拉丁方设计及其统计分析
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
拉丁方设计及其统计分析
团队：Running
主讲：赵倩倩
girls
为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响， 将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡 舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期 的不同对产蛋量有较大的影响，因采用什么方法 设计？
拉丁方设计
latin square design
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉丁方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
横行平方和
纵列平方和
SSr=ΣTr²/k- C
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
第6讲 方差分析-拉丁方实验分析
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
拉丁方设计-统计学
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
1. 3行对调
C B A D E
D C B E A
E D C A B
A E D B C
B A E C D
2. 4行对调
C D A B E
DE EA BC CD AB
A B D E C
B C E A D
3. 随机排列拉丁方的列
2. 5列对调
3. 4列对调
D C B A E A E D C B B A E D C
E D C B A
4.
随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
A B C D E 1 3 5 4 2 甲 丙 戊 丁 乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
家兔 编号 1 2 3 4 5
部位编号 Ⅰ 戊 丁 甲 丙 乙 Ⅱ 丙 戊 乙 甲 丁 Ⅲ 甲 丙 丁 乙 戊 Ⅳ 乙 甲 戊 丁 丙 Ⅴ 丁 乙 丙 戊 甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度 （mg/kg)
⑴ห้องสมุดไป่ตู้0.000
成
Ⅰ
8第八章 拉丁方设计
产 C1 蛋 C2 期 C3
蛋鸡组 B1 B2 B3 A1 A2 A3 A2 A3 A1 A3 A1 A2 蛋
左边的拉丁方表是一个标 准拉丁方，将其进行行变 换和列变换，得到普通方 （这里的变换仅是表内的 A因子，B和C是不动的）
得：
B1 产 C1 A2： 6.8 蛋 C2 A1： 7.9 期 C3 A3：11.2 纵列和： 25.9
各自由度为： dfT＝3×3－1＝8 dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3－1＝2 列方差分析表：
方差分析表
course
饲料间 蛋鸡组 产蛋阶段 误差项 T
SS
22.34 1.70 1.42 1.06 26.52
df
2 2 2 2 8
MS
11.17 0.85 0.71 0.53
F
21.08** 1.60 1.34
A B C B C A C A B A B C D B A D C C D B A D C A B A B C D B D A C C A D B D C B A A B C D E B C D A D E E B A C E B D A C 5×5 E C D A B
3×3
4 ×4
上一页所显示的是几个标准拉丁方，在实际 使用中，标准方是不能使用的，必须经过 行随机变换和列随机变换化成普通方后才 能使用，如： 3×3 4×4 5×5
当然也可以是3个或以上的因子每一因子有多个水平进行组合但因子和水平太多将会使得拉丁方很庞大以至于无法进行正常的拉丁方试验上页k变异来源自由度处理间a因子e因子p生产周期c误差项e与回归分析的结合当所使用的拉丁方较大如k4而试验主因子a和指标又是定量的可将试验结果与因子a的水平结合起来建立一回归方程进行回归分析在进行回归分析时一般可不考虑b因子和c因子仅求出a因子各个水平的和根据试验结果的走向来进行回归分析回归分析既可以是简单回归分析又可以是多项式回归分析这需要根据具体情况来加以判断正交拉丁方试验设计当两个同阶的拉丁方迭合时一个拉丁方中的每一字母与另一拉丁方中的每一字母相遇且仅相遇一次这样的两个拉丁方称为互为正交如下面的两个拉丁方即为正交拉丁方
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题拉丁方实验设计（Latinsquaredesign，LSD）是指利用全排列采样技术对地层因素（如温度、盐度、污染物等）和人工因素（如抽样时期、采样设备等）为每个试验单元构建定量模型的一类实验设计方法，它已经成为多元统计分析（Multivariate statistical analysis）中的重要工具之一。
它使实验者能够迅速而有效地研究出实验变量，也能够发现更多实验变量与实验结果之间的关系及其趋势。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理主要有：（1）排列和组合原理。
实验设计的本质是一种排列，因此拉丁方实验设计的基本思想是利用排列的原理来解决实验问题。
拉丁方实验设计需要通过排列和组合手段，让实验变量的不同效应在实验中得到充分展现。
（2）分组原理。
拉丁方实验设计是把所有实验观测数据进行分组处理，使实验结果能够达到最大程度的描述和控制。
每一个分组中，实验设计要求所有变量的单位观测值（平均）达到均衡，这样就可以有效地消除每个实验变量的误差影响。
（3）协方差原理。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理还包括协方差原理，它是实验设计时最重要的原理之一。
协方差原理指的是两个变量之间的关系，它可以帮助实验者有效地控制实验当中的干扰因素，以便更好地控制实验结果。
在实际使用拉丁方实验设计过程中，实验者会遇到几个常见的问题：（1）实验变量选择问题。
由于拉丁方实验设计本身具有排列、组合、分组和协方差原理，在实际使用中，实验变量的选择非常重要，否则试验结果会不准确。
（2）试验设计问题。
拉丁方实验设计的本质是实验变量的排列，因此实验者需要合理设计实验，以便能够更好地揭示不同实验变量之间的关系。
（3）实验结果分析问题。
拉丁方实验设计得出的实验结果需要进行相应的分析才能够得出准确的结论，而且拉丁方实验设计是包含多种因素的实验设计，实验结果分析需要对多种变量进行分析，因此，分析的结果会更加准确。
4.拉丁方试验设计
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
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SSc=ΣTc²/k – C
横行自由度
直列自由度
dfr= k-1
dfc= k-1 dft= k-1
处理平方和 SSt =ΣTt²/k- C 处理自由度 误差平方和 SSe= SS T- SSr- SSc- SSt 误差自由度 dfe=dfT-dfr-dfc-dft=(K-1)( K-2)
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
latin square design
（三）统计分析： 1、数据整理。 2、平方和、自由度的分解 。 3、列方差分析表，进行F检验。 4、存在差异，进行多重比较。
拉丁方设计
• 例：研究5种饲料（用1号、2号、3号、4号、5号 表示）对牛产乳量影响的试验，选择5头乳牛（分 别为І、П、Ш 、IV、V表示），每头乳牛的米泌乳 期分为5个阶段（分别为1月、2月、3月、4月、5 月），随机分配饲料的5个水平。试根据拉丁方实 验结果进行统计分析。
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉丁方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
（一）拉丁方 “拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。 如果将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、 每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。 （二）拉丁方设计 拉丁方设计（latin square design）是在行和列两个方向进 行双重局部控制，使行和列两向皆成完全区组或重复，是 比随机区组设计多一个区组的设计。
拉丁方设计及其统计分析
团队：Running
主讲：赵倩倩
girls
为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响， 将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡 舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期 的不同对产蛋量有较大的影响，因采用什么方法 设计？
拉丁方设计
latin square design
latin square design
latin square design
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