,3]单调递增可得：(2)1 (3)4f f =⎧⎨=⎩即222221132314m m n m m n ⎧⋅-⋅++=⎨⋅-⋅++=⎩，解得：10m n =⎧⎨=⎩ ∴2()21f x x x =-+， ∵21(2)4g a ==，(0)a >，∴12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x . （2）由（1）可知2211[()]2x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[1,2]x ∈-恒成立，即：min [()]k g f x ≤.∴2()21f x x x =-+在(1,1)-上单调递减，在(1,2)单调递增， (1)4,(2)1f f -==，max ()4f x ∴=. ∵1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x 是减函数，故：min 1()(4)16g x g ==∴116k ≤. 【点睛】本题考查代入法求函数解析式,函数恒成立问题,二次函数的性质,难度一般.22. 已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【★答案★】（Ⅰ）（x ﹣1）2+y 2=25；（Ⅱ） 15,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（Ⅲ）x+2y ﹣1=0. 【解析】试题分析：（Ⅰ）圆心C 是MN 的垂直平分线与直线2x-y-2=0的交点，CM 长为半径，进而可得圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点（-2，5）且与圆C 有两个不同的交点，则C 到l 的距离小于半径，进而得到k 的取值范围；（Ⅲ）求出AB 的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得★答案★．试题解析：（I ）MN 的垂直平分线方程为：x ﹣2y ﹣1=0与2x ﹣y ﹣2=0联立解得圆心坐标为C （1，0） R 2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C 的标准方程为：（x ﹣1）2+y 2=25（II ）设直线l 的方程为：y ﹣5=k （x+2）即kx ﹣y+2k+5=0，设C 到直线l 的距离为d ，则d= 由题意：d ＜5 即：8k 2﹣15k ＞0∴k ＜0或k ＞又因为k ＞0∴k 的取值范围是（，+∞） （III ）设符合条件的直线l 存在，则AB 的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x ﹣3）即：x+ky+k ﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2 ∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。