基于改进阈值函数的小波域去噪算法的研究

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一种基于改进阈值函数的小波阈值降噪算法

一种基于改进阈值函数的小波阈值降噪算法
倪培峰;胡雄
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2016(42)8
【摘要】针对小波阈值降噪中硬阈值函数和软闽值函数的不足,结合现有文献提出一种新的阈值函数.新阈值函数克服了传统阈值函数的缺点,保证了阈值函数的连续性,同时可以通过改变参数灵活地调节函数.在新阈值函数的基础上结合改进的阈值确定方法,提出一种新的降噪算法.通过MATLAB仿真,对几种小波降噪算法进行了试验分析,利用信噪比和均方根误差两个指标进行评价.结果表明,相比于传统的降噪算法,新降噪算法取得了更好的降噪效果.
【总页数】4页(P98-100,104)
【作者】倪培峰;胡雄
【作者单位】上海海事大学物流工程学院,上海201306;上海海事大学物流工程学院,上海201306
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于改进小波阈值函数的医学CT图像降噪 [J], 张元龙;杨鹏
2.基于改进小波阈值函数的风洞连续信号降噪方法 [J], 张鹏;谢艳;孙宁;魏志
3.一种基于加权平均的改进型小波阈值降噪算法 [J], 刘书俊;李生林;蒋明;宋志强;
毕金友
4.基于改进小波阈值函数的癫痫信号去噪算法 [J], 吕健
5.基于改进小波阈值函数的安全阀排放声信号降噪 [J], 李树勋;王志辉;康云星;侯建军
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一种基于改进阈值函数的小波图像去噪算法

变得模糊．波分析在时域和频域同时具有良好的局小部化特性，它特别适合于图像的去噪．９５年，ｏ使１９Ｄ－ｎｈｏｏＤＬ首次提出了小波阈值这个概念Ｌ，１由于此］
１，，，；一１２，２… Ｍ，Ｎ｝
收稿日期：００３６２１ —０ —１
基金项目：南省教育厅自然科学基金项目（Ｏ４Ｏ６２１２０ｌ４５Ｏ）河２Ｏ１４５Ｏ；０５Ｏ６Ｏ２作者简介：刘洲峰（９２男，南新乡人，授，士．１６一）河教博
软阈值比，函数不仅易计算，而且具有优越的数学特性和清晰的物理意义．实验结果表明，方法可有效地去除白噪此该
声干扰，论在视觉效果还是在信噪比和均方误差定量指标上均明显优于常用的软、阈值及改进的软硬阈值折中算无硬法，分体现出小波阈值去噪方法的优越性．充关键词：小波变换；图像去噪；阈值；阚值函数
小波系数，为噪声小波系数．Ｗ
以加性高斯噪声为前提，据噪声所占子带系数方差根的比例对阈值进行了改进，提出了一种新的阈值函并数，阈值函数高阶可导，现有软、阈值函数的推该是硬
广，而且通过调整参数，还可以克服硬阈值函数不连续

一种改进小波阈值的图像去噪算法

ＱＩＡＯＬｉｎｆｅｎｇＷＡＮＧＪｕｎ
（１．ＡｒｍｙＯｆｆｉｃｅｒＡｃａｄｅｍｙＯｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ２３００３１）（２．ＡｒｍｙＯｆｆｉｃｅｒＡｃａｄｅｍｙｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ２３００３１）
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗａｖｅｌｅｔ — ｂａｓｅｄｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｓａｈｏｔｐｏｉｎｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｍｐｒｏｖｅｄｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｔｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｓｏｆｔａｎｄｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ．Ｒａｍｐｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｔｏｏ．Ｔｈｅｉｍａｇｅｉｓｐｒｏ— ｃｅｓｓｅｄｂｙｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｗｅｃａｎｈａｖｅｌｉｔｔｌｅｍｉｎｉｍｉｚｅｓｔｈｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｄｅｒｒｏｒａｎｄｍｏｒｅｓｉｇｎａｌ — ｔｏ — ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ，ａｎｄｔｈｅＧｉｂｂｓｅｆｆｅｃｔｃａｎｂｅｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍｓｕｓｉｎｇｓｏｆｔａｎｄｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｓｍｏｒｅｓｉｍｐｌｅａｎｄｄｉｒｅｃｔ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ，ｅｍｕｌａｔｉｏｎＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＴＰ３０］．６

小波变换语音消噪(改进阈值)

改进阈值函数进行语音信号消噪，但是在程序运行过程中频频报错。

本人经验不足调试不出，希望求得各位指导改进函数表达式附图clear all; clc; close all;fs=8000;%语音信号采样频率为8000xx=wavread('lw1.wav');x1=xx(:,1);%取单声道t=(0:length(x1)-1)/8000;y1=fft(x1,2048);%对信号做2048点FFT变换f=fs*(0:1023)/2048;figure(1)plot(t,x1) %做原始语音信号的时域图形y=awgn(x1',10,'measured');%加10db的高斯白噪声[snr,mse]=snrmse(x1,y')%求得信噪比均方误差figure(2)plot(t,y) %做加噪语音信号的时域图形[c,l]=wavedec(y,3,'db1');%多尺度一维分解%用db1小波对信号进行3层分解并提取系数a3=appcoef(c,l,'db1',3);%a2=appcoef(c,l,'db1',2);%a1=appcoef(c,l,'db1',1);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr1=thselect(d1,'rigrsure');%阈值获取，使用Stein的无偏风险估计原理thr2=thselect(d2,'rigrsure');thr3=thselect(d3,'rigrsure');%利用改进阈值函数进行去噪处理gd1=Garrote_gg(d1,thr1);gd2=Garrote_gg(d2,thr2);gd3=Garrote_gg(d3,thr3);c1=[a3 gd3 gd2 gd1];y1=waverec(c2,l,'db1');%多尺度重构[snr,mse]=snrmse(x1,y1')%求得信噪比均方误差figure(3);plot(t,y1);function gd=Garrote_gg(a,b)%a为信号分解后的小波系数，b为获得的阈值m=0.2*((a*a)-(b*b));if (abs(a)>=b)gd=sign(a)*(abs(a)-b/exp(m));else (abs(a)<b)gd=0;endfunction [snr,mse]=snrmse(I,In)% 计算信噪比函数% I :原始信号% In:去噪后信号snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);mse=Pn/length(I);QQ截图20130516175535.png(11.18 KB, 下载次数: 0)改进函数表达式本帖最后由罗志雄于 2013-5-16 21:58 编辑function [snr,mse]=snrmse(I,In)% 计算信噪比函数% I :原始信号% In:去噪后信号snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);mse=Pn/length(I);修改后程序清单如下：clear all; clc; close all;fs=8000;%语音信号采样频率为8000xx=wavread('lw1.wav');x1=xx(:,1);%取单声道x1=x1-mean(x1);t=(0:length(x1)-1)/8000;y1=fft(x1,2048);%对信号做2048点FFT变换f=fs*(0:1023)/2048;figure(1)plot(t,x1) %做原始语音信号的时域图形y=awgn(x1',10,'measured');%加10db的高斯白噪声[snr,mse]=snrmsel(x1',y)%求得信噪比均方误差snr1=SNR_singlech(x1',y)figure(2)plot(t,y) %做加噪语音信号的时域图形[c,l]=wavedec(y,3,'db1');%多尺度一维分解%用db1小波对信号进行3层分解并提取系数a3=appcoef(c,l,'db1',3);%a2=appcoef(c,l,'db1',2);%a1=appcoef(c,l,'db1',1);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr1=thselect(d1,'rigrsure');%阈值获取，使用Stein的无偏风险估计原理thr2=thselect(d2,'rigrsure');thr3=thselect(d3,'rigrsure');%利用改进阈值函数进行去噪处理gd1=Garrote_gg(d1,thr1);gd2=Garrote_gg(d2,thr2);gd3=Garrote_gg(d3,thr3);c1=[a3 gd3 gd2 gd1];function gd=Garrote_gg(a,b)%a为信号分解后的小波系数，b为获得的阈值m=0.2*((a.*a)-(b*b));if (abs(a)>=b)gd=sign(a)*(abs(a)-b/exp(m));elsegd=zeros(size(a));endy1=waverec(c1,l,'db1');%多尺度重构[snr,mse]=snrmsel(x1',y1) %求得信噪比均方误差figure(3);plot(t,y1);小波去噪软阈值和硬阈值的matlab仿真程序硬阈值、软阈值这里有一段不知道有用没%设置信噪比和随机种子值snr=4;init=2055615866;%产生原始信号sref和高斯白噪声污染的信号s[sref,s]=wnoise(1,11,snr,init);%用db1小波对原始信号进行3层分解并提取系数[c,l]=wavedec(s,3,'db1');a3=appcoef(c,l,'db1',3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr=1;%进行硬阈值处理ythard1=wthresh(d1,'h',thr);ythard2=wthresh(d2,'h',thr);ythard3=wthresh(d3,'h',thr);c2=[a3 ythard3 ythard2 ythard1];s3=waverec(c2,l,'db1');%进行软阈值处理ytsoftd1=wthresh(d1,'s',thr);ytsoftd2=wthresh(d2,'s',thr);ytsoftd3=wthresh(d3,'s',thr);c3=[a3 ytsoftd3 ytsoftd2 ytsoftd1];s4=waverec(c3,l,'db1');%对上述信号进行图示subplot(5,1,1);plot(sref);title('参考信号');subplot(5,1,2);plot(s);title('染噪信号');subplot(5,1,3);plot(s3);title('硬阈值处理');subplot(5,1,4);plot(s4);title('软阈值处理');matlab小波除噪，为何硬阈值和软阈值除躁信噪比一样了？load leleccum;index=1:1024;f1=leleccum(index); % 产生含噪信号init=2055615866;randn('seed',init);f2=f1+18*randn(size(x));snr=SNR_singlech(f1,f2) %信噪比subplot(2,2,1);plot(f1);title('含噪信号'); %axis([1,1024,-1,1]); subplot(2,2,2);plot(f2);title('含噪信号'); %axis([1,1024,-1,1]); %用db5小波对原始信号进行3层分解并提取系数[c,l]=wavedec(f2,3,'db6');a3=appcoef(c,l,'db6',3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);sigma=wnoisest(c,l,1);thr=wbmpen(c,l,sigma,2);%进行硬阈值处理ythard1=wthresh(d1,'h',thr);ythard2=wthresh(d2,'h',thr);ythard3=wthresh(d3,'h',thr);c2=[a3 ythard3 ythard2 ythard1];f3=waverec(c2,l,'db6');%进行软阈值处理ytsoftd1=wthresh(d1,'s',thr);ytsoftd2=wthresh(d2,'s',thr);ytsoftd3=wthresh(d3,'s',thr);c3=[a3 ytsoftd3 ytsoftd2 ytsoftd1];f4=waverec(c3,l,'db6');%对上述信号进行图示subplot(2,2,3);plot(f3);title('硬阈值处理');%axis([1,1024,-1,1]); subplot(2,2,4);plot(f4);title('软阈值处理');%axis([1,1024,-1,1]); snr=SNR_singlech(f1,f3)snr=SNR_singlech(f1,f4)信噪比函数SNR_singlech(I,In)function snr=SNR_singlech(I,In)% 计算信噪比函数% I：riginal signal% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal)snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal powerPn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);小波去噪程序Matlab小波去噪（默认，强制，给定三种情况）%% 利用小波分析对监测采集的信号进行去噪处理，恢复原始信号%小波分析进行去噪有3中方法：%1、默认阈值去噪处理。

基于改进小波阈值函数的图像去噪

要：针对传统的闽值函数在图像去噪中存在硬阈值函数不连续、软阂值函数会产生恒
定误差的不足，在多层小波变换的基础上，对阈值选取方法进行了改进，并改变了传统软阈值函
数。实验结果表明，该方法无论在视觉效果还是在信噪比定量指标上均优于传统硬闽值法和软
均值高斯白噪声来表征＿３］。因此在进一步处理之前采用适当的方法对图像进行去噪是非常重
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｈａｖｅｓｏｍｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓｉｎｉｍａｇｅｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ．ＨａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎｉＳｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｓｏｔｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｌｌｃａｕｓｅｃｏｎｓｔａｎｔｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｉｓｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ｉｔｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉ — ａｎａｌｙｓｉｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏＩＴＩ１．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉＳｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅ

基于改进阈值法的小波去噪研究

式中：ｅ为自然对数，为分解尺度，为第尺度Ｋ
改进方法２本文改进方法（）（）
２００．０１５３．２Ｉ２９．８１１７．４１００．５０９９．７０９４．２０８０．８０８３．４Ｏ８３．ｌ２００．０１２９．８１００．５０９４．２０８３．４０７６．８０７４．４
的阈值计算公式口：］
Ｋｊ一，２・ｇｉ（１．／ｌＮ／ｎ＋）（）４
作面地表岩移监测点的ＧＰＳ监测数据见文献Ｅ］８，
为了弥补公式中当尺度Ｊ一１时，Ｋ一／ｎ２＞Ｋ＝ａｌ（）的缺点，鸿雁文
０。然后，再将阈值处理后的分解信号进行重构，得到原始信号的估计面。从以上阈值Ｋ的计算公式可以看出，于不同对的尺度，阈值Ｋ是不变的。然而小波变换系数会随
着尺度的增大而逐渐减小，为此，赵瑞珍提出了改进
３算例分析
由于已有的２改进方法消噪所得重构信号的种信噪比增益以及视觉效果都比传统的消噪方法有了提高，因此，文只对比３种改进方法的去噪效果。本
为了验证本文改进方法去噪的优越性，某煤矿工对
一
个非平稳的、噪声的、含一维信号模型＿可以５］

一种改进的小波域阈值去噪算法(精)

第19卷第2期2006年4月传感技术学报CHINESEJOURNALOFSENSORSANDACTUATORSVol.19No.2Apr.2006ImprovedAlgorithmforThresholdDe2NoisinginWaveletTransformDomainFUWei,XUShan2chuan (ThecollegeofInformationScienceandengineering,YanShanUniversity,QinhuangdaoHeb ei066004)Abstract:BasedonMultiresolutionanalysiswaveletthresholdde2noisingmethodwhichputfo rwardbyD.L.DonohoandI.M..Johnston,anewbivariatethresholdfunctionisposed.Thede2n oisingmethodadop2tingthenewthresholdfunctiongivesbetterMSEperformanceandSNRga insthanthatofhardandsoftthresholdingmethods.However,thehardthresholdingisbestinpres ervingedgesbutworstinde2noising,andsoftthrsholdingisbestinreducingnoisebutworstinpr eservingedges,thismethodincorporatesthehardandsoftthresholdingtoachieveacompromis ebetweenthetwomethods.Numericalsimulationsshowthatthisde2noisingmethodiseffectiv eandexcellent.Keywords:wavelettransform;thresholdfunction;MSE;SNREEACC:5230;7 320Z付炜,许山川(燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004)摘要:在D.L.Donoho和I.M.Johnston提出的多分辨分析小波阈值去噪方法的基础上,提出了一种新的双变量阈值函数。

改进的小波变换阈值去噪方法

第28卷第3期2007年　6月河南科技大学学报:自然科学版Journal of Henan University of Science and Technol ogy:Natural Science Vol .28No .3Jun .2007作者简介:王　艳(1982-),女,辽宁沈阳人,硕士生;金太东(1952-),男,辽宁抚顺人,教授,主要研究方向为电气自动化.收稿日期:2006-11-10文章编号:1672-6871(2007)03-0046-03改进的小波变换阈值去噪方法王　艳1,金太东1,杜明娟1,金　帅2(1.辽宁石油化工大学信息与控制工程学院,辽宁抚顺113001;2.中国石油辽阳石化分公司聚脂厂,辽宁辽阳111003)摘要:针对Donoho 的阈值去噪方法有时去噪效果不能令人满意的问题,提出了一种二次小波变换阈值去噪的方法———对小波变换各个尺度上的小波系数都进行二次小波变换,并进行去噪处理后重构小波系数,再由重构的小波系数重构原信号,此时原信号中已去除大部分随机噪声,此后再对重构后的原信号进行小波域阈值去噪。

仿真结果表明:该方法具有良好的去噪效果,而且对信号的主要细节保留较好。

关键词:小波变换;阈值去噪;二次小波变换中图分类号:T N911.72文献标识码:A0　前言信号中噪声的消除是信号处理中的一个重要内容,能否有效地滤出噪声直接影响后续工作的进行。

在传统的基于傅立叶变换的信号处理方法中,要使信号和噪声的频带重叠部分尽可能地小,这样,在频域就可以通过时不变滤波方法将信号同噪声区分开。

而当他们的频谱重叠时,这种方法就无能为力了[1]。

而小波的多分辨特性,在降噪过程中使它既可以有效地抑制噪声,又可以较好的保持信号的细节信息。

1995年Donoho 等人设计了一种完全不同的基于幅度的阈值去噪方法[2-3],这种方法的基本思想是:使得信号和噪声的幅度(而不是谱的位置)要尽可能不同,虽然噪声和信号在小波域的分布是重叠在一起的,但是他们的幅度是不同的,这样就可以以对幅度进行滤波的方式,去除噪声的影响。

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２ＲｅｅｒｈＩｓｉｕｅｏｍｏｅＴｅｔｎ＆Ｃｏｒｌ．ｓａｃｎｔｔｔｆＲｅｔｓｉｇｎｔｏ，ＣｈｎｑｎｎｔｔｔｆＴｅｈｏｏｙ，Ｃｈｎｑｎ０００，ｉａ）ｏｇｉｇＩｓｉｕｅｏｃｎｌｇｏｇｉｇ４０５Ｃｈｎ
摘要：Ｄｏｏｏ和Ｉ在．Ｉ．Ｄｈｎ．Ｍ．Ｊｈｓｏｅ出的多分辨分析小波阈值去噪算法的基础上，出了一种新ｏｎｔｎ提提
的阈值函数。与传统的硬阈值和软闽值比，函数不仅易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算，具有优越的数学特性和清晰的物理意义。试验此且
ＷａｅｅｖｌｔＴｈｒａｌｎｅｈ０ｄｉｇ
ＴＡｏｎ－ａＱＩＨｕ－ｅｇ．ｅｇｂＨｏｇｙｎ。ＮａｆｎＹＵＣｈｎ－ｏ
（．Ｃｈｎｑｎｎｓｉｕｅｏ１ｏｇｉｇＩｔｔｔｆＡｕｔｍｏｉｅｏｂｌ．ＣｈｎｑｎｎｔｔｔｆＴｅｈｏｏｙ，Ｃｈｎｇｉｇ４０５Ｃｈｎ；ｏｇｉｇＩｓｉｕｅｏｃｎｌｇｏｑｎ０００，ｉａ
结果表明，方法可有效地去除白噪声干扰，论在视觉效果还是在信噪比和均方误差定量指标上均明显优于常该无
用的软、阈值及改进的软硬闽值折中算法，硬充分体现出小波闽值去噪方法的优越性。
ｔｌｓｉａｏｆｎｒｈｒｓｄｄｎｇｆｃｉｈｅｃａｓｃｌｓｔａｄｈａｄｔｅｈｏｌｉｕｎｔｏｎ．ｔｉｌａｎｐｈｙｉｓｍｅｎｉｇａｄｓｍｐｌｎｅＩｓｃｅｒｉｓｃａｎｎｉｅｉｘｐｒｓｉ．Ｔｈｅｒｓｕｔｅｓｏｎｅｌｓ
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第３卷第１０期
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压
电
与
声
光
Ｖｏ．０Ｎｏ．１１３Ｆｅ．２０８ｂ０
ＰＩＯＥＩＥＥＺＣＴＥＣＴＲＩＣＳ＆ＡＣＯＵＳ）Ｔ（０ＰＴＩＣＳ
文章编号：０４２７（０８０ —０３０１０ —４４２０）１０９ —３
信号在产生、输及接收过程中，免会受到传难噪声污染，因此为了后续更高层次的处理，噪在信去
号处理中是必不可少的一个环节。小波分析是一种
基于改进阈值函数的小波域去噪算法的研究
陶红艳，秦华峰！，余成波
（．庆工学院重庆汽车学院，庆４０５．庆工学院远程测试与控制技术研究所，庆４０５）１重重０００２重重０００
ａｄＩＭ．ｏｎｔｎ，ｅｔｒｓｏｄｆｎｔｎｉｐｏｏｅ．ｉｎｗｈｅｈｌｉｇｆｎｔｎｈｓｍａｙａｖｎａｅｖｒｎ．ＪｈｓｏｅａｎｗｈｅｈｌｕｃｉｓｒｐｓｄＴｈｓｅｔｒｓｏｄｎｕｃｉａｎｄａｔｇｓｏｅｏｏ
ｇｉｈｎｔｏｆｎｄｈａｄｔｓｏｌｎｇａｎｓｔａｈｅｓｔａｒｈｍｈｄｉｍｅｈｏｄｎｄｍｂａｅｈｅａｖａｔｇｅｆｔｅｔｓａｅｄｉｓｔｄｎａｓｏｈｗａｅｅｈｒｓｏｌｎｉｉｖｌｔｔｅｈｄｄｅｏｓｎｇｍｅｈｏｏｅｆｌｙ．ｔｄｍｒｕｌ
ｓｏｔａｈｓｉｒｖｄｍｅｈｄｉｅｆｃｉｅｉｅｖｎｉｅｎｉｅ．ｎｉｅｅｔｒＲＭＳｅｆｒｎｅａｄＳｈｗｈｔｔｉｍｐｏｅｔｏｓｆｅｔｖｎｒｍｏｉｇｗｈｔｏｓａｄｇｖｓｂｔｅＥｐｒｏｍａｃｎＮＲ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＢａｅｈｅＭｕｌｉａａｙｉａｅｅｈｒｓｏｌｎｉｇｍｅｈｈｃｓｄｏｎｔｔ— ｎｌｓｓｗｖｌｔｔｅｈｄｄｅｏｓｎｔｏｄｗｉｈｐｕｔｆｗａｒｂｙＤ．Ｌ．Ｄｏｎｏｒｄｈｏｏ
Ｋｅｒｓｙｗｏｄ：ｗａｅｅｒｎｆｒ；ａｄｔｒｓｏｄｎ；ｏ卜ｔｒｓｏｄｎ；ｈｅｈｌｕｃｉｎｖｌｔｔａｓｏｍｈｒ — ｈｅｈｌｉｇｓｆｈｅｈｌｉｇｔｒｓｏｄｆｎｔｏ
关键词：波变换；阈值去噪；阈值去噪；小硬软阈值函数
中图分类号：９１７ＴＰ１．文献标识码：Ａ
ＲｅｅｃｆＳｇｌＤｅｉｉｇＭｅｈｏｓｄｏｎＩｐｏｅｓａｈｏｉｎａｎｏｓｎｔｄＢａｅｎａｍｒｖｄ