第三节 拉丁方设计
拉丁方课件
4、举例练习
拉丁方设计常被用于平衡实验安排的 时空顺序，也可被用于平衡机体变量 的影响。我们再以下面这个例子对拉 丁方做进一步说明。
（1）问题模式：
• 为了研究生字密度对学生阅读理解的 影响，研究者同时考虑到试验时间和 不同班级可能对阅读理解具有明显影 响，为了将这两个因素的影响从变异 的残差项中分离出去，研究者采用了 拉丁方实验设计。
（2）拉丁方格的组成：
• 拉丁方格是由实验中明显存在的两个额 外变量即实验时间和班级组成，其中班 级分为四档：b1,b2,b3,b4。从四个时间 段的被试中筛选出四个班级的被试各2人， 这样就有共计32名被试参加这一实验。 根据组成拉丁方格，拉丁方格中的每一 个格子中可以有时间段、班级相同的两 名被试，如表3所示。
②事先假设处理水平与无关变量水平间 没有交互作用。如果这个假设不能满足， 对实验中的一个或多个效应的检验可能有偏差
③随机分配处理水平给P2个方格单元 每个处理水平仅在每行每列中出现一次。 每个方格单元中分配一个或多个被试 因此总共需要的被试数量N=np2(n≥1)
拉 丁 方 实 验 设 计
随二 机、 区 组 实 验 设 计
表1 四种实验处理的随机区组实验设计
区组 A1 A2 A3 A4
星期一
星期二
星期三 星期四
3、拉丁方实验设计
• 现在我们进一步设想： 假如，在每天的实验中，一次只能测试一人， 每天参加实验的四名被试只能分别在 下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点 的四个时段接受测试，而测试时段不同也 可能会造成结果变化。这样一来， 每一种实验处理条件安排的时段就 也要取得平衡才行，你不能每天都 在2点钟安排所有被试接受A1处理条件， 或3点钟接受A1处理条件。
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
拉丁方设计
▪
Ｃ×Ｄ
Ｂ×Ｄ Ａ×Ｄ
2021/4/9
11
按正交表Ｌ８ (２７)安排试验，各处理的组合为
处理 编号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
A因素 B因素
１列 １ １ １ １ ２ ２ ２ ２
２列 １ １ ２ ２ １ １ ２ ２
３列 １ １ ２ ２ ２ ２ １ １
C因素
４列 １ ２ １ ２ １ ２ １ ２
５列 １ ２ １ ２ ２ １ ２ １
６列 １ ２ ２ １ １ ２ ２ １
D因素
７列 １ ２ ２ １ ２ １ １ ２
观察 指标
###.# ###.# ###.# ###.# ###.# ###.# ###.# ###.#
8
选择正交表的几个原则
⑴、各实验因素的水平数最好相等。当ｍ＝２时，可 选选LL49（（2334））、 、LL81（ 8（23117））、、LL1267（（231153））等等；；当当ｍ ｍ＝ ＝３ ４时 时， ，可 可 选（４L16×（２454））、、LL3126（（4４9）2×等２。4当）水、平L18数（不2×等3时7），等则。可选L8
⑵、试验的操作简单或希望得到较多的信息，可选择 Ｎ较大的正交表。反之，操作复杂或成本较高的试验， 可选择Ｎ较小的正交表。
⑶、分析交互作用（主要是两因素之间的交互作用）， 选ｋ较大的正交表。若已知因素间的交互作用很小，则 选ｋ较小的正交表。
2021/4/9
9
正交设计
▪ 例5：有研究者为研究某种呼吸机的四个参数 选择对通气量的影响，这四个参数分别为频 率（Ａ因素）、驱动压（Ｂ因素）、呼吸比 （Ｃ因素）和管径（Ｄ因素），每个参数分 高、低两个水平。按析因设计，有２４ ＝１ ６种处理分组，如选择正交表Ｌ８(２７) 进 行试验，只需８种处理分组。
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
第八章 单因素拉丁方设计
第三节 拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点
1、精确性高
拉丁方设计在不增加实验单位的情况下，
比随机单位组设计多设置了一个区组因素，能
将横行和直列两个单位组间的变异从实验误差
中分离出来，因而实验误差比随机区组设计小，
实验的精确性比随机区组设计高。 2、实验结果的分析简便
（二）拉丁方设计的主要缺点
b4
∑
a2
9 48
a3
15 44
a4
19 48
a1
12 52
a1 35
a2 31
a3 56
a4 70
第一步：作统计假设
1) 处理水平总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
2) 无关变量（横行）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
五、实验工具
拉丁方格 标准型拉丁方 拉丁方块随机化
（一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n阶方阵，若这 n个 拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都 出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方。
例如： A B B A B A A B
3) 无关变量（纵列）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
第二步：平方和及自由度的计算
SS总变异 = SS处理间 +SS处理内
= SS处理间 +（SSb+ SSc+ d f处理内
= d f A +（d f B + d f C +d fe）
在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可 直接由拉丁方中的字母获得实验设计。若是标 准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和 实验处理的顺序进行随机排列。
随机区组设计和拉丁方设计.ppt
3. 图示和数据收集 自变量A（P=4），额外变量B和C（P=4）。
选取标准块 a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a4 a1 a2 a3
行随机化和列随机化
C1 C2 C3 C4 B1 a2 a1 a3 a4 B2 a4 a3 a1 a2 B3 a1 a4 a2 a3 B4 a3 a2 a4 a1
如果每个方格之内安排2个被试，那么需要 2*4*4=32个被试
C1 C2 C3 C4 B1 a2 a1 a3 a4
s1 s2
B2 a4
s3 s4
a3
s5 s6
a1
s7 s8
a2
s9 s10
B3 a1
s11 s12 s13 s14 s15 s16
a4 a2 a3
s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24
aj代表自变量A的不同水平； Sij 代表被试（Subject）； Yj代表每组被试因变量观测值的平均数
注：所有被试首先在额外变量上匹配分成了5个区 组。这里每个区组4个被试，还可以是8，12等4的 倍数。
4. 补充说明
（1）某些时候区组内的被试可以是一个人或一个团 体，让这个人或这一组人接受所有自变量水平的 处理。这实际上是组内设计或重复测量设计。
2. 设计方案
（1）确定一个P*P的拉丁方标准块。
（2）将额外变量一的P个水平依次在横向分配， 额外变量二的P个水平依次在纵向分配。
（3）方阵内的字母A、B、C ……P依次分配给自 变量的P个水平。
（4）进行拉丁方的行随机化和列随机化，形成 随机化的拉丁方阵。
（5）选定K*P2个被试（K>=1），将他们随机分派 到P*P个方格中去。
12-3 拉丁方设计
18
Comments – Latin Squares
So far we have assumed that there is only one replication performed per row-column combination.
As a result, the design suffers from relatively few degrees of freedom being available to estimate the error variance. This can distort our estimate of σ2.
There are a number of ways one can replicate a Latin square but the choice of a method affects how the analysis of variance is performed.
19
重复位丁方Replicated Latin Square 重复位丁方
拉丁方设计的缺点 -dfE 小
如果处理数为 3 – 误差项自由度为 2 如果处理数为 4 - 误差项自由度为 6
拉丁方试验设计
精品文档。
1欢迎下载拉丁方试验设计拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。
每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。
它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
拉丁方—— 以n 个拉丁字母A ，B ，C ……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n 阶方阵为n ×n 阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：①必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；②三因素间是相互独立的，均无交互作用；③各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。
试验设计的步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。
可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；③规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。
数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。
将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。
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乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
SS种系=
笼号小计
笼号均数 平方和 剂量 剂量小计 剂量均数
393
78.6
339
67.8
347
69.4
311
62.2
311
62.2
1701 (∑Xy)
120719 31303 23443 25549 20383 20041 (∑X2y) A 273 54.6 B 308 61.6 C 319 63.8 D 391 78.2 E 410 82.0
第四节
配对实验设计与分析
配对设计(Paired design)是将受试对象按某些
特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个
受试对象随机分配到实验组和对照组，这种实验 能缩小受试对象间的个体差异，减少实验误差， 提高实验效率。在动物实验中，常以种属、性别、 年龄、体重等作为配对条件，在临床试验中，常
SS笼子=
3932+3392+3472+3112+3112 5
－115736.04=908.16
SS误差=4982.96－2690.96－375.76－908.16=1008.08
列方差分析表，填入离差平方和并计算相应的自 由度υ 、均方MS和F值，得表4-12。
（3）查F值表，确定P值，下结论。本 例υ
剂量：A B C D E，处理数=5 种系：甲 乙 丙 丁 戊，行数=5 笼子：Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ，列数：5 （1）建立假设、确定检验水准α 。
剂量间：Ho：剂量组间的总体均数相同。
（处理）H1：剂量组间的总体均数不相等或
不全相等， α =0.05。
种系间：Ho：种系间的总体均数相同。
（行间）H1：种系间的总体均数不相等或不
B C D E A E A B C D
E A B C D
② 随机排列拉丁方的列。例如，读取4个两位数 的随机数，53、85、39、06，则R=3、4、2、1，即先 将3、4列对调，然后1、2列对调。
3、4列 1、2列 D E A B C 对调 D E B A C 对调 E D B A C
C D E A B
与随机区组设计比较，拉丁方设计控制 了两个非处理因素。进一步缩小了实验误差。 可以得到比随机区组设计更多一个项目的均 衡，因而误差更小，效率更高。拉丁方设计 的优点是可以大大减少试验次数，尤其适合 于动物实验和实验室研究。缺点是要求处理 数必须等于拉丁方的行（列）数，一般的试 验不满足此条件，而且数据缺失会增加统计 分析的难度。
2）列方差分析表，计算各离差平方和SS，自 由度υ ，均方MS和F值：其中Xk为第k种处理小计， Xi为第i行小计，Xj为第j列小计，Xij为第i行第j列 观察值，校正数C=（∑Xij）2/r2，r为拉丁方的阶， 即行数、列数和处理数。
各部分离差平方和、自由度、均方、F值的计
算与随机单位组设计的一样，本例：
乙
甲
乙
乙
甲
甲
分组结果：
甲组：1.1 2.1 3.2 4.2 5.1 6.2 7.1 8.1 9.2 10.2 乙组：1.2 2.2 3.1 4.1 5.2 6.1 7.2 8.2 9.1 10.1
CD A E B
D C A E B
B A D C E C B E D A
A B C D E B C D E A E A B C D
AB D C E B C E D A E A C B D
A E C B D
表4-9
试验日期 Ⅰ 1 丁
拉丁方设计随机分配结果
受试者
Ⅱ 戊 Ⅲ 甲 Ⅳ 乙 Ⅴ 丙
2
3 4 5
表4-13
受试 者编 号：
配对实验设计
1.1 2.1 3.2 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1 5 甲 2 乙 8 乙 7 甲 6 乙 3 甲 9 甲 4 乙 0 乙
随机 甲 数字： 乙
乙
甲
甲
第三节 拉丁方设计与方差分析
用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使 每行、每列中每个字母都只出现一次。这样 的方阵叫r阶拉丁方或r× r拉丁方（Latin square）。按拉丁方的字母、行和列安排处 理及影响因素的试验称为拉丁方试验。
拉丁方设计（Latin square design） 是随机区组设计的进一步扩展，可以是考核3个 处理因素，也可用于考核1或2个处理因素，而 同时试图控制两种非处理因素，其中处理因素、 行单位组因素、列单位组因素的水平均为r。
自由度
24 4 4
MS
F
P
672.74 8.01 ＜0.01 93.94 1.12 ＞0.05
笼子(列)间
误差
908.16
1008.08
4
12
227.04 2.70 ＞0.05
84.01
结论：对剂量（处理）间差别的检验， 在α=0.05水准处，拒绝Ho，接受H1；对种 系（行）间差别、笼子（列）间差别的检验， 在α=0.05水准处，均不拒绝Ho，接受Ho。 故认为不同剂量甲状腺素组的甲状腺体重量 总体均数不等。不同种系间无差别，不同笼 子间亦无差别。 若想进一步了解哪两组间有差别，可进 行多个均数的两两比较。
拉丁方设计的设计要求有： 1.必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等； 2.行间、列间、处理间均无交互作用； 3.各行、列、处理的方差齐。
一、拉丁方设计分组
例4-5
为比较五种防护服对脉搏数的影响，安
排五个受试者在五个不同日期穿五种防护服测量脉搏 数，试进行拉丁方设计。 （1）根据处理数在本书后面的附表14中选定5×5 基本（标准）拉丁方。 （2）将拉丁方随机化：① 随机排列拉丁方的行。 例如，读取4个两位数的随机数，66、05、32、88，
全相等， α =0.05。
笼子间：Ho：5个笼子组间的总体均数相同 （列间）H1：5个笼子组间的总体均数不相 等或不全相等， α =0.05。
（2）计算检验统计量（F值） 1）离差平方和的分解：根据变异来源， 拉丁方设计资料总的离差平方和（SS总）可 分解为SS处理、SS列和SS行及SS误差四部分。且 SS总=SS处理+SS列+SS行+SS误差
将性别、年龄、职业、病情轻重作为配对条件。
在医学实验中的同体比较或自身对照，也属于配 对实验，为同源配对。
配对设计非常强调每对受试对象的齐同、 均衡，所以试验者必须在整个研究过程中， 始终可辩认出属同一对的哪两头动物或哪两 个人。因此编号是非常重要的，记录每一对 应的两头动物或人是重要的，不能缺失、错 乱。
体重量(mg)
种系 甲 乙 丙 丁 戊 笼 Ⅰ C65 E82 A73 D92 B81 Ⅱ E85 B63 D68 C67 A56 Ⅲ A57 D77 C51 B63 E99 号 Ⅳ B49 C70 E76 A41 D75 Ⅴ D79 A46 B52 E68 C66 种系 种系 小计 均数 335 338 320 331 377 67.0 67.6 64.0 66.2 75.4
则R=3、1、2、4，即先将3、1行对调，然后将2、4行
对调。
A B C D E
3、1行 2、4行 B C D E A 对调 B C D E A 对调 D E A B C
CD E A B
C D E A B
C D E A B
D E A B C
AB C D E D E A B C E A B C D
A B C D E
表4-9。
二、方差分析步骤
例4-6
为研究注射甲状腺素对甲状腺
体的影响，以豚鼠5个种系，每个种系各5只。
分养于5个笼子。每笼内置放各种系豚鼠1只，
并以甲状腺素的5个不同剂量分别予以注射。
以上剂量、种系和笼子三个因素的分组如下，
全部数据列于表4-10。试分析不同剂量甲状 腺素组均数之间的差别。