线性多变量系统的综合与设计
线性系统理论(s0)
学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。 了解控制理论领域最新研究成果。
主要内容： í
状态空间法： ü多输入多输出系统描述、实现 多输入多输出系统描述。 （传递函数矩阵 状态空间） 。
绪论
ü能控、能观性。 ü稳定性分析 。 ü极点配置。 ü解耦。 ü观测器。 í 频域理论： ü矩阵分式描述
p研究对象为线性系统： 实际系统理想化了的模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统： 用一组微分方程或差分方程来描述， 对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
í
í
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
时域（状态空间）
绪论
4、学习线性系统理论的重要性：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、 方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如 最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估 í 计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些 学科的必不可少的预备知识。
绪论
p分析理论 u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。 u定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。
p 综合理论
综合是分析的一个反命题 三个基本问题： 可综合性问题、综合算法、工程实现问题
í
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数 分析和综合方法：频率响应法 í 适用于：单输入—单输出线性定常系统 多输入—多输出系统难于处理
绪论
8、线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法 状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量 间关系的向量方程。 时间域方法 í 数学基础是线性代数 分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。
线性系统理论
系统：系统一词来源于英文system的音译，即若干部分相互联系、相互作用，形成的具有某些功能的整体。
中国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。
线性系统：线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。
相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。
线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。
线性系统理论：系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。
其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。
概述：线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。
控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。
线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。
线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。
主要特点：与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。
Linear system theory and design
3.
The concept of physical model
A physical description of the physical system
4.
The concept of mathematical model
A mathematical description of physical model
8
Linear system theory and design
Question:
1. The concept of system The entities, the interactions between the entities and the
boundary
2. The concept of physical system the entities in the system is what exist in our real world
Linear system theory and design
胡德文 教授 刘亚东 讲师
1
Linear system theory and design
课程简介
本课程是一门信息科学的专业基础课程， 阐述分析和综合线性多变量系统的理论、方法 和工程上的实用性，本理论在控制技术、计算 方法和信号处理等领域有着广泛的应用。目的 使学生掌握其基本概念、方法和结论，为进一 步 研 究 系 统 理 论 打 下 基 础 。 学习本课程之前应具备线性代数等知识。
课程内容
讲课
2 4 4 6 4 6 3 7 2 36
7
Linear system theory and design
Chapter One
Section one: Introduction
线性系统理论第三章(1)
第三章 线性时不变系统的标准形与最小阶实现把系统动态方程化为等价的简单而典型的形式，对于揭示系统代数结构的本质特征，以及系统的分析与设计将会带来很大的方便，因此利用等价变换化系统动态方程为标准形的问题成为线性系统理论中的一个重要课题。
在第一章中已经指出，动态方程等价变换的矩阵P 是由状态空间基底的选取来决定的。
因此常把构造P 阵的问题化为选取状态空间适当基底的问题来讨论。
由于所给的条件不同和选取基底的方法不同，从而可以得到各种不同形式的标准形。
在实际实用中，常是根据所研究问题的需要而决定采用什么样的标准形。
本章所介绍的几种标准形，是以后讨论极点配置和观测器设计等问题时要用到的。
实现问题，也是线性系统理论的重要课题之一。
这是因为：状态空间方法在系统设计和计算上都是以动态方程为基础的，为了应用这些方法，我们需要把传递函数阵用动态方程予以实现，特别是在有些实际问题中，由于系统物理过程比较复杂，通过分析的方法来建立它的动态方程十分困难，甚至不可能，这时可能采取途径之一就是先确定输入输出间的传递函数阵，然后根据传递函数阵来确定系统的动态方程。
其次，复杂系统的设计往往希望能在模拟计算机或数字计算机上仿真，以便在构成物理系统之前就能检查它的特性，系统的动态方程描述则比较便于仿真，例如在模拟机上指定积分器的输出作为变量，就很容易仿真系统。
在实际应用中，动态方程实现也提供了运算放大器电路综合传递函数的一个方法。
每一个可实现的传递函数阵，可以有无限多个实现。
我们感兴趣的是这些实现中维数最小的实现，即最小阶实现。
在实用中，最小阶实现在网络综合和系统仿真时，所用到的元件和积分器最少，从经济和灵敏度的角度来看是必要的。
关于有理函数阵的最小阶实现问题，定理2—20及定理2—21是基本的，本章则着重于构成最小阶实现的方法。
§3—1系统的标准形关于等价变换 等价变换的关系A PAPB PBC CP 11,,--===其中P 为坐标变换阵，即有x Px =。
线性系统理论全
稳定性判据与判定方法
稳定性判据
在控制工程中，常用的稳定性判据有Routh判据、Nyquist判据、 Bode判据等。这些判据通过分析系统的特征方程或频率响应来判 断系统的稳定性。
判定方法
除了使用稳定性判据外，还可以通过时域仿真、频域分析、根轨 迹法等方法来判定系统的稳定性。这些方法各有优缺点，适用于 不同类型的线性系统和不同的问题背景。
100%
线性偏差分方程
处理离散空间和时间的问题，如 数字滤波器和图像处理等。
80%
初始条件与边界条件
在差分方程中，初始条件确定系 统的起始状态。
状态空间模型
状态变量与状态方程
表示系统内部状态的变化规律 ，揭示系统动态特性。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输 入的关系，反映系统对外部激 励的响应。
状态空间表达式的建立
复频域分析法
拉普拉斯变换
将时域信号转换为复频域信号，便于分析系统的稳定性和动态性 能。
系统函数
描述Байду номын сангаас统传递函数的复频域表示，反映系统的固有特性和对输入信 号的响应能力。
极点、零点与稳定性
通过分析系统函数的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性以及 动态性能。
04
线性系统稳定性分析
BIBO稳定性
01
线性系统理论全
目
CONTENCT
录
• 线性系统基本概念 • 线性系统数学模型 • 线性系统分析方法 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统能控性与能观性分析 • 线性系统优化与综合设计
01
线性系统基本概念
线性系统定义与性质
线性系统定义
满足叠加性与均匀性的系统。
线性系统性质
《现代控制理论基础》讲义教案第4章.docx
III、综合部分第四早线性多变量系统的综合与设计4.1引言前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。
系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型（时域、频域、内部、外部描述）Z间的相互转换等；系统的分析，则主要研究系统的定量变化规律（如状态方程的解，即系统的运动分析等）和定性行为（如能控性、能观测性、稳定性等）。
而综合与设计问题则与此相反，即在己知系统结构和参数（被控系统数学模型）的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。
一般说来，这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。
在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在吋域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。
4. 1. 1问题的提法给定系统的状态空间描述若再给定系统的某个期望的性能指标，它既可以是时域或频域的某种特征量（如超调量、过渡过程时间、极、零点），也可以是使某个性能函数取极小或极大。
此时，综合问题就是寻求一个控制作用u,使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能指标。
对于线性状态反馈控制律u = -Kx + r对于线性输岀反馈控制律u = -Ffy + r其中r e R'为参考输入向量。
由此构成的闭环反馈系统分别为x - {A- BK）x+ Br y-Cx或x = {A-BHC）x+Br y = Cx闭坏反馈系统的系统矩阵分别为九=A — BKA H=A-BHC即工K = (A—BK,B,C)或工〃=(A—BHC,B,C)°闭环传递函数矩阵G K⑶=C '[si-(A-BK)Y] BG H G) = C_,[si-(A-BHOf B我们在这里将着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方面的因素，即1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程实现问题。
一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。
多变量控制系统的设计与调节
多变量控制系统的设计与调节多变量控制系统是指涉及多个输入和输出变量的控制系统。
在工业自动化过程中，多变量系统广泛应用于化工、电力、制造等领域，能够实现复杂过程的自动化控制和优化。
本文将探讨多变量控制系统的设计和调节方法。
一、多变量控制系统的概述多变量控制系统中，存在多个输入信号和多个输出信号，各个输入和输出之间可能存在耦合关系。
与单变量控制系统相比，多变量控制系统更为复杂，需要综合考虑多个因素，以实现系统的稳定和优化。
二、多变量控制系统设计的关键问题1. 系统建模多变量控制系统的设计首先需要对系统进行准确的建模。
常用的建模方法包括物理模型、经验模型和数据驱动模型等。
通过选择合适的建模方法，可以有效地描述系统的动态特性和相互关系，为后续的控制器设计提供基础。
2. 控制结构选择多变量控制系统的控制结构选择是关键一步。
常见的控制结构包括串级控制、并联控制和内外环控制等。
在选择控制结构时，需要考虑系统的复杂性、稳定性和控制精度等因素，并根据实际需求做出合理的决策。
3. 控制器设计针对多变量控制系统，需要设计合适的控制器来实现系统的稳定和优化。
常用的控制器设计方法包括PID控制器、模型预测控制器和自适应控制器等。
根据系统的特性和需求，选择适合的控制器设计方法，并进行参数调节和优化，以达到要求的控制效果。
三、多变量控制系统的调节方法1. 解耦控制多变量控制系统中，输入和输出之间可能存在耦合关系，即一个输入的变化可能对多个输出产生影响。
为了减小耦合效应，可以采用解耦控制的方法。
常用的解耦控制方法包括静态解耦和动态解耦等技术。
通过解耦控制，可以提高系统的稳定性和控制性能。
2. 预测控制预测控制是一种基于系统模型的控制方法，通过对系统未来的状态进行预测，来指导控制器的输出。
在多变量控制系统中，预测控制可以有效地处理输入和输出之间的耦合关系，并实现对系统的优化控制。
常见的预测控制方法包括模型预测控制和广义预测控制等。
现代控制理论
2．现代控制理论：
（50年代末~70年代初）
现代控制理论是以状态空间法为基础，研究 MIMO，时变参数结构，非线性、高精度、高 性能控制系统的分析与设计的领域。
现代控制理论发展的主要标志 (1)卡尔曼：状态空间法； (2)卡尔曼：能控性与能观性； (3)庞特里雅金：极大值原理；
(1) 专家系统；(2)模糊控制，人工智能 (3) 神经网络，人脑模型；(4)遗传算法 控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
4、控制理论发展趋势
· 企业：资源共享、因特网、信息集成、 信息技术+控制技术 (集成控制技术)
· 网络控制技术
· 计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）
三、现代控制理论与古典控制理论的对比
现代控制理论
绪论
· 学习现代控制理论的意义： 1.是所学专业的理论基础 2.是研究生阶段提高理论水平的重要环节。 3. 是许多专业考博士的必考课。
二、控制理论发展史（三个时期）
·1．古典控制理论： （从30年代~50年代）
1 建模，传递函数 2 分析法(基于画图)，步骤特性，根轨迹，描
述建模，创造了许多经验模式。 分析法 状态空间 基于数字的精确分析。 几何法
· 《现代控制理论》（第二版）刘豹主编 机械工业出版社
参考书 现代控制理论与工程 西安交大
· 现代控制理论 哈工大 机械专业硕研
· 共同 对象－系统 主要内容 分析：研究系统的原理和性能 设计：改变系统的可能性（综合性能）
研究对象：单入单出（SIS0）系统，线性定常 古典 工具：传递函数(结构图)，已有初始条件为零时才适用
试探法解决问题 ： 入多出（MIMO）系统、 线性定常、非线性、时变、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1.2 性能指标的类型 总的说来，综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型 性能指标两种类型。两者的差别为：非优化型指标是一类 不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算 是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标， 综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或 极大值。 对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有： 1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问 题；
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1 引言 9.2 极点配置问题
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1 引言 前面我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述 主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、 外部描述)之间的相互转换等；系统的分析，则主要研究 系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分 析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综 合与设计问题则与此相反，即在已知系统结构和参数(被 控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，以使系统具 有某种期望的性能。一般说来，这种控制规律常取反馈形 式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系 统的性能都远优于非反馈或开环系统。在本章中，我们将 以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在时域中讨 论线性反馈控制规律的综合与设计方法。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
给定单输入单输出线性定常被控系统 Ax Bu x 式中 x(t ) Rn , u(t ) R1, A Rnn , B Rn1 选取线性反馈控制律为 （1）
u Kx
下图给出了由式（1）所定义的系统。因为没有将状态 反馈 到控制输入 中，所以这是一个开环控制系统。图4.1（b） 给出了具有状态反馈的系统。因为将状态 反馈到了控制输 入 中，所以这是一个闭环反馈控制系统。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1.3 研究综合问题的主要内容 主要有两个方面： 1、可综合条件 可综合条件也就是控制规律的存在性问题。 可综合条件的建立，可避免综合过程的盲目性。 2、控制规律的算法问题 这是问题的关键。作为一个算法， 评价其优劣的主要标准是数值稳定性，即是否出现截断或 舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说，如果 问题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所 得结果通常是好的。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合 问题称为极点配置问题。从线性定常系统的运动分析中可 知，如时域中的超调量、过渡过程时间，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题； 3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控 制一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问 题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用； 4、以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号 作为性能指 标，相应的综合问题称为跟踪问题。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.2 极点配置问题 本节介绍极点配置方法。首先假定期望闭环极点为 ， ,…， 。 我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取 一个合适的状态反馈增益矩阵 ，利用状态反馈方法，使闭 环系统的极点配置到任意的期望位置。 这里我们仅研究控制输入为标量的情况。将证明在 平面上 将一个系统的闭环极点配置到任意位置的充要条件是该系 统状态完全能控。我们还将讨论3种确定状态反馈增益矩 阵的方法。 9.2.1 问题的提法 前面我们已经指出，在经典控制理论的系统综合中，不管 是频率法还是根轨迹法，本质上都可视为极点配置问题。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
(a) 开环控制系统 (b) 具有 的闭环反馈控制系统 9.2.2 可配置条件 考虑由式（4.1）定义的线性定常系统。假设控制输入 的 幅值是无约束的。如果选取控制规律为
u Kx
式中 为线性状态反馈矩阵，由此构成的系统称为闭环反馈控 制系统，如图（b）所示。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1.1 问题的提法 给定系统的状态空间表达式
Ax Bu x y Cx
闭环传递函数矩阵
GK (s) C 1[sI ( A BK )]1 B GH (s) C 1[sI ( A BHC )]1 B
我们在这里将着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方 面的因素，即1)抗外部干扰问题；2)抗内部结构与参数的 摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程 实现问题。
则可由下列步骤确定使 A-BK的特征值为μ1 ，μ2 ，…, μn（即 闭环系统的期望极点值）的线性反馈矩阵 K（如果μi 是一 个复数特征值，则其共轭必定也是 A-BK的特征值）。
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.2.4 注释
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计
9.1.4 工程实现中的一些理论问题 在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要 研究工程实现中提出的一系列理论问题。主要有： 1、状态重构问题 由于许多综合问题都具有状态反馈形式， 而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接量测 或采用经济手段进行量测，解决这一矛盾的途径是：利用 可量测输出 和输入 来构造出不能量测的状态 ，相应的理 论问题称为状态重构问题，即观测器问题和Kalman滤波问 题。 2、鲁棒性(Robustness)问题 3、抗外部干扰问题
第九章 线性多变量系统的综合与设计
定理9.1 (极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈 任意地配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完 全能控。 9.2.3 极点配置的算法 现在考虑单输入单输出系统极点配置的算法。 给定线性定常系统
Ax Bu x
若线性反馈控制律为
u Kx
第九章 线性多变量系统的综合与设计
第九章 线性多变量系统的综合与设计