备课资料(1.1.2 弧度制)

备课资料
一、密位制度量角
度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的6000
1所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6 000密位,所以 1°=3606000密位≈16.7密位,1密位=6000
360
=0.06°=3.6′≈216″. 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”.
二、备用习题
1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( ) A.3π B.6
π C.1 D.π 2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )
A.扇形的面积不变
B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍
D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
3.下列表示的为终边相同的角的是( ) A.kπ+
4π与2kπ+4π(k ∈Z ) B.2πk 与kπ+2
π(k ∈Z ) C.kπ-32π与kπ+3π(k ∈Z ) D.(2k +1)π与3kπ(k ∈Z ) 4.已知0<θ<2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=________________.
5.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm 2,求扇形的中心角的弧度数.
6.若α∈(-2π,0),β∈(0,2
π),求α+β,α-β的范围,并指出它们各自所在的象限. 7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).
图4
8.(1)角α,β的终边关于直线y=x 对称,写出α与β的关系式;
(2)角α,β的终边关于直线y=-x 对称,写出α与β的关系式.
参考答案:
1.A
2.B
3.C
4.3π,3
2π,π,34π,35π 5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为α,依题意有
αR+2R=6,且2
1αR 2=2, ∴R=1,α=4或R =2,α=1.
∴α=4或1.
6.解:2π
-<α+β<2
π, ∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的终边在x 轴的非负半轴上.
-π<α-β<0,
∴α-β在第三象限或第四象限,或α-β的终边在y 轴的非正半轴上.
7.解:(1){θ|2kπ-
6
π<θ<2kπ+125π,k ∈Z }; (2){θ|2kπ-43π-<θ<2kπ+4
3π,k ∈Z }; (3){θ|2kπ+6π<θ<2kπ+2
π,k ∈Z }∪{θ|2kπ+67π<θ<2kπ+23π,k ∈Z } ={θ|nπ+6πθ<nπ+2
π,n ∈Z }. 8.解:(1)β=2
π-α+2kπ,k ∈Z ; (2)β=2π+α+2kπ,k ∈Z . 三、钟表的分针与时针的重合问题
弧度制、角度制以及有关弧度的概念,在日常生活中有着广泛的应用,我们平时所见到的时钟上的时针、分针的转动,其实质都反映了角的变化.时间的度量单位时、分、秒分别与角2π(rad),30π(rad),1800
π(rad)相对应,只是出于方便的原因,才用时、分、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨.
例题 在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)?
甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x 弧度,则分针转过了2π+x 弧度,而时针走1弧度相当于经过
π6 h=π360 min,分针走1弧度相当于经过π30 min,故有π360 x=π
30 （2π+x),得x=
112π, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是112π +2π=1124π (rad). 乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为α,则α=12(α-2π)(因为再一次重合时,时针比分
针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12倍),得α=
11
24π, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是1124π (rad). 点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α-2π与时针所转过的弧度数相
等,利用弧度数之间的关系列出方程求解.。