[精品]2017-2018年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，集合则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4}B．{2，4，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，4，5}2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣C．y=|x|D．y=﹣x24．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）6．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log28．（5分）已知f（x）=a x（a＞0且a≠1），函数y=g（x）与y=f（x）图象关于y=x对称，若f（﹣2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]10．（5分）函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（] B．（）C．[1，2]D．[1，+∞）11．（5分）函数f（x）为奇函数，定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（2016）+f（2017）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）给定全集U，非空集合A，B满足A⊆U，B⊆U，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U={3，5，7，9，11}，则U的有序子集对的个数为（）A．48 B．49 C．50 D．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．（5分）如果定义在[3﹣a，2]的函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则a+b=．14．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，当x∈[a，2]时函数f（x）的最大值为3，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．16．（5分）下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③y=（）|x|的最大值为1；④函数y=为偶函数；⑤不等式x2+（1﹣a）x+1≥0在上恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，3]．三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）已知集合A={x|1＜x≤3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（Ⅰ）当m=﹣1时，求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．21．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22．（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，集合则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4}B．{2，4，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示，为B∩C U A，∵C U A={4，5}∴可得B∩C U A={4}，故选：A．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得：x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是：（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣C．y=|x|D．y=﹣x2【解答】解：函数y=2x是奇函数，不满足题意；函数y=﹣是奇函数，不满足题意；函数y=|x|是偶函数，且在区间（﹣∞，0）上为减函数，满足题意；函数y=﹣x2是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上为增函数，不满足题意；故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选：C．5．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：构造函数∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0∴函数的零点属于区间（1，2）即x0属于区间（1，2）故选：B．6．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log2【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．8．（5分）已知f（x）=a x（a＞0且a≠1），函数y=g（x）与y=f（x）图象关于y=x对称，若f（﹣2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由g（x）为f（x）的反函数，知g（x）=log a x．在A中，y=log a x是减函数，0＜a＜1，y=a x在是增函数，a＞1，故A不成立；在B中，由f（﹣2）•g（2）＜0，得g（2）=log a2＜0，∴0＜a＜1．y=log a x是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，y=log a x是减函数，y=a x在是减函数，故C成立．在D中，y=log a x是增函数，a＞1，y=a x在是减函数，0＜a＜1，故D不成立；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]【解答】解：∵函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）是减函数，∴内函数g（x）=x2﹣ax+3a在区间[2，+∞）是增函数，且在区间[2，+∞）上大于0恒成立，则，解得﹣4＜a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．10．（5分）函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（] B．（）C．[1，2]D．[1，+∞）【解答】解：因为函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，所以函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且﹣12+2a×1≤（2a﹣1）×1﹣3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．故选：C．11．（5分）函数f（x）为奇函数，定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（2016）+f（2017）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+2）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（x）=f[（x﹣2）+2]=f[﹣（x﹣2）+2]=f（﹣x+4）=﹣f（x﹣4）=f（x﹣8）；∴f（x）是周期为8的周期函数；由f（0）=0，f（1）=1得：∴f（2016）+f（2017）=f（252×8）+f（1+252×8）=f（0）+f（1）=1；故选：D．12．（5分）给定全集U，非空集合A，B满足A⊆U，B⊆U，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U={3，5，7，9，11}，则U的有序子集对的个数为（）A．48 B．49 C．50 D．51【解答】解：A的最大元素为3时，A的个数是1，B的个数是=15，满足条件的A，B共15对A的最大元素为5时，A的个数是2，B的个数是=7，满足条件的A，B共14对A的最大元素为7时，A的个数是4，B的个数是=3，满足条件的A，B共12对A的最大元素为9时，A的个数是8，B的个数1，满足条件的A，B共8对∴U的有序子集对的个数为：49个，故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．（5分）如果定义在[3﹣a，2]的函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则a+b=5．【解答】解：如果定义在[3﹣a，2]的函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则3﹣a=﹣2，且b=0，解得：a=5，b=0，故a+b=5，故答案为：5．14．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，当x∈[a，2]时函数f（x）的最大值为3，则a的取值范围是[0，2）．【解答】解：x2﹣2x+3=3，可得x=0，x=2；当x∈[a，2]时函数f（x）的最大值为3，所以a∈[0，2）．则a的取值范围是[0，2）．故答案为：[0，2）．15．（5分）已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，即有a＞1．故答案为：（1，+∞）16．（5分）下列说法正确的是②③⑤．①任意x∈R，都有3x＞2x；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③y=（）|x|的最大值为1；④函数y=为偶函数；⑤不等式x2+（1﹣a）x+1≥0在上恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，3]．【解答】解：当x=0时，3x=2x，故①错误；函数y=x与函数y=x2的图象有三个交点，故函数f（x）=2x﹣x2有三个零点，故②正确；当x=0时，函数y=（）|x|的最大值为1，故③正确；④函数y=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故y=f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故错误；⑤不等式x2+（1﹣a）x+1≥0在上恒成立，则a＜x++1在[，3]上恒成立，当x=1是，（x）=x++1取最小值3，则a的取值范围是（﹣∞，3]，故正确；故答案为：②③⑤．三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】本小题满分（10分）解：（Ⅰ）原式=…（2分）=，…（4分）=110 …（5分）（Ⅱ）原式=…（7分）=…（9分）=2 …（10分）18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=，在[3，5]上是单调递增函数．证明如下：任取x1，x2∈[3，5]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[3，5]上为增函数．…（6分）．（2）由（1）知在[3，5]上单调递增，∴函数f（x）的最大值f（x）max=f（5）==，函数f（x）的最小值f（x）min=f（3）==．…（12分）．19．（12分）已知集合A={x|1＜x≤3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（Ⅰ）当m=﹣1时，求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}；…（1分）又集合A={x|1＜x≤3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，…（3分）∁R A={x|x≤1或x＞3}，…（4分）（∁R A）∪B={x|x＜2或x＞3}；…（6分）．（Ⅱ）当B=∅时，由题知若2m≥1﹣m，即m≥时，满足题意；…（7分）．当B≠∅时，有或；…（9分）即得0≤m＜；…（11分）综上，m的取值范围是m∈[0，+∞）．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．【解答】本小题满分（12分）解：（Ⅰ）①由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0；②当x＜0时，﹣x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=…（4分）．（Ⅱ）图象如图所示：．（图象给2分）单调增区间：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）单调减区间：（﹣1，1）…（8分）．（Ⅲ）∵方程f（x）=2a+1有三个不同的解∴﹣1＜2a+1＜1…（10分）．∴﹣1＜a＜0…（12分）．21．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，y max=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，y max=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．22．（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：f（﹣x）+f（x）=2ax2﹣8a=2a（x﹣2）（x+2）当x=2或x=﹣2时，f（﹣x）+f（x）=0成立，∴f（x）是“局部奇函数，（2）由题意得：f（﹣x）+f（x）=2x+2﹣x+2m=0，∵x∈[﹣1，1]，∴2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]有解．∴m=﹣（2x+2﹣x），x∈[﹣1，1]），令，则设，g（t）在单调递减，在[1，2]单调递增，∴，∴﹣（3）．由定义得：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解．设p=2x+2﹣x∈[2，+∞），所以方程等价于p2﹣2mp+2m2﹣8=0在p≥2时有解．设h（t）=p2﹣2mp+2m2﹣8，对称轴p=m，①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴，此时；②若m＜2时，则，即，此时，综上得：．。