7.2相交线(1)
《相交线》PPT教学课文课件
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
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2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
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特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
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例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
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(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
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(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
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2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
冀教版七年级数学下册7.2 相交线 教案
直线的位置关系（探讨）
请同学们用两支笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上．
根据学生所做图形总结：
在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：
（1）两条直线有一个公共点——相交；
（2）两条直线没有公共点——平行．
今天我们就学习相交线．
1.对顶角
两条直线的关系是相交时，从图中我们可以看出，
这两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．
看一看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？
这样的角就叫做对顶角。
对顶角的特点：①具有公共顶点；②两边互为反向延长线．
除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？
∠1和∠2是对顶角吗？
请你比较∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小．
你发现什么结论？（对顶角相等）可以说明理由吗？
请完成下面填空：（证明对顶角相等）。
七年级数学下《相交线》概括
七年级数学下《相交线》概括
相交线是七年级数学下册的一个重要概念，主要研究两条直线在平面内相交形成的角度及其性质。
相交线有四个角，其中两对对顶角相等，邻补角互补。
当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
此外，还有三线八角的性质，包括同位角、内错角、同旁内角等。
在解决实际问题时，需要灵活运用相交线的性质和垂直线的性质，如计算角度、判断线段的位置关系等。
同时，要注意相交线与平行线、三角形等其他几何概念的联系与区别。
综上所述，七年级数学下《相交线》主要讲述了相交线的定义、性质、应用等方面的内容，是初中数学几何知识的基础之一。
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
下面我将详细介绍相交线的概念以及与之相关的性质：
1. 相交线的定义：
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
这个相交点是两条直线的公共点，也是这两条直线的交点。
2. 相交线的性质：
-两条相交线的交点是这两条直线上的点，也是这两条直线的公共点。
-相交线的交点将平面分成四个部分，分别是交点的四个象限。
-相交线的交点是两条直线的垂直平分线，即交点到两条直线的距离相等。
-相交线的交点是两条直线的角平分线，即交点将两条直线的夹角分成两个相等的角。
3. 相交线的应用：
相交线在几何学中有广泛的应用。
例如，在平面几何中，相交线可以用于解决直线的交点、角的平分等问题；在图形的构造中，相交线可以用于定位和布局。
此外，相交线的性质也可以用于证明几何定理和推理。
需要注意的是，相交线是指两条直线在平面上相交于一个点的情况。
以上是有关相交线的概念和性质的介绍。
希望以上内容能够满足你对相交线的了解。
冀教版七年级下册第七章《相交线与平行线》教学案
课题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？2、下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180度。
二、探究案【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ).3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a²一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③如果∠1和∠2的和为90度，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是__ ______________．改写成：如果________________，那么________________.课题7.1命题(第二课时) 备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念．能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性.重点基本事实、定理、说理的概念．难点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等 B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角 B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线 D．相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究1、图1、图2中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.b. ______________________________________________的命题叫做基本事实．c. __________________________________________________________的命题叫做定理．4.观察相邻两个奇数的和：（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.（2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“a²>a”是真命题还是假命题？请说明理由。
七年级下册数学相交线课堂笔记
七年级下册数学相交线课堂笔记一、基本概念相交线：在同一平面内，如果两条直线有且仅有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
这个公共点叫做两直线的交点。
对顶角：两条直线相交，形成的相对的两个角叫做对顶角。
对顶角的特点是：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交，除了对顶角外，还有其他的两个角，它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角的特点是：邻补角互补。
二、性质与定理对顶角性质：如果两条直线相交，那么它们所形成的对顶角相等。
即，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2。
邻补角性质：如果两个角是邻补角，那么它们的角度和等于180°。
即，如果∠1和∠2是邻补角，那么∠1 + ∠2 = 180°。
三、证明与应用证明对顶角性质：假设两条直线相交于点O，形成对顶角∠AOC和∠BOD。
为了证明∠AOC = ∠BOD，我们可以考虑旋转其中一条直线使其与另一条直线重合。
通过这样的旋转，我们可以看到∠AOC和∠BOD实际上是同一个角，因此它们的角度相等。
应用邻补角性质：在日常生活中，我们经常利用邻补角性质来解决问题。
例如，当我们想要知道一个直角三角形的两个锐角的角度时，我们可以利用邻补角性质来快速得出答案。
如果一个直角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角就是180°- 90°- 40°= 50°。
四、练习题与解析题目：如果∠1 = 70°，∠2和∠1是邻补角，那么∠2的度数是多少？解析：根据邻补角性质，我们知道∠1和∠2的角度和为180°。
因此，∠2的度数= 180°- ∠1的度数= 180°- 70°= 110°。
题目：如果∠A和∠B是对顶角，且∠A = 55°，那么∠B的度数是多少？解析：根据对顶角性质，我们知道对顶角相等。
因此，∠B的度数= ∠A的度数= 55°。
七年级数学相交线知识点
七年级数学相交线知识点相交线是数学中一个非常基础的概念，被广泛运用在几何学的各个方面。
在七年级的数学中，相交线的知识点是必须要掌握的。
相交线既可以是在平面内相互交叉的两条直线，也可以是在空间内相互交叉的两个平面。
本文将分别从平面和空间两个方面，详细介绍相交线的相关知识点。
一、平面中的相交线1.垂直相交线当两条直线在某一点相交时，如果这两条直线的交角为90度，则它们被称为垂直相交线。
垂直相交线是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于各种计算。
需要注意的是，两条直线垂直相交的判断方法是通过它们的斜率是否相乘为-1来进行判断的。
2.平行相交线当两条直线在平面内不相交且方向相同，那么两条直线被称为平行相交线。
平行线具有完全相同的斜率，因此它们的斜率差为0。
3.任意两条直线相交在同一个平面中，任意两条不重合的直线必然相交。
根据它们的交点位置，相交线可能会产生不同的交点，如内部交点、外部交点或过渡交点。
4.相交角当两条相交线交于同一点时，所形成的角称为相交角。
相交角通常用大写字母表示。
二、空间中的相交线相交线在空间中同样具有重要的地位。
在空间中，相交线可以是两个不平行的平面的交线。
平行的两个平面在空间中永远不会相交。
除了平行的情况外，空间中的平面之间的相交，也遵循着与平面相交相似的规律。
1.垂直相交线两个不平行的平面相交，当两个面的法线相互垂直时，这两个平面相交于一条垂直相交线。
2.一般相交线如果两个不平行的平面相交并且它们的法线不垂直，那么它们的交线被称为一般相交线。
一般相交线在计算中较为复杂，需要通过一些复杂的计算方法来解决。
综上所述，相交线在数学中是一个非常重要的概念，在七年级的学习中是不可避免的。
本文介绍了平面和空间中相交线的知识点，掌握了这些知识可以更好地理解各种几何问题，为进一步学习数学打下坚实的基础。
新课标人教版初中七年级数学下册 相交线ppt课件(优秀课件)
∠２＝∠４
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7
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
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1( )2
8
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
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9
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
∠５的补角为——
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12
４、直线ＡＢ、ＣＤ相交
于点Ｏ，∠ＡＯＤ和
∠ＢＯＣ的和为２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
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Ｄ
13
５、直线AB、CD相交于
点O，OA平分∠EOC，Ｅ
Ｄ
∠EOC=70°
Ａ
ＯＢ
求∠BOD
Ｃ
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14
检测
6、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°∠1=30°,求∠2
∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。
G B
2
3H D 4
图1 F
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17
小结 今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有 一个公共顶点，没有公共边的两个角 叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还 有一条公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和
证明
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18
• 书P51 2 , 7
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19
A
D
)1
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归纳总结 学后反思
强化知识网络
3
A
B
C
通过画图，加 深对同位角、 内错角、同旁 内角特点的理 解 ） ） ）
1、图中∠1 的同位角有( ∠1 的内错角有( ∠1 的同旁内角有(
A E M 5 1 7 C N 3 6 Q F
效果评价
4 8 P G 2
了解学情
H
2、选做题：如图，直线 AB、CD 交 EF 于点 G、H， ∠2=∠3，∠ ∠1=70 °，求∠4 的度数 E
以问题的形式 呈现基本内 容，通过学生 自学初步感知 相关概念，并 记录学疑。
【探究一】对顶角 [考考你]判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角？并 说明理由.
1
理解对顶角的 特点
合作探究 展示交流
【画一画】请同学们在学案上画出∠ABC 的对顶角 ， 记作∠DBE,并完成以下问题.
A
B
C
通过画图，加 深对对顶角特 点的理解
情景导入
明确学标
揭示学习目标 自学课本 35-36 页，思考并完成以下问题： 1、 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关 系有几种可能？
领会学习内容
自主学习
结论：在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。 2、互为对顶角的两个角有什么特点？ 顶点： 边： 3、 对顶角的大小有什么关系？ 对顶角 记录你的学疑：
（1）用量角器测量∠ABC 和∠DBE 的大小。
结论：∠ABC ∠DBE (2)你能用叠合法验证刚才的结论吗？动手试一试吧！ （3）用说理的方法验证你的结论。
【探究二】识别同位角、内错角、同旁内角.
先让学生通过 测量或折叠的 方法来验证， 在用说理的方 法来证明，得 出“对顶角线 EF 所截构成八个角． 在被截直线 AB，CD 之间的角是_________________； 在截线 EF 左侧的角是____________________； 在截线 EF 右侧的角是____________________；
课 题 执笔人 班级
7.2 相交线（1）
课型 审核人 姓名
新授课
学习目标
学习重难点 环节
1、 理解对顶角的特点，掌握“对顶角相等”这一结论，并能运用它解决 一些问题。 2、了解同位角、内错角、同旁内角的特点，能识别对顶角、同位角、内 错角、同旁内角。 1、识别同位角、内错角、同旁内角。 2、运用“对顶角相等”解决一些问题。 学 习 过 程 内容 设计意图 为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下 的方案，你能说明其中的原理吗？ 以实际问题情 境引入，激发 学生的求知欲
2
理清八个角与 截线和被截线 之间的位置关 系，便于后边 对“同位角、 内错角、同旁 内角”特征的 把握
2、 观察∠1 和∠5 的位置关系， 这种特殊位置关系的 角叫同位角. 你还能找出其它的同位角吗？ 如：∠2 和 、∠3 和 、∠4 和 。 同位角有什么特点？ 在被截直线的 ，在截线的 3、 观察∠3 和∠5 的位置关系， 这种特殊位置关系的 角叫内错角. 你还能找出其它的内错角吗？ 如：∠4 和 。内错角有什么特点？ 在被截直线 ，在截线的 4、 观察∠3 和∠6 的位置关系， 这种特殊位置关系的 角叫同旁内角. 你还能找出其它的同旁内角吗？ 如：∠4 和 。同旁内角有什么特点？ 在被截直线 ，在截线的 【画一画】请你在下图的基础上，分别画出符合要求的 角. （1）与∠ABC 是同位角 （2）与∠ABC 是内错角 （3）与∠ABC 是同旁内角