第三节 拉丁方设计

C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
SS种系=
拉丁方设计的设计要求有： 1.必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等； 2.行间、列间、处理间均无交互作用； 3.各行、列、处理的方差齐。
一、拉丁方设计分组
例4-5
为比较五种防护服对脉搏数的影响，安
排五个受试者在五个不同日期穿五种防护服测量脉搏 数，试进行拉丁方设计。 （1）根据处理数在本书后面的附表14中选定5×5 基本（标准）拉丁方。 （2）将拉丁方随机化：① 随机排列拉丁方的行。 例如，读取4个两位数的随机数，66、05、32、88，
SS笼子=
3932+3392+3472+3112+3112 5
－115736.04=908.16
SS误差=4982.96－2690.96－375.76－908.16=1008.08
列方差分析表，填入离差平方和并计算相应的自 由度υ 、均方MS和F值，得表4-12。
（3）查F值表，确定P值，下结论。本 例υ
将性别、年龄、职业、病情轻重作为配对条件。
在医学实验中的同体比较或自身对照，也属于配 对实验，为同源配对。
配对设计非常强调每对受试对象的齐同、 均衡，所以试验者必须在整个研究过程中， 始终可辩认出属同一对的哪两头动物或哪两 个人。因此编号是非常重要的，记录每一对 应的两头动物或人是重要的，不能缺失、错 乱。
乙
甲
乙
乙
甲
甲
分组结果：
甲组：1.1 2.1 3.2 4.2 5.1 6.2 7.1 8.1 9.2 10.2 乙组：1.2 2.2 3.1 4.1 5.2 6.1 7.2 8.2 9.1 10.1
与随机区组设计比较，拉丁方设计控制 了两个非处理因素。进一步缩小了实验误差。 可以得到比随机区组设计更多一个项目的均 衡，因而误差更小，效率更高。拉丁方设计 的优点是可以大大减少试验次数，尤其适合 于动物实验和实验室研究。缺点是要求处理 数必须等于拉丁方的行（列）数，一般的试 验不满足此条件，而且数据缺失会增加统计 分析的难度。
CD A E B
D C A E B
B A D C E C B E D A
A B C D E B C D E A E A B C D
AB D C E B C E D A E A C B D
A E C B D
表4-9
试验日期 Ⅰ 1 丁
拉丁方设计随机分配结果
受试者
Ⅱ 戊 Ⅲ 甲 Ⅳ 乙 Ⅴ 丙
2
3 4 5
2）列方差分析表，计算各离差平方和SS，自 由度υ ，均方MS和F值：其中Xk为第k种处理小计， Xi为第i行小计，Xj为第j列小计，Xij为第i行第j列 观察值，校正数C=（∑Xij）2/r2，r为拉丁方的阶， 即行数、列数和处理数。
各部分离差平方和、自由度、均方、F值的计
算与随机单位组设计的一样，本例：
笼号小计
笼号均数 平方和 剂量 剂量小计 剂量均数
393
78.6
339
67.8
347
69.4
311
62.2
311
62.2
1701 (∑Xy)
120719 31303 23443 25549 20383 20041 (∑X2y) A 273 54.6 B 308 61.6 C 319 63.8 D 391 78.2 E 410 82.0
B C D E A E A B C D
E A B C D
② 随机排列拉丁方的列。例如，读取4个两位数 的随机数，53、85、39、06，则R=3、4、2、1，即先 将3、4列对调，然后1、2列对调。
3、4列 1、2列 D E A B C 对调 D E B A C 对调 E D B A C
C D E A B
自由度
24 4 4
MS
F
P
672.74 8.01 ＜0.01 93.94 1.12 ＞0.05
笼子(列)间
误差
908.16
1008.08
4
12
227.04 2.70 ＞0.05
84.01
结论：对剂量（处理）间差别的检验， 在α=0.05水准处，拒绝Ho，接受H1；对种 系（行）间差别、笼子（列）间差别的检验， 在α=0.05水准处，均不拒绝Ho，接受Ho。 故认为不同剂量甲状腺素组的甲状腺体重量 总体均数不等。不同种系间无差别，不同笼 子间亦无差别。 若想进一步了解哪两组间有差别，可进 行多个均数的两两比较。
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙
丙
戊 丁 乙
甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
表4-9。
二、方差分析步骤
例4-6
为研究注射甲状腺素对甲状腺
体的影响，以豚鼠5个种系，每个种系各5只。
分养于5个笼子。每笼内置放各种系豚鼠1只，
并以甲状腺素的5个不同剂量分别予以注射。
以上剂量、种系和笼子三个因素的分组如下，
全部数据列于表4-10。试分析不同剂量甲状 腺素组均数之间的差别。
表4-10 豚鼠注射不同剂量甲状腺素后的甲状腺
第三节 拉丁方设计与方差分析
用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使 每行、每列中每个字母都只出现一次。这样 的方阵叫r阶拉丁方或r× r拉丁方（Latin square）。按拉丁方的字母、行和列安排处 理及影响因素的试验称为拉丁方试验。
拉丁方设计（Latin square design） 是随机区组设计的进一步扩展，可以是考核3个 处理因素，也可用于考核1或2个处理因素，而 同时试图控制两种非处理因素，其中处理因素、 行单位组因素、列单位组因素的水平均为r。
则R=3、1、2、4，即先将3、1行对调，然后将2、4行
对调。
A B C D E
3、1行 2、4行 B C D E A 对调 B C D E A 对调 D E A B C
CD E A B
C D E A B
C D E A B
D E A B C
AB C D E D E A B C E A B C D
A B C D E
表4-13
受试 者编 号：
配对实验设计
1.1 2.1 3.2 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1 5 甲 2 乙 8 乙 7 甲 6 乙 3 甲 9 甲 4 乙 0 乙
随机 甲 数字： 乙
乙
甲
甲
全相等， α =0.05。
笼子间：Ho：5个笼子组间的总体均数相同 （列间）H1：5个笼子组间的总体均数不相 等或不全相等， α =0.05。
（2）计算检验统计量（F值） 1）离差平方和的分解：根据变异来源， 拉丁方设计资料总的离差平方和（SS总）可 分解为SS处理、SS列和SS行及SS误差四部分。且 SS总=SS处理+SS列+SS行+SS误差
Байду номын сангаас
体重量(mg)
种系 甲 乙 丙 丁 戊 笼 Ⅰ C65 E82 A73 D92 B81 Ⅱ E85 B63 D68 C67 A56 Ⅲ A57 D77 C51 B63 E99 号 Ⅳ B49 C70 E76 A41 D75 Ⅴ D79 A46 B52 E68 C66 种系 种系 小计 均数 335 338 320 331 377 67.0 67.6 64.0 66.2 75.4
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
第四节
配对实验设计与分析
配对设计(Paired design)是将受试对象按某些
特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个
受试对象随机分配到实验组和对照组，这种实验 能缩小受试对象间的个体差异，减少实验误差， 提高实验效率。在动物实验中，常以种属、性别、 年龄、体重等作为配对条件，在临床试验中，常
剂量：A B C D E，处理数=5 种系：甲 乙 丙 丁 戊，行数=5 笼子：Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ，列数：5 （1）建立假设、确定检验水准α 。
剂量间：Ho：剂量组间的总体均数相同。
（处理）H1：剂量组间的总体均数不相等或
不全相等， α =0.05。
种系间：Ho：种系间的总体均数相同。
（行间）H1：种系间的总体均数不相等或不