第8讲 和倍问题(第1课时)
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
三年级第八讲___和倍问题
基本的和倍问题
就是已知两个数的各与两个数的倍 数关系，求这两个数的一种应用题。
解题时，首先要弄清和、倍数、大 数、小数这几个概念，然后再运用线 段图来帮助分析数量关系，找准与 “和”对应的倍数，从而求出小数（1 倍数），再求出大数（几倍数）。
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、甲是乙的2倍 2、甲÷乙=10 3. 甲比乙多3倍 4. 甲是乙的2倍，乙是丙的3倍
金牌例题
例4、小明、小红共植树15棵， 小明植树的棵数比小红的2倍 少3棵，两人各植树多少棵？
课堂小结
• • • • 和倍问题的特点： 1、两个或两个以上的数量比较 2、有数量和 3、有倍数
公式为：两数和÷（倍+1）=一倍数或一份数（较小数） 两数和÷ 倍数和=一倍数或一份数 一倍数×倍数=几倍数（较大数） 两数和－小数＝大数
A B C
50
小试牛刀
• 已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、 鹅各多少只？
鸡 鸭
110只
鹅
请同学们自己编一道和倍题目
• 你能应用和倍公式快速列式口答吗？
金牌例题
例1、 小梅的奶奶家养了鸡和鸭，鸡 的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶的鸡和鸭 有多少只?
例2、有两堆桔子，第一堆有47个， 第二堆有51个，如果要使第二堆的 桔子是第一堆的6倍，那么要从第 一堆里拿出多少个桔子到第二堆？
• 思考 ：把谁看作一倍数？怎样画出线段 图？一般先画出哪个量？再画哪个量？
小试牛刀
1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数 是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
小试牛刀
• 水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果 和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各 多少千克？
小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题
第8讲倍数问题◆理解抽屉原理的本质。
◆学会运用抽屉原理解题。
在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。
这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。
倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。
通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。
我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。
对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。
【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。
这两个数分别是多少?【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。
小明和小亮的邮票分别有多少张?【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。
两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。
取款后两人各有存款多少元钱?【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。
第8讲 和倍问题
内容：和倍问题倍数应用题基本数类形及数量关系：倍数应用题的数量名称：多倍数、1倍数、倍数例：故事书的本数是科技书本数的3倍1、求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法。
关系式：多倍数÷1倍数=倍数例：8是4的几倍？8÷4=22、已知一个数，求这个数的几倍，用乘法。
关系式：1倍数×倍数=多倍数例：8的4倍是多少？8×4=323、已知一个数几倍是多少，求这个数，用除法。
关系式：多倍数÷倍数=1倍数例：一个数的4倍是8，求这个数是多少？8÷4=2练习：1、20的4倍是多少？什么数的8倍是160？32的3倍是多少？一个数的7倍是105，这个数是多少？252是4的几倍？54的6倍加上464的和是多少？一个数的5倍是70，那么这个数的8倍是多少？2、小明今年9岁了，妈妈的年龄正好是小明的4倍，妈妈的年龄是多少岁？4、饲养小组养的鸡的只数是兔的5倍，已知养鸡120只，养兔多少只？5、一个长方形，长是27米，是宽的3倍，这个长方形的周长是多少？6、书店运进一批儿童读物，其中故事书有135本，科技书的本数比故事书的3倍还多20本，书店运进科技书多少本？7、甲的钱数正好是乙的一半已知的钱数是40元，求甲乙二人一共有多少元？看图填空。
乙数是甲数的（）倍，乙数比甲数多（）倍，甲乙两数的和是甲数的（）倍，乙数比甲数多（），甲数是（），乙数是（），甲乙两数的和是（）。
例1、学校美术小组共有36名同学，其中女同学人数是男同学的3倍，求男、女同学各有多少人？列式计算：36÷（3＋1）=36÷4=9（人）9×3=27（人）或36－9=27（人）答：男生9人，女生27人。
和÷（倍数＋1）=1倍数和－1倍数=多倍数或：1倍数×倍数=多倍数练习（先画出线段图，再列式解答）1、果园里有梨树和苹果树一共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树和梨树各多少棵？2、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔只数是黑兔只数的2倍，求白兔和黑兔各有多少只？3、学校体育室有篮球、足球共48个，篮球的个数比足球多2倍，两种球各有多少个？4、甲乙二人共有90元钱，甲的钱数正好是乙的一半，二人各有多少元钱？5、小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄比小明的年龄多3倍，求小明和妈妈各多少岁？6、学校组织三、四年级186名同学去博物馆参观四年级去的人数是三年级的2倍，三、四年级各去多少人？8、块长方形木块，长比宽多2倍，周长是88厘米，这块木板的长和宽各是多少？9、红红和兰兰一起叠纸鹤，她们2小时共叠了64只，已知红红每小时叠的只数是兰兰的3倍，问红红、兰兰每小时各叠多少只红鹤？10、先队员种柳树和杨树共96棵，杨树的棵数是柳树的3倍，两种树各种了多少棵？11、。
第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题知识结构：已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。
解题技巧：和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数或是和－小数=大数方法探究：例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。
学校买来排球和篮球各是多少钱？例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？随堂训练;1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。
公鸡和母鸡各有多少只？2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。
两堆棋子各有多少枚？3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。
由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。
中、高年级一共有多少人参赛？9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？培优作业：甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
第8讲 和倍问题
第八讲和倍问题【知识要点】“和倍问题”是在已知大小两个数的和与这两个数的倍数关系的情况下，求大小两个数各是多少的一类题目。
和倍问题所包含的基本关系可用线段表示为：基本公式：将小数看做一倍量（或一份）小数 = 和÷（倍数 + 1）大数 = 和–小数或大数 = 小数×倍数例题1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条?练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例题2、甲数减乙数差是216，把甲数最后一位上的数字0去掉，就与乙数就相等。
问甲乙两数各是多少?练习2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数和乙数各是多少？例题3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只?练习3、果园内乙共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？例题4、书架上有两层书，第一层的本数比第二层本数的2倍少3本，两层书共有153本，第一层和第二层各有多少本书?练习4、爸爸要把张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的倍少张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例题5、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？50410练习5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例题6、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？练习6、李老师买来足球、排球和篮球共87只，足球的只数是排球的2倍，篮球比足球多7只，足球、排球和篮球各买多少只?例题7、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲、乙、丙三人各做了多少道题?练习7、庆祝教师节，四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
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我思考 我练习！
闯关没问题
例1 李刚和陈红共有连环画30本，李刚比陈红多6本。 两人各有连环画多少本？
李刚：
陈红：பைடு நூலகம்
多6本
共30本
解：解法一 陈红的本数：（30-6）÷2=12（本） 李刚的本数：12+6=18（本） 解法二 李刚的本数：（30+6）÷2=18（本） 陈红的本数：18-6=12（本）
解析：在前面的练习中，我们研究的都是整倍 数关系的应用题。在这道题中百合花的数量比 玫瑰花的数量的3倍还多20枝。这20枝怎么办 呢？看图很容易理解，百合花减去20枝，就正 好是玫瑰花的3倍，这样两种花一共有22020=200（枝），就转化成前面研究的整倍数的 关系了。
解： 220-20=200（枝） 玫瑰花：200÷（3+1）=50（枝） 百合花：50×3+20=170（枝） 答：玫瑰花50枝，百合花170枝。
四年级和五年级一共210人。四 年级的人数是五年级的2倍，两个 年级各有多少人？
例2 果园里有梨树、苹果树和桃树 共有1000棵，其中梨树的棵树是苹 果树的2倍，苹果树的棵树是桃树的 3倍。梨树、苹果树和桃树各有多少 棵？
桃树：
苹果树：
共1000棵
梨树：
解析：从上图可以看出，桃树的棵树是1倍数， 苹果树的棵树是3倍数；梨树的棵树是苹果树的 2倍，可以看作梨树的棵树是桃树的3×2=6倍， 即梨树的棵树是6倍数。三种数的总棵树就是桃 树棵树的1+3+6=10倍。先求出桃树的棵树（即 1倍数），苹果树和梨树的棵树就好求了。 解： 桃树：1000 ÷（1+3+3×2）=100（棵） 苹果树：100×3=300（棵） 梨树：300×2=600（棵） 答：梨树有600棵，苹果树有300棵，桃树有 100棵
1倍 李叔叔： 2倍 王叔叔： 共15棵
解析：从图中很容易看出，树的总棵数正好 分成了相等的3份，则每一份的棵树为15 ÷ （1+2）=5（棵）。 李叔叔种了5棵，王叔 叔种了5×2=10（棵）。 解： 李叔叔：15÷（1+2）=5（棵） 王叔叔：5×2=10（棵） 答：李叔叔种了5棵，王叔叔种了10棵。
答：李刚有连环画18本，陈红有连环画12本。
孙悟空保护唐僧取经回来以后，回到花果山 看望徒子徒孙们。花果山的猴子们高兴极了， 他们分成了大猴队和小猴队欢迎接祖师爷回来。 花果山一共有猴子780只，小猴子是大猴子的2 倍。同学们，你们知道花果山有多少只小猴子 吗？
第八讲 和倍问题
（第一课时）
例1 王叔叔和李叔叔一起种树，两人 一共种了15棵。王叔叔种的棵树是李 叔叔的2倍，王叔叔和李叔叔各种了多 少棵树？
小明、小红和小东共有邮票 240张，小明的邮票张数是小 红的2倍，小红的邮票张数是 小东的3倍。这三人各有邮票 多少张？
例3 太阳城花店进了一批花，其中玫瑰花 和百合花一共220枝，百合花的枝数比玫 瑰花的3倍还多20枝。你知道这两种花各 有多少枝吗？
玫瑰花： 1倍 共220枝
多20枝
百合花： 3倍
课堂总结
和倍问题基本数量关系： 和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
或 和—小数=大数
今日事 今日毕 开开心心放学去
1、家庭作业：
2、趣味思考：
养鸡场有公鸡和母鸡共85只， 母鸡的只数比公鸡的2倍还多10只。 公鸡和母鸡各有多少只？
孙悟空保护唐僧取经回来以后，回到花果山 看望徒子徒孙们。花果山的猴子们高兴极了， 他们分成了大猴队和小猴队欢迎接祖师爷回来。 花果山一共有猴子780只，小猴子是大猴子的2 倍。同学们，你们知道花果山有多少只小猴子 吗？