中职数学立体几何的证明
立体几何常见证明方法
立体几何常见证明方法1、线线平行①利用相似三角形或平行四边形②利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行③线面平行⇒线线平行 即////a a a l l αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭ ④面面平行⇒线线平行即b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα即b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα2、线线垂直①两条直线所成角为90︒②线面垂直⇒线线垂直即b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα ③三垂线定理及其逆定理三垂线定理：l AC l BC AB ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥α 三垂线逆定理：l BC l AC AB ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥α ④两直线平行，其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于这条直线。
3、线面平行①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；②线线平行⇒线面平行若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。
即ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂③面面平行⇒线面平行若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。
即βαβα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂4、线面垂直①线线垂直⇒线面垂直若一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。
即ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂⊥⊥a O c bc b c a b a ,,②面面垂直⇒线面垂直两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。
即βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⊥a l a a l ,,即αββα⊥⇒⎭⎬⎫⊥l l //即αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 5、面面平行①线面平行⇒面面平行若一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。
即βαααββ//,//,//⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂O b a b a b a②平行于同一平面的两个平面平行即βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫即βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥l l 6、面面垂直①依定义，二面角的平面角为90︒； ②βαα⊥⇒⎬⎫⊂a l。
立体几何证明方法总结
五、线面垂直的证明方法：
1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 3、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 4、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于
1 (2)a=1 2
(3)a=
(4)a=4.
3
当BC边上存在点Q,使PQ┴QD时，可以取____
P
A
D
B
Q
C
作业：1.两个平面分别垂直于两条互相垂直的直线， 则这两个平面互相垂直。 （以两条直线相交为例，写出已知、求证，并画出 图形）
A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是直角梯 2. 如图，直棱柱 ABCD形，∠ BAD＝∠ ADC＝ 90° ， AB＝2AD＝ 2CD＝2.
(1)求证： AC⊥平面 BB1C1C； (2)在 A1B1 上是否存在一点 P，使得 DP 和平面 BCB1，平面 ACB1 都平行？证明你的结论．
5.分别和两条异面直线平行的两个平面平行。
四、线线垂直的证明方法：
1、勾股定理。 2、等腰三角形，三线合一
3、菱形对角线，等几何图形
4、直径所对的圆周角是直角。
5、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个
平面内任意的直线都垂直。
6、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也
垂直于这条直线。
2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）
3、一条直线垂直于一个平面，平行于另一个平面，则这 两个平面垂直。
4、若两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一 个平面也垂直于第三个平面。
立体几何常见证明方法
立体几何方法归纳小结一、线线平行的证明方法1、根据公理4，证明两直线都与第三条直线平行。
2、根据线面平行的性质定理，若直线a平行于平面A ，过a的平面B与平面A相交于b ，则a//b。
3、根据线面垂直的性质定理，若直线a与直线b都与平面A垂直，则a//b 。
4、根据面面平行的性质定理，若平面A//平面B，平面C与平面A和平面B的交线分别为直线a与直线b，则a//b 。
二、线面平行的证明方法1、根据线面平行的定义，证直线与平面没有公共点。
2、根据线面平行的判定定理，若平面A内存在一条直线b与平面外的直线a平行，则a//A 。
(用相似三角形或平行四边形)3、根据平面与平面平行的性质定理，若两平面平行，则一个平面内的任一直线与另一个平面平行。
三、面面平行的证明方法1、根据定义，若两平面没有公共点，则两平面平行。
2、根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两相交直线与另一平面平行，则两平面平行。
或根据两平面平行的判定定理的推论，一平面内有两相交直线与另一平面内两相交直线平行，则两平面平行。
3、垂直同一直线的两平面平行。
4、平行同一平面的两平面平行。
四、两直线垂直的证明方法1、根据定义,证明两直线所成的角为90°2、一直线垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条.3、一直线垂直于一个平面,则它垂直于平面内的所有直线.4、根据三垂线定理及逆定理,若平面内的直线垂直于平面的一条斜线(或斜线在平面内的射影),则它垂直于斜线在平面内的射影(或平面的斜线).五、线面垂直的证明方法1、根据定义,证明一直线与平面内的任一(所有)直线垂直,则直线垂直于平面.2、根据判定定理,一直线垂直于平面内的两相交直线,则直线垂直于平面.3、一直线垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个.4、两平行直线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面.5、根据两平面垂直的性质定理,两平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.六、面面垂直的证明方法1、根据面面垂直的定义，两平面相交所成的二面角为直二面角，则两平面垂直。
专题09 立体几何-【中职专用】河南省近十年对口高考数学真题分类汇编(原卷版)
专题09立体几何1.（2021年河南对口高考）圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为.2.（2021年河南对口高考）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是边长为4的正方形，3AB =，5BC =，求证：11AC A ABB ⊥平面.3.（202136的体积为．4.（2020年河南对口高考）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 中，1AB AD ==，2BC =，2DC =，且AB AD ⊥.求证：1111BDD B BCC B 平面.5.（2020年河南对口）已知某正方体外接球的表面积为3π，则该正方体的棱长为.6.（2020年河南对口）如图，已知点P 是△ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ，过点A 做线段PC 的垂线AD ，求证：BC ⊥AC ．7.（2019年河南对口高考）三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F 分别为AB ，11C A 的中点，直线EF 与C C 1所成角的余弦值为（）A.22 B.55 C.552 D.238.（2019年河南对口高考）已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为.9.（2019年河南对口高考）已知矩形ABCD ，点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD ⊥平面平面,且AE DE ⊥.求证：EAB ECD ⊥平面平面.10.（2018年河南对口高考）下列命题中，错误的是（）A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面11.（2018年河南对口高考）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是边长为2的菱形，oABC 60=∠，⊥PC 底面ABCD ，2=PC ，E ，F 分别是P A ，AB 的中点.（1）证明：EF ∥平面PBC ；（2）求三棱锥PBC E -的体积.12.（2018年河南对口）若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为.13.（2017年河南对口高考）将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的_______倍.14.（2017年河南对口高考）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1.（1）求111A C AB 与所成的角；（2）求三棱锥1B ACB -的体积.15.（2017年河南对口）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点E 为PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：PC BD ⊥.16.（2016年河南对口高考）在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（）A.平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能17.（2016年河南对口高考）将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，DAB ∠=.18.（2016年河南对口高考）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中（如下图所示），求证：直线1AC DBB ⊥平面.19.（2015年河南对口高考）垂直于同一个平面的两个平面（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．前三种情况都有可能20.（2015年河南对口高考）正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为.21.（2015年河南对口）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为43π的扇形，则该圆锥的高是（）AB ．2CD 22.（2014年河南对口）已知平面α⊥平面β，直线l ⊥平面α，则l 与β的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．l ⊂βD ．平行或l ⊂β23.（2014年河南对口高考）三个平面最多把空间分成部分.24.（2014年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -棱长是a ，求证：三角形1ACB 为等边三角形.25.（2013年河南对口高考）平行于同一条直线的两条直线一定（）A ．垂直B ．平行C ．异面D ．平行或异面26.（2013年河南对口高考）若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为．27.（2013年河南对口）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,10,6,8ABC AB BC AC PC ====，E ，F 分别是,PA PC 的中点，求证：（1）//AC 平面BEF ；（2）PA ⊥平面BCE ．28.（2012年河南对口高考）在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1D AB D --的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒29.（2012年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -,证明:直线1AC 与直线11A D 所成角的余弦值为3.30.（2012年河南对口）已知两条不同的直线m ､l 和两个不同的平面αβ，，下列命题是真命题的为（）A ．若m ∥α，l ⊥m ，则l ⊥αB ．若α∥β，l ⊥α，m β⊂，则l ⊥mC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥l ，l α⊂，则m ∥α。
立体几何证明定理及性质总结
立体几何证明定理及性质总结立体几何是研究空间内物体形态、结构和性质的一门数学学科。
其研究对象一般为立体物体，如点、线、平面等的延伸形成的三维空间中的实体。
立体几何的核心是几何定理和性质的证明，这些定理和性质为我们理解和应用立体几何提供了重要的基础。
1.直线与平面之间的关系(1)平面穿过一条直线，分割直线成两段，这两段相互垂直。
(2)平面与两条垂直直线的交线是水平的。
(3)平面的两条相交线分别与直线的其中一直线相交，则这两条直线在该平面上相交。
(4)平面的两条交线都与直线的其中一直线相交，则两交线在该平面上相交。
(5)平面的两个不同交线都与直线的其中一直线相交，则交线的交点在该平面上。
2.平面之间的关系(1)平行平面之间的任一直线与一个平面相交，则它也与另一个平面相交。
(2)两平行平面之间的任一直线与一个平面相交，则另一平面上的相交线平行于两给定平面。
(3)平面与两个平行平面相交，交点的连线垂直于两个平行平面。
(4)平面分割直线，则直线在平面上的两个截点在直线的同一侧。
3.空间图形的性质(1)圆柱的轴线与底面圆的圆心在同一直线上，底面平行，生成的侧面平行四边形的对角线相等。
(2)圆锥的轴线垂直于底面，底面与轴线连线的斜率相等，生成的侧面是一个等腰三角形。
(3)球的所有直径相等且是最长的，球面上任意两点相连的线段都在球内。
4.空间多面体的性质(1)正方体的近似球半径与边长之比约为1：1.633(2)正四面体的顶点到底面边心的距离与底面边长之比约为1：1.5(3)正八面体的顶点到底面中心的距离与底面边长之比约为1：0.707(4)正十二面体的顶点到底面中心的距离与底面边长之比约为1：0.612以上只是立体几何中的一部分重要定理和性质，我们通过对这些定理和性质的研究和证明，可以更好地理解和应用立体几何的知识。
在解决实际问题时，我们可以利用这些定理和性质快速推导出结论，同时也可以通过反证法等方法，从不同的角度来理解和证明这些定理和性质。
立体几何证明
立体几何证明立体几何证明高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。
方法如下：Ⅰ.平行关系：线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。
2.公理4。
3.线面平行的性质。
4.面面平行的性质。
5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。
2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。
3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。
2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：线线垂直：1.直线所成角为90°。
2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。
2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。
3.面面垂直的性质。
4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。
5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。
2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。
2四个判定定理：①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
四个性质定理：①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
③垂直于同一平面的两条直线平行。
④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。
对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。
中职数学第九章立体几何知识点
中职数学第九章立体几何知识点立体几何一、平面平面是无限延展且没有边界的光滑平坦的几何概念。
其基本性质包括：定理1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么这条直线在这个平面内。
记作：l⊆α。
定理2：如果两个平面有公共点，那么有且仅有一条过该公共点的公共直线。
记作：p∈αβ ⇒ αβ=l,p∈l。
定理3：不在同一条直线上的三点确定一个平面。
结论1：直线与直线外一点可以确定一个平面。
结论2：两条相交线可以确定一个平面。
结论3：两条平行线可以确定一个平面。
二、空间直线空间直线的位置关系包括相交、平行和异面，分类如下：有一个公共点的共面直线，包括相交、平行。
无公共点的共面直线，包括相交和平行。
不共面直线，为异面。
1.异面直线异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线。
判定定理为：一条直线与平面相交，该直线与平面内不过交点的直线是异面直线。
即a∩α=A,b⊆α,A∉b ⇒ a,b是异面直线。
异面直线所成的角为经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角，范围为0到π。
2.平行平行公理为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理为：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
推论为：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。
三、直线与平面1.直线与平面的位置关系包括相交、平行和在平面内。
记作：a∩α=A,a∥α,a⊆α。
2.直线与平面平行判定定理为：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
即ab,a∋α,b⊆α ⇒ a∥α。
性质定理为：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
即a∥α,a⊥β,β⊆α ⇒ a∥β。
3.直线与平面所成的角为斜线l与它在平面α内的射影的夹角，范围为0到π。
4.直线与平面垂直的定义为一条直线如果与一个平面内的所有直线都垂直，那么这条线与这个平面垂直。
立体几何证明方法总结及经典3例
∴ PA⊥ BC ．
∵ AD ∩ PA= A， ∴BC ⊥平面 PAC ． 4 、证明：取 AB 的中点 Ｆ，连结 CF ， DF ．
∵ AC BC ， ∴ CF AB ．
∵ AD BD ，（等腰三角形三线合一）
∴ DF AB ． 又 CF DF F ， ∴ AB 平面 CDF ． ∵ CD 平面 CDF ， ∴ CD AB ． 又 CD BE ， BE AB B ， ∴ CD 平面 ABE ， CD AH ． ∵ AH CD ， AH BE ， CD BE E ， ∴ AH 平面 BCD ．
∴ AF// 平面 PEC
3 、证明：在平面 PAC 内作 AD ⊥ PC 交 PC 于 D ．
∵平面 PAC⊥平面 PBC ，且两平面交
于 PC， AD 平面 PAC，且 AD ⊥ PC，
∴ AD ⊥平面 PBC ．
又∵ BC 平面 PBC ，
∴ AD ⊥ BC ．
∵ PA⊥平面 ABC ， BC 平面 ABC ，
∴ PQ ∥面 BCE.
证法二：
如图 (2) ，连结 AQ 并延长交 BC 或 BC 的延长线于点 K ，连结 EK.
∵ AD ∥ BC,
DQ AQ
∴
.
QB QK
又∵正方形 ABCD 与正方形 ABEF 有公共边 AB ，且 AP=DQ ，
AQ AP
∴
.则 PQ ∥EK.
QK PE
∴ EK 面 BCE ， PQ 面 BCE.
A 是 P1 D 的中点，沿 AB 把平面 P 1AB 折起到平面 PAB 的位置（如图（ 2）），使二面角 P— CD — B 成 45 °，设 E 、 F 分别是线段 AB 、 PD 的中点 . 求证： AF// 平面 PEC ；
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平面只要与平面 Ｐ Ａ Ｄ相交 ， 则 Ｏ Ｅ与交线平行 。 题 目中包含
只有将 定理组成一个 网络 ， 使 知识 系统 化 、 条理化 ， 才 能进一步深刻 的掌握定理 ，以便 能熟练地应用定理 为依据
Ｏ Ｅ的平面 Ｐ Ａ Ｃ与平 面 Ｐ Ａ Ｄ的交线为 Ｐ Ａ，则只需证 Ｏ Ｅ ∥
１ ． 综 合 法
题 的证 明方法 ， 培养学生的逻辑推 理能力。
【 关键词 】 立体几何 ； 定理 ； 命题 ； 逻辑推理能力
数学具 有逻辑严谨 性的特 点 ， 数学 中的定理 ， 命题 ， 常 以逻辑推理作保证 ， 要求言必有证 。目前初 中平 面几何教学 要求降低 ， 中职学生生源又受到“ 普高热” 的冲击 ， 学生往往 以 较低成绩进入中职学校学习。这些客观原因使得中职学校 的 学生认知前提差 ， 思维能力较差。他们觉得立体几何 的证 明 抽象 ， 严谨 ， 大部分学生不会进行具体 的证明。立体几何题 目
‘ ． ．
、
在立体几何 中当命题 引出后 ，要引导学生切实分清命 题的条件 和结论 ， 将 文字叙 述的命题改用数学语言来 表示。
例 两平 面平 行 的判 定 定 理 ：如 果 一 个 平 面 内 有 两 条 相 交 直 线 分 别 平 行 于 另 一 个 平 ，那 么 这
两个平而平行 。可以用数学语 言描 述： 已知平 面 ｄ， Ｂ， 有两条 相交 直
Ｐ Ａ ， 从而 Ｏ Ｅ ∥平面 Ｐ Ａ Ｄ 。
文理 导 航 ２ ０ １ ３ ／ ０ ８
■
ＷＥ Ｎ Ｕ ＤＡＯ ＨＡＮＧ
证明： ・ ． ・ Ｏ为 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｄ的交点 ． Ｏ是 Ａ Ｃ的中点。
外一点 ， Ｏ为 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｄ的交点 ， Ｅ是 Ｐ ｃ的中点 ， 求证 ： Ｏ Ｅ ∥
ＷＥ Ｎ Ｕ ＤＡ０ ＨＡＮＧ
中 职 数 学立 体 几何 的 证 明
文 ／陈 玲
来证明立体几何题。
【 摘
要】 以中职数学立体 几何的知识为例 阐述 定理 ， 命
三、 培养学生掌握定理 ， 命题的证明方法 给出一 道立体几何题 ， 它 的证明方法是 多种多样 的 ， 而 掌握证 明方法 ， 关键在于摸清它 的解题思路 ， 当确定 了正确 的解题思路后 ， 才能给 出证明的步骤 。在证 明定理 ， 命题时 ， 对推理的每一步都要写出确切 的依据。
二、 培 养 学 生 对 定理 进 行 归纳 总 结 ， 使 之 系统 化
Ａ Ｂ＿ Ｌ 平面Ｂ Ｄ Ｅ ． Ａ Ｂ上Ｓ Ｄ 。
－ ．
‘
Ｓ Ｄ与两条相交直线 Ａ Ｂ ， Ｓ Ｅ都垂直 ， 故Ｓ Ｄ Ｊ ＿ 平ｉ ｈ ｉ Ｓ Ａ Ｂ 。
从 分 析 中可 以看 出命 题 从 已知 条 件 出 发 ，根 据 相 应 的 定义 、 定理 、 公式 及 法 则 等 ， 初 步 向欲 证的 结 论 推 进 ， 从 而 导
点， Ｅ是 Ｐ ｃ的中点 ，求证 ： Ｏ Ｅ ∥平
面Ｐ Ａ Ｄ。 （ 如图４ ）
分析 ： 要证 明 Ｏ Ｅ ∥平 面 Ｐ Ａ Ｄ， 只要 在平面 Ｐ Ａ Ｄ中找到一条直 线 与０ Ｅ平行 ，利用分析法 ，可以将
Ｏ Ｅ ∥平 面 Ｐ Ａ Ｄ看 成 已知条件 ， 根
据线面平行的性质定理 ，过 Ｏ Ｅ的
Ｄ Ｅ ＝ Ｓ ＥБайду номын сангаас ＋ Ｓ Ｄ ， ． ‘ ． ／Ｄ Ｓ Ｅ为 直 角 。 又 ‘ ． ’ Ａ Ｂ ｊ ＿ Ｄ Ｅ ， Ａ Ｂ Ｊ － Ｓ Ｅ ，
‘
． ．
ＤＥ ｎ Ｓ Ｅ＝Ｅ．
线ａ ， ｂ交 于点 Ｐ ， 若ａ ∥ Ｂ， ｂ ∥１ ３， 则
ｄ∥ ８。（ 如图 １ ） 将 文 字 语 言 ，符 号 语 言 和 图 形 语言配合使 用 ， 有助于让学 生读懂 ， 看懂题 目， 理解题意。
一
分析 ： 证明 Ｓ Ｄ上平 面 Ｓ Ａ Ｂ 关键是找 到 Ｓ Ｄ与平面 Ｓ Ａ Ｂ内 Ａ 两条相交直线都垂直 。通 过勾 股 定理 ， 可得到 Ａ Ｂ上Ｄ Ｅ， Ａ Ｂ上Ｓ Ｅ， 命 题 可得 证 。 证明： 取 Ａ Ｂ中 点 Ｅ ， 连接 Ｄ Ｅ ， 则 四边形 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ为 矩 形 ， Ｄ Ｅ ＝ Ｃ ３ ＝ ２ ， 连 接 Ｓ Ｅ ， 则 Ｓ Ｅ 上Ａ Ｂ ， Ｓ Ｅ ＝ｘ ／ ３ ， ’ ． 。 Ｓ Ｄ ＝ Ｉ ，
Ｓ Ａ Ｂ 。（ 如图 ３ ）
Ｃ
暑
繁多 ， 就其类型来讲 ， 一般有证明空间中等直线 、 平面 的垂 直 与平行 ， 角的相等与不等 ， 线段 的相等与不等。虽然证 明题
目干变万化 ，但其规律和类 型都是 有限的 ，因此要注意引 导， 培养学生发现解题规律 ， 掌握学习方法和思维方法。 培养学生观察、 分析定理 ， 命 题 的 内容
在证 明中 ，从 已知 条件出发到求证 ，或者从 已知到未 知， 这种方法叫做综合法。 例 ： 四棱锥 Ｓ － Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 ， Ａ Ｂ ∥Ｃ Ｄ， Ｂ Ｃ上Ｃ Ｄ ， 侧面 Ｓ Ａ Ｂ为 等 边 三 角 形 ， Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ ＝ ２ ，
Ｃ Ｄ ＝ Ｓ Ｄ ＝ Ｉ ，证 明 ： Ｓ Ｄ 上 平 面
出命题 的结论。
２ ． 分 析 法
“ 中等职业教育课程改革 国家规 划新 教材” 数 学下册基 础模块 中涉及 的主要 定理是判定垂直与平行 ，可 按其 逻辑 关 系进 行 纵 向整 理 。 如 判 定 定 理 的构 成 遵 循 线 线 ｊ 线 面 ｊ 面面的原则 ， 逐步 从简到繁 ； 而性 质定理 的构成 ， 则遵 循面
面 线 面 ＝ ＝ 》 线线的原则。 不妨设直线为 ａ ， ｂ ， Ｃ ， 平 面 为 ｄ， Ｂ。 （ 如图 ２ ）
在证 明中 ， 从 求证追溯 到 已知 ， 或者是 从未知 到已知 ， 这种方法 叫分析法。 例： 数学下册基础模块第 １ ２ ７页练习 ３ ， Ｐ是平行 四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ外一点 ， Ｏ为 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｄ的交