浙江省中考数学总复习阶段检测1 数与式试题

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2019年浙江省中考数学分类汇编专题01：数与式(1)

2019年浙江省中考数学分类汇编专题01：数与式（1）一、单选题（共14题；共28分）1.计算：(﹣3)×5的结果是（）A. ﹣15B. 15C. ﹣2D. 22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.-9的相反数是（）．A. -9B.C. 9D.4.的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D. -5.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A. 5.952×1011B. 59.52×1010C. 5.952×1012D. 5952×1096.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A. 238×103B. 23.8×104C. 2.38×105D. 0.238×1067.数2的倒数是（）A. -2B. 2C.D.8.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×1069.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -910.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-911.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -212.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.13.年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.14.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A. 12.6×107B. 1.26×108C. 1.26×109D. 0.126×1010二、填空题（共4题；共4分）15.若一个数的平方等于5，则这个数等于________。

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

中考数学复习基本过关训练综合训练1。数与式

卷1：数与式班级：姓名：分数：一、选择题：（1-8题，8×3分＝24分）1、与数轴上的点是一一对应的是---------------------------------------（）（A ）有理数（B ）实数（C ）无理数（D ）整数2、下列各数中，无理数是---------------------------------------------（）（A ）02 （B ）122 （C ）124 （D ）1383、在下列计算中，正确的是-------------------------------------------（）（A ）633a a a =+ （B ）a a a -=-÷-45)()( （C ）54a a a =⋅- （D ）632)(a a =-4、化简2)3(-的结果是---------------------------------------------（）（A ）-3 （B ）3或-3 （C ）3 （D ）95--------------------------（）（A ）（B ）（C ）（D ）6、把23xy x -分解因式，正确的结果是---------------------------------（）（A ）))((xy x xy x -+ （B))(22y x x -（C) 2)(y x x - （D)))((y x y x x +-7、若()2120m n -++=，则m n +的值为-----------------------------（）（A ）－1 （B ）－3 （C ）3 （D ）不能确定8、如果a 与－2互为相反数，那么a 等于--------------------------------（）（A ）2 （B ）12 （C ）12- （D ）－2 二、填空题：（9-24题，16×4分＝64分）9、-5的倒数是 .10= .11、计算=-+)2)(2(b a b a .12、用科学记数法表示－3820000＝ . 13、当x= 时，分式25-x x没有意义. 14、x 25-有意义，则x . 15、计算=---111x x x . 16、计算52-= .17、计算=÷553. 18、16的平方根是 . 19、化简=-231 .20、因式分解：=-a a 163.21、数轴上一点到原点的距离为5，则该点表示的数为 . 22、若132+-x a与b a x 321+是同类项，则x= . 23、若22x x c ++在实数范围内不能分解因式，则c 的取值范围为______________． 24、一种商品成本价为x 元，按成本价增加25%定出价格销售，则销售价格为 _元．三、解答题（25-31题，4×8分＋3×10分＝62分） 25、计算：2161831502-+ 26、211)3(2)31(02-+---+--27、计算：)1)(3()3)(3()12--+-++-x x x x x （28、计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-+4)223(2a a a a a a29、化简并求值yx y x +⨯+2)11(，其中x=2,3=y30、化简并求值yx y yx x +--，其中33x y ==31、在实数范围内因式分解：236x x a -+卷1答案：一、选择题1、B2、B3、B4、C5、D6、D7、A8、A 二、填空题9、51－ 10、3 11、224b a - 12、61082.3⨯- 13、x ＝2 14、x ≤5215、－1 16、25- 17、5318、2± 19、23-- 20、)4)(4(-+a a a 21、5± 22、x ＝1 23、c ＞1 24、x 45 三、解答题25、29 26、7 27、5632--x x 28、42-a 29、化简得：xy 2＝3330、化简得：=-+y x y x 3- 31、当a ＞3时，236x x a -+在实数范围内不能分解；当a ＝3时，236x x a -+＝()231x -；当a ＞3时，236x x a -+＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3393333933a x a x。

浙江省杭州市中考数学微专题一：数与式

微专题一：数与式一．选择题1.（有理数的加减）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2.（科学计数法）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103.（分式加减）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=（）A．B．C．D．4.（有理数的计算）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣95.（实数的计算）×＝（）A．B．C．D．36.（整式的运算）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y27.（有理数的认识）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．8.（科学计数法）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1029.（因式分解）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）10.（二次根式）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2 11.（列代数式）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二．填空题1.（实数）计算：＝；（﹣2）2＝．2.（因式分解）因式分解：1﹣x2＝．3.（分式的性质）若分式的值等于1，则x＝．4.（特殊角的三角函数值）计算：sin30°＝．5.（整式运算）计算：2a+3a＝．6.（整式的乘除）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．三．解答题1.（有理数的计算）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．2.（分式的化简）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．。

2020浙江新中考数学一轮复习阶段检测1 数与式

【答案】【生活观察】(2)甲：31＋＋21＝2.5 元/千克乙：
(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4 元/千克
答：甲两次买菜的均价是 2.5 元/千克；乙两次买菜的均
价是 2.4 元/千克．
a＋b 【数学思考】x 甲＝(ma＋mb)÷2m＝ 2 元/千克，x 乙＝
2n
ab
2ab
na＋nb＝2n（a＋b）n＝a＋b元/千克，
菜价 3 元/千克质量金额甲 1 千克 3 元乙 1 千克 3 元
菜价 2 元/千克质量金额
甲 1 千克 2 元乙 1.5千克 3 元
(1)完成上表；
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是 a 元/千克、b 元/ 千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 x 甲、x 乙．比较 x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为 v，所需时间为 t1，如果水流速度为 p 时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验，比较 t1、t2 的大小，并说明理由．
阶段检测 1 数与式
时间：40分钟，满分：100分
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．以下实数：－3.5， 24，13，2π ，sin45°中，无理数的个数是( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000
米，将110000用科学记数法表示为( D )

专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．3．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．4【答案】B【解析】因为4的相反数是–4.故选B．4．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-【答案】A【解析】因为a的相反数是–a，所以–2019的相反数是2019．故选A．【名师点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是–a，是解决本题的关键．5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12B．2 C．12D．﹣2【答案】B【解析】﹣2的绝对值为2，故选B．【名师点睛】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．7．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–9【答案】A【解析】A.2×0+1–9=–8，B．2+0×1–9=–7，C．2+0–1×9=–7，D．2+0+1–9=–6，故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】依题可得：星期一：10–3=7（℃），星期二：12–0=12（℃），星期三：11–（–2）=13（℃），星期四：9–（–3）=12（℃），∵7<12<13，∴这四天中温差最大的是星期三.故选C．9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C．10．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【答案】A【解析】数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选A．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000=2.5×1017，故选B．【名师点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n为正整数．）13．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【答案】C【解析】380000=3.8×105，故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【答案】B【解析】101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选B．【名师点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【答案】C【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】（–3）×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．17．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a【答案】A【解析】11aa a-+=111a aa a-+==，故选A．18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3【答案】D【解析】a6÷a3=a6–3=a3．故选D．【名师点睛】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a【答案】C【解析】2a–3a=–a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a4【答案】D【解析】A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5，故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a8【答案】B【解析】A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选B．【名师点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2019·浙江宁波）若分式12x有意义，则x的取值范围是A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x2=__________．【答案】（1–x）（1+x）【解析】∵1–x2=（1–x）（1+x），故答案为：（1–x）（1+x）．【名师点睛】本题考查因式分解–运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．24.（2019·浙江湖州）分解因式：x2–9=__________.【答案】(x+3)(x–3)【解析】根据平方差公式，有x2–9=(x+3)(x–3).故答案为：(x+3)(x–3)．25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x2﹣1=__________．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【名师点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．26．（2019·浙江台州）分解因式：ax2–ay2=__________．【答案】a（x+y）（x–y）【解析】ax2–ay2=a（x2–y2）=a（x+y）（x–y）．故答案为：a（x+y）（x–y）．【名师点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式的结果一定要彻底．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________．【解析】若一个数的平方等于5．【名师点睛】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．28．（2019·浙江舟山）分解因式：x2–5x=__________．【答案】x（x–5）【解析】x2–5x=x（x–5）．故答案为：x（x–5）．【名师点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________．【答案】3 a【解析】原式12a +=3a=．故答案为：3a ．【名师点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________．【答案】49【解析】∵x =1，y =–13， ∴x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（1–13）2=49. 故答案为：49. 31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）．【答案】b <–a <a <–b【解析】∵a ＞0，b <0，a +b <0，∴|b |＞a ， ∴–b ＞a ，b <–a ，∴四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为b <–a <a <–b ．故答案为：b <–a <a <–b ．【名师点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1．【答案】6【解析】原式=3–+3=6.【解析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯. 【答案】8【解答】原式=–8+4=–4.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-2【答案】﹣3【解析】原式=4×2+1﹣4﹣﹣3.35．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．【答案】3【解析】|﹣3|+（π﹣3）0tan45°=3+1﹣2+1=3．【名师点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等是解题的关键．36．（2019|1(1)---．【答案】【解析】原式=11+=．【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2–2ab –b 2=a 2.38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----．圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．【答案】见解析．【解析】圆圆的解答错误，正确解法：242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+---+-+-+=24244(2)(2)x x x x x ---+-+=22(2)(2)x x x x --+ =–2x x +．【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键． 39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12．【答案】31x -，–6．【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -，当x =12时，原式=3112-=–6．【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键． 40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++．【答案】（1）7；（2）1x．【解析】（1）原式=6﹣3+1+3=7；（2）原式2413x x x+-=+()33x x x +=+1x=．【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误．正确解答过程见解析．【解析】步骤①、②有误．原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=11(1)(1)1x x x x +=+--．当1x =时，原式3=．【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．。

浙江省2019年中考数学总复习：阶段检测试卷全套(12份,含答案)

阶段检测1 数与式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列等式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13 D ．－2×3＝62．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－a 2)2＝a 4D ．(a ＋1)2＝a 2＋1 4．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )第4题图A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b5．若x ＋y ＝2，xy ＝－2，则(1－x )(1－y )的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．56．化简⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 的结果是( )A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x x －17．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．浙江游C ．爱我浙江D ．美我浙江第8题图8．如图，分式k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞4b ＞0)，则分式k 的范围是( )A.12<k<1 B ．1<k<32 C.32<k<2 D ．k ＞2 9．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )第9题图A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )第10题图A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式:x 3－9x ＝____________________． 12．计算（5－3）2＋5＝____________________．13．若(m －3)2＋n ＋2＝0，则m －n 的值为____________________．14．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为 .第14题图15．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论: ①若c≠0，则1a ＋1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如:某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a (1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．分解因式:(1)8－2x 2；(2)3m 2－6mn ＋3n 2.18．计算:(1)(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1；(2)9＋20150＋(－2)3＋23×sin60°.19．(1)计算:(x ＋1)2－2(x －2)．(2)先化简，再求值:2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.20．给出三个多项式:12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算．．．．，并把结果因式分解．21．(1)先化简:x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．(2)先化简，再求值:⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.22．(1)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图:第22题图①求所捂的二次三项式；②若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m )，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则第23题图(1)至少需要多少平方米地砖？(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？24．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察:3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:____________________；(2)若第一个数用字母n (n 为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．阶段检测1 数与式一、1—5.ADCCA 6—10.BCBDB二、11.x(x ＋3)(x －3) 12.3 13.5 14.70 15．①③④ 16.a ＋39 三、17.(1)2(2＋x)(2－x)． (2)3(m －n)2. 18．(1)5 (2)－119．(1)x 2＋5. (2)a 2＋6a ，42－3.20．答案不唯一，例如:12x 2＋2x －1＋(12x 2＋4x ＋1)＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)．21．(1)x 2x －1.将x ＝2代入，原式＝4(x≠－1、0、1)． (2)x ＋1x2，122．(1)2－ 2 (2)①设所捂的二次三项式为A ，得:A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1；②当x ＝6＋1时，原式＝(x －1)2＝(6)2＝6.23．(1)ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab 平方米 (2)825ab 元．24．(1)11，60，61 (2)n 2－12 n 2＋12 说明:∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14，∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2.又∵n≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．阶段检测2 方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x 的方程2x －m 3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 2．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( )解:方程两边同乘以x ，得1－(x －2)＝1…①去括号，得1－x －2＝1…② 合并同类项，得－x －1＝1…③ 移项，得－x ＝2…④ 解得x ＝2…⑤第2题图A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①④⑤ 3．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( ) A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )6．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( )A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－x C.210020x ＝120030（26－x ） D.2100x ×30＝120026－x×20 8．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x ＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 9．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )第10题图A ．44cm 2B ．45cm2C ．46cm 2D ．47cm 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝____________________.12．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B 点．第15题图16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程:(1)x 2－2x －1＝0; (2)2x ＝32x －1.18．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A 地到B 地有两条行车路线: 路线一:全程30千米，但路况不太好；路线二:全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题:小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解:设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧，0.8x ＋2（y －400）＝7200.21．某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x ，补全下列表格内容；(用含x 的代数式表示)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x 的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n 倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n 的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD ，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m 2，面积为S (m 2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m 2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S 的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC ＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等． ①求AB ，BC 的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2 方程与不等式一、1—5.BABAD 6—10.CAABA二、11.3 12.1 13.440≤x≤480 14.x(x －1)＝2070(或x 2－x －2070＝0) 15.4 16.－12三、17.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 (2)x ＝2.18．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (2)－1≤x＜3，图略 19．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x 千米．得30x ＝361.8x ＋2060，得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，所以1.8x ＝54.答:走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y 元，根据题意得:⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5500，0.8x ＋2（y －400）＝7200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2500，y ＝3000，答:“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得:⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得:⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答:A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元． (2)设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得:220a ＋190(8－a)≥1565，解得:a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5x x 240(1＋1.5x) 240(1＋x)(1＋1.5x) (2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x ＝13或x ＝－2(不合题意舍去)，∴x ＝13≈33% (3)9723．(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个．根据题意:50x ＋70(60－x)＝3400，解得:x ＝40，∴60－x ＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x ＋50(80－x)≤4800，解得:x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S ＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S 的最大值为24. (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4m ，CB ＝8－2a ＝6m . ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x)元/m 2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s ＝600x，∵0＜s ＜12，∴0＜600x＜12，又∵300－3x ＞0，综上所述，50＜x ＜100，150＜3x ＜300，∴丙瓷砖单价3x 的范围为150＜3x ＜300元/m 2.阶段检测3 一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．若A (2x －5，6－2x )在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ＜－3D ．x ＜32．已知下列函数:①y ＝－2x(x ＞0)，②y ＝－2x ＋1，③y ＝3x 2＋1(x ＜0)，④y ＝x ＋3，其中y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象大致是( )4．已知函数y ＝m x图象如图，以下结论，其中正确有( ) ①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若A (－1，a )，点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第4题图第5题图 5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( )A ．－2＜y ＜0B ．－3＜y ＜－1C ．－4＜y ＜0D ．0＜y ＜16．一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( ) A ．－2或4 B ．2或－4 C ．4或－6 D ．－4或67．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )第7题图A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．下列选项中，阴影部分面积最小的是( )9．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝k x与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )第9题图A ．1＜k ＜9B ．2≤k ≤34C ．1≤k ≤16D ．4≤k ＜1610．如图，已知点A (－8，0)，B (2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x图象上的两个点．则m 的值 .12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为 .第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，点A (m ，2)，B (5，n )在函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 .14．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S (km )与慢车行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.16．如图，直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边AB 与反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象交于点D ，且AD∶DB ＝1∶8，则:第16题图(1)点D 的坐标为；(2)设P 是反比例函数图象上的动点，则线段PB 长度的最小值是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知一次函数y ＝kx ＋b (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，2)，B (0，1)．第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；(2)当0≤y≤2时，求x 的取值范围．18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； (2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第18题图19．如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n .第19题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝k x的图象有且只有一个交点，求m 的值．20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L )与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象．第21题图(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象与BC 边交于点E.第22题图(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？23．如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6.第23题图(1)求k 的值；(2)点P 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:(1)陈经理查看计划书时发现:A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元(0＜a ＜5)销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3 一次函数与反比例函数一、1—5.ABABC 6—10.DCCCC二、11.2 12.－6 13.2 1412≤k ≤2 15.60 16．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3 (2)2 2 三、17.(1)∵点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数y ＝kx ＋b(k 为常数，k ≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1，∴一次函数的解析式为:y ＝12x ＋1其图象如下图所示: (2)∵k ＝12＞0，∴一次函数y ＝12x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大．当y ＝0时，解得x ＝－2；当y ＝2时，x ＝2.∴－2≤x≤2.即:当0≤y≤2时，x 的取值范围是:－2≤x≤2.第17题图18．(1)由题意可得函数y ＝3x图象上的所有“整点”的坐标为:A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1，3)，A 4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P(关于原点对称)＝412＝13.第18题图19．(1)∵A(2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x.又∵点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得:n ＝8，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8.由A(2，2)、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得:⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b 8＝12a ＋b ，解得:⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10. (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x有且只有一个交点，令－4x ＋10－m ＝4x，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得:m ＝2或m ＝18. 20．(1)分情况讨论:①当0≤x≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ；把A(0，10)，B(3，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝103k ＋b ＝4，解得:⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴y ＝－2x ＋10；②当x ＞3时，设y ＝m x ，把(3，4)代入得:m ＝3×4＝12，∴y ＝12x；综上所述:当0≤x≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x ； (2)能；理由如下:令y ＝12x＝1，则x ＝12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L .21．(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t （0≤t≤20），1000（20<t≤30），50t －500（30<t≤60），(2)设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t的函数关系式为:s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为:s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇； (3)30t ＋250＝2500，解得，t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .22．(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)，∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)； (2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，2，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34，当k ＝3时，S 有最大值．S 最大值＝34. 23．(1)如图1，过点M 作MC⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，则∠MCA＝∠MDB＝90°，易证∠AMC＝∠BMD，MC ＝MD ，∴△AMC ≌△BMD ，∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，∴k ＝6； (2)存在点E ，使得PE ＝PF.由题意，得点P 的坐标为(3，2)．①如图2，过点P 作PG⊥x 轴于点G ，过点F 作FH⊥PG 于点H ，交y 轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG ＝∠PFH，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3－2＝1，GE ＝HP ＝2－1＝1，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如图3，过点P 作PG⊥x 轴于点G ，过点F 作FH⊥PG 于点H ，交y 轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG ＝∠PFH，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3＋2＝5，GE ＝HP ＝5－2＝3，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23题图24．(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，根据题意可得540x －10＝5401.5x，化简得:540－10x ＝360，解得:x ＝18，经检验:x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为:1.5x ＝1.5×18＝27(元)，答:A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元； (2)设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为(27－a)元(0＜a ＜5)，由题意得，18t ＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得:600≤t≤800，则总利润w ＝(27－a －18)t ＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t ＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t ，故当0＜a ＜3时，3－a ＞0，t ＝800时，总利润最大；当a ＝3时，3－a ＝0，无论t 值如何变化，总利润均为6000元；当3<a ＜5时，3－a ＜0，t ＝600时，总利润最大；答:当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A 类图书每本降价大于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．阶段检测4 二次函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )2．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点3．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 24．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋175．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论:第5题图①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表:下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是x ＝－527．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则 ( )第7题图A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是8．(2017·宜宾)如图，抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论第8题图①a ＝23；②AC＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．t ≥－1B ．－1≤t＜3C ．－1≤t＜8D ．3＜t ＜8第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝225x 2 B ．y ＝425x 2 C ．y ＝25x 2 D ．y ＝45x 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系:l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.第11题图12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc＜0；②b＜a ＋c ；③4a＋2b ＋c ＞0；④2c＜3b ，其中正确结论的序号有 .第12题图第13题图第14题图第15题图 13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .14．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 .15．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .16．已知:抛物线y ＝a(x －2)2＋b(ab ＜0)的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C. (1)抛物线对称轴方程为；(2)若D 点为抛物线对称轴上一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a ，b 满足的关系式是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象，确定当x ＞2时，y 的取值范围．第18题图18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边的距离分别为12m ，32m .(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第19题图19．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．20．某景点试开放期间，团队收费方案如下:不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表:其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)试题-

第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值．命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________．命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ，证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。

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