2016-2017学年湘教版高中数学必修一：2.3、幂函数教案2
2016-2017学年湘教版高中数学必修一：2.3、幂函数课件5
2.3.2
【课标要求】
1．掌握幂函数的概念．
幂函数
2.3.1 幂函数的概念
幂函数的图象和性质
1 2．熟悉 α＝ 1，2，3， ，－ 1，－ 2 时幂函数 y＝ xα 的图象与性质． 2 3．能利用幂函数的性质来解决一些实际问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1．一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作 幂函数 (α次的)_________(power function)． 一般说来，我们只考虑定义域为[0，＋∞)的分数次幂函数
的幂函数 ． _________
幂函数： 2．
1 1 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝ x，y＝ ，y＝ 2. x x
2 3
代表了幂函数的各种不同类型． x>0 时才能都有 对于一般的非0实数α，幂函数y＝xα只在______ 3． 意义．对于整数次的幂函数，由于图象的对称性，把它们 (0，＋∞) 上的图象和性质说清楚了，其他部分的情形 在__________ 也就很容易了解．
(2)若 f(x)为反比例函数，
数．Biblioteka 课前探究学习课堂讲练互动
预习测评
1．下列函数为偶函数的是
1
( B．y＝x2 D．y＝x3
)．
A．y＝x－1 C．y＝x2
答案
C
课前探究学习
课堂讲练互动
1
2． 当 0<x<1 时， f(x)＝x2， g(x)＝x2， h(x)＝x 2 的大小关系是(
－
)．
A．h(x)<g(x)<f(x)
C．g(x)<h(x)<f(x) 答案 D
课前探究学习
课堂讲练互动
高一数学教案：《幂函数》教学设计
《幂函数》教学设计一、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
2、教材分析幂函数是教育普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的容。
该教学容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。
标准将该容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。
《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。
湘教版高中数学必修一幂函数教案
幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知阅读教材P 90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方（4）求算术平方根 （5）求－1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y x α=，其中x 是自变量，α是常数.探究新知1．幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. 如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．研究函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.2y x =3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题：1．证明幂函数()[0,]f x =+∞上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则12()()f x f x -=因12x x -＜0所以12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.思考：我们知道，若12()()0,1()f x y f x f x =><若得12()()f x f x <，你能否用这种作比的方法来证明()[0,]f x =+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1）11662,3 （2）3322(1),(0)x xx +> （3）22244(4),4a --+分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出23y x =的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。
高中数学 2.3《幂函数》教案 湘教版必修1
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学过程：
1、 概念：形如α
x y =（R ∈α），的函数叫做幂函数
2、 本节课只研究α为有理数的情形
图1 令n m =α，其中Z n m ∈,且1),(=n m ，就1>α，10<<α，0<α时 n m ,分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。
选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。
（2）在第一象限，直线
把第一象限分割成四片区域。
两块正方形（或开放正方形）区域（图
二），两块矩形区域（图三）。
当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。
（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。
（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。
4、提问思考。
根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。
要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。
再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。
课堂练习：
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略。
湘教版高中数学必修一幂函案
幂函数学案一. 【课标要求】①了解幂函数的概念．②结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况．二．【学法指导】1.考察以下函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。
2．对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.3．.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．4.思考：1．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？2.幂函数，x[0,+), >1与0<<1的图象有何不同？3幂函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？三．【预习检测】1．一般的，形如_______________，的函数称为幂函数，其中α为常数。
2.（1）所有的幂函数在_________都有定义，并且图象都过点________；（2）α>0时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上是_________．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象_____________；（3）当α<0时，幂函数的图象在区间上是____________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近______________，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_________________．四．【重点难点突破】问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？x 中，幂函数1．在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2的个数为───────问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．问题三：如何研究具体函数的性质1．作出函数y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。
高中优秀教案高一数学教案：《幂函数》
高一数学教案：《幂函数》高一数学教案：《幂函数》一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一基本函数。
通过本节课的学习，同学将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因而本节课更是一个对同学讨论函数的方法和力量的综合检测。
二．学情分析同学通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步把握了如何去讨论一类函数的方法，即由几个特别的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。
三．教学目标1．学问目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数转变的性质改变状况。
2．力量目标在探究幂函数性质的活动中，培育同学观查和归纳力量，培育同学数形结合的意识和思想。
3．情感目标通过师生、生生彼此之间的商量、互动，培育同学合作、沟通、探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。
四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。
五．教学难点画幂函数的图象引导同学概括出幂函数性质。
六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）假如张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）假如正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．（3）假如立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．（4）假如一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是s的函数．（5）假如某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由同学商量、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，同学观查可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今日这节课，我们就来讨论：2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x 是自变量，a是实常数。
高中数学《幂函数》学案6 湘教版必修1
幂函数学案学习目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
学习重难点：重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质．难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 学习过程与操作设计： 【探究活动】 1．探究活动一：分别作出下列函数012132,,,,,x y x y x y x y x y x y ======-的图象．2． 探究活动二：观察函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，将你发现的结论写在下表内．性质归纳：3． 探究活动三：作出函数32x y =的大致图象，并根据图象说明函数的单调性．21214.1________3.1)1(【知识应用】例1． 已知幂函数y = f (x )的图象经过点（3，27），求这个函数的解析式．例2．比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）【课堂小结】：（1）幂函数的性质 （2）常见幂函数的图象【课后作业】： 1．用不等号填空：（1）433.2__________434.2； （2）23)2(-_______23)3(-（3）1.30. 5__________1.5 0.3； （4）5.1-2__________5.09-2； （5）－4179.1__________－4181.1； （6）5.1)1(+a __________5.1a；1127.0________26.0)2(--22)3.5________()2.5)(3(--221)7.0________()7.0)(4(（7）322)2(-+a __________322-； （8）若3a ＞2a，则a __________0．2．若幂函数1)(-=m x x f 在(0,)+∞上是减函数，则m 的范围是_______．3．如图所示，曲线是幂函数αx y = 在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．4．如果函数f (x ) = 3222)1(----m mx m m 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m 的集合．5．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ （1）3-=xy 和31-=xy ；（2）45x y =和54x y =。
高中数学《幂函数》教案
评课是学校开展教学研究的重要手段，然而在平时的教学实践中，笔者发现不少学校的评课工作存在很多问题：一、听的多，评的少。
对公开课要及时评议，及时交换意见。
如果听后不评，评课的作用不能得以发挥，听课活动也就失去了意义。
二、讲情面，走过场。
评课时，参与评课的教师不积极参与评课，非到不得已时不发言；即使发表意见，也往往过于客套，要么大而全，评了和没评一个样；要么评课由教研组长或学校领导把持，评课成了“一言堂”。
三、评价标准过于单一，重教轻学。
大多数评课者关注的是授课教师的教，过分关注教学目标、教学设计，教学重难点，教师的仪态、亲和力等等，而忽略了学生的学，不结合学生的学习效果来评。
那么，怎样才能使评课更有效呢？笔者认为：首先，要创设良好的教研氛围，减轻教师的职业倦怠。
学校要从单纯的制度管理走向和谐的文化管理，尤其应注重人文关怀和情感投入，善于变革不合理的管理行为，变强势的行政干预为主动倾听教师的合理诉求，调动教师参加教学研究的积极性。
其次，加强培训和指导，帮助教师规范听评课行为。
听好课是有效评课的基础和前提。
为提高听评课质量，组织者事先应该将听课的内容公之于众，要求听课者也预先备一下课，经过事先的充分准备，听课者就能带着问题和思考进入课堂，这样既能避免听课者纯粹是“看客”的尴尬，又能提高听课质量，更能达到听课目的。
而评课活动，要在提高内涵上下功夫。
一是听课以后要及时组织评议；二要明确评课的主题和任务，引导教师能人人发言；三是评课活动要有主讲人，提高评课质量。
再次，评课要力求客观公正、恰如其分。
不要轻易给一节课下“成功课”或“失败课”评语。
切忌一次定论，一锤定音。
无论肯定或批评，都要切中关键，用语要讲究。
最后，注重创新评课形式。
评课要根据范围、规模、任务、活动类型而采取不同的形式。
可直接评，也可以间接评；可口头评，也可以书面评；可个别评，也可以集体评。
参与评课的对象也应该是多样的，有专家，有教师，还有学生，专家的评价、教师同行的评价、学生的评价的侧重点不同，体现着不同的价值取向。
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幂函数的图像与性质
【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到
一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的
学习兴趣和探究热情。
【教学重点】：幂函数的性质与图像 【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳 【教学过程】：
一． 创设情境，引入新知
回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=
x
1即y=1
-x ，二次函数如y=2
x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3
x ,正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=
x 即y=2
1x ，分析这些函数有什么共同特征？
解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1. 这些函数可统一写成y=k
x 的形式，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义
一般地，函数y=k
x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ） 概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？
（1） y=x
3.0 （2）y=2
1
_
x
（3）y=3x +x (4) y=23
x
三． 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法 例题：研究函数y=2
1_x
的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。
自主探究： 研究函数y=3
2
x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。
（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）
四． 合作探究一般的幂函数性质与图像特征
1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=2
1_
x 、 y=2
x 和y=3
1_
x
的图像，认
真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。
2.小组讨
论： 归纳幂函数（k 0）的性质和图像特征
（1） 在第一象限单调性如何？ （2） 有无公共点?
（3） 图像与坐标轴的位置关系？
（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？
3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=3
1x 的图像，幂函
数y=2
3x 、 y=2x 和y=3
x 的图像，类比探究当0 k 1和k 1时幂函数性质
五． 课堂巩固、简单应用
练习：比较下列两组数的大小
①2
53_________2
51.3 ② (-0.96)3
1__________ (-0.95)
3
1_。