第七章拉丁方设计
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第七章拉丁方设计(Latin square design)
第一节拉丁方试验设计 随机区组设计控制了区组内的小区差异， 提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的 局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没 有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限 制。 拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从 两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验 的精确度比随机区组设计更高。
一、拉丁方设计的特点
（一）优点 1、每一横行或直行都成为一个区组(或重复)，每一处 理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机 排列。 2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控 制作用。 4、试验误差小，具有高的精确度。 （二）缺点 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-8个处理 的试验。 2、缺乏随机区组设计的灵活性。 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如3个（3×3）及2 个（4×4）拉丁方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与原拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
D
C
A
E
C
AБайду номын сангаас
B
D
E
B
2
5
→
4
3
5
4
1
2
3
1
A B
E
C D
B
B E
D
E C
A
D A
C
4 1
3
5 2
1
1 3
2
3 5
4
2 4
5
第二节 SPSS数据处理
一、输入数据 Dependent variable、row-block、column-block 按列 输入数据。
二、操作过程 Analyze — General Linear Model—Univariate — Dependent variable—Factors （ row-block、columnblock ）—Model — Option —Continue —ok 三、输出结果分析 按SPSS输出表格分析
1 A B C D E 2 B A D E C 3 C E A B D 4 D C E A B 5 E D B C A E B D A C
D
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
B C
A
C
B
E
D
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
1 E B D A C 1 D A C B E
2
3 4
D
B C
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
2
3 4
C
A B
E
C D
A
B E
D
E C
B
D A
5
A
C
B
E
D
5
E
B
D
A
C
（3）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编 号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与A、 B、C、D、E相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2， E-3，将字母换成处理代号。
r=2时，K=1，S=4· 4! · 3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
A B C D B C D A C D A B D A B C
直行调成横行
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 2阶或2×2拉丁方
A B B A
A
B C
B
C A
C
A B
3阶或3×3拉丁方
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
4阶或4×4拉丁方
二、拉丁方设计
1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排 列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
A B C B C A C A B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1· 2! · 1！=2
r=3时，K=1，S=1· 3! · 2！=12
第一节拉丁方试验设计 随机区组设计控制了区组内的小区差异， 提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的 局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没 有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限 制。 拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从 两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验 的精确度比随机区组设计更高。
一、拉丁方设计的特点
（一）优点 1、每一横行或直行都成为一个区组(或重复)，每一处 理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机 排列。 2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控 制作用。 4、试验误差小，具有高的精确度。 （二）缺点 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-8个处理 的试验。 2、缺乏随机区组设计的灵活性。 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如3个（3×3）及2 个（4×4）拉丁方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与原拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
D
C
A
E
C
AБайду номын сангаас
B
D
E
B
2
5
→
4
3
5
4
1
2
3
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A B
E
C D
B
B E
D
E C
A
D A
C
4 1
3
5 2
1
1 3
2
3 5
4
2 4
5
第二节 SPSS数据处理
一、输入数据 Dependent variable、row-block、column-block 按列 输入数据。
二、操作过程 Analyze — General Linear Model—Univariate — Dependent variable—Factors （ row-block、columnblock ）—Model — Option —Continue —ok 三、输出结果分析 按SPSS输出表格分析
1 A B C D E 2 B A D E C 3 C E A B D 4 D C E A B 5 E D B C A E B D A C
D
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
B C
A
C
B
E
D
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
1 E B D A C 1 D A C B E
2
3 4
D
B C
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
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A B
E
C D
A
B E
D
E C
B
D A
5
A
C
B
E
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E
B
D
A
C
（3）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编 号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与A、 B、C、D、E相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2， E-3，将字母换成处理代号。
r=2时，K=1，S=4· 4! · 3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
A B C D B C D A C D A B D A B C
直行调成横行
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 2阶或2×2拉丁方
A B B A
A
B C
B
C A
C
A B
3阶或3×3拉丁方
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
4阶或4×4拉丁方
二、拉丁方设计
1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排 列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
A B C B C A C A B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1· 2! · 1！=2
r=3时，K=1，S=1· 3! · 2！=12