6 单因素拉丁方实验设计
拉丁方实验设计例子
拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。
2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。
定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。
44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。
有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。
第八章 单因素拉丁方设计
为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两 个。 A B C B C A C A B 为3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排 列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3×3阶标准型 拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉 丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。若 变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。 在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁 方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机 改变其行列顺序后再使用。
第八章 单因素拉丁方设计
第一节 拉丁方实验设计的基本原理
一、 拉丁方实验设计
拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双 重局部控制，使得横行和直列两向皆成区组的设 计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一 个完全区组，而每一处理在每一行或每一列都只 出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处 理数=横行区组数=直列区组数=实验处理的重复 数。即拉丁方是一个含有n行、n列、把n个字母 分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行、 每列中各出现一次，处理数等于行数和列数，且 实行双重局部控制的设计。
3) 无关变量（纵列）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
第二步：平方和及自由度的计算
SS总变异 = SS处理间 +SS处理内
= SS处理间 +（SSb+ SSc+SSe）
d f总变异 = d f处理间 + d f处理内
= d f A +（d f B + d f C +d fe）
F0.01(3 , 6)=9.78
方差分析结论表明：
实验中的自变量——啤酒品牌的效应在统 计上是极显著的，表明不同品牌的啤酒对于消 费者的确存在不同的差异； 实验中的无关变量——不同年龄段饮用者 区组B的效应统计上也是极显著的，说明来自 四个不同的人群对啤酒的口感和喜好有极其显 著的差异； 实验中的另一无关变量即饮用顺序的效应 统计上是不显著的，表明饮用顺序的不同并未 对实验的结果产生影响。
实验心理学课件-单因素拉丁方实验设计33页
（3）行随机 用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行 调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第 4行，第4行调至第5行。
（4）处理随机 将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进 行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因 此经过随机重排的拉丁方中A处理用4号，B处理用1号，C处理 用2号，D处理用3号，E处理用5号。
2 np p
2
sB s jp 1(i 1l n 1xpik)l(i 1k 1 nlp 1 2xik)l[B][Y]5.6 125
np
2 np p
2
sC s l p1(i 1k n1xpik)l(i 1k 1 nlp 12xik)l[C][Y]1.375
s残 s { 差 A [] B [ Y ] } C sA sB sC 1 s .2 050
区组数C=重复次数N。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差
分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分
解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方
试验的精确度比随机区组试验更高。
C
D
A
E
B
E
C
D
B
A
B
A
E
C
D
A
B
C
D
E
D
E
B
A
C
2、单因素拉丁方实验设计
（1）适合检验的假说：
b2 a4 a1 a2 a3
15 5 7 13 40
b3 a3 a4 a1 a2
单因素拉丁方实验设计
a1
a a 2
3
a4
a2
a3
a4
a1
a a3 a4 a1
2
a a4
a1
2
a3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和
即：SST SS B SSW SS B SS r SS c SS e
7 5 11 17 40
b2 a4 a1 a2 a3
15 5 7 13 40
b3 a3 a4 a1 a2
17 25 11 10 63
b4 a2 a3 a4 a1
9 15 23 12 59
∑ 48 50 52 52 202
A表
a a1 a2
a 3
4
np=8
35
31
56
80
（ x ） n p p ss (x
拉丁方设计的特点：①处理数、重复数、行数、列数都相等。如下图为 5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行 数、列数都等于5。
②纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（指
田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数K=横行区组数R=纵列
区组数C=重复次数N。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差
分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分
解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方
试验的精确度比随机区组试验更高。
C
D
A
E
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
单因素拉丁方实验设计
C
残差
单元内
p (n − 2) = 16
2
误差变异检验
首先， 首先，确定两个误差变异是不是都是随机 误差； 误差； 其次，两个误差变异之间不应存在显著差 其次， 异。
MS F= MS
残差
= 2.48 < F 0.05 (6,16) = 2.74
单元内
F检验不显著，所以在方差分析中选用单 检验不显著， 检验不显著 元内误差的均方作为F检验的误差项 检验的误差项。 元内误差的均方作为 检验的误差项。
a
1
a
a
a
3
4
2
a
a
3
a
4
a
a
2
4
a
1
a
3
a
1
a
2
4
a
1
a
2
a
3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和 即：SS
T
= SS B + SS W
= SS B + SS r + SS c + SS e
8 7
4
a
1
2
a
7
5
11
17 40
3
3 2
7 6
1
b a
2
4
a
1
a
7
a a a
3
15
5
3 4
13 40
2
3
a
3
a
a
4
a
实验心理学心理学考研名词解释(3)
准实验设计(quasi-experiment design)：与“真实验设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验控制无法严格进行的实验设计。
坎贝尔和斯坦尼1966年提出。
以人或社会为研究对象的实验(特别是教育研究实验),影响实验的变量复杂，由于条件的制约，不可能或无需对所有变量进行严格控制，只能进行一定程度的控制，把实验设计的思想和方法应用到具体研究中。
组内设计(within-group design)：亦称“被试内设计”、“重复测量设计”。
与“组间设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验中，使用相同个体组成实验组，接受所有的实验处理。
组内设计的优点是可以控制由于被试的个体差异带来的无关变异。
缺点是一种实验条件下的操作将会影响另一种实验条件下的操作，也就是造成实验顺序的麻烦。
组内设计包括实验前后设计、时间序列设计和抵消实验条件的设计三种。
组间设计(between-group design)：亦称“被试间设计”、“独立组设计”。
与“组内设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验中，用随机的或事前匹配好的方式将被试分配到不同的处理水平上，形成不同的实验组。
组间设计的优点是每个被试只接受一种实验处理水平，因此自变量之间不会产生相互影响，同时也避免了可能的练习效应和疲劳效应。
缺点则是因变量的变化可能来自每组的被试间差异，导致实验效度的下降，且与组内设计相比，所需的被试量较大。
组间设计通常有随机组设计和匹配组设计两种。
混合设计(mixed design)：实验设计的一种类型。
结合组间设计和组内设计两种实验设计，包含两个或两个以上的自变量，其中一部分自变量采用组间设计，另一部分自变量采用组内设计。
如，在一个有AB两个自变量的实验中，一个被试接受A变量的一种情况，但接受B变量的每一种情况，这时的A变量是被试间自变量，B变量则是被试内自变量。
单因素设计(single factor design)：与“多因素设计”相对。
实验设计的一种类型。
DOE实验设计的基本类型
②随机区组设计。
又称被试内设计。
它先把被试按某些特质分到不同区组，使各区组内的被试更接近同质，而区组间的被试更加不同。
然后将各区组内的被试随机分派接受不同的处理,或按不同顺序接受所有的处理。
这样，对于一个区组来说是接受所有处理的。
这一点与完全随机化设计不同。
完全随机化设计中各组只分别接受各自所应该接受的处理。
Ⅴ是随机区组设计的基本模式。
它与完全随机化设计的不同还表现在把"区组'这一变量也纳入了实验设计。
这样,总变异就可以分成"处理间'、"区组间'及"误差'。
与完全随机化设计相比，它能把由个别差异造成的变异估计出来。
划分区组的依据与要考察的反应变量密切相关，即当同一区组的被试在第1个实验处理中得分高于其他区组时，在第2个处理中的得分也同样高。
因此，随机区组设计的统计方法一般用相关样本的t检验或方差分析。
另外,如果随机区组设计中的每一区组都进行所有的处理，便称为完全区组设计；如果每区组所进行的处理数小于总的处理数，则称为不完全区组设计。
后者虽然每一区组不进行所有的处理，但每一处理所在的区组数须相同。
大部分心理学家在实验中的处理数都不太多，基本上是用完全区组设计。
若处理数很多(农业实验中常遇到这种情况)，由于实验的总实施次数很大，限于人力、财力及时间，则须采用不完全区组设计。
单因素设计与多因素设计这两种设计是根据实验中自变量的多少来划分的。
①单因素设计。
它的自变量只有一个，其他能影响结果的因素均作为无关变量而加以控制。
这种设计简明易行，但由于在实际生活中影响心理活动的因素常不止一个，所以当情况比较复杂时，最好使用多因素实验设计。
②多因素设计。
自变量为两个或两个以上的实验设计。
常用的多因素设计有完全随机化、随机区组和拉丁方等。
完全随机化多因素设计根据自变量及每个自变量的变化水平(处理)的多少进行随机分组。
在22因素设计中，有两个自变量因素A、B，每个因素又有两种水平，共有 4种可能的处理，即A1B1、A1B2、A2B1、A2B2。
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b2
b3
b4
6、实验设计模型 YiJkl = μ + αj +βk +γ l+εpooled (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) (k=1,2, ……,p;l=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 j 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平j的处理效应 β k ：水平K的无关变量B的变异 γ l：水平L的无关变量C的变异 εpooled：误差变异，包括：方格单元内误差变异 和残差变异 二、单因素拉丁方验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究
B、拉丁方实验的误差变异
首先进行F检验，以考察两个误差变异是否存在显著性差 异，F=MS残差/MS单元内，如果差异显著，表明实验设计是 不合适的；如果不显著，则两个误差项都可以用来作为F 检验的误差项，也可以合并，公式为：
SS残差 SS单元内 MS残差 pooled 0.966 2 p c1 c2
a2 2 3 a1 2 2 a4 12 13 a3 8 7
c3 c4
a3 6 5 a2 4 3 a1 5 6 a4 12 11 a4 9 8 a3 7 6 a2 6 4 a1 7 5
b1
b2
b3
b4
a1 3 4 a4 8 7 a3 8 9 a2 5 4
c1
b1 N=2 a1 7 a4 15 a3 17
拉丁方实验设计的简单评价：
优点：比完全随机、随机区组实验设计更加有效，可以分
离出两个无关变量
通过对方格单元内误差与残差做F检验，可以检验
实验设计的正确性
缺点：自变量与无关变量之间没有交互作用的假设在很多
情况下保证
要求无关变量与自变量的水平数必须相等，在一定
程度上也限制了拉丁方设计的使用
处理水平随机分配给P2个方格单元，每行、每列中仅 出现一次，被试数量N=nP2
3、拉丁方的标准块及随机化
A、当拉丁方格中的第一行和第一列按字母顺序排列的时 候，叫做标准化方块，如2χ2，3χ3，4χ 4，5χ 5 A B A B B A C D D C B A C D B A D C A B A B C B C A C A B A B C D E B C D E C D E A D E A B E A B C
从4个班随机选取32名学生，每个班8人，实验在星 期三、四、五、六下午分4次进行。 自变量：生字密度有A1、A2、A3、A4四个水平 无关变量：班级差异B1、B2、B3、B4四个水平 实验时间C1、C2、C3、C4四个水平 研究者首先构建一个4x4的拉丁方格标准块，将每个 班级的8名学生随机分配在C1、C2、C3、C4的拉丁方格 中，每个方格中的学生接受完全相同的实验条件，然后将 拉丁方格标准块随机化，并按随机块的方案实施实验 c1 c2 c3 c4 c4 c3 c1 c2 b1 a1 a2 a3 a4 b3 a2 a1 a3 a4 b2 a2 a3 a4 a1 b1 a4 a3 a1 a2 b3 a3 a4 a1 a2 b2 a1 a4 a2 a3 b4 a4 a1 a2 a3 B4 a3 a2 a4 a1
注: F.01(3,16)=5.29; F.05(3,16)=3.24
5、平方和与自由度分解 SS处理间 df=p-1=3 SS总变异 df=np-1 =31
SSＡ df=p-1=3
SSB df=p-1=3
SS处理内 df=p（pn-1)=28
SSC df=p-1=3
SS残差 df=(p-1)(p-2)=6 SS单元内 df=p2(n-1)=16
单因素拉丁方实验设计
一、基本概念
1、拉丁方设计是一个含P行、P列，把P个字母分配给方 格的管理方案。可分离出两个无关变量的效应，一个在横 行分配，一个在纵列分配，自变量的水平则分配给方格的 每个单元
2、适用情境：
研究中有一个自变量(有两个或多个水平)
还有两个无关变量（有两个或多个水平）
假定处理水平与无关变量之间没有交互作用
SS残差 ={[ABC]-[Y]}-SSA-SSB-SSC=10.250
SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSC-SS残差=11.000
4、方差分析表及 解释
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.处理间 190.125 P-1=3 2.A(生字密度) 190.125 P-1=3 63.375 92.11** 3.处理内 78.750 P(n-1)=28 4.B(班级) 56.125 P-1=3 18.708 27.19 ** 5.C(实验时间) 1.375 (p-1)=3 0.458 0.67 6.残差 10.250 (p-1)(p-2)=16 1.708 2.48 7.单元内误差 11.000 p2(n-1)=16 0.688 8.合计 268.875 np2 -1=31
3、平方和的分解与计算
A、平方和分解模式
SS总变异=SS处理间+SS处理内
=SSA+（SSB+SSC+SS单元内+SS残差） B、平方和计算 SS总变异=[ABCS]—[Y]=268.875 SSA SSB SSC =[A]—[Y] =190.125 =[B]—[Y] =56.750 =[C]—[Y] =1.375
p n p i 1k 1 l 1
yijk l 202 y 2 1275.125 2 2 4 np
2 2
n p p 2 ijkl i 1k 1 l 1
y
ABCS 3 6 1544.0
2 2
2 2
n p p i 1 k 1 l 1
yijkl 7 5 [ ABC ] 1533.000 n 2 2
2
P J 1
2 n p p ijk l i 1k 1 l 1
y
np
2 n p i 1l 1 ijkl
352 312 A 1465.250 2 4 2 4
p k 1
y
np
yijkl
[B] 40
2
40 1331.25 24 24
2 2
2 2
n p p i 1k 1 l 1
np
[C ] 48
50 1276.500 24 24
c2
a2 5 a1 5 a4 25
c3
a3 11 a2 7 a1 11
c4
a4 17 a3 13 a2 10
Σ
40
b2
40
a1 a2 a3 a4 np=8 35 31 56 80
b3
63
b4
a2 9
a3 15
a4 23
a1 12
59
Σ
48
50
52
52
202
2、各种基本量的计算 n p p k1 l1 yijk l 3 6 4 202.000 i 1
B、随机化：任意选择标准块，先随机化标准块的行，再 独立地随机化标准块的列
A B B A C D D C C D A B B A C D A D C B B C D A D C B A A B C D
C D
D C
B A
A B
B A
D C
D C
A B
4、适合检验的假说 A、处理水平的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 B、无关变量（横行）的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或无关变量B的效应等于0，即： H0：β k = 0 C、无关变量（纵列）的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或无关变量C的效应等于0，即： H0：γ l = 0 5、被试分配
c1
b1 a1 S1 S2 a2 S3 S4 a3 S5 S6 a4 S7 S8
c2
a2 S9 S10 a3 S11 S12 a4 S13 S14 a1 S15 S16
c3
a3 S17 S18 a4 S19 S20 a1 S21 S22 a2 S23 S24
c4
a4 S25 S26 a1 S27 S28 a2 S29 S30 a3 S31 S32
6、解释
A、各种平方和的含义
SS总变异：总平方和首先分解为处理间平方和与处理内平方和
SS处理间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应,SSA SS处理内：处理内平方和分解为三部分：无关变量B、无关变量
C的平方和与误差平方和 SSB、SSC：无关变量的效应，该实验的总变异中由班级的 不同、实验时间不同引起的变异 SS单元内：方格单元内误差变异，被试之间的实验误差 SS残差：指除单元内误差变异外，总变异中其余的不能被实验 处理和无关变量解释的变异，包括A因素、无关变量B、C的交互作 用的残差