九年级数学基础知识竞赛
九年级数学全能试卷
九年级数学全能知识竞赛试题满分：150分 时间：90分钟；一、选择题（每题5分，共50分）1.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＞-1 B ．m ＜-1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 2.直线L 1：y=K 1X+b 与直线L 2：y=K 2X 在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，则关于x 的不等式K 1X+b ＞K 2X 的解 为（ ） A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＜-2 D ．无法确定 3、若92+-y x 与|x －y －3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A 、3B 、9C 、12D 、274、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ） A. B ．C ．D ．5、我们将 1×2×3×…×n 记作n ！(读作n 的阶乘)，如：2！=1×2, 3！=1×2×3, 4！=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2016×2016！，则S 除以2017的余数是（ ）A ．0B ．1C ．1008D ．20166、定义一种新运算a △b=a b ，如:3△2=32=9，那么(3△2) △2=（ ） A 、9 B 、81 C 、27 D 、647、一个多边形除去一个内角后，其余的内角和是21900，则这个多边形的边数为（ ）A 、12B 、13C 、14D 、15 8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于 G ，则CF 与GB 的大小关系是（ ）A 、 CF>GB B 、CF=GBC 、CF<GBD 、无法确定 9、在平面直角坐标系中，已知直线y =—43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )班级： 姓名： 考号：A.（0，43） B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4） 10、一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据方差为（ ） A 、2√10 B 、5 C 、22 D 、3 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11、若关于x 的方程122-=--x mx 的解是正数，则m 的取值范围是 。
九年级数学竞赛试题
1学 校 班 级 姓 名 __________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆打帮学校九年级数学竞赛试题教师 徐凤友一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、）A 、3B 、±3CD2、下列命题中，真命题是（ ）A 、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B 、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C 、圆的切线垂直于经过切点的半径D 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2(0)y x x =<，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ） A、7 B 、10C、4+ D 、125、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、66、估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间7、有一个数值转换器，原理如下：当输入的64x =时，输出的y 等于（ ） A 、2B 、8C、D、 8、二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x =（ ）A 、1B 、1-C 、2-D 、0 9、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）10、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）DC B A2A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、已知：230x y +-+=，则2x =________12、函数y =中，自变量x 的取值范围是________13、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．14、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）． 三、解答题（15-16每题10分，17题20分，满分40分） 15、（1）10020112(2011)(1)6π---+--+-17题图（2）解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并用数轴表示解集．16、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，△AOB（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级竞赛数学答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D CBBBCDBBB二、填空题 11. 412. 2x <13. π 14. 31.5010⨯三、解答题15. 解：（1）原式= -1+ ×-（-1）+6，= -1+ +1+6，= + +6， =8； （2） ，由①得：x≥1， 由②得；x ＜4，∴不等式的解集为：1≤x ＜4，16. 证明：（1）在△BDE 和△FDA 中，∵FB= BD ，AE= ED ，∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA ，∴△BDE ∽△FDA ．（5分）（2）直线AF 与⊙O 相切．（6分） 证明：连接OA ，OB ，OC ， ∵AB=AC ，BO=CO ，OA=OA ，（7分） ∴△OAB ≌OAC ， ∴∠OAB=∠OAC ，∴AO 是等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线，∴AO ⊥BC ，∵△BDE ∽FDA ，得∠EBD=∠AFD ， ∴BE ∥FA ，∵AO ⊥BE 知，AO ⊥FA ， ∴直线AF 与⊙O 相切．17. 解：（1）由题意得OB• =∴B（-2，0）．（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得，∴，（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，∵△BCE∽△BAF，∴，∴CE= = ，∴C（-1，）．（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则解得，∴直线AB为，S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||Y P|+ |OB||Y D|=|Y P|+|Y D|= ，∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=1（舍去），∴p（- ，- ），又∵S△BOD= x+ ，∴= = ，∴x1=- ，x2=-2．P（-2，0），不符合题意．∴存在，点P坐标是（- ，- ）．。
初中数学公式定理比赛
九年级基础知识竞赛班级 姓名 学号1. 小数是无理数2.2a = a m .a n = (a m ) n =a 0 = a p -=3. 一个单项式中，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
4.因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab-bc = （2）运用公式法：a 2 -b 2 = a 2-2ab+b 2 =5、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变。
6.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：x=7.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=8. 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么x 1+x 2= x 1x 2=9.、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
10.在一组数据,,,,21n x x x 这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即2s =11.点P(x,y)到x 轴的距离等于 ,点P(x,y)到y 轴的距离等于 ,点P(x,y)到原点的距离等于12.一般地，如果y= ，那么y 叫做x 的一次函数。
y= ，y 叫做x 的正比例函数。
一次函数的图像都是 .一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而 （2）当k<0时，y 随x 的增大而13、反比例函数中反比例系数的几何意义，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S= 。
14二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y= （2）顶点式：y=（3）交点式：y=15如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x= 时y= 。
湘一芙蓉中学初三数学基础知识竞赛试卷1(1).doc
湘一芙蓉中学2012年下学期初三数学基础知识竞赛试题时间:45分钟 满分：100分一、选择题 1.4的平方根是( )AB ．2C ．±2D．2.下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=3.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4.方程2560x x --=的两根为（ ）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D. 2和3 5.要使分式21+-x x有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ． 2-≠x B ．21-≠≤x x 且C ．21-≠>x x 且D ．1≤x6.如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450,则下列结论正确的是 . （ ） A.AD=21BC B.AD=21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 7.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 8.如图,将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900） 绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点 C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B .680C.1240D.18009.如图,点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上任意一点连结AE 、CE ，请找出图中所有全等三角形有几对 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4AC1CA10.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．23D．4311.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-12.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.56s =甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm15.当0a ≠时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 16.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）A. -bB. bC. -2a -bD. 2a+b17.1832） O DCAB第10题A9题BCDEA ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间18.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．819.在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)20.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题21.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
九年级数学百题知识竞赛
九年级数学百题知识竞赛亲爱的同学：欢迎你参加考试！答卷时，请注意以下几点：1. 全卷共两部分，其中选择题60题，填空题40题，共100小题，满分100分，考试时间120 分钟；2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
3. 答题时应注意答题技巧，合理分配好答题时间，仔细审题，相信你一定会有出色的表现！（Ⅰ）选择题部分1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和－2B ．2和12 C ．2和12- D ．12和2 2．-7的倒数是（ ）A ．7B ．-7C ．-71D ．71 3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）A.()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 4．下列计算正确的是（ ）A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2=6 D ．2－1=2 5．当x=－1时，代数式x 25-的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．－2 6. 3的平方根是（ ）A ．9B ．3-C 3D ．37. 计算：(a 2)3=（ ）A ．a5B ．a6C ．a8D ．3a 28. 一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．139. 化简：2(3)-=（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．910. 在2013年度“梦想中国”的评选活动中，预计观众使用手机或登陆网站参与评选投票将达到31600000人次，用科学记数法表示应记为（ ）6106.31⨯ Ｂ．71016.3⨯ Ｃ．810316.0⨯ Ｄ．81016.3⨯ 11．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠5B ．x ≠-5C ．x >5D ．x >-512. 把代数式x 2－4x ＋4分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ． (x ＋2) (x －2)B ．(x ＋2)2C ．(x －4)2D ．(x －2)213．方程132+=x x 的解为（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-114. 若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．43-B ．43C ．34D ．34- 15．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）16．如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ）A.0>aB.0<aC.1->aD.1-<a17．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%18．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，•每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，•所列方程正确的是（ ）．8090809080908090.5.5.5.510101010A B C D x x x xx x x x+=+=+=+=--++. 19．一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(0, 4)B ． (4, 0)C ．(2, 0)D ．(0, 2 )21．抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ） A ． x=2 B ．x=1 C ．x=﹣1 D ．x=﹣3 22．二次函数3)1(212+--=x y 有( ) A ．1B ．m -1C ．2D ．m24．如图，直线y =kx +b 经过点A (-1，-2)和点B (-2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式、2x <kx +b <0的解集为（ ）A ．x <-2B ．-2<x <-1C ．-2<x <0D ．-1<x <0第23题图1-1A ．1-1B ．1-1C ．1-1D ．25．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26. 如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A， CF交PQ于B，且∠ECF=90°，若∠FBQ=50°，则∠ECM为( )A．60° B．50° C．40° D．30°27. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80° C．40° D．30°第25题图第26题图第27题图第28题图28. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）A． 100° B． 120° C．140° D．90°29. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）A B C D30．下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形。
初三数学基础知识竞赛试卷
初三数学基础知识竞赛试卷班级 姓名一、选择题（5’×10=50’）1.16-的相反数的绝对值是 （ ） A. 16 B. 6 C.-6 D. 16- 2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为 （ ） A.-6 B. 18C.8D.9 3.截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ）A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元4．平面直角坐标系中，P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围( )A 0<x<2B x<2C x>0D x>25、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 （ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．96、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．x ·40%×80%＝240B ．x （1＋40%）×80%＝240C ．240×40%×80%＝xD ．x ·40%＝240×80%7、要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·9．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．2000)1(24002=-aB ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+aD ．2000)1(24002=-a10．已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A.11B.13C.11或13D.11和13二、填空题(5X6=30分)1. 如果某个数的平方根是2a+3和a-18,那么这个数是2．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．3.若关于x 的方程22(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，则m = 。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
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y x
O
y x O
y
x
O
y x
O 九年级（上）数学基础知识竞赛
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若函数x
m y 2
+=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<m C ．2>m D ．2<m
2．一斜坡长70m ，它的高为5m ，将重物从斜坡起点推到坡上20m 处停下，停下地点的高度为（ ） A ．
117
m B ．
97
m C ．
107
m D ．
32
m 3.九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模 拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整 数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩
优秀的同学人数占全班人数的百分比是 （ ） A ．20％ B ．44％ C ．58％ D ．72％
4.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）
A B C D
5．已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.
6．关于x 的方程．．0122
=-+x ax 有实数根．．．．，则a 的取值范围正确的是
（ ）
A ．1->a
B ．1-≥a
C ． 1-≤a
D 1-≥a
．且，0≠a
7．如图4，正方形ABCD ，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠F AB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°
8．如图5，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ． A 30 B 45 C 60 D 90
9.在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=
21, cosB=2
3,则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定
10 如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠AEF =∠DEC B ．F A ∶CD =AE ∶BC
C ．F A ∶AB =FE ∶EC
D ．AB =DC
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
5
3
，AB ＝10cm ，则AC= . 12、关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，
=m ______.
13．某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2004年的4万平方米，到2006年的7万平方米，设这两年该开发公司建设住房面积的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．
14．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都作上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼______________．
15．如图6，甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60°，则乙楼的高为 ．（结果可用根式表示） 16.已知如图,A 是反比例函数x
k
y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k = ．
17,已知人的正常体温为 37℃，若气温与体温之比为黄金分割比时，人感觉最舒适，这个温度是__________。
18．如图10，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为对角线的交点．直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N ．
操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形M
y
o
A
B
x
第15题图
NCD 绕点O 旋转 度后（填入一个你认为正确答案的序号）， ①90；②180；③270；④360． 恰好与直角梯形NMAB 完全重合；
再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180°后所得的图形是下列中的 ．（填写正确图形的代号）
三、解答题(19题12分，20题7分，21，22，23各9分，25，25各10分) 19．解方程 (1)(2)4
x x -+=． 8)2(2
=-X
20.计算 tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2
45°tan45°
21．学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷
调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
（3 估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
4
10
24
2824201612840
人数
上学方式
其他
私家车公交车步行
自行车
私家车
公交车
自行车 30%
步行
20%其他
22 如图，AD BE 是钝角△ABC 的边BC AC 上的高 ⑴ 求证 ：
BC AC =BE
AD
⑵ 若AC=3, CE=2 ,BD=7, 求CD.
23应用题：
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24 .已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，A在B的左侧
点C（1，3）在反比例函数y = k
x的图象上，且sin∠BAC=
3
5．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
25 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G, H分别在AC AB 上，已知BC=30cm, AD=20cm ,求这个正方形的边长。