2019年天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)-推荐
天津市河北区 扶轮中学2019届九年级上学期期末数学试卷( 解析版)
天津市河北区扶轮中学2019 届九年级上学期期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
，满分36 分）1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮2 次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小3.如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4.把抛物线y＝﹣x2先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣25.若点A（a，b）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则a+b 的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9 6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．7.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝9.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：210.点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a 的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±211.二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512.已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2二．填空题（满分18 分，每小题 3 分）13.如图，两弦AB、CD 相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A 等于度．14.已知y 与x﹣1 成反比例，且当x＝2 时，y＝3，则y 与x 的函数关系式为．15.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n 与直线a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF 的值是．16.从甲、乙、丙、丁4 名学生中随机抽取2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．17．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．18．如图，线段AB＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC 长度的最大值是．三．解答题（共7 小题，满分66 分）19．（8分）已知x＝0是一元二次方程﹣2＝0的一个根，求m的值．20．（8分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝40°，点D是AB的中点，求∠DOB的度数．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．22．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？23．（10分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1 元，每星期可多卖10 件，已知该款童装每件成本30 元，设降价后该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？24．（10分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b．正方形AEPN是由长方形ABCD 经过图形的运动形成的．其中长方形GBEF 是由长方形ABCD 绕着B 点顺时针旋转90° 得到的，长方形HMND 是由将长方形ABCD 绕着D 点逆时针旋转90°得到的，长方形QFPM 是长方形ABCD 经过平移得到的．（1）长方形QFPM 是由长方形ABCD 经过怎样平移得到的？（2）用含a、b 的代数式分别表示正方形HCGQ 的面积；（3）连接DP，交HM 于点O．用a、b 的代数式分别表示OM．25．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．参考答案一．选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮2 次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，A 选项错误、B 选项正确；科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D 选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．3.如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A.B．C．D．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．4.把抛物线y＝﹣x2先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5.若点A（a，b）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则a+b 的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】依据（﹣）2≥0，即可得出a+b≥2，当a＝b 时，等号成立，再根据点A（a，b）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，即可得到a+b 的最小值．解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2 ≥0，∴a+b≥2 ，当a＝b 时，等号成立，又∵点A（a，b）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝9，∴a+b 的最小值为2＝6，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．【分析】由于△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC 放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．解：∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．7.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 【分析】利用y＝ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0 列出不等式组．解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），由顶点在第一象限得m＞0 且m+1＞0，解得m＞0．故选：B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．8.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D 都可判定△ABC∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：2【分析】如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为r，作AH⊥BC 于H，利用等边三角形的性质得AH 平分∠BAC，则可判断点O 在AH 上，所以OH＝r，连接OB，再证明OA＝OB＝2r，则AH＝3r，所以OH：OA：AH＝1：2：3．解：如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为r，作AH⊥BC 于H，∵△ABC 为等边三角形，∴AH 平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O 在AH 上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH 中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．10.点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a 的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M 坐标代入反比例函数解析式得出关于a 的方程，解之可得．解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．11.二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．解：二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是：3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k，当a＞0 时，x＝h 时，y 有最小值k，当a＜0 时，x＝h 时，y 有最大值k．12.已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．解：∵二次函数y＝x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题 3 分）13.如图，两弦AB、CD 相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A 等于30 度．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.已知y 与x﹣1 成反比例，且当x＝2 时，y＝3，则y 与x 的函数关系式为y ．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设y＝．根据题意得：3＝，解得：k＝3．即函数解析式是y＝．故答案是：y＝．【点评】考查了待定系数法求函数解析式．待定系数法是求函数解析式最常用的方法，需要熟练掌握．15.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n 与直线a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF 的值是 4.5 ．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．解：∵直线a∥b∥c，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，即，解得DF＝4.5．故答案为：4.5【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．16. 从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机抽取 2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率． 解：画树形图得：∵一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， ∴P （抽到甲和乙）＝ ＝． 故答案为： ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．已知 a +b ＝5，ab ＝3，则 a 2+b 2＝ 19 ．【分析】把 a +b ＝5 两边完全平方后，再把 ab ＝3 整体代入解答即可． 解：把知 a +b ＝5 两边平方， 可得：a 2+2ab +b 2＝25，把 ab ＝3 代入得：a 2+b 2＝25﹣6＝19， 故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．18．如图，线段 AB ＝4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB ，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最大值是．【分析】以 O 为坐标原点建立坐标系，过点 C 作 CD ⊥y 轴，垂足为 D ，过点 P 作 PE ⊥DC ， 垂足为 E ，延长 EP 交 x 轴于点 F ，设点 P 的坐标为（x ，y ），则 x 2+y 2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC 有最大值求解即可．解：如图所示：过点C 作CD⊥y 轴，垂足为D，过点P 作PE⊥DC，垂足为E，延长EP 交x 轴于点F．∵AB＝4，O 为AB 的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP 和△FPB 中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O 为AB 的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为＝3．故答案为：3 ．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC 的长度与点P 的坐标之间的关系式是解题的关键．三．解答题（共7 小题，满分66 分）19．（8分）已知x＝0是一元二次方程﹣2＝0的一个根，求m的值．【分析】把x＝0 代入一元二次方程﹣2＝0 中即可得到关于m 的方程，解此方程即可求出m 的值．解：当x＝0 时，m2﹣2＝0，解得m1＝，m2＝﹣．∵m﹣≠0，∴m＝﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．20．（8分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝40°，点D是AB的中点，求∠DOB的度数．【分析】连接OA，由∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝40°，推出∠AOB＝80°，由＝，可得∠DOB＝∠AOD 即可解决问题；解：连接OA．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵＝，∴∠DOB＝∠AOD＝∠AOB＝40°．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC 得出∠ACO＝∠OAC＝30°，再由AP＝AC 得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C 作CE⊥AB 于点E．在Rt△BCE 中，∠B＝60°，BC＝2 ，于是得到BE＝BC ＝，CE＝3，根据勾股定理得到AC＝＝5，于是得到AP＝AC＝5．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE⊥AB 于点E．在Rt△BCE 中，∠B＝60°，BC＝2 ，∴BE＝BC＝，CE＝3，∵AB＝4+ ，∴AE＝AB﹣BE＝4，∴在Rt△ACE 中，AC＝＝5，∴AP＝AC＝5．∴在Rt△PAO 中，OA＝，∴⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．22．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．23．（10分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1 元，每星期可多卖10 件，已知该款童装每件成本30 元，设降价后该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20 元，答：这一星期中每件童装降价20 元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000 元．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．24．（10分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b．正方形AEPN是由长方形ABCD经过图形的运动形成的．其中长方形GBEF 是由长方形ABCD 绕着B 点顺时针旋转90° 得到的，长方形HMND 是由将长方形ABCD 绕着D 点逆时针旋转90°得到的，长方形QFPM 是长方形ABCD 经过平移得到的．（1）长方形QFPM 是由长方形ABCD 经过怎样平移得到的？（2）用含a、b 的代数式分别表示正方形HCGQ 的面积；（3）连接DP，交HM 于点O．用a、b 的代数式分别表示OM．【分析】（1）根据平移的定义即可得到结论；（2）根据正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）长方形QFPM是由长方形ABCD先向上平移a个单位，再向右平移b个单位得到；（2）S 正方形HCGQ＝（a﹣b）2；（3 ）∵PN∥CD，∴△PMO∽△DHO，∴，即＝，∴OM＝．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，少了掌握旋转的性质是解题的关键．25．（10分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝﹣3 ；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为（﹣2，5）；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．【分析】（1）将（0，﹣3）代入二次函数解析式中即可求出n 值；（2）由二次函数图象与x 轴只有一个交点，利用根的判别式△＝0，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（3）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A 的坐标代入二次函数解析式中可求出m 值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，过点P 作PD⊥x 轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3），则点Q的坐标为（a，a﹣3），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC 面积的最大值．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3），∴n＝﹣3．故答案为：﹣3．（2）∵二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△＝（﹣2m）2﹣4×（﹣3）m＝4m2+12m＝0，解得：m1＝0，m2＝﹣3．∵m≠0，∴m＝﹣3．（3）∵二次函数解析式为y＝mx2﹣2mx﹣3，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝1．∵该二次函数图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．（4）∵二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的图象经过点A（3，0），∴0＝9m﹣6m﹣3，∴m＝1，∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（3，0）、C（0，﹣3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y＝x﹣3．过点P 作PD⊥x 轴于点D，交AC 于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3），则点Q的坐标为（a，a﹣3），点D的坐标为（a，0），∴PQ＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝3a﹣a2，＝S△APQ+S△CPQ＝PQ•OD+ PQ•AD＝﹣a2+ a＝﹣（a﹣）2+ ，∴S△ACP∴当a＝时，△PAC 的面积取最大值，最大值为．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△＝b2﹣4ac＝0时抛物线与x轴只有一个交点；（3）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．。
2019-2020天津市河北区初三期末数学试题--带答案
九年级数学答案 第1页 共5页河北区2019－2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 答 案本试卷满分100分 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分﹒题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B A BCD C D B CC二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11 . 2 ； 12 . ﹣2 ； 13. 100° ； 14. 16︰81 ；15. 2x <−或01x << ；16. ﹣2 ； 17.83π− ； 18. 1或1.75或2.25．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．19.（本小题满分5分）解：（1）画树状图为：共有12种可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于5的情况有6种， 所以P （小王）=61212=；…… 3分 （2）不同意，理由如下：∵P （小王）12=，P （小李）11122=−=， ∴规则是公平的．……5分20.（本小题满分6分）解：（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°，……1分∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠ACB ，……2分九年级数学答案 第2页 共5页∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ；……4分（2）由（1）可得△ADE ∽△ABC ，又∵AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ， ∴△ADE 与△ABC 的周长之比＝AF AG ＝35．……6分21.（本小题满分7分）解：（1）把A （﹣1，m ），B （n ，﹣1）分别代入2y x −=得2m −=−，2n −=−，∴2m =，2n =，……2分∴A 点坐标为（﹣1，2），B 点坐标为（2，﹣1）， 把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+ 得221k b k b −+= +=− ，解得11k b =− = ，……4分 ∴这个一次函数的表达式为1y x =−+；……5分（2）设直线AB 交y 轴于P 点，如图，当0x =时，1y =，所以P 点坐标为（0，1）， ∴S △OAB ＝S △AOP +S △BOP ＝11311+12=222××××；……7分 22.（本小题满分8分）（1）解：∵AE ＝AD∴∠AED ＝∠ADE ．……1分∵∠BAD=34°，∴∠ADC ()1=18034732×°−°=°，……2分34.BCD BAD ∠=∠=°∴73.B D ∠=∠=°……3分∵,OC OB =∴73.OCB B ∠=∠=°……4分∴733439OCD OCB BCD ∠=∠−∠=°−°=°；……5分（2）如图，连接.OD∵34BAD ∠=°，∴268.BOD BAD ∠=∠=°……6分∵,OB OD =∴56,OBD ODB ∠=∠=°……7分∵DF 是O ⊙的切线，∴.OD DF ⊥∴90.ODF ∠=°∴905634.BDF ODF ODB ∠=∠−∠=°−°=°……8分23.（本小题满分10分）解：（1）如图1，延长ED 交AG 于点H ，∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA ＝OD ，OA ⊥OD ，∵OG ＝OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE= ∠=∠=° = ， ∴△AOG ≌△DOE ，……3分∴∠AGO ＝∠DEO ，……4分∵∠AGO +∠GAO ＝90°，∴∠GAO +∠DEO ＝90°，……5分∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；……6分（2）在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′＝90°时，∵OA ＝OD ＝OG ＝OG ′，∴∠AG ′O ＝30°，∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG ′，∴OD ∥AG ′，∴∠DOG ′＝∠AG ′O ＝30°，即30α=°；……8分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′＝90°时，同理可求∠BOG ′＝30°，∴18030150α=°−°=°．……10分综上所述，当∠OAG ′＝90°时，30α=°或150°．24.（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =−++经过点A 、B 、C ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入解析式得，103b c c −−+= =，解得b ＝2，c ＝3．∴该抛物线解析式为：223y x x =−++．……3分（2）令2230x x −++=，解得11x =−，23x =，即B （3，0），设直线BC 的解析式为'y kx b =+，则''330b k b = += ，解得：'13k b =− = ， 故直线BC 的解析式为3y x =−+；……5分∴设P （t ，3﹣t ），∴D （t ，223t t −++），∴PD ＝()()2233t t t −++−−＝23t t −+ ＝23924t −−+ ， ∴PD 最大值94．……7分 （3）CN +MN +MBN 坐标为（1，3，M，0）．……10分。
天津市河北区 扶轮中学2019届九年级上学期期末数学试卷( 解析版)
天津市河北区扶轮中学2019 届九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12 小题，满分36 分）1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮2 次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小3.如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4.把抛物线y＝﹣x2先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣25.若点A（a，b）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则a+b 的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9 6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．7.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝9.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：210.点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a 的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±211.二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512.已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2二．填空题（满分18 分，每小题 3 分）13.如图，两弦AB、CD 相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A 等于度．14.已知y 与x﹣1 成反比例，且当x＝2 时，y＝3，则y 与x 的函数关系式为．15.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n 与直线a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF 的值是．16.从甲、乙、丙、丁4 名学生中随机抽取2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．17．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．18．如图，线段AB＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC 长度的最大值是．三．解答题（共7 小题，满分66 分）19．（8分）已知x＝0是一元二次方程﹣2＝0的一个根，求m的值．20．（8分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝40°，点D是AB的中点，求∠DOB的度数．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．22．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．。
2019年天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)-名师版
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= ．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出AnBn、CnBn的值，再根据其比值解答即可．【解答】解：∵A1，A2，…An为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P的横坐标为1，∴从A开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得yn=，即AnBn=，CnBn=﹣，AnBn÷CnBn=÷（﹣）=．故选C．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a2+b+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．（结16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S==．扇形OBC故答案为：．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m+ （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）． 令一次函数y=﹣+b 中=m ，则y=﹣m+b ，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b 都是关于直线y=对称， ∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ， ∴AM=NB=DM=NC ，∴EF=AM=NB ，∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m 2=2， ∵m ＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy 中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A （m ，﹣1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是3，直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P （进入迷宫中心）=；（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，P （5的倍数）=，P （非5的倍数的奇数）==，P （非5的倍数的偶数）=．所以不公平． 法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平． 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P （奇数）=，P （偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．。
2019-2020学年天津市河北区九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年天津市河北区九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．47．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m8．方程x2+2x+1＝的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF ＝FG．则下列结论正确的有（）。
2019年天津市河北区年九年级数学上期末模拟试题及答案
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.52.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．5.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D. 47.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10.如图，已知A(，y)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线1段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C 10.D 11.a ≠-2. 12.﹣3 13. 14.24； 15.答案为：．16.答案为：210°．17. 18.答案为：4π． 19.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. 20.当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.21.证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ∠D ，因为∠ECA=∠D ，所以∠ECA=∠B ，因为∠E=∠E ，所以△ECA ∽△ECB (2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以因为DF=AF ，所以，CD=AE ， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE=2AE ，因为△ECA ∽△EBC 所以所以CE 2=AE ∙BE=，即：,所以．22.23.【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；负数有7个，负数有5个， ∴P （小华获胜）=，P （小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．24.【解答】（1）证明：∵AE=AB ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ，∴∠CBE=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC ）+∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴=，∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．25.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ）， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M （23，815）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BCCMOC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M （712，712）， 综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（23，815）或（712，712）．。
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天津中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．52．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．A．①②③④B．②③④C．②③ D．②④3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4．已知=，则代数式的值为（）A．B．C．D．5．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4，则⊙O的周长为（）7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cmA．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．9．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条C．3条D．4条10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（，0）在轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，则a的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（＜0，＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则值为．13．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．近年，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3m的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少m/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？20．如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24．如图，抛物线y=a2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．天津中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（为常数，≠0）的图象是双曲线，图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y=．2．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．A．①②③④B．②③④C．②③ D．②④【考点】位似变换．【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′．继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形．【解答】解：①位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=?OP′；正确．故选B．【点评】此题考查了位似图形的性质与定义．注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知=，则代数式的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：由=得到：a=b，则==．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．5．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将=m，y=3m代入反比例解析式中表示出，根据m不为0，得到恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选A【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．，则⊙O的周长为（）7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cmA．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得△AOD是等边三角形．8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．9．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）判定两个三角形相似．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（，0）在轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=+b，把A、B的坐标代入得：，解得：=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣+，当y=0时，=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，则a的取值范围是a≠﹣2 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可解决问题．【解答】解：∵y=（a+2）2﹣3+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠﹣2，故答案为a≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如y=a2+b+c，（a≠0）的函数是二次函数，属于基础题．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（＜0，＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则值为﹣3 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB?OE，由于S平行四=AB?CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．边形ABCD【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB?OE，∵S平行四边形ABCD=AB?CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴||=3，∵＜0，∴=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S平行四边形ABCD是解题的关键．13．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= 210°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【考点】正方形的性质；整式的混合运算．【专题】压轴题．【分析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S，列式计算即可得解．△AGF【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．近年，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3m的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少m/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=1+b（1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，与b的值，然后得出函数式y=6+4，从而求出自变量的取值范围．再由图象知（2≠0）过46）求出1点（7，46），求出2的值，再由函数式求出自变量的取值范围．（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6+4得=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．（3）由关系式y=知，y=4时，=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与的函数关系式为y=1+b（1≠0），由图象知y=1+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6+4，此时自变量的取值范围是0≤≤7．（不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与的函数关系式为（2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴2=322，∴，此时自变量的取值范围是＞7．（2）当y=34时，由y=6+4得，6+4=34，=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（m/h）．（3）当y=4时，由y=得，=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：=，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=，则OC=OD﹣CD=﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到2=42+（﹣2）2，解得=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=，则OC=OD﹣CD=﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴2=42+（﹣2）2，解得 =5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：﹣1 0 2 1转盘 A两个数字之积转盘 B1 ﹣1 02 1﹣2 2 0 ﹣4 ﹣2﹣1 1 0 ﹣2 ﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P（小华获胜）=，P（小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24．如图，抛物线y=a2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（﹣1）（﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（﹣1）（﹣4）=2﹣+3，所以，抛物线的解析式为y=2﹣+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，，设CM=MQ=m∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。
2019年天津市河北区九年级上册期末数学模拟试卷(1)(有答案)-最新精品
天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= ．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π． 故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n 、C n B n 的值，再根据其比值解答即可． 【解答】解：∵A 1，A 2，…A n 为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P 的横坐标为1，∴从A 0开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得y n =，即A n B n =，C n B n =﹣，A n B n ÷C n B n =÷（﹣）=．故选C ．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a 2+b+c 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= 7 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a 2+b+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a 2+b+c 的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a 2+b+c 的解析式，再求a+b+c 的值． 【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a 2+b+c 的图象， ∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4； ∴a+b+c=1+2+4=7． 故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于，y 的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m ﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y 的二元一次方程组有整数解，∴，∴m 的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m ﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m ≤1， ∴m 的值为：0，1；综上满足条件的m 值为：0，1；∴取到满足条件的m 值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m+ （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）． 令一次函数y=﹣+b 中=m ，则y=﹣m+b ，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b 都是关于直线y=对称， ∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ）， ∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ， ∴AM=NB=DM=NC ，∴EF=AM=NB ，∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P=；（进入迷宫中心）（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，P（5的倍数）=，P（非5的倍数的奇数）==，P（非5的倍数的偶数）=．所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平．法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P（奇数）=，P（偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC 于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．24．（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．。
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天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．409．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于轴，垂足为A，轴上的点A，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a2+b+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= ．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18．如图，一次函数y=﹣+b与反比例函数y=（＞0）的图象交于A，B两点，与轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．20．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中=y的特点求出的值是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=a+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =×2×2﹣=2﹣π．故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．8．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是（ ） A ．10 B ．14 C ．16 D ．40 【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4， 解得：n=10． 故选A ．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．9．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，∴BD=CD=2，∴AD=2，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴==，∴=，解得：BF=1.5，∴FD=0.5，∴EF=，∴在Rt△EFC中EC==，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．10．如图，直线y=和双曲线相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于轴，垂足为A 0，轴上的点A 0，A 1，A 2，…A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…A n ：分别作轴的垂线，与双曲线（＞0）及直线y=分别交于点B 1，B 2，…B n 和点C 1，C 2，…C n ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n 、C n B n 的值，再根据其比值解答即可． 【解答】解：∵A 1，A 2，…A n 为连续整数，又∵直线y=和双曲线相交于点P 的横坐标为1，∴从A 0开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得y n =，即A n B n =，C n B n =﹣，A n B n ÷C n B n =÷（﹣）=．故选C ．【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把抛物线y=a 2+b+c 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=2﹣4+5，则a+b+c= 7 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=a 2+b+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=2﹣4+5，所以y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a 2+b+c 的图象，先由y=2﹣4+5的平移求出y=a 2+b+c 的解析式，再求a+b+c 的值．【解答】解：∵y=2﹣4+5=（﹣2）2+1，当y=2﹣4+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=a2+b+c的图象，∴y=（﹣2+3）2+1+2=2+2+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=||=4，则的值即可求出．【解答】解：由题意得：S=||=4，又双曲线位于第二、四象限，则=﹣4，矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为个，根据题意得： =，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【考点】正多边形和圆．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．17．从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m 的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）+3m ﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m ≤1， ∴m 的值为：0，1；综上满足条件的m 值为：0，1；∴取到满足条件的m 值的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，一次函数y=﹣+b 与反比例函数y=（＞0）的图象交于A ，B 两点，与轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= m+ （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBN 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S△OEF，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．令一次函数y=﹣+b中=m，则y=﹣m+b，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣+b都是关于直线y=对称，∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），∴S△ADM =2S△OEF，由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，∴AM=NB=DM=NC，∴EF=AM=NB，∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣+m+，∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．（2013•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象与一次函数y=+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y=+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y=+2的图象上，∴m=﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A （﹣3，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20．（2016秋•河北区期末）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．【解答】解：设DO=cm，则CO=（159﹣）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO．∴=．即=．∴=55.65．∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．21．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=，∵BE=2，∴OE=﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴2=（﹣2）2+（2）2，解得：=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）树状图，P （进入迷宫中心）=；（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，P （5的倍数）=，P （非5的倍数的奇数）==，P （非5的倍数的偶数）=．所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平． 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．P （奇数）=，P （偶数）=，所以不公平．（6分）可将第二道环上的数4改为任﹣奇数；（7分）（3）设小军次进入迷宫中心，则2+3（10﹣）≤28解之得≥2．所以小军至少2次进入迷宫中心．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证： =．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN=∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN ，证出△BPC ∽△MNA ，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．24．（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求的值．。