如何理解拉丁方实验设计
临床试验设计拉丁方设计的原则
临床试验设计拉丁方设计的原则
拉丁方设计（Latin Square Design）是一种实验设计方法，常用于处理因变量之间的相关性。
其原则如下：
1.每一个因素水平都被分配到每一个观察次数中，使得每个单元格都包含了所有因素水平的组合。
2.每一个因素水平在实验中出现的次数应该相等，这就是等权原则。
3.如果可能，每个因素水平应该在实验中出现两次，以避免偏斜。
4.如果存在多重共线性问题，可以使用因子分析来提取主要因素，然后将这些因素作为拉丁方设计的因素。
5.拉丁方设计应该包含足够的观察次数，以确保结果的可靠性。
6.在设计拉丁方时，应考虑因素之间的交互作用。
7.拉丁方设计应该尽可能地包含所有可能的因素组合，以充分利用实验资源。
8.拉丁方设计应该尽可能地简单，以减少实验的复杂性和成本。
9.拉丁方设计应该根据实验目标和资源来选择，而不是仅仅因为它是一种流行的设计方法。
6 单因素拉丁方实验设计
b2
b3
b4
6、实验设计模型 YiJkl = μ + αj +βk +γ l+εpooled (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) (k=1,2, ……,p;l=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 j 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平j的处理效应 β k ：水平K的无关变量B的变异 γ l：水平L的无关变量C的变异 εpooled：误差变异，包括：方格单元内误差变异 和残差变异 二、单因素拉丁方验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究
B、拉丁方实验的误差变异
首先进行F检验，以考察两个误差变异是否存在显著性差 异，F=MS残差/MS单元内，如果差异显著，表明实验设计是 不合适的；如果不显著，则两个误差项都可以用来作为F 检验的误差项，也可以合并，公式为：
SS残差 SS单元内 MS残差 pooled 0.966 2 p c1 c2
a2 2 3 a1 2 2 a4 12 13 a3 8 7
c3 c4
a3 6 5 a2 4 3 a1 5 6 a4 12 11 a4 9 8 a3 7 6 a2 6 4 a1 7 5
b1
b2
b3
b4
a1 3 4 a4 8 7 a3 8 9 a2 5 4
c1
b1 N=2 a1 7 a4 15 a3 17
拉丁方实验设计的简单评价：
优点：比完全随机、随机区组实验设计更加有效，可以分
离出两个无关变量
通过对方格单元内误差与残差做F检验，可以检验
实验设计的正确性
缺点：自变量与无关变量之间没有交互作用的假设在很多
情况下保证
实验六-拉丁方试验设计
实验六拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法与数据的分析方法。
实验工具Spss中的Analyze →General linear Model→Univariate。
知识准备一、拉丁方设计的概念将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。
利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。
最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。
后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。
拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。
拉丁方设计的特点：重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。
缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。
一般不宜超过8个处理。
若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。
由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。
二、拉丁方设计步骤〔1〕根据因素的水平数选择标准方。
标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。
如图6.48。
在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k 从标准方表中选定一个k×k 的标准方。
例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。
随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。
第八章 单因素拉丁方设计
为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两 个。 A B C B C A C A B 为3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排 列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3×3阶标准型 拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉 丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。若 变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。 在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁 方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机 改变其行列顺序后再使用。
第八章 单因素拉丁方设计
第一节 拉丁方实验设计的基本原理
一、 拉丁方实验设计
拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双 重局部控制，使得横行和直列两向皆成区组的设 计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一 个完全区组，而每一处理在每一行或每一列都只 出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处 理数=横行区组数=直列区组数=实验处理的重复 数。即拉丁方是一个含有n行、n列、把n个字母 分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行、 每列中各出现一次，处理数等于行数和列数，且 实行双重局部控制的设计。
3) 无关变量（纵列）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
第二步：平方和及自由度的计算
SS总变异 = SS处理间 +SS处理内
= SS处理间 +（SSb+ SSc+SSe）
d f总变异 = d f处理间 + d f处理内
= d f A +（d f B + d f C +d fe）
F0.01(3 , 6)=9.78
方差分析结论表明：
实验中的自变量——啤酒品牌的效应在统 计上是极显著的，表明不同品牌的啤酒对于消 费者的确存在不同的差异； 实验中的无关变量——不同年龄段饮用者 区组B的效应统计上也是极显著的，说明来自 四个不同的人群对啤酒的口感和喜好有极其显 著的差异； 实验中的另一无关变量即饮用顺序的效应 统计上是不显著的，表明饮用顺序的不同并未 对实验的结果产生影响。
拉丁方设计
拉丁方设计
拉丁方设计：让建筑更加美观
拉丁方指将建筑外立面进行剪切设计，使其更具有美感和层次感深度，是视觉表现力强且造型新颖打破传统的一种空间建筑的建筑风格。
通过几何形拼接，采用局部有节奏的几何形，用不同的坡度建立层层分明的立面，制作出立体空间；使用视觉冲击技术，将建筑外形特点一目了然，并创造出立体结构的深远视觉冲击，使外观融为一体。
拉丁方设计不仅仅是使建筑外立面变得更加美观，它还可以提供一种新颖的设计语言，利用几何设计可以创造出一种参差错落、画面丰满、立体感十足的建筑外观。
此外，拉丁方设计还可以将建筑融入自然，从而获得更好的室内外景观效果，提高其环境价值，令外观更加鲜明耐看。
拉丁方设计，从而使外立面有新颖的可塑性和生动的活力，通过精心的设计，利用多种形状、纹理和尺度的变化，将外观表现出精致的有机结构，实现三维立体把景点分错落有致。
拉丁方设计，使建筑外立面更加美观，使建筑融入自然，也让城市景观拥有了独特的个性，使得城市在视觉上有惊人的变化，创造出一片新的美景。
如何能理解拉丁方实验设计
如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样。
为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明。
我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度。
如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）。
为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计。
区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来。
比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A1、A2、A3、A4。
如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的。
于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组。
这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示。
表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计现在我们进一步设想：假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化。
这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A1处理条件，或3点钟接受A1处理条件。
于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示。
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题拉丁方实验设计（Latinsquaredesign，LSD）是指利用全排列采样技术对地层因素（如温度、盐度、污染物等）和人工因素（如抽样时期、采样设备等）为每个试验单元构建定量模型的一类实验设计方法，它已经成为多元统计分析（Multivariate statistical analysis）中的重要工具之一。
它使实验者能够迅速而有效地研究出实验变量，也能够发现更多实验变量与实验结果之间的关系及其趋势。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理主要有：（1）排列和组合原理。
实验设计的本质是一种排列，因此拉丁方实验设计的基本思想是利用排列的原理来解决实验问题。
拉丁方实验设计需要通过排列和组合手段，让实验变量的不同效应在实验中得到充分展现。
（2）分组原理。
拉丁方实验设计是把所有实验观测数据进行分组处理，使实验结果能够达到最大程度的描述和控制。
每一个分组中，实验设计要求所有变量的单位观测值（平均）达到均衡，这样就可以有效地消除每个实验变量的误差影响。
（3）协方差原理。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理还包括协方差原理，它是实验设计时最重要的原理之一。
协方差原理指的是两个变量之间的关系，它可以帮助实验者有效地控制实验当中的干扰因素，以便更好地控制实验结果。
在实际使用拉丁方实验设计过程中，实验者会遇到几个常见的问题：（1）实验变量选择问题。
由于拉丁方实验设计本身具有排列、组合、分组和协方差原理，在实际使用中，实验变量的选择非常重要，否则试验结果会不准确。
（2）试验设计问题。
拉丁方实验设计的本质是实验变量的排列，因此实验者需要合理设计实验，以便能够更好地揭示不同实验变量之间的关系。
（3）实验结果分析问题。
拉丁方实验设计得出的实验结果需要进行相应的分析才能够得出准确的结论，而且拉丁方实验设计是包含多种因素的实验设计，实验结果分析需要对多种变量进行分析，因此，分析的结果会更加准确。
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如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)
近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样.为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明.
我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度.如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）.为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计.
区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来.
比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A1、A2、A3、A4.如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的.于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组.这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示.
表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计
现在我们进一步设想：
假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化.这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A1处理条件，或3点钟接受A1处理条件.于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示.在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡.
从这一例子可以看出，拉丁方（latin
square）是一个含P行P列，把P个实验处
理分配给P×P方格的管理方案，它便于在
复杂研究程序中有条理地管理各个工作单
元，并平衡两种额外变量的影响.在工农业
生产实验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用.在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只出现一次.很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等.
拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡机体变量的影响.我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明.
问题模式：
为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计.拉丁方格的组成：
拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档：10～13岁、15～18岁、20～23岁、25～28 岁.从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验.根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示.
表2－10 4×4拉丁方格
被试气质类型
被试年龄档次
多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13
15～18
20～23
25～28
实验处理的组成：
实验中自变量有两个，即光的颜色和强度.自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分别用A1和A2表示；光的强度也取两个水平，相对强度为1和1/4，分别用B1和B2表示.于是两个自变量结合而成的实验处理分别为：
A1B1——红光＋1（即光的颜色为红光、光的相对强度为1）
A1B2——红光＋1/4
A2B1——绿光＋1
A2B2——绿光＋1/4
实验处理的编排：
按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理.
首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2－11所示.
表2-11 标准的4×4拉丁方实验方案
被试气质类型
被试年龄档次
多血质胆汁质粘液质抑郁质
10～13A1B1A1B2A2B1A2B2
15～18A1B2A2B1A2B2A1B1
20～23A2B1A2B2A1B1A1B2
25～28A2B2A1B1A1B2A2B1
表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计.有了
这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清晰了.按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性.有了表2-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，比如15～18
岁组两个胆汁质的学生只需完成A2B1实验处理，即“绿光＋1”实验处理、25～28岁组两个粘液质的学生只需完成A1B2实验处理，即“红光＋1/4”实验处理.
有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该方案进行随机化处理，
即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案.比如，将表2-11中第1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案.
表2－12 在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案
被试气质类型
被试年龄档次
多血质胆汁质粘液质抑郁质
10～13A2B2A1B2A2B1A1B1
15～18A1B1A2B1A2B2A1B2
20～23A1B2A2B2A1B1A2B1
25～28A2B1A1B1A1B2A2B2
再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案.
表2-13 在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案
被试气质类型
被试年龄档次
多血质胆汁质粘液质抑郁质
10～13A2B2A1B2A2B1A1B1
15～18A1B2A2B2A1B1A2B1
20～23A1B1A2B1A2B2A1B2
25～28A2B1A1B1A1B2A2B2
进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之
间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在交互效应.其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是：首先计算总变异，然后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的比率F.
拉丁方实验设计既有优点也有缺点.其优点是，在许多研究情境中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实验处理效应的更精确的估价.另外，通过对方格单元内误差与残差的F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉丁方设计是否合适.拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含有多个自变量的时候.因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用.另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1].(其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章)
[1] 舒华. 心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京：北京师范大学出版社. 1994:58。