(推荐)电机转动惯量的计算
电机负载转动惯量
电机负载转动惯量电机负载转动惯量是衡量电机负载旋转惯性的一个重要参数。
它描述了负载在受到力矩作用时，其旋转运动的惯性大小。
电机负载转动惯量的大小直接影响着电机系统的动态响应和运行效率。
电机负载转动惯量的计算方法是通过对负载物体的形状和质量分布进行分析和测量得到的。
一般来说，质量分布越均匀，形状越对称的物体转动惯量越小。
例如，对于一个均匀圆盘，其转动惯量可以通过以下公式计算得到：I = 1/2 * m * r^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示物体的半径。
这个公式表明，转动惯量与物体的质量和形状密切相关，质量越大，转动惯量越大；同时，半径越大，转动惯量也越大。
电机负载转动惯量的大小对电机系统的动态特性有着重要影响。
它决定了负载物体对于外界力矩的响应速度和稳定性。
当负载转动惯量较大时，其对于外界力矩的响应较慢，系统的动态特性较差；反之，当负载转动惯量较小时，其对于外界力矩的响应较快，系统的动态特性较好。
在实际应用中，我们常常需要根据负载的转动惯量来选择合适的电机。
一般情况下，对于需要快速响应的系统，如机器人、航空航天等领域，我们会选择转动惯量较小的电机，以提高系统的动态特性；而对于需要稳定运行的系统，如工业生产线、大型机械设备等领域，我们会选择转动惯量较大的电机，以保证系统的稳定性和可靠性。
电机负载转动惯量的大小还与电机的能耗和效率有着密切关系。
转动惯量较大的负载需要更大的力矩才能实现旋转，从而导致电机的能耗增加；而转动惯量较小的负载则可以更快地响应力矩变化，减少了能耗。
因此，在设计和选择电机系统时，需要综合考虑转动惯量对于能耗和效率的影响。
电机负载转动惯量是衡量电机系统动态特性和运行效率的重要参数。
它的大小与负载物体的形状、质量分布以及电机系统的动态响应密切相关。
合理选择和控制负载的转动惯量，可以提高电机系统的性能和效率，实现更加稳定和可靠的运行。
伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式
以下是我们在非标设备设计中对《伺服电机、步进电机在电机功率计算》中需要用到的转动惯量计算方法，具体需要了解计算方法和各种参数的选型计算方法视频教程，请加群进入直播课程和老师进行交流。
详情参见精攻开物教育官网〔jxsb.jgkwedu 〕咨询。
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD Jπ)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)；L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：DML2iJsJ =(kgf ·cm ·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π gw2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf ·cm ·s 2)v -工作台移动速度(cm/min)；n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf ·cm ·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf ·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)；w-工件及工作台重量(kgf)。
SEW电机转台转动惯量计算
SEW电机转台转动惯量计算SEW电机转台转动惯量计算1. 什么是SEW电机转台转动惯量？SEW电机转台转动惯量是指一种旋转质量或物体在其旋转轴线上绕转时所需要的动能，用物理上的话来说就是物体自身的转动惯量。
它的量纲统一为[J]。
其计算可以根据质心距、质量以及转台周长来求得。
2. SEW电机转台转动惯量的计算方法SEW电机转台转动惯量的计算方法一般可以分为两种：（1）用质心距和质量计算方法：转动惯量I=m*（质心距）2。
（2）用转台周长求取方法：转动惯量I=m*(周长/2π)2。
3. SEW电机转台转动惯量的重要性SEW电机转台转动惯量是用来衡量物体瞬间变化运动时产生的转动能量，这种能量取决于旋转中的物体的转距。
因此，SEW电机转台转动惯量的计算对于能够得到准确的物体旋转运动情况分析，尤其是电机瞬间动态响应性能的分析，是十分必要的。
4. SEW电机转台转动惯量的应用SEW电机转台转动惯量在工程设计中有很多应用，主要分为以下几方面：（1）电机结构设计：通过计算SEW电机转台转动惯量，可以了解电机结构对转动惯量的影响，从而确定电机结构参数，进行合理的电机结构设计。
（2）动力分析：可以用SEW电机转台转动惯量的求取方法，来分析电机瞬间动态响应时的动能，并可以根据此分析，加以修改电机参数，以提高电机瞬时能力和动态响应能力。
（3）噪音分析：由于转动惯量可以衡量物体运动时的能量，因此也可以利用SEW电机转台转动惯量，分析电机运行时产生的噪音情况，从而改进电机的工作状态。
（4）稳定性分析：SEW电机转台转动惯量也可以分析电机的稳定性，因此可以通过这种分析，对电机的运行负荷、电机的热稳定性以及电机的电磁稳定性进行判断。
由此可见，SEW电机转台转动惯量的计算和应用，对于电机产品的选型、设计以及应用都有着非常重要的作用，因此SEW电机转台转动惯量的计算是十分必要的。
步进电机惯量计算
步进电机惯量计算步进电机惯量是指电机转动过程中所具有的惯性，它决定了电机的加速度和响应速度。
在设计和应用步进电机系统时，准确计算和控制电机的惯量是非常重要的。
本文将介绍步进电机惯量的计算方法及其影响因素，以及如何通过控制电机的惯量来优化系统性能。
步进电机的惯量由转子部分和负载部分的惯量组成。
转子部分的惯量可以通过几何结构和材料密度等参数来计算，而负载部分的惯量则取决于电机所驱动的装置。
在计算步进电机的惯量时，首先需要了解步进电机的几何结构和转子质量。
步进电机的几何结构通常由定子、转子和定子齿槽等组成，而转子的质量则与转子的材料和几何尺寸有关。
然后，可以通过以下公式计算转子部分的惯量：Jr = 0.5 * (m * r^2 + Ixx + Iyy)其中，Jr表示转子部分的惯量，m表示转子的质量，r表示转子的半径，Ixx和Iyy分别表示转子对x轴和y轴的转动惯量。
对于负载部分的惯量，通常需要通过实际测量来获取。
可以通过不同方法来测量负载的惯量，比如使用悬挂法、手动摇动负载或使用专用的惯量测量设备。
除了电机本身的结构和负载的影响外，步进电机的惯量还受到控制器的影响。
控制器的采样率和算法会影响电机的反应速度和准确性。
一般来说，采样率越高，控制器对电机的控制越精确，反应速度越快。
在实际应用中1.选择合适的电机型号和尺寸：电机的惯量通常与电机的尺寸和结构有关。
选择合适的电机可以使得系统在特定负载下实现更好的响应速度和准确性。
2.降低负载的惯量：减少负载的惯量可以使得电机更容易驱动和控制。
可以通过减小负载的质量、优化负载的设计或采用其他装置来改变负载的惯量。
3.优化控制算法：通过改进控制器的算法和参考信号生成方法，可以提高电机的响应速度和准确性。
例如，采用先进的控制算法（如模型预测控制）可以更好地适应负载变化和控制要求。
总之，步进电机的惯量是决定电机响应速度和准确性的重要因素。
通过准确计算和控制电机的惯量，可以优化步进电机系统的性能。
伺服电机步进电机选型中转动惯量计算折算公式
以下是我们在非标设备设计中对《伺服电机、步进电机在电机功率计算》中需要用到的转动惯量计算方法，具体需要了解计算方法和各种参数的选型计算方法视频教程，请加群进入直播课程和老师进行交流。
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1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD Jπ)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)；L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2iJsJ =(kgf ·cm ·s 2)–丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；DMLi-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量gw22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π gw2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf ·cm ·s 2)v -工作台移动速度(cm/min)；n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i J J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量；J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； J s-丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；s-丝杠螺距，(cm)；w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf ·cm ·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm);w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)；w-工件及工作台重量(kgf)。
三相异步电机转动惯量
三相异步电机转动惯量
三相异步电机的转动惯量是一个重要的参数，它影响着电机启动和运行的动态特性。
转动惯量，通常用符号J 表示，是衡量物体对于其旋转轴旋转惯性大小的物理量。
对于三相异步电机来说，转动惯量包括电机转子本身的惯量以及与电机直接相连的负载的惯量。
一、计算转动惯量
转动惯量的基本公式为：
对于电机而言，通常由制造商提供电机转子的转动惯量值。
如果需要考虑附加在电机轴上的负载，那么负载的转动惯量也需要计算在内。
二、转动惯量的影响
1. 启动特性：较大的转动惯量意味着电机在启动时需要更多的能量和时间来达到额定速度。
2. 动态响应：转动惯量越大，电机对负载变化的响应速度越慢。
3. 电机控制：在精密控制应用中，需要精确计算和补偿转动惯量来实现快速和精确的速度及位置控制。
三、测量与估算
实际应用中，转动惯量可以通过实验测量获得，或者根据电机和负载的物理参数进行估算。
对于特定的应用，正确估算和考虑转动惯量对于电机选型、控制系统设计以及整体系统性能都是非常重要的。
转动惯量的计算
说明：本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。
深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部（动力车间）李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
单个质点的转动惯量：I = m× r2.质点系的转动惯量：I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量：I = ∫m r2dm。
以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
转动惯量计算方法
转动惯量负载转动惯量计算转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。
对于杆：当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时；J=m*r^2/2,其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于长方体：当回转轴是长方体高度轴线时；J=（a^2+b^2)*m/12 ，其中m是圆柱体的质量，ab是长方体边长。
转动惯量定理： M=Jβ其中M是扭转力矩J是转动惯量β是角加速度=△ω/△tw=2πn/60,n是转速，单位rad/min负载启动转矩n—转速，R—转动半径T=(m.R^2)/2*3.14*D*n/60/R电机输出转矩P＝T * n / 9550或者T=9550P/n 式中，P：电机功率（单位：KW）T：电机转矩（单位：Nm）n：电机转速（单位：转/分）例题1现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。
计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出 m=ρv=ρπr^2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=2πn/60/△t电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ=（mr^2/2）*(△ω/△t)=(ρπr^2h)*(r^2)/2*(△ω/△t)=(7.8*10^3*3.14)*(0.04^2)*0.5*(0.04^2)/2*(2*3.14*500/60/0.1)例题2实心圆柱体中间有轴，由电机驱动旋转。
圆柱体半径150mm，长500mm，总重量18Kg，转速60r/min，只知道三个公式：力矩T=9550*P/N ；功率P=FV ；力矩T=FL ；理论上最终需要的扭矩是多少？（知道扭矩我自然会如何选配电机了）你没有负载吗？从理论上来说，如果没有负载，只有在开始启动到实心圆柱体开始匀速运动这顿时间才存在扭矩。
伺服电机的选型和转动惯量的计算
伺服电机的选型和转动惯量的计算伺服电机是一种采用反馈控制系统的电机，常用于需要精确控制转动位置、速度和力矩的应用中。
选型和转动惯量的计算是为了确保电机能够满足系统的性能要求。
在进行伺服电机的选型时，需要考虑以下几个方面：1.负载特性：了解所需控制的负载类型，包括负载的惯性矩、负载对电机的回复要求等。
这些参数将对电机的性能和选型产生重要影响。
2.控制要求：了解所需控制的性能指标，包括位置精度、速度范围、加速度、力矩等。
这些参数将对电机的动态响应和控制能力产生重要影响。
3.环境条件：了解电机将运行的环境条件，包括温度、湿度、腐蚀性等。
这些条件将对电机的耐久性和可靠性产生重要影响。
4.使用寿命：了解电机的使用寿命要求，考虑使用寿命与成本之间的平衡。
基于以上要求，在伺服电机的选型中，我们可以通过以下几个步骤进行：步骤一：确定负载特性首先，需要对负载进行分析和测量，得到负载的特性参数，包括负载的惯性矩、负载对电机的回复要求等。
可以使用力矩传感器或测量设备来测量负载的特性。
步骤二：确定控制要求根据实际应用需求，确定所需的控制要求，包括位置精度、速度范围、加速度、力矩等。
可以根据系统的动态特性和控制性能要求，计算出所需的电机性能参数。
步骤三：选型电机根据负载特性和控制要求，选择适当的伺服电机。
可以根据电机供应商提供的产品目录、技术规格和性能曲线，进行比较和选择。
步骤四：计算转动惯量转动惯量是描述绕轴旋转运动的物体对转动的惯性程度的物理量。
对于伺服电机系统，转动惯量对于控制系统的动态响应和稳定性非常重要。
计算转动惯量的方法可以有多种，以下是其中一种常见的计算方法：1.将负载模型化为旋转惯性将负载视为固定于电机轴上的旋转质点，假设负载的转动惯量为J_l。
2.估算负载的转动惯量根据负载的形状和结构，可以使用以下公式估算负载的转动惯量：J_l=m*l^2其中，m为负载的质量，l为负载的一个特定距离。
3.计算电机和驱动部分的转动惯量电机和驱动部分的转动惯量可通过电机制造商提供的数据手册和技术规格进行查找。
转动惯量的计算
说明：本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。
深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部（动力车间）李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
单个质点的转动惯量：I = m× r2.质点系的转动惯量：I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量：I = ∫m r2dm。
以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
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电机转动惯量的计算
对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L 为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：
角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：
角动量
刚体的定轴转动动能：
转动动能
注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公
式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量的表达式为I=
∑mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
var cpro_psid ="u2572954"; var cpro_pswidth =966; var cpro_psheight =120;
平行轴定理
平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。
也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
垂直轴定理
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
垂直轴定理
表达式: Iz=Ix+Iy
式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量. 对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:
垂直轴定理
利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为I=Mκ^2，式中M为刚体质量；I 为转动惯量
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
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