冀教版四年级数学商不变规律
《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计商不变的规律是小学数学中一个重要的基础的教学内容。
人教版、冀教版、苏教版、北师大版对这一内容都十分重视，四种版本的教材把此内容都安排在四年级上册，而且教学内容基本相同。
人教版教材首先呈现了两组题，让学生通过计算和观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
苏教版、冀教版和北师大版教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。
因此，教学导入中引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用。
综上所述，可以看出，四种版本的教材都较好地体现了数学课程课标的理念，内容安排也有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。
由于视点不同因此学习内容的切入点也就不同，呈现出了百花齐放的局面。
【教学内容】:教材第20、21页商不变的规律【教材分析】：“商不变的规律”是一种函数思想,学生以前没有接触过,它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。
同时它也是学习被除数、除数末尾有O的除法的简便运算的根据,也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大,但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
教师通过学生感兴趣的童话故事入手，通过学生观察，比较、猜想、概括、等学习活动归纳总结商不变的规律。
再引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
冀教版四年级数学上册2.3商不变规律.探索商不变规律及应用公开课教案
《商不变的规律》教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生观察、概括以及提出问题，分析问题，解决问题的能力。
2、让学生在参与观察，比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。
3、渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学准备：多媒体课件教学过程：师：大家喜欢听故事吗?多媒体出示下面故事。
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。
猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫：“太少，太少。
”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了还是嫌少。
猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子。
”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？” 猴王又说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
师：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？师：让我们一起来看这个故事中的数学问题。
引导学生分析故事中数学信息和问题。
根据把8个桃子平均分给2只猴子，我们得出：8÷2=4根据我把80个桃子平均分给20只猴子。
我们得出：80÷20=4根据我拿800个桃子平均分给200只猴子。
我们得出：800÷200=4根据我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，我们得出：8000÷2000=4根据学生的回答，多媒体出示:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4师：通过计算，我们发现猴王四次分桃，看起来分的桃子是越来越多，但其实每只猴子平均分到的桃子数量并没有改变。
细心观察，你能从这个故事中发现什么规律吗？（学生交流）师：在除法算式里，除号左边的8、80、800和8000这些数我们称作为什么？生：被除数师：除号右边的2、20、200和2000这些数我们称作什么？生：除数师：除得的结果我们又称作什么？生：商师：如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？生：被除数、除数变了，商不变师：被除数和除数是怎样变化，而商又不变呢？这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）师：下面同桌两人讨论，找出规律。
小学数学冀教版四年级上册 2.3商不变规律 教案
商的变化规律教学内容:翼教版四年级上册第二单元《除数是两位数的除法》商的变化规律。
教学目标1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力,渗透合情推理思想。
教学重难点通过观察、比较、探讨发现及验证商的变化规律。
教学过程一、铺垫练习师：学们，前段时间我们在乘法算式中研究了积的变化规律，今天我们就在除法算式中研究商的变化规律（板书课题）。
问题一：有16个苹果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？有160个苹果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？有32021果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？师：请同学们快速读题，说出算式并口算出结果。
【设计意图：情境创设的目的就是让学生在列式计算的过程中初步感知被除数、除数和商的变化规律，帮助学生理解“为什么被除数扩大，除数不变，商变大”的道理。
】二、探究新知1商随被除数变化而变化的规律。
师：同学们的回答真是又快又准，那我们来观察一下这三个算式。
师：这三个算式什么都没有变，什么和什么发生变化了？生：除数都没有变，被除数和商发生了变化。
师：先对比①②两个算式，除数不变，被除数由16变成160乘了几？商由2变成2021了几？对比②③,被除数由160变成32021几？商由202140乘了几？再对比①③，被除数由16变成32021几？商由2变成40乘了几？师：根据刚才的对比，你有什么发现？和你的小组成员交流一下。
生：我发现，除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：刚才我们是从上往下看的，如果我们从下往上看又有什么发现？生：我发现，除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：那谁能用一句话把刚才的两个发现归纳成一句话？生：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
（板书）师：真棒，那被除数乘或除以的数可以是0吗？这句话应该加上什么？生：不可以，因为0不能做除数，要加上0除外师：大家一起尝试完整的说一次。
最新冀教版数学小学四年级上册《商不变的规律》教学设计
商不变的规律教学目标：1、经历探索商不变的规律过程，发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。
2、通过探究活动，培养学生合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力，发展思维能力。
3、在探索规律的过程中，让学生获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
4、在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的探索性，获得成功的喜悦；体会事物之间是密切相关的，受到辨证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单。
教学难点：自主思考探究，发现归纳商不变的规律。
教学准备：课件，作业纸。
教学过程：一、快乐导入师：老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？把80个苹果分给20个小朋友呢？把800个苹果分给400个小朋友呢？请同学们列式算出来。
1、学生计算后汇报，教师课件出示：8÷ 2 = 480÷ 20 = 4800÷ 200` = 42、学生观察：这三道题什么在变？什么没变？生：被除数和除数在变，商没有变。
师：下面我们进一步研究商不变的规律（板书：商不变的规律）。
（设计意图：设计分苹果的生活情境，使教学贴近学生生活，从而激发学生学习兴趣和欲望，调动学生学习积极性，通过初步观察发现的问题，使学生迅速进入学习状态。
）二、自主构建师：下面请同学们根据自己的经验和了解，自主完成作业纸上的内容。
1、认真观察作业纸上的两组算式，把空填完整。
2、把你发现的规律写在每组算式的下面。
（设计意图：让学生用作业纸探究规律，培养学生自主学习的习惯和能力，经历探索的全过程，体会数学学习的探索性，体会事物之间是密切相关的，获得成功的喜悦。
）三、互动互议师：下面以小组为单位，把自己的学习情况在小组内相互交流，推荐一人全班交流发言。
教师巡视，参与小组指导点评活动。
（设计意图：通过小组合作学习，培养学生合作交流、讨论和归纳总结的能力。
）四、展评答疑（一）交流汇报1、让小组代表汇报作业纸上的填空，教师课件演示。
冀教版四年级数学教案
商不变的规律教学设计一、教材分析：“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三、教学目标：依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。
知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教法：观察法、对比法。
学法：小组合作交流教学过程：一、激趣引思，导入新课1、创设情境：秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。
猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫：“太少，太少。
”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。
冀教版四年级上册数学第2单元 第9课时 商的变化规律的应用
12
12
60 7 5 0 6
60 7 5 0 6
15
15
12
12
3
(× )
30
辨析：余数没有还原。
作业
夯实基础（选题源于教材P21练一练）
4. 聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪 聪看的故事书 有70页，红红看的故事书有140页。 不计算，你能说出红红 几天能看完吗？（口答）
红红5天能看完。
易错辨析
5．下面的计算对吗？不对请改正。
750÷60＝12……3
改正： 750÷60＝12……30
二 三位数除以两位数
第9课时 商的变化规律的应用
JJ 四年级上册
1 课堂探究点
商不变规律的应用
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
探究点 商不变规律的应用
利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数 除以整十数的计算。如：
650÷40＝ 16 ······10
4．接着算，再验算。 8400÷500＝ 16……400
16 500 8 4 0 0
5 34 30
4
验算：
16
500
8000
+ 400
8400
归纳总结：
1．运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使 笔算简便。
2．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变， 但余数发生了变化，被除数末尾去掉几个0，余数末尾就要添 上几个0。也就是“商不变，余数还原”。
小试牛刀
1．计算850÷50可以这样算：50 850 被除数和除数 同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )，商 不变。
冀教版小学四年级上册数学第六单元 除法 4 商不变的规律
4 商不变的规律
项目内容
1.填表。
乘数
乘数 2 20 200 10
积50 500 5000 2500
2. 读教材第77页的第2问。
分析与解答:淘气的改写是正确的,观察三组算式可以发现,每组中的商是不变的,被除数和除数是同时乘或除以相同的数,也就是说被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商( )。
3. 通过预习,我知道了商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商
( )。
4. 利用商不变的规律,如果被除数和除数的末尾都有( ),可以同时去掉相同个数的
( ),使计算简便。
5. 填空。
500÷25360÷24
=(500×4)÷(25×4)=(360÷6)÷(24÷6)
=( )÷100 =( )÷4
=( ) =( )
温馨
提示知识准备:三位数除以一位数,三位数除以两位数。
参考答案
1. 25 25 25 250
2. 不变
3. 不变
4. 0 0
5. 20 60 15。
四年级上册数学教案商不变的规律说课稿_冀教版
四年级上册数学教案商不变的规律说课稿_冀教版2.8 商不变的规律〔1〕教材分析教材的地位与作用：〝商不变的规律〞是一种函数思想，学生以前没有接触过，它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。
同时它也是学习被除数、除数末尾有0的除法的简便运算的根据，也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。
本课教材的知识结构呈现为：〔1〕计算出示的两组除法算式，并且细心观察找出算式的规律。
〔2〕把观察出的规律用自己的语言表达出来，归纳规律。
〔3〕运用商不变规律，尝试进行一些除法运算的简便计算。
教材是学习内容的主要载体，也是学生学习的基本材料。
教材中利用学生已有的计算技能，通过比较，提出问题引导学生思考发现商不变的规律。
这部分内容不但可巩固所学的计算知识，同时能培养学生初步抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
〔2〕学情分析本课时教学内容是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，而且在〝积的变化规律〞学习的过程中，学生掌握了有序观察，知道在观察过程中，要从相同和不同之处进行比较，大胆猜测，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。
这些都是本节课学习的有利的经验，但是根据以往学生学习的情况来看，学生了解商不变仅仅是观察算式本身呈现的结果而得到的结论，不理解也从未思考过为什么商会不变，而且也通常都是把它当成一个独立的知识学习，因此在教学中我引导学生透过现象看本质，把数学知识系统化，让学生认识到它是商的变化规律中的特殊情况，是商随着被除数或除数变化而变化的这一规律的复杂化，因此在商不变的前提下，在被除数除数变化的过程中发现不变的规律是这节课的重点也是难点，当然难点也会因人而异，对一部分学生来说用数学语言描述探索发现的过程和结论也是难点之一。
〔3〕教学目标一堂好课，目标是根，主线是枝，细节是叶。
1〕知识与技能目标：①培养观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
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学生竖式计算。
学生思考后达成共识：
商是16，余数是10.
学生随意说，只要说的合理就予以肯定。
多找生重复强化0除外。
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
1、复习引入
通过复习三位数除以两位数，什么情况下商是一位数。什么情况下商是两位数的知识来引入。
2、探究新知
1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？
学生说方法，教师板书。
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
64÷16= 4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
1、被除数、除数分别都乘一个相同的数（扩大）
2、商都是4
可能说出：
在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
学生举例说明
生：被除数、除数分别都除以一个相同的数（缩小）。
思考后汇报：
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
生：不对，乘0没意义，必须是0除外。
学生独立完成：
840÷30=28
课题与
教学内容
·商不变规律
课时
1
教
学
目
标
知识技能
理解商不变的规律，会利用商不变的规律进行简便计算。
过程方法
通过观察、发现、总结等教学过程来学习这节内容
情感态度
通过探究活动，培养学生合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力，发展思维能力。
教
学
札
记
在学习过程中，学生还会出现各种各样的问题，还需要多加练习和指导。
板书课题：商不变规律
8、提问：通过观察，我们发现了除法里有商不变的规律，那么谁能说说这个规律需要我们注意的有哪些？
师：你们看我这样写对吗？为什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
强调：0除外。
师强化总结：
在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”，“0除外”）
三、应用规律。
利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。
3、教师带领学生分析比较。
4、提问：谁能给大家总结一下你的发现？
（教师明确同时板书：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变）。
5、提问：为什么说是“同时”，“相同”？找生举例子来说明。
6、用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
7、通过观察，谈发现:
明确：
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
1、出示650÷40=
（1）竖式计算。
（2）师：把除数和被除数同时除以10，商是多少？余数是1还是10？
师强调：把650除以40，看作65个十除以4个十，余50
组织学生独立完成，然后全班汇报交流结果
四、小结。
通过本课学习谈收获
五、作业：
第21页1、2。
学生说发现：