石油钻井行业定向钻井井眼轨迹计算
第1章定向井轨迹计算及评价
井斜角常以希腊字母α表示，单位为度 (°)。一个测段内井斜角的增量总是下 测点井斜角减去上测点井斜角，以Δα 表示。
1.1 定向井轨迹的基本概念
一． 轨迹基本参数
③ 井斜方位角：
第1章定向井轨迹计算及评价
A：井眼轴线上每一点，都有其方位线，称为井眼方位线，或井斜 方位线。井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该 点的井眼方位线（井斜方位线）
⑦ 视平移：有人称为投影位移，英文称Vertical Section，视平移可以定 义为水平位移在设计方位线上的投影。视平移以字母Ｖ表示。
1.2 井斜方位角的校正
第1章定向井轨迹计算及评价
1.2 井斜方位角的校正
一．子午线收敛角的概念
和计算
第1章定向井轨迹计算及评价
1. 子午线收敛角的概念
① 地理坐标系
B：井眼轴线投影到水平面上以后，过其上每一点作投影线的切线， 该切线向井眼前进方向延伸部分，即为该点的井眼方位线，或称井 斜方位线。
上述A和B两个定义，是相同的，都是正确的。
以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位线） 上所转过的角度，即井眼方位角。注意，正北方位线是指地理子午 线沿正北方向延伸的线段。所以正北方位线和井眼方位线也都是有 向线段，都可以用矢量表示。
求得的乃是该测段的平本概念
三．轨迹的其它参数 第1章定向井轨迹计算及评价 垂深 水平投影长度，或称水平长度 • Ｎ坐标和Ｅ坐标 水平位移 平移方位角 闭合距和闭合方位 视平移
1.1 定向井轨迹的基本概念
三． 轨迹的其它参数
第1章定向井轨迹计算及评价
• 使用经度和纬度来 表示某点的位置；
• 地理坐标系可以准 确地表示一个点的 地理位置，但不能 表达地表上两点间 的距离和长度。
定向井水平井钻井技术-简介
1. 地面定向法(定向下钻法) Nhomakorabea十字打印法：
1) 事先在每根要使用的钻杆公母接头上， 扁錾打上“十”字钢印；要注意两个钢 印必须处在同一条母线上； 2) 下钻过程中测量每两个单根连接处的钢 印偏差角度，上相对于下顺时针为正， 逆时针为负，进行详细记录；
3) 下完钻后，将所有偏差值相加即得到最 上面钢印与造斜工具面的偏差角度，若 为正说明钢印在工具面的顺时针方向某 角度处，若为负说明钢印在工具面的逆 时针方向某角度处， 。
• (2) 计算水平距离的加权平均值JJ：
n 1
1 1 1 J i ( Li 1 Li 1 ) J1 ( L2 L1 ) J n ( Ln Ln 1 ) 2 2 2 JJ i 2 Ln L1
• (3) 轨迹符合率的计算：
实钻井眼轨迹
靶区
水 平 位 移
N
北
β-方位角 实际轨迹 靶点
β
设计轨道
E东
• 测点的井眼方向和测段的段长
L L2 L1
et cos1 eH sin 1 cos1 eN sin 1 sin 1 eE
• 井眼轨迹的其他参数：
– – – – 垂深(H)、N坐标(N)、E坐标(E) 水平长度(S)和水平位移(A) 平移方位角(β)和视平移(V) 井眼曲率(K)
（4）邻井距离扫描图的绘制
原理：
1) 寻找最近测点
• • 两口井都要有测斜资料。 从基准井出发，寻找基准井上每一个测 点与被扫描井距离最近的测点。
•
由于每个测点在空间的坐标位置是已知
的，所以可以计算基准井上某一点（M） 到被扫描井上每一点的距离，然后进行 比较，找出最近测点。
第1章 定向井井眼轨迹计算
2 2 A2 N 2 E2
V2 A2 cos( 0 2 )
设计方位角
三、测斜计算方法
4.测斜计算方法——正切法
正切法又称下切点法。 假设：测段为一直线，方向与下 测点井眼方向一致。 所有方法中最简单的，计算误差 最大的。
ΔH
H
H L cos 2 S L sin 2 N L sin 2 cos2 E L sin 2 sin 2 26
d 2H K sin 2 dL d 2N K cos cos K sin sin 2 dL d 2E K cos sin K cos sin 2 dL
2 – 将三式代入并化简即有： K K K2 sin 2
12
二、井眼曲率的计算
et cos1 eH sin 1 cos1 eN sin 1 sin 1 eE
L L2 L1
•
井眼轨迹的其他参数：
– 垂深(H)、N坐标(N)、E坐标(E)
– 水平长度(S)和水平位移(A) – 平移方位角(θ)和视平移(V)
– 井眼曲率(K)
• 由几何关系可得：
CD CC ' / cos 2 CE CC ' / cos1
C ' D CC ' tg 2 C ' E CC ' tg1
• 此四式代入上式可得：
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 14 2 cos
二、井眼曲率的计算
N 2 0 N 2 0, E2 0 N 2 0, E2 0 N 2 0
计算测段的坐标增量(ΔH, ΔN,ΔE)、水平长度增量 (ΔS)和井眼曲率(K) 根据测段增量计算测点坐标参数和其他参数，包括： H，N，E，S，A，θ，V，共计七项。
3-煤矿井下定向钻孔轨迹设计解析
二、定向钻孔的类型 （一）按施工技术方法分类
1 、自然弯曲定向孔。利用钻孔在一定地质条件 下的自然弯曲规律设计钻孔轴线，通过移动孔位或 改变开孔倾角、方位角，采用常规钻进技术工艺， 必要时利用孔斜控制理论辅以一般的增斜、减斜措 施，达到基本按设计的钻孔轴线钻达目的层的钻孔。 自然弯曲定向孔又称初级定向孔。 2、人工弯曲定向孔。采用人工造斜工具与技术 强制进行人工弯曲，并克服钻孔自然弯曲的影响， 或者利用钻孔自然弯曲规律与人工造斜工具强制进 行人工弯曲相结合，使钻孔按设计轨迹钻达目的层 的钻孔。又称受控定向孔。
钻孔主设计方位角确定
• 钻孔主设计方位角根据矿区地质图与巷道走向等 确定，便于左右偏差及垂深的计算，一般设定煤 矿井下定向钻孔的主延伸方向为钻孔主设计方位 角，从而确定钻孔轨迹的空间位置。
钻场设计坐标系的确定
• 在过开孔点的水平面内，以开孔点为原点，X轴正向指向钻 孔主设计方位，顺时针旋转90°为Y轴正方向，Z轴正方向垂 直指向上，即符合左手螺旋法则。 • 钻孔设计坐标系内，定向钻孔轴线上任一测点在Z轴上投影
三、钻孔轴线及相关参数
（二）确定钻孔轴线空间位置的几何参数
当钻孔弯曲时，用弯曲强度或曲率、曲率半径来表征钻孔 弯曲的强烈程度。
7、弯曲强度：钻孔弯曲强度是指钻孔轴线单位长度上倾角
或方位角变化的度数。 当钻孔轴线只有倾角变化时,用倾角弯曲强度表示， 当钻孔轴线只有方位角变化时，用方位角弯曲强度表示， 当钻孔轴线既有倾角变化，又有方位角变化时，用全弯曲
二、定向钻孔的类型
（三）按钻孔孔底结构分类 1、单底定向孔。只有一个主干孔的定向孔。 2、多底定向孔。主干孔(首先完成的钻孔)钻进 后，再从主干孔内开出其他分支孔的定向孔。它又分 一级和多级分支定向孔。
定向井钻井技术-轨迹控制方法
6.88 Dm ＝ 68.8m Kc 10 / 100
如Δφ=-22°，其它不变，ω＝？ ΔDm＝？ γ= 6.88°，ω=-75.19°=284.19°，ΔDm= 68.8m。
转盘钻进轨迹控制
转盘钻进轨迹控制:
在转盘钻进的基础上,利用靠近钻头的钻铤部
分,合理的使用扶正器,得到各种性能的钻具组合,实
0.75°单扶单弯螺杆钻具＋PDC钻头，在濮7-147井等6口井试 验中，定向造斜率适中，一般为12-14°/100m。双驱复合钻进时增 斜率2-8°/100m。因此，0.75°单弯单扶螺杆比较适合中原油田钻 井的需要。
1、结构弯角对造斜能力的影晌
0.75°单扶单弯螺杆钻具复合钻进试验情况
井号 濮7-147 桥66-23 文279 马68 使用井段 m 2550—2780 2516—2634 2960—3150 2361-2837 造斜率 °/100m 12.6 4.66 -2 2 .5 使用目的 定向 自然增斜 微降斜 自然增斜
类型 强稳斜组合 中稳斜组合 弱稳斜组合
L1/m 0. 8-1.2 1.0-1.8 1.0-1.8
L2/m 4.5-6.0 3.0-6.0 4.5
L3/m 9.0 9.0-18.0 9.0
L4/m 9.0 9.0-27.0 /
L5/m 9.0 / 9
转盘钻进轨迹控制
⑶降斜组合(钟摆原理)
①分为强、弱两种降斜组合。
井号
文279 文23-21 定向井段 m 2080-2900 2440-2960 最大井斜 ° 53 51 造斜率 °/100 3-7 5-8
使用目的
自然造斜 自然造斜
文88-23
文72-125
2910-3555
定向钻曲线计算
定向钻曲线计算标题：定向钻曲线计算简介：本文将介绍定向钻曲线计算的基本概念和方法，旨在帮助读者理解和应用该技术。
正文：定向钻曲线计算是石油工程中常用的技术之一，它能够帮助油井工程师控制钻井方向和轨迹，以实现更高效、更精准的油井开采。
本文将从以下几个方面介绍定向钻曲线计算的相关内容。
首先，我们将简要介绍定向钻井的基本原理。
定向钻井是通过改变钻头的方向和角度，使钻井方向偏离垂直井眼，实现在地下水平或倾斜方向上的钻井。
这种钻井方式能够有效利用油藏资源，提高井筒的暴露面积，增加油井产能。
接下来，我们将详细介绍定向钻曲线计算的方法。
定向钻曲线计算需要考虑多种因素，包括地质构造、岩性特征、井斜角度、方位角度等。
通过综合分析这些因素，可以确定最佳的钻井参数，以实现预期的钻井效果。
在计算过程中，需要使用一些数学模型和计算公式，例如正弦定理、余弦定理等，以确保计算结果的准确性和可靠性。
此外，我们还将介绍一些定向钻曲线计算的实际应用。
定向钻曲线计算不仅可以用于油井开采，还可以应用于其他领域，如地质勘探、矿山开采等。
通过合理运用定向钻曲线计算技术，可以大大提高工作效率，降低成本，减少工作风险。
最后，我们将总结定向钻曲线计算的重要性和优势。
定向钻曲线计算是现代油井工程中不可或缺的一环，它能够帮助工程师更好地掌握钻井过程，实现准确的井眼控制和钻井轨迹规划。
通过合理应用定向钻曲线计算技术，可以提高油井开采效率，降低环境风险，实现可持续发展。
总之，定向钻曲线计算是一项重要的技术，它在石油工程领域具有广泛的应用前景。
通过本文的介绍，相信读者能够对定向钻曲线计算有一个初步的了解，并能够应用于实际工作中。
石油钻井行业定向井技术课件
井斜角的变化范围：0～180°
一、定向井基础知识
(3) 方位角φ ： 以正北方位线为始边， 顺时针方向旋转到井眼方位 线上所转过的角度。 井斜方位角增量Δ φ ： 上下测点的井斜方位角之差。 Δ φ ＝φ B－φ A 方位角的变化范围：0～360° （4）靶心距：在靶区平面上，实钻井眼轨迹与目标点之间的距离， 称为靶心距。 （5）全角变化率：“狗腿严重度”，“井眼曲率”都是相同的意 义。指的是在单位井段内前进的方向在三维空间内的角度变化。 单 位为：°／30m、 °／25m 、 °／100m 。
特点：
难度较三段制剖面大，主要原因是 有降斜段。降斜段会增大扭矩、摩阻 （如小水平位移深定向井采用三段式 剖面轨迹难控制）。
一、定向井基础知识
2、三维定向井剖面
三维定向井剖面指在设计的井身剖 面上既有井斜角的变化又有方位角的 变化。 常用于在地面井口位置与设计目 标点之间的铅垂平面内，存在井眼难 以通过的障碍物（如：已钻的井眼、 盐丘等），设计井需要绕过障碍钻达 目标点。 三维绕障设计 纠偏三维设计
一、定向井基础知识
2. 投影图示法
垂直投影图 轨迹在设计方位 线所在的铅垂面上 的投影。 原点：井口 横坐标：视平移 V 纵坐标：垂深 D 缺点：垂直投影图不能真实地反映井深L、 井斜角α和水平位移S 等轨迹参数。 + 水平投影图 轨迹在水平面 上的投影。 原点：井口
坐标轴：N、E
一、定向井基础知识
一、定向井基础知识
（6）造斜率：表示了造斜工具的造斜能力。其值等于用该造斜工 具所钻出的井段的井眼曲率。
（7）水平位移：井眼轴线上任一点，与井口铅直线的距离，称为 该点水平位移，也称该点的闭合距。
（8）视位移：水平位移在设计方位线上投影长度，称为视位移。
一井定向计算
一井定向计算在石油钻井过程中，定向钻井技术是一项重要的技术手段，它能够使钻井井眼偏离垂直方向，实现井眼在地层中的定向探测或钻取。
而在定向钻井中，一井定向计算是至关重要的一环，它通过数学模型和计算方法，来确定钻井井身的位置和姿态，为钻井操作提供准确的指导。
本文将围绕一井定向计算展开讨论。
一、一井定向计算的基本原理一井定向计算的基本原理是基于三角测量的方法，借助陀螺仪测向仪等测量工具，通过测量井身内各方向的角度信息，以及地磁场和重力加速度等环境参数，来推算井身的位置和姿态。
在定向计算中，通常采用右手法则来表示坐标系，其中X轴表示东北方向，Y轴表示东北方向的垂直方向，Z轴表示竖直向上方向。
通过坐标系的定义，可以推算出井身在空间中的位置和方位。
二、一井定向计算的工具和数据在一井定向计算过程中，常用的工具是陀螺仪测向仪和测深仪。
陀螺仪测向仪是通过测量地磁场和重力加速度的方向，来得到井身相对于地球坐标系的方向信息；而测深仪则是通过测量钻井井深，来确定井身在空间中的位置。
同时，还需要准备井身方位和测深的初始值，以及其他环境参数，如地磁场的强度、倾角和方位角等。
三、一井定向计算的计算方法一井定向计算通常采用数学模型和计算方法，来推算井身的位置和姿态。
常用的计算方法有井斜方向统计法、最小二乘法、加权最小二乘法等。
在计算过程中，需要根据测量数据，运用三角学、向量运算和解析几何等数学知识，进行角度转换、距离计算、坐标变换等。
通过计算，可以得到井身在空间中的坐标值和姿态角度。
四、一井定向计算的应用一井定向计算在油气勘探与开发中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助工程师确定井眼的位置和姿态，通过井斜和方位的控制，实现垂直钻井、水平钻井和定向钻井等不同钻井方式。
其次，定向计算还可以用于地质勘探中，通过记录井身的轨迹和方位信息，来确定地层的形状、厚度和分布等。
此外，一井定向计算也可以用于测量工程中，如隧道、管道和电缆的铺设等。
五、一井定向计算的精度和影响因素一井定向计算结果的精度受到多种因素的影响。
井眼轨迹计算方法
井眼轨迹计算方法井眼轨迹计算是石油勘探和钻井过程中的重要工作之一，主要用于确定油井的位置和方向，以指导钻井方案和地层钻井工程的设计。
在油井钻进过程中，通过不断记录测量井深、井斜和方位角等参数，可以得到井眼轨迹数据，进而计算得到井眼的轨迹。
本篇文章将介绍井眼轨迹计算的一般方法和步骤。
1. 数据导入：首先需要将测井数据导入计算软件中进行处理。
通常测量井眼轨迹数据以文本文件或Excel文件的形式存储，可以通过软件进行读取和导入。
导入后，可以对数据进行预处理，如去除异常数据、进行缺失值填补等。
2.数据处理：对导入的井眼轨迹数据进行处理，主要包括数据清洗和数据校正两个过程。
数据清洗是指去除异常值和不合理值，确保计算结果的准确性。
数据校正是指根据实际测量情况对数据进行修正和校正，以提高计算结果的可靠性。
3.参数计算：根据已经导入和处理好的井眼轨迹数据，计算井眼的位置和方向等参数。
参数计算的主要方法有勾股定理法、余弦定理法和矩阵法等。
勾股定理法是根据井斜角和方位角计算水平位移和垂直位移，进而计算垂直深度和水平投影深度。
余弦定理法是根据井斜角和方位角计算井斜深度和水平投影深度，从而得到井眼的位置和方向。
矩阵法是将井斜角和方位角表示为矩阵形式，通过矩阵运算求解得到井眼轨迹数据。
4. 数据输出：将计算得到的井眼轨迹数据输出为文本文件或Excel 文件，以便后续使用和分析。
输出的数据包括井深、井斜角、方位角、水平位移、垂直位移等参数。
总结起来，井眼轨迹计算是一项复杂的工作，需要进行数据处理和参数计算等多个步骤。
不同的计算方法和软件可以根据实际情况选择使用，但是无论采用何种方法，计算过程中都需要注意数据的准确性和计算结果的可靠性，以确保钻井过程的顺利进行和钻探工程的成功完成。
井眼轨迹测量计算
旋转阀脉冲发生器
旋转阀脉冲器 驱动器
电池 电子测量/定向短节
新技术
LWD 地质导向
要求实时传输的数据越来越多
EM—MWD
电磁波数据传输技术近年来得到较快的发展 和应用。这是一种低频无线电波数据传输 技术。与传统的钻井液压力脉冲和声波传 输技术相比,它的优点是数据传输速率快(是 传统传输技术的5 倍) ,而且不受井下环境条 件(如含气相钻井液) 的影响。由于它有这些 优点,近年来,电磁波数据传输技术在使用含 气相流体的钻井液进行欠平衡钻井领域的 使用很普遍。
和悬浮磁钢的磁液组成。磁钢放入
王字架的轴孔内,轴孔内灌满磁液。 当没有外来加速度时,磁钢处于机 械0 位,两绕组的电感相同,其输出 为0。当有加速度作用于磁钢轴线 上时,磁钢移位引起两个绕组的电 感一增一减,传感器上出现不平衡 电压,此电压经带通放大、相敏检 波、滤波之后,经反馈电阻Rf 将反 馈电流If 输入到加速度传感器内的 两个绕组, 产生一个与重力加速度 相反的电磁力,阻止磁钢移位。
侧入接头（有线MWD用)
MWD脉冲发生器
基本MWD
工作原理(正脉冲)
泥浆泵使钻井泥浆在钻铤内高速 流动，而叶轮带动转子转动，转子 每步转动45。转子与定子各有四个 齿，转子的齿与定子的齿对齐时为 旋转阀开，错开45时为旋转阀关。
旋转阀的开与关位置不同产生 的压力值之差为脉冲器产生的压力 波幅值。井下电子测量/定向短节测 量井下数据，转换成电压脉冲编码 给驱动器，功率驱动器驱动旋转阀 脉冲器产生泥浆压力脉冲波，泥浆 压力脉冲波传到地面，地面检测此 压力脉冲波，解码还原数据。
方位的测量原理：使用磁性测斜仪测量地磁 方位或使用陀螺（地面定向正北方向、启动 陀螺后由于进动作用指向不变）。
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V2 S 2 cos( 0 2 )
§2-2 测斜计算方法
1、正切法 2、平均角法
3、平衡正切法
4、圆柱螺线法 5、校正平均角法 6、最小曲率法 7、弦步法
§2-2 测斜计算方法
1、正切法
正切法又称下切点法。 假设：测段为一直线，方向与 下测点井眼方向一致。 所有方法中最简单的，计算误 差最大的。
定向井井眼轨迹计算
本章内容提要
§2-1 测斜计算概述 §2-2 测斜计算方法 §2-3 定向井轨迹质量评价
§2-1 施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹发展
的趋势，及时采取有效措施；
资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据
之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。
H 2 H1 H N 2 N1 N
tg 1 E 2 N 2 90 2 270 1 tg E 2 N 2 180
L p 2 L p1 L p
E2 E1 E
S2
2 2 N2 E2
N 2 0 N 2 0, E 2 0 N 2 0, E 2 0 N 2 0
第1测段：第0测点和第1测点之间的测段。
第０测点：有连接点时以连接点作为第0测 点；没有连接点时，要规定第０测点：α0=0； L0=L1-25；φ0=φ1；N0=0；E0=0；S0=0
§2-1 测斜计算概述
1、对测斜计算数据的规定
用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测 斜仪测得的数据。 磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地 当年的磁偏角进行校正。 测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位
H L cos c L p L sin c N L sin c cosc E L sin c sin c
式中：
1 2 c 2 1 2 c 2
§2-2 测斜计算方法
3、平衡正切法
假设：一个测段由两段组成，各等于测段长度 的一半，方向分别为上、下测点的井眼方向。 这种方法在国外用的比较多。
可以证明，曲率 半径法和圆柱螺 线法的计算公式 是一样的。
§2-2 测斜计算方法
圆柱螺线法（曲率半径法）特殊情况处理:
H L 2 sin cos c 2
L p
L 2 sin
2
sin c
H L cos 2
第一种情况： α 1=α2；φ2≠φ1； 即Δα=0；Δφ ≠0。
H L cos 2
L p L sin 2 N L sin 2 cos 2 E L sin 2 sin 2
§2-2 测斜计算方法
2、平均角法
平均角法又称角平均法。 假设：测段为一直线，其方向的井 斜角和方位角分别为上、下两测点 的平均井斜角和平均方位角。
sin c cos c 2 2 N L 4 sin sin sin c sin c 2 2 E L 4 sin sin
L(cos1 cos 2 )(cos1 cos2 ) E
§2-2 测斜计算方法
圆柱螺线法计算公式
L 2 sin cos c 2 H
L p
L 2 sin
2
sin c
L 4 sin sin sin c cos c 2 2 N L 4 sin sin sin c sin c 2 2 E
1 H L(cos 1 cos 2 ) 2 1 L p L(sin 1 sin 2 ) 2
N L(sin 1 cos1 sin 2 cos 2 )
1 E L(sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 ) 2
角等于相邻测点的方位角。
方位角变化，在一个测段内不超过180°。若 方位角增量大于180°，应按反转方向计算。
§2-1 测斜计算概述
1、对测斜计算数据的规定
[例1-2]计算以下两测段的方位角增量和平均井斜方位角：
（1）上测点井斜方位角35º ，下测点井斜方位角255º ； （2）上测点井斜方位角335º ，下测点井斜方位角25º 。
1 2
§2-2 测斜计算方法
4、圆柱螺线法（曲率半径法）
1968年，美国人G.J.Wilson提出了曲率半径法。
假设条件：测段为一圆滑曲线，该曲线与上、下二测点处的
井眼方向相切，而且该曲线在垂直剖面图和水平投影图上都
是圆弧。
1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。
假设条件：两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线，
测斜计算的基本依据：测斜数据（ L ，α，φ）
测斜计算方法的多样性
§2-1 测斜计算概述
1、对测斜计算数据的规定
测点编号：自上而下，第一个井斜角不 为零
的测点为第1 测点，i=1,2,3, 至n 。
第i段
测段编号：自上而下编号，第i-1个测点与第i 个测点之间所夹的测段为第i 个测段。
第1小题： 140 ；c 35
第2小题： 50 ；c 0
§2-1 测斜计算概述
2、测斜计算的一般过程
假设测段形状； （不同的假设对应不同的测斜计算方法） 计算测段的坐标增量（ H ， N ， E ） 、平增（ L p ）和井眼曲率（K） ； 根据测段增量计算测点坐标参数和其他参数。
螺线在两端点处与上、下二测点处的井眼方向相切。
可以证明，曲率半径法和圆柱螺线法的假设是一致的。
§2-2 测斜计算方法
曲率半径法计算公式
L(sin 2 sin 1 ) H L(cos 1 cos 2 ) L p
L(cos1 cos 2 )(sin2 sin 1 ) N