圆和扇形
圆和扇形(经典题汇总)
容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 .及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识. 圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状.而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的.我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 .这正是圆周率.用兀表示.另外.一般把直径记作d.半径记作r.如图1所示.所以.圆的周长|Cd 2r |.圆的面积|Sr 2.如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. 它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.扇形的圆心角为n 。
时它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以.扇形弧长=—2 r .面积=—r 2360 360我们先来熟悉一下这些公式. 练习:圆与扇形公式与割补n 3601.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3.周长是10兀的圆的面积是多少？4.面积是9兀的圆的周长是多少？例题一、基本公式运用例题1.已知扇形的圆心角为120。
.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14计算）例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60。
.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）随堂练习：1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45° .这个扇形的半径和周长各是多少?2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?例题3.如图.直角三角形 ABC 的面积是45.分别以BC 为圆心.3为半径画圆.已知图中阴影部分的面积是 35.58.请问：角 A 是多少度？（兀取3.14）圆中方.方中圆例题4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为随堂练习：1.已知外面大圆的半径是 4.里面小圆的面积是多少？（答案用兀表示）二、割补法例题5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）:A2随堂练习:求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：(2)例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：(1)例题7.已知图中正方形的边长为 2.分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心.那么图中阴影部分的面积为（答案用表示）3.14)2(2)例题8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（兀取Js——4 —■随堂练习：1.根据下图中给出的数值.求这个图形的外周长和面积. （搬3.14）例题9.求图中阴影部分的面积.（圆周率取3.14）思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点.它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？1厘米.20厘米作业：1. 半径为4厘米的圆的周长是米.面积是:方厘米;2,半径为4厘米.圆心角为90的扇形周长是米.面积是方厘米.（取3.14）3.家里来客人了 ,淘气到超市买了4瓶啤酒.售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如卜图所示）,捆4圈至少要用绳子厘米.（取3.14.接头处忽略不计）4.,圆周率按3.14计算）：5.卜列图形中的正方形的边长为2,则下图中各个阴影部分面积的大小分别为（取3.14）求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米1010用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.例题：一、重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米.且半圆的半径是10厘米.那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC.一个以AB为直径的半圆.和一个以BC为半径的扇形.已知AB BC 10厘米.图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（< 3.14）随堂练习1.如图17-13.以AB为直径做半圆.三角形ABC是直角三角形.阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米AB长40厘米.求BC的长度.（取3.14.）6.例题3.如图.直角三角形的两条直角边分别为3和5.分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）.那么阴影部分的面积为5例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB是直径.如图2所示.让A点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时B点移动到C点.请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（兀取 3.14）A B图2二、动态扫面积问题例题5.如图.正方形ABCD边长为1厘米.依次以A、B、C、D为圆心.以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形.那么阴影部分的面积为方厘米.（取3.14）EG例题6.如图所示.以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心.分别以AB、CD、AE为半径画弧.这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线.如果正三角形ABC的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米.图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米.而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（兀取3.14）随堂练习1.图中长方形的长是10厘米.宽是4厘米.而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（兀取3.14）例题8.图中等边三角形的边长是3厘米.而圆环的半径是1厘米.当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（澈3.14）思考题如图所示.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处.四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置. 小狗的活动围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越.小狗身长忽略不计作业：1.图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成.其中阴影部分的面积是方厘米.（取3.14 .)图17-142.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.那么两个阴影部分的面积相差为取 3.14)如图.直角三角形的两条直角边长分别是10cm 和6cm.分别以直角边为直径作出两个半圆.这两个（17 30）5.图中正方形的边长是 6厘米.而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有3. 半圆的交点恰好落在斜边上.那么阴影部分的面积是 2cm .（取 3.14）4. 图1是一个直径是 3厘米的半圆.AB 是直径.如图2所示让A 点不动.把整个半圆逆时针转60 °.此时B 点移动到C 点.请问：图中阴影部分的面积是手方厘米（兀取3.14）6 cm10cm图25厘米.圆形的半径是1厘米.当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来6.图中等边三角形的边长是位置时.扫过的面积有（橄3.14）几何计数知识总结:例题：一、枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数.特别是对于正方形和三角形的计数问题. 通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类.例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状.其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问：(1)一共有多少个巧克力棒？(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后(图中两端带有箭头的小边) .剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习1.例题2.如图.它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形.图中包含""的各种大小的正三角形一共有例题3.如图AB.CD.EFMN互相平行.则图中三角形个数是例题4.图中有多少个正方形?二、与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数.特别是对于矩形和四边形的计数问题例题5.如图线段AB.BCCD.DE的长度都是3厘米.请问：(1)图中一共有多少条线段？(2)这些线段的长度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米人_一_ 人___ 人___ 人f Y Y Y >A B C D E随堂练习1.求图中一共有多少条线段.例题6.求图中一共有多少条线段.求图中一共有多少个矩形.随堂练习1.如图.四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形.数一数图中共有多少个菱形?例题7.右图是一个长为9.宽为4的长方形网格.每一个小格都是一个正方形.那么:1)从中可以数出矩形.2)从中可以数出正方形.3)从中可以数出包含 .正方形有随堂练习(1)图中包含★的长方形有 .包含？的正方形又有(2)图中同时包含？和★的长方形有 .三、 与容斥原理有关的几何计数例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形?思考题用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为 4的大等边三角形.那么组成的图形中可以找出多少个平行作业1. 数一数图中一共有多少条线段?2.图中共有 个三角形.1.四边形?【分析与解】按边长分类数 .图中共有9 3 1 13个三角形；平行四边形共有 3 3 3 2 15个.3.在图中.包含※的长方形共有 _________ 企.【分析与解】图中共有 7 1 8个正方形.19个长方形.这道题适合按大小分类数. 图中有三角形 个.梯形 个.【分析与解】三角形有 3 12 3 18个.梯形有121 2 3 18个.【分析与解】答案是38.144 .长方形有 123 1 2 3 4 5 2 1 2 3 1 2 3 144个. 正方形有 3 5 2 4 1 3 2 9 4 1 38个（这里给出正方形的求法比较巧妙 .如果不合适 请按 正方形的边长分类枚举）.5. 个长方形.4.A6.当运动的速度相同时 .时间的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的时间相同时 .速度的倍数关系等于路程的倍数关系;当运动的路程相同时 .时间的倍数关系等于速度的倍数关系.但注意时间长的速度慢.时间短的速度快.例题1. )甲、乙两地间的路程是 600千米.上午8点客车以平均每小时 60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时 50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇 .货车必须在上午几点出发?例题2. )某学校组织学生去春游.以2米/秒的速度前进.一名学生以 头.再回到队尾.共用6分钟.那么队伍的总长为多少米？4米/秒的速度从队尾跑到队例题3. A 城在一条河的上游.B 城在这条河的下游. A 、B 两城的水路距离为396千米.一艘在静水中速 度为每小时12千米的渔船从B 城往A 城开.一艘在静水中速度为每小时 30千米的治安巡逻艇从 A 城 往B 城开.已知河水的速度为每小时6千米.从A 流向B.两船在距离A 城180千米的地方相遇.巡 逻艇在到达B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯船.请问巡逻艇能不能在渔船到达 A 城之前追上渔船？如果能的话 .请问巡逻艇在距 .于是巡逻艇立刻返回去追渔A 城多远的地方追上渔船；如果不能的话.请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A 城.例题4.蜗牛沿着公路前进.对面来了一只兔子.他问兔子：“后面有乌龟吗？ ”.兔子回答说:"10分钟前我超 过了一只乌龟”.接着蜗牛继续爬了 10分钟.遇到了乌龟.已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍.那么兔知识总结:行程.行程问题主要有三组共 9个基本公式:本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题(1)路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度；(2)相遇路程速度和时间；速度和相遇路程时间；时间相遇路程速度和；(3) 追及路程速度差时间；速度差追及路程时间；时间追及路程速度差要会灵活运用公式.通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间.此时.我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系:子速度是乌龟速度的.............例题5.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步，甲每秒钟跑2.8米，乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了30分钟时，这段时间相遇了几次？例题6.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行.两车在距离B地64千米的地方第一次相遇.相遇后两车继续原速前进.并且在到达对方出发点之后.立即沿原路返回.途中在距离A点48千米处第二次相遇问：两次相遇点距离是多少千米？例题7.甲、乙两车分别从A、B两地出发.在A、B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米.乙车的速度是每小时35千米.并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.A、B两地之间的距离等于米.例题8.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发.沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这3辆车分别用6 分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米.中车每小时走20千米.那么.慢车每小时走多少千米？例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发10分钟.出发后60分钟追上丙.问.甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题一次越野赛跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1450米.此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑.又过100秒时小刚追上小明.200秒时小刚到达终点.300秒时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？作业1.现有两列火车同时同方向齐头行进.快车每秒行18米.慢车每秒行10米.行12秒后快车超过慢车.如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进.则9秒后快车超过慢车.那么快慢两车的车长分别是几米？2.一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发.以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B.当小轿车到达B后.中巴车离B还有90千米.那么中巴车是几点几分到达B的？3.甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行.甲比乙先出发一个小时.他们两人在乙出发后4小时相遇.又已知甲比乙每小时快2千米.那么乙的速度为每小时多少千米？4.甲、乙两人分别从南北两地相对而行. 已知甲每分钟走50米.乙走完全程要30分钟.相对而行10分钟后.甲、乙仍相距100米.那么还要过多少秒钟.甲、乙第一次相遇？5.（第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提空桶时每秒走3米.提满桶时每秒2米.来回一趟需10分钟。
圆和扇形知识要点
圆和扇形知识要点
圆和扇形是初中数学中重要的几何概念，它们在实际生活中广泛应用于计算和测量。
以下是圆和扇形的一些重要知识要点。
一、圆：
1.圆的定义：圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点构成的图形。
这个确定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
2.圆的性质：
a.圆心角：圆心角是由圆上两条弧所对的圆心角度。
圆心角的度数等于其所对弧的弧度数。
b.圆的周长：圆的周长等于圆周上的任意一条弧的长度乘以360度除以该弧所对的圆心角的度数。
c.圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π（即πr²）。
d.弧长和扇形面积：弧长是圆周上的一段弧的长度，扇形是由圆心角和圆弧组成的图形。
弧长等于半径乘以圆心角的弧度数，扇形的面积等于半径的平方乘以圆心角的弧度数除以2
二、扇形：
1.扇形的定义：扇形是由一条弧和两条半径所围成的图形。
2.扇形的性质：
a.扇形角：扇形角是由扇形的两条半径所对的角。
b.扇形的面积：扇形的面积等于半径的平方乘以扇形角的度数除以360。
c.扇形的周长：扇形的周长等于半径乘以扇形的弧度数。
三、圆和扇形的应用：
1.圆和扇形经常应用于计算圆的周长、面积、弧长，以及扇形的面积和周长。
2.圆和扇形的概念也可以应用于计算圆柱的表面积和体积，以及球的表面积和体积。
3.圆和扇形在建筑设计、制造业、地理测量、机械制造等领域也有广泛的应用。
以上是圆和扇形的一些重要知识要点。
深入理解和掌握这些知识，可以帮助学生在数学学习中更好地应用几何概念，解决实际问题。
冀教版六年级数学上册 (扇形的认识)圆和扇形课件
同学们，你了解圆心角了吗？加油！
1.选择题。
（1）圆心角是由两条（ A ）组成的。
A 半径
B 直径
（2）扇形圆心角的度数是（ C ）。
A 大于0° C 大于0°，小于360°
B 大于0°，等于360° D 任意度
同学们，这些题你都明白为什么了吗？
2.判断题。 （1）扇形总是比圆小。
5 如图是小红家去年的支出情况统计图。如果小红家去年全年支 出10000元，那么教育支出有多少元?
10000×25%=2500（元）
答：教育支出有2500元。
扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆
认 识
内的扇形面积表示各部分占总数的百分比。
扇
形
统 计
扇形统计图的作用：扇形统计图可以清楚地表示出
从图上直接可以了解到哪些情况？
从图上直接可以看出部分占整体的百分比。 扇形统计图可以很清楚地表示部分和整体之间的关系。
这样的统计图 叫做扇形统计
图。
1 根据统计图（4）回答问题。
篮球 （2）如果你是六（1）班的体育委员，班里要组 织球类比赛，你打算组织什么比赛？为什么？
篮球，因为喜欢篮球的人数最多。
玉
米
大豆
50
12.5
%
谷%
子
10
%
答：李庄种植大豆50公 （3）顷自。己提出问题并解答。
李庄种植谷子多少公顷？
400×10%=40（公顷）
答：李庄种植谷子40公 顷。
4 黄豆的成分如下面的统计图所示，自己提出问题并解答。 100千克黄豆中含脂肪多少千克？ 100×16%=16（千克） 答：100千克黄豆中含脂肪16千克。
《设计图案》圆和扇形
2023-11-04
目 录
•圆 • 扇形 • 圆和扇形的制作技巧 • 圆和扇形在平面设计中的应用 • 圆和扇形在空间设计中的应用 • 圆和扇形在产品设计中的应用
01
圆
圆的定义
01
02
03
圆的定义
圆是一种几何图形，由一 条线段围绕其一个端点旋 转一周所形成的闭合曲线 构成。
圆心
圆的中心点称为圆心，用 字母O表示。
使用几何画板制作圆
确定中心点
确定一个明确的中心点，并使用该点作为圆心的位置。
确定半径
确定圆的半径，即从圆心到圆周的距离。
绘制圆形
在几何画板中选择“圆形”工具，然后根据中心点和半径进行绘 制。
使用几何画板制作扇形
确定中心点
01
确定一个明确的中心点，并使用该点作为扇形的中心。
确定半径和角度
02
确定扇形的半径和所包含的角度。
圆和扇形在包装设计中的应用
01
突出主题
利用圆形和扇形元素可以突出包装的主题和特色，使产品在货架上脱
颖而出。
02
吸引目光
独特的圆形或扇形设计可以吸引消费者的目光，提高产品的关注度和
购买意愿。
03
环保意识
圆形和扇形包装设计可实现更好的空气流通和废物回收，符合现代人
的环保意识。
感谢您的观看
THANKS
绘制扇形
03
在几何画板中选择“扇形”工具，然后根据中心点、半径和角
度进行绘制。
使用Photoshop或Illustrator制作圆和扇形
使用Photoshop或Illustrator等图形编辑软件，可以方便地创建和编辑圆形和扇 形。
选择软件中的形状工具，如椭圆工具或弧线工具，然后根据需要调整形状的大小 和角度。
冀教版六年级上册数学《扇形》圆和扇形说课教学课件
45˚
我的收获：
圆上A、 B两点间的部分叫做弧，读作弧AB
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围
成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
顶点在圆心的角叫圆心角
判断一个角是不是圆心角必须满足两个条件：
1.顶点必须在圆心。
2.角的两边必须是圆的两条半径。
①以圆心为顶点构成圆心角；
②角的两边是半径；
③曲线是圆上的一段弧。
4.在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关。
练一练
1.下面哪个图形中的涂色部分是扇形？
第三、四个图形中的涂色部分是扇形。
2. 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画√。
（√）
⌒
（
）
（
）
根据圆心角的定
义特征来判断。
A 30°
①画一个圆。
②画30°、60°、90°、120°的圆心角。
D
120°
结论：在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大
小有关。圆心角大，所对应的扇形就大；圆心角小，
所对应的扇形就小。
1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
2.扇形都有一个角，角的顶点是圆心，即圆心角。
3.判定一个图形是扇形，要牢记以下三点：
圆和扇形
扇 形
1.经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。
2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，发展空间
观念。
重难点
能在圆中画出扇形。
观察各圆中涂色的部分，说一说它们的形状像什么。
2024版《扇形》圆和扇形PPT教学课件[1]
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扇形可以与其他图形进行组合，形成更复杂的几何图形，如圆锥、 圆柱等。
扇形的变形和拓展
通过对扇形的变形和拓展，可以得到更多有趣的几何图形，如弓形、 环形等。
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思考题与练习题
2024/1/29
思考题
请思考扇形面积和周长的计算公式是 如何推导出来的？这些公式在实际应 用中有哪些限制？
扇形与相交圆的组合
两个相交圆的交点位于扇形的弧上，通过计算扇形的面积和两个相交圆的面积，可 以得到组合图形的总面积。同时，还可以利用相交圆的性质求解一些与扇形相关的 几何问题。
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/29
23
总结回顾本次课程重点内容
扇形的定义和性质
扇形是由两个半径和一个圆弧所围成的图形，具有特定的面积和 周长计算公式。
圆心角和弧度的关系
圆心角的大小决定了扇形的面积和周长，而弧度则是圆心角的度量 单位。
扇形的面积和周长计算
通过给定的圆心角和半径，可以计算出扇形的面积和周长。
2024/1/29
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拓展延伸：探索更多扇形相关的知识领域
2024/1/29
扇形的应用
扇形在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，如风扇叶片、汽 车轮胎等。
练习题
请计算给定半径和圆心角的扇形的面 积和周长，并比较不同半径和圆心角 对扇形面积和周长的影响。同时，尝 试探索扇形面积和周长与半径和圆心 角之间的函数关系。
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THANKS
感谢观看
REPORTING
2024/1/29
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扇形面积公式的应用 利用扇形面积公式可以计算出任意大小、任意中心角的扇 形的面积，为几何学和物理学等领域的研究提供了便利。
圆和扇形
圆和扇形（一）【知识概述】1、圆：（1）圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
（2）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
圆周长公式：C=πd 或C=2πr 。
圆面积公式：2r S π=。
圆环面积：)(22r R S -=π环图一 图二 图三2、扇形：如上图二，连接两条半径OA 、OB ，就可得到一个扇形OAB ，扇形面积公式是：S=3602r n π。
扇形的圆弧长=所在圆周长的。
其中r 是指扇形的在圆的面积，n 指的是圆心角的度数。
【例1】一个大圆内有三个大小不等的小圆．这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切．已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和．【例2】右面图形的周长是多少厘米？O12厘米【例3】街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。
花坛的面积是多少平方米？【例4】图二中n=60°，半径为6厘米，扇形面积是多少？弧AB 是多少？【例5】、图三中，直角三角形AOC 的直角边OA= 6厘米，求弓形AC 的面积。
【例5】如图，圆的周长是24厘米，圆的周长与长方形ABCO 的周长恰好相等，求阴影部分的周长。
A B CD O【例6】半径分别为2厘米和3厘米两个半圆摆放如下图，求阴影部分的周长。
4厘米6厘米【例7】正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
【例8】计算下图阴影部分的面积．(单位：厘米)【例9】在一块长4.5米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？【例10】从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？【例11】从一个直径为10厘米的圆中，剪去一个最大的正方形，正方形面积是多少？【例12】求下图的面积和周长。
(单位：厘米)练一练:求下面组合图形的面积和周长．(长度单位：厘米)练习一、基本题1、一个圆形花坛的周长是25.12米。
圆扇形面积公式
圆扇形面积公式圆是数学中的一个重要概念，它是指平面上距离一点固定距离的所有点的集合。
圆的面积公式是数学中的基本公式之一，用来计算圆的面积。
在圆的面积公式中，另一个与之密切相关的公式是扇形的面积公式。
下面将分别对圆和扇形的面积公式进行详细介绍。
接下来，我们来讨论扇形的面积公式。
扇形是圆中的一部分，它是由一条弧和两条半径所夹的区域组成。
扇形的面积公式可以通过圆的面积公式来计算。
假设圆的半径为r，扇形的圆心角为θ（单位为弧度），那么扇形的面积公式可以表示为：A=（θ/2π）πr²，其中A表示扇形的面积，θ表示扇形的圆心角。
根据这个公式，我们可以通过圆的半径和扇形的圆心角来计算扇形的面积。
在实际应用中，圆和扇形的面积公式经常被用到。
例如，在建筑设计中，通过圆形的面积可以计算出需要铺设的地板面积；在工程测量中，通过扇形的面积可以计算出需要开挖的土方量。
这些实际问题都可以通过圆和扇形的面积公式来解决。
除了面积公式，圆和扇形还有其他一些重要的性质和公式。
例如，圆的周长公式是：C=2πr，其中C表示圆的周长。
扇形的弧长公式是：L=（θ/2π）2πr，其中L表示扇形的弧长。
这些公式在实际应用中同样经常被用到。
总结起来，圆的面积公式是通过半径来计算圆的面积的，扇形的面积公式是通过圆的面积公式来计算扇形的面积的。
圆和扇形的面积公式在实际应用中有着广泛的用途，可以帮助我们解决各种问题。
在学习和应用中，我们需要深入理解并掌握圆和扇形的面积公式，以便更好地应用于实际问题中。
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第四章 圆和扇形
一、圆的周长
1、线段OA 绕它的固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆.固定的定点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. 经过圆心，且两端都在圆上的线段叫做直径，直径长等于半径长的2倍
2、 圆周率是一个固定的常数，它是圆的周长除以直径所得的商，是一个无限不 循环小数，在计算中一般取它的近似值3.14，其关系表示为
圆周率直径圆的周长=÷
3、 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么
圆的周长计算公式：d r C ππ==2 公式变形：π2C
r =；πC
d =
4、 同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：圆心不同，半径相同.
5、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的周长扩大n 倍.
二、弧长
1、 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示.
2、 圆的直径将圆分为两部分，每部分都称为半圆；半圆指圆的一半，即圆周的
一半，半圆是一条弧，半圆周长应加上直径.
3、 大于半圆的弧称为优弧；小于半圆的弧称为劣弧.
4、 能够互相重合的两（几）条弧叫做等弧.
5、 顶点在圆心的角叫做圆心角如果n 表示圆心角的度数，n 的范围是0到360.
6、 如果n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，C 表示圆的
周长，圆心角所对的弧长是l ，那么 弧长计算公式：r n l π180=
公式变形：n l r π180=；r l n π180= d n C n
l π360360==
7、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍；当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍.
三、圆的面积
1、 圆所占平面的大小叫做圆的面积.
2、 设圆的半径为r ，直径为d ，面积为S ，那么
圆的面积计算公式：2r S π= 公式变形：πS r =
2 241
d S π=
3、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的面积扩大2n 倍.
四、扇形的面积
1、 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.
2、 扇形周长等于圆心角所对的弧长加上两条半径.
3、 设组成扇形的半径为r ,圆心角为n º，弧长为l ，那么 扇形面积的计算公式：lr r n S 21
3602=π＝扇形
4、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大2n 倍；
当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大n 倍.。