第二章 数列 单元检测卷
第二章 数列测试题(题目+答案)
第2章 数列 单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 1答案：C 12n n n a a a +++=2．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．212.答案C 21)1,1x x ===±3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1893答案：C 本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21， 即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 4．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54答案．B ． 解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 5．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －105答案．B 解析：∵{a n }是等差数列， ∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列， ∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)， 解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6．6．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．216答案．A 解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ．7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+7答案：B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====8．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前15项之和等于（ ）。
第2章数列单元测试
第2章数列单元测试1.在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为_____________。
1.-3.提示：q 4=19--,q 2=13.5a =-9×13=-3. 2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为 .2.36.提示：观看出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36． 3．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于 。
3．－1.提示：由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．4．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9= 。
4．33.提示：a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33． 5．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4= 。
5．28.提示：∵{a n }为等比数列，∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也为等比数列，即7，S 4－7，91－S 4成等比数列，即（S 4－7）2=7（91－S 4），解得S 4=28或－21（舍去）． 6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_________．6.4.提示：每次能洗去污垢的43，确实是存留了41，故洗n 次后，还有原先的（41）n ，由题意，有：（41）n<1%，∴4n >100得n 的最小值为4． 7．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大是第 项。
高中数学 第2章 数列单元测试单元测试
第02章 数列章末检测(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{}n a 中，7914a a +=，41a =，则12a 的值为 A ．16 B ．15 C ．14D ．132．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知130S >，140S <，若10k k a a +⋅<，则k = A ．6B ．7C ．13D ．143．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+,则能使3n a =的n 可以等于 A ．2016 B ．2017 C ．2018D ．20194．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1a ,2a ,5a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则8S =A ．36B ．49C ．64D ．815．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于 A ．5B ．10C ．20D ．256．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中15512a a S +=，且1120a =，则13S = A ．130 B ．60 C ．160D ．267．若数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=，且0n a >，则n a =A ．210n -B ．110n -C ．1210n -D ．122n -8．在等差数列{}n a 中，已知67S S <，78S S >，则下列说法中正确的是①前七项递增，后面的项递减；②96S S <；③1a 是最大项;④7S 是n S 的最大值． A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．已知数列{}n a 是首项为1、公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b ++++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ,则5S 的值为 A ．454- B ．450- C ．446-D ．442-10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且3123a a -=，则22212111na a a +++= A ．114n -B ．1(41)4n- C ．31(1)22n -D ．11(1)164n -11．已知函数2()cos()f n n n =π,且()(1)n a f n f n =++，则12100a a a +++=A ．100-B ．0C ．100D ．1020012．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113m S -=，0m S =，115m S +=-，其中m ∈*N 且2m ≥，则数列11{}n n a a +的前n 项和n T 的最大值为 A ．24143B ．1143 C ．2413D ．613第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,23a =，352a a +=-,则使得n S 取得最大值时的正整数n =______________．14．已知单调递减的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=,且32a +是2a ，4a 的等差中项，则数列{}n a 的通项公式n a =______________．15．在数列{}n a 中，已知11a =，122()n n n a a n +=+∈*N ，则数列{}n a 的通项公式n a =______________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n S n n =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若1122n n n S b S b S b a +++=，则2017T =______________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，223a S =，且1S ，2S ，4S 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记15943n n T a a a a -=++++，求n T ．18．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，首项13a =，公比1q >，且213100()()n n n n a a a ++-=∈+*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13{}n n b a +是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．19．（本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11a b =，222a b =，2213S T +=,332S b =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设2nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n C ． 20．(本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足:2122(n n n S S t a n -+=⨯+≥，0)t >，11a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）求2a 及数列{}n a 的通项公式；(2）记数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，若2n T <对所有的*n ∈N 都成立，求证：01t <≤．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =,2212(1)n n n S n a n a +=+-，数列{}n b 满足11b =,12n a n n b b λ+=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设满足以下两个条件的有穷数列123n a a a a ,,,,为n 阶“期待数列”:①1230n a a a a ++++=；②123||||||||1n a a a a ++++=．（1）若等比数列{}n a 为2k 阶“期待数列”（*k ∈N ),求首项1a 及公比q ；(2）若一个等差数列{}n a 既是2k 阶“期待数列”又是递增数列(*k ∈N )，求该数列的通项公式．学必求其心得，业必贵于专精攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄,也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志.11。
第二章数列单元综合测试(人教A版必修5)
第二章数列单元综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等于( ) A ．9 B ．10 C ．40D ．41解析：a 40＝2×40＋1＝81＝9.答案：A2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1D ．－3解析：设a n ＝2－3n ，则an ＋1－a n ＝[2－3(n ＋1)]－(2－3n )＝－3. 答案：D3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于( )A ．10B ．210C ．210－2D ．211－2解析：∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.答案：D4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等于( ) A ．55 B ．40 C ．35D ．70解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝5，7a 1＋21d ＝21，解得d ＝23，a 1＝1，则S 10＝10a 1＋45d ＝40. 答案：B5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：设公比为q ，由于4a 1,2a 2，a 3成等差数列， 则4a 2＝4a 1＋a 3，所以4q ＝4＋q 2，解得q ＝2. 所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15.答案：C6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝10，则S 19的值是( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．不确定解析：a 3＋a 17＝a 1＋a 19，∴S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192×10＝95.答案：B7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．120B ．105C ．90D ．75解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.答案：B8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．18解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4. 答案：D10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设公比为q ，答案：C11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x 面小旗处，则从第一面旗到第x 面旗共走路程为10(x－1)m ，然后回到第二面旗处再到第x 面处的路程是20(x －2)m ，…，从第x －1面到第x 面来回共20 m ，从第x 面处到第x ＋1面处路程为20 m ，从第x 面到第x ＋2面处的路程为20×2 m ，….总共的路程为s ＝10(x －1)＋20(x －2)＋20(x －3)＋…＋20×1＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x )＝10(x －1)＋20·(x －2)(x －1)2＋20·(13－x )(14－x )2＝10[(x －1)＋(x －2)(x －1)＋(13－x )(14－x )]＝10(2x 2－29x ＋183)＝20(x －294)2＋31154.∵x ∈N *，∴当x ＝7时，s 有最小值为780 m ， 即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短． 答案：A12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4013B ．4014C ．4015D ．4016解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >114．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2006和a 2007是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2008＋a 2009＝________.解析：方程4x 2－8x ＋3＝0的两根是12和32，答案：1815．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{x n }的通项公式为x n ＝[n5](n ∈N *)，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝________.解析：x 5n ＝[5n5]＝[n ]＝n ，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝5[x 5＋x 10＋x 15＋…＋x 5(n －1)]＋x 5n ＝5(1＋2＋…＋n －1)＋n ＝52n 2－32n .答案：52n 2－32n三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题10分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为aq，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，(a q －2)＋(aq －2)＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－n (n ＋1)2＝⎩⎪⎨⎪⎧a (1－a n )1－a－n (n ＋1)2(a ≠1)，n －n 22(a ＝1).19．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋12b n ＝1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列． 解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝6，a 1＋4d ＝18，解得a 1＝2，d ＝4. ∴a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2.(2)证明：当n ＝1时，b 1＝T 1，由T 1＋12b 1＝1，得b 1＝23.当n ≥2时，∵T n ＝1－12b n ，Tn －1＝1－12b n －1，∴T n －T n －1＝12(bn －1－b n )．∴b n ＝12(b n －1－b n )．∴b n ＝13b n －1. ∴{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．20．(本小题12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4750万平方米？解：设n 年后该市每年所建中低价房的面积为a n ， 由题意可知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n .令25n 2＋225n ＝4750，即n 2＋9n －190＝0， 解得n ＝－19或n ＝10. 又n 是正整数，∴n ＝10.到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4750万平方米． 21．(本小题12分)设a 1＝1，a 2＝53，an ＋2＝53an ＋1－23a n (n ∈N *)．(1)令b n ＝an ＋1－a n (n ∈N *)，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{na n }的前n 项和S n .解：(1)因为b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1＝53a n ＋1－23a n －a n ＋1＝23(a n ＋1－a n )＝23b n ，所以数列{b n }是首项为b 1＝a 2－a 1＝23，公比为23的等比数列，所以b n ＝(23)n (n ＝1,2，…)．22．(本小题12分)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为{b n }，b 1＝a 1＝1.S n 为数列{b n }的前n 项和，且满足2b nb n S n －S 2n＝1(n ≥2)．(1)证明数列{1S n}成等差数列，并求数列{b n }的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a 81＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．解：(1)证明：由已知，当n ≥2时，2b nb n S n －S 2n＝1，又因为S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，又因为S 1＝b 1＝a 1＝1，所以数列{1S n }是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1S n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，即S n ＝2n ＋1.所以当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝－2n (n ＋1). 因此b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，－2n (n ＋1)，n ≥2. (2)设题表中从第三行起，每行的公比都为q ，且q >0.因为1＋2＋…＋12＝12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{a n }的前78项．故a 81在表中第13行第三列，因此a 81＝b 13·q 2＝－491.又b 13＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，即S ＝b k (1－q k )1－q ＝－2k (k ＋1)·1－2k 1－2＝2k (k ＋1)(1－2k )(k ≥3)．。
第二章 数列 单元测试人教A版必修5.doc
B. 9C.10D. 11 A. 8第二章数列单元测试一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的 四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的）1. 在等差数列仏｝中，若a 4+«6=12, S”是数列仙｝的前"项和,则S9的 值为（）A. 48B. 54C. 60D. 662. 若等比数列仙｝的公比g>0,且gHl,又如<0,那么（） A. fl2 + «6>«3+«5B. <?2 + «6<«3 + «5C. 02+06=03+05D. «2+«6与血+衍的大小不能确定 3. AABC 中三内角A 、B 、C 成等差数列，三边a 、b 、c 成等比数列，则 三内角的公差等于（）A. 0°B. 15°C. 30°D. 45°5. 某工厂去年产值为Q,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从 今年起到第5年，这个厂的总产值为（）A. l.l 4aB. l.l 5aC. llX （l.l s -l ）aD. 10（l.l 6-l>6. 2*+4扌+8|-------- 1024j^等于（）A- 2046器I B. 2007器IC. 1047儲D. 2046儲7. 等差数列S“｝中，ai>0,若其前n 项和为S”且有Si4=S8,那么当S n取最大值时，”的值为（）e ----------------8.正项数列⑺”｝满足«ti=^+4(«eN*),且ai=l,则Q7的值为()A. 4B. 5C. 6D. 79.若等比数列仙｝的前”项和S” = 2010"+血为常数)，则如的值为()A. 2008B. 2009C. 2010D. 201110.若log32, log3(2"—l), 10g3(2"+ll)成等差数列，则x 的值为()A. 7 或一3B. log37C. log27D. 411.已知0<a<b<c<l,且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则log fl n, \0gb“,10gc” 成( )A.等差数列B.等比数列C.各项倒数成等差数列D.各项倒数成等比数列12.把数列｛2“ + 1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：(3), (5,7), (9,11,13), (15,17,19,21), (23), (25,27), (29,31,33), (35,37,39,41), (43),…则第104个括号内各数之和为()A. 2036B. 2048C. 2060D. 2072二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分.将正确答案填在题中横线上)13.已知｛a”｝为等差数列，a3+as=22, a6=7,则俯= __________ .14.已知数列1,如，血,4成等差数列，1, bi，b2,亦,4成等比数列，则聖严的值为 ______ .15.(2011•湖北理)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4 升，则第5节的容积为_______ 升.16.在等差数列仏｝中,S”为它的前”项和，若ai>0,弘>0, S17VO,则当"= ________ 时，S”最大.S ----------------三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列｛如是等差数列，Qi = l, a…=-512, S…=~1022, 求公差d.18.（本小题满分12分）数列仏｝的前n项和为S n = 2~2a n ,求证: 数列仏”｝为等比数列，并求通项19.（本小题满分12分）已知等差数列仏｝的前n项和为S”，且a2=L Sii =33.⑴求S”｝的通项公式；（2）设方"=（扣”.求证：｛〃”｝是等比数列，并求其前"项和T”.e ----------------20. ------------------------------------------------------------------------- (本小题满分12 分)设数列｛a”｝满足ai = l,3(ai+d2 -------------------------------------- a…) = (n+2)a…,求通项a n.21.(本小题满分12分)设正项等比数列也”｝的首项前n项的和为S”,且21O S3O-(21O+1)-S2O+S1O=O.⑴求S”｝的通项；(2)求｛“S”｝的前n项和几.22.(本小题满分14分)已知/(X)=3X2-2X,鞭!］仏｝的前n项和为S”，点(", S”)(” e N*)均在函数j =f(x)的图象上.⑴求数列｛如的通项公式；⑵设久=」一，7；是数列｛〃”｝的前"项和，求使得几＜筹对所有都成立的最小正整数m.。
高中数学第二章 数列单元测试题 A必修5 试题(共5页)
文昌中学高中数学必修(bìxiū)五?第二章数列?单元测试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．)1.在等比数列中，，那么公比q的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 82. 设数列｛a n｝中，a1 =3，a n+1=a n+4，那么它的第５项是( )A、9B、7C、19D、233.数列12，23，34，45，……，nn+1，……那么0.96是该数列的第( )项，A、20B、22C、24D、264.{}n a为等差数列，且－2＝－1, ＝0,那么公差d＝〔A〕－2 〔B〕－〔C〕12〔D〕25.设是等差数列{}n a的前n项和，，，那么等于( )A．13 B．35 C．49 D． 636.假设数列{a n}是等比数列，那么下面四个命题：①数列{|a n|}也是等比数列；②数列{a2n}也是等比数列；③数列{1a n}也是等比数列；④数列{lg|a n|}也是等比数列.正确的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个7.在等比数列{}n a中,,公比,假设,那么m=( )〔A〕9 〔B〕10 〔C〕11 〔D〕128.{}n a为等差数列，+3a+=105，=99，以n S表示{}n a的前项和，那么使得nS到达最大值的n是〔A〕21 〔B〕20 〔C〕19 〔D〕 189. 等比数列{}n a的前n项和为，且41a，2，3a成等差数列。
假设1a=1，那么( )〔A〕7 〔B〕8 〔C〕15 〔D〕1610.两个(liǎnɡɡè)等差数列和的前n项和分别为A 和，且，那么使得为整数的正整数n的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．511.设等比数列{ }的前n 项和为S，假设=3 ，那么 =n〔A〕 2 〔B〕〔C〕〔D〕312、设数列｛x n｝满足log a x n+1 = 1＋log a x n，且x1＋x2＋x3＋……＋x100 = 100，那么x101＋x102＋x103＋……＋x200 = ( )A、100aB、100a2C、101a100D、100a1001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号选项二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上)13.设等差数列{}n a的前n项和为n s,假设,那么 .14.在等比数列中,假设公比,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式a=．na满足：那么15.数列{}n________；=_________.16.设{}n a是公比为的等比数列，，令，假设数列有连续四项在集合中，那么三、解答题(本大题一一共4小题，一共40分)17、根据下面(xià mian)各题中的条件，求相应的有关未知数：(1)等差数列{a n}中，a10=30，a20=50，S n=242，求公差d及n；(2)等比数列{a n}中，，求公比q及数列的前n项和；18．数列{}n a是等差数列，且，．〔Ⅰ〕求{}n a的通项n a；〔Ⅱ〕求{}n a前n项和S n的最大值．19.设数列(shùliè){}n a满足（1）求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，求数列的前n项和n S a}的各项均为正数，且=1，=，20.等比数列{na}的通项公式；〔Ⅰ〕求数列{n〔Ⅱ〕设=，求数列{}的前n项和.内容总结（1）文昌中学高中数学必修五（2）， eq \f(n,n+1) ，。
高中数学必修5第2章数列单元试题.doc
A. 35.在数列｛。
”｝中, B.5C. 7D. 9a” = （一1）"2如（〃n 2）,则°5 =（）A . 16J B. 16 c._8数学必修5第2章数列单元试题%1.选择题1.数列1, 3, 6, 10,…的一个通项公式是（）（A）a…=n-（n-l）（B）a…=n-l（O a”=十°（〃）——2 22.已知数列乜,3,届，…,J3（2“-1），那么9是数列的（）（〃）第12项（B）第13项（C）第14项（〃）第15项3.已知等差数列｛a”｝的公差dHO,若a§、a9, a阴成等比数列，那么公比为（）r -j -t -A. -B. -C. -D.-4 3 2 34.等差数列｛&｝共有2n+l项，其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是（6.在等差数列｛a”｝中，Q1 + 弘 +=39 ,+ 08 =33 则=（）C. 24D. 21,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是（C. 4D. 6&两个等差数列，它们的前刀项和之比为色出，则这两个数列的第9项之比是（）2n-l5 8 8 7A. -B. -C. -D.-3 5 3 49. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 设等比数列｛a n｝中，每项均为正数，且a3• a s=81, log3ai + log3a2d ----------------------------------------------------------------- log3ai0等于A. 5B. 10C. 20D. 4010.设函数f 3满足/（/T+1）二（力WN*）且/（l）二2,则/（20）为（）2A. 95B. 97C. 105D. 192二、填空题：11＞数列｛a讣中，ai=5, a n+i —a n=3则这个数列的通项公式是______________ 。
数列单元测试
人教新课标版（A ）高二必修五第二章数列单元测试（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、已知{a n }是等差数列，且有48a a a a 111032=+++，则67a a +=（ ）A 、12B 、16C 、20D 、24 2、若等差数列的第一、二、三项依次是x1,x 65,1x 1+，那么这个等差数列的第101项是（ ） A 、3150 B 、3213 C 、24 D 、3283、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项的倒数之和为T n ，则nn T S的值为（ ）A 、n 1a aB 、n1a aC 、nn n 1a aD 、nn 1aa ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为32，则该数列的各项之和为（ ） A 、4 B 、2465 C 、89 D 、8195、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若,9a a 76=则2313a log a log ++…+123113103a log a log a log ++等于（ ）A 、12B 、10C 、8D 、2+log 35 6、已知数列{a n }的前n 项和为3n n S =，则9876a a a a +++等于（ ） A 、729B 、387C 、604D 、8547、如果数列{a n }的前n 项和1n 2n 8S 2n -+=，那么{a n }是（ ）A 、等差数列B 、等比数列C 、从第二项开始，以后各项成等差数列D 、从第二项开始，以后各项成等比数列 8、数列{a n }和{b n }是等差数列，其中100b a ,75b ,25a 10010011=+==，则数列}b a {n n +的前100项的和是（ ） A 、0 B 、100 C 、10 000 D 、50 5009、一个等比数列的前3项之和为48，前6项之和为60，则前9项之和为（ ） A 、108 B 、75 C 、63 D 、310、已知数列{a n }的前三项依次是,6,2,2-前n 项的和S n 是n 的二次函数，则a 100=（ ） A 、390 B 、392 C 、394 D 、39611、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…第1000项等于（ ） A 、42 B 、45 C 、48 D 、51 12、已知{a n }中，)2n (n 2a a ,2a 1n n 1≥=-=-，则a n 等于（ ） A 、n n 2+B 、n n 2-C 、2nD 、2n 2二、填空题（每小题4分，共12分）13、等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，若3231S S 510=，则公比q 等于 。
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(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等比数列{a n }的公比q ＝－1
4，a 1＝2，则数列{a n }是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数数列
D ．摆动数列
2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－3
D ．－4
3．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16
D ．12
4．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，则数列lg a 1,2lg a 2,22lg a 3,23lg a 4，…，2n －
1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )
A ．n ·2n
B ．(n －1)·2n －
1－1 C ．(n －1)·2n ＋1
D ．2n ＋1
5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2
D ．1∶3
6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π
2，则a 9，a 10的大小关系为( ) A ．a 9>a 10 B ．a 9＝a 10
C ．a 9<a 10
D ．大小关系不确定
7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2a n ，n 为正奇数，
a n ＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )
A ．第8项
B ．第10项
C ．第12项
D ．第14项
8．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1
a 2 019＝( )
A.4 038
2 020 B.4 0362 019 C.4 0322 017
D.4 0342 018
9．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为1
3的等比数列，那么a n
＝( )
A.3
2⎝⎛⎭⎫1－13n B.3
2⎝⎛⎭⎫1－13n －1 C.2
3⎝⎛⎭
⎫1－13n D.2
3⎝⎛⎭
⎫1－13n －1 10．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( ) A ．－24 B ．－3 C ．3
D ．8
11．数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，并且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1
a n －a n ＋1(n ≥2)，则数列{a n }的第100项为( )
A.12100
B.1
250 C.1100
D.150
12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝
1
(n ＋1)n ＋n n ＋1
(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则在数列S 1，
S 2，…，S 2 018中，有理数项的项数为( )
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________． 14．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 018－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________． 15．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332, 1.0812≈2.518)．
16．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则
a 2
b 2
＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知函数f (x )＝3x
x ＋3
，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．
(1)求证：⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
1x n 是等差数列；
(2)当x 1＝1
2时，求x 2 018.
18．(12分)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；
(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m .
19．(12分)张先生2018年年底购买了一辆1.6 L 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．
(1)张先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)?
20．(12分)在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和(n ∈N *)，且a 2＝3，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1
a n a n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
21．(12分)已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{(b n＋1－b n)a n}的前n项和为2n2＋n.
(1)求q的值；
(2)求数列{b n}的通项公式．
22．(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝55，S20＝210.
(1)求数列{a n}的通项公式．
(2)设b n＝
a n
a n＋1
，是否存在m，k(k>m≥2，m，k∈N*)使得b1，b m，b k成等比数列？若存在，请说
明理由．。