PI值计算方法1
计算圆周率的一些公式 -|waruqi 发表于 2005-12-8 9:24:00 Machin公式
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。
他利用这个公式计算到了100位的圆周率。
Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。
因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于Machin公式的反正切公式:
pi/4=arctg(1/2)+arctg(1/5)+ arctg(1/8) 1844.达塞利
= arctg(1/2)+ arctg(1/3)
=2 arctg(1/3)+ arctg(1/7)
=12 arctg(1/18)+8 arctg(1/57)-5 arctg(1/239)
在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。
虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。
下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。
这些算法用程序实现起来比较复杂。
因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Four ier Transform)算法。
FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nl og(n))。
（FFT算法不在此文讲诉）
Ramanujan公式
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。
这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。
1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：
这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。
1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。
Chud novsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法
Gauss-Legendre公式：
初值：
重复计算：
最后计算：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。
1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
Borwein四次迭代式：
初值：
重复计算：
最后计算：
这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
Bailey-Borwein-Plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Pl ouffe于1995年共同发表。
它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。
这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式：
（此上文为转载并改编）
计算pi的另一些公式:
1、作家勃朗爵士（1620-1684）
4/pi=(3*3*5*5*7*7*9*9*…)/(2*4*4*6*6*8*8*10*.,..)
并由数学家瓦利斯于1655年变换为连分数：
4/pi=1+ 1^2
——————————————
2+ 3^2
——————————
2+ 5^2
——————
2+………
2、pi=3+ 1
————————————————
7+ 1
————————————
15+ 1
————————
1+ 1
——————
292+……..
=[3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,……..]
(南巴特.1770)
由此得近似数：
3/1，22/7，33/106，355/113，1039932/33102，104348/33215，…….
3、司徒.1833
pi/2=1- 1
————————————————
3-2*3
————————————
1-1*2
————————
3- 4*5
————————
1-3*4
—————— 3-………
4、pi=2+1/3*(2+2/5*(2+3/7*(2+ ……（2+k/(2k+1)*(2+….)）)……..)))…. (当k=2799时可精确到800位)
5、pi/6=1/2+1/2*1/(3*2^3)+((1*3)/(2*4))*(1/(5*2^5))+……
6、e^(pi*i)+1=0 (欧拉公式，也称世界上最杰出的公式)
7、4/pi=1+ 1
————————————
3+ 4
——————————
5+ 9
————————
7+……….
8、1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+….(1/n)^2=pi^2/6
9、1+(1/2)^4+(1/3)^4+(1/4)^4+….(1/n)^4=pi^4/90
10、1+(1/2)^6+(1/3)^6+(1/4)^6+….(1/n)^6=pi^6/945
11、1+(1/2)^8+(1/3)^8+(1/4)^8+….(1/n)^8=pi^8/9450
12、1+(1/2)^10+(1/3)^10+(1/4)^10+….(1/n)^10=pi^10/93555
投针试验-------计算π的最为稀奇的方法之一 -|waruqi 发表于 2 005-12-8 18:39:00
计算π的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家C·蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为d的平行线；一根长度小于d的针，扔到画了线的平面上；如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则则是不利的．
蒲丰惊奇地发现：有利的扔出与不利的扔出两者次数的比，是一个包含π的表示式．如果针的长度等于d，那么有利扔出的概率为2/π．扔的次数越多，由此能求出越为精确的π的值．
公元1901年，意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针，给出π的值为3．14 15929——准确到小数后6位．不过，不管拉兹瑞尼是否实际上投过针，他的实验还是受到了美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑．通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π，这是着实令人惊讶的！。
详解各种随机算法
详解各种随机算法之前将的算法都是确定的，即对于相同的输⼊总对应着相同的输出。
但实际中也常常⽤到不确定的算法，⽐如随机数⽣成算法，算法的结果是不确定的，我们称这种算法为（随机）概率算法，分为如下四类：1、数值概率算法⽤于数值问题的求解，通常是近似解2、蒙特卡洛算法Monte Carlo能得到问题的⼀个解，但不⼀定是正确解，正确的概率依赖于算法运⾏的时间，算法所⽤的时间越多，正确的概率也越⾼。
求问题的准确解；3、拉斯维加斯算法 Las Vegas不断调⽤随机算法求解，直到求得正确解或调⽤次数达到某个阈值。
所以，如果能得到解，⼀定是正确解。
4、舍伍德算法 Sherwood利⽤随机算法改造已有算法，使得算法的性能尽量与输⼊数据⽆关，即平滑算法的性能。
它总能求得问题的⼀个解，且求得的解总是正确的。
随机数概述计算机产⽣的随机数都是伪随机数，通过线性同余法得到。
⽅法：产⽣随机序列d称为种⼦；m取值越⼤越好；m，b互质，常取b为质数；案例伪随机数在实际编程中，我们使⽤rand()函数来产⽣随机数，rand()函数返回0到⼀个最⼤值之间的⼀个随机数。
#include#include#include//产⽣[0,100)的随机数void GenerateRandomNumber(){for(int i=0;i10;i++){printf('%-4d',rand()%100);//产⽣[0,m)的随机数}printf('\n');}int main(){GenerateRandomNumber();return 0;}运⾏代码，输出：41 67 34 0 69 24 78 58 62 64如果我们重复运⾏代码就会发现，每次的输出结果都是这个序列。
这就是因为rand产⽣的随机序列是伪随机序列。
解决⽅法是：使⽤当前的时间作为随机种⼦。
时间作为随机种⼦在GenerateRandomNumber()函数开头加⼊下⾯⼀条语句。
预应力钢绞线理论伸长值计算方法1
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及 值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及 值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：
算法之美--1.蒙特卡洛方法计算pi
算法之美--1.蒙特卡洛⽅法计算pi基本思想：利⽤圆与其外接正⽅形⾯积之⽐为pi/4的关系，通过产⽣⼤量均匀分布的⼆维点，计算落在单位圆和单位正⽅形的数量之⽐再乘以4便得到pi的近似值。
样本点越多，计算出的数据将会越接近真识的pi（前提时样本是“真正的”随机分布）。
蒙特卡罗（Monte Carlo）计算圆周率的主要思想：给定边长为R的正⽅形，画其内切圆，然后在正⽅形内随机打点，设点落在圆内的概为P，则根据概率学原理： P = 圆⾯积 / 正⽅形⾯积＝ PI * R * R / 2R * 2R = PI / 4。
即 PI=4P。
这样，当随机打点⾜够多时，统计出来的概率就⾮常接近于PI的四分之⼀了。
#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;int main(){const int MAX_TIMES = 20000000;srand(static_cast<unsigned int>(time(0)));int in=0;for (int i = 0; i < MAX_TIMES;i++){double x = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;double y = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;if (x*x+y*y<=1.0){in++;}if (i%(MAX_TIMES/100)==0){cout << ".";}}double pi = 4.0*in / MAX_TIMES;cout << "\nPI=" << pi << endl;return0;}实现了⼀下，感觉时间⽤的有点长。
TCD正常频谱图像分析
TCD正常频谱图像分析1、频谱为一近似直角三角形，S1峰S2峰。
S2峰后有切迹，切迹之后为一明显D峰。
2、眼动脉（OA）高阻波形即有一个舒张期流速及舒张末期流速值均较低。
PI,RI,S/D均较高（外周血管）。
3、颅内血管均低阻波形。
即有一个较高舒张期流速及舒张末期流速值。
PI,RI,S/D均较低。
4、频宽基本相同，频窗明显。
异常TCD频谱图像一、血流速度收缩峰血流速度（Vp）平均血流速度（Vm）1、高阻波形（外周血管频谱图像）：低舒张末期流速→0。
PI↑、RI↑、S/D↑–意义：脑动脉硬化。
2、弥散型波形：频窗消失，包络线紊乱不规则，整个频谱弥散状。
–意义：轻-中度血管狭窄及动静脉畸形。
3、涡流：正常频谱的反向出现高强度的信号，一般均在收缩期出现。
–意义：明显的血管狭窄。
二、搏动指数（pulastility Index，PI）1、计算方法：PI=（收缩峰速度-舒张末速度）/平均速度=（Vp-Vp’）/Vm2、正常值：PI=0.6~1.053、意义：反映血管顺应性和血管弹性指标。
PI↑舒张末期血流速度降低所至，见于脑动脉硬化。
PI↓收缩期血流速度增加所至，见于脑血管畸形（A-V）、动脉瘤。
三、阻力指数(resistance Index RI)1、计算方法：RI=（收缩峰速度-舒张末速度）/收缩峰速度=（Vp-Vp’）/Vp2、正常值：RI=0.50~0.803、意义：反映血管的舒缩状况、阻力状况的指数。
四、收缩峰速度与舒张末速度的比值（S/D）1、计算方法：S/D=收缩峰速度/舒张末速度2、正常值：S/D>33、意义：评价血管顺应性和弹性的一个指标。
S/D↑见于脑动脉硬化TCD异常结果的临床意义一、血流方向异常1、MCA：表明颈内动脉或大脑中动脉梗塞的可能。
2、ACV：大脑前动脉梗塞或颈内动脉的严重狭窄或梗塞。
3、V A：可能有锁骨下动脉盗血。
二、血流速度异常1、收缩期血流速度（Vp）值增高。
什么是PI1
什么是PID—一种通俗易懂的讲解来源：作者：时间：2008-01-15 点击：371最近从网上看到了一种对PID的解释，比较通俗易懂，也好记住，经过自己的整理后说明如下。
控制模型：你控制一个人让他以PID控制的方式走110步后停下。
（1）P比例控制，就是让他走110步，他按照一定的步伐走到一百零几步（如108步）或100多步（如112步）就停了。
说明：P比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
（2）PI积分控制，就是他按照一定的步伐走到112步然后回头接着走，走到108步位置时，然后又回头向110步位置走。
在110步位置处来回晃几次，最后停在110步的位置。
说明：在积分I控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）PD微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零几步后，再慢慢地向110步的位置靠近，如果最后能精确停在110步的位置，就是无静差控制；如果停在110步附近（如109步或111步位置），就是有静差控制。
说明：在微分控制D中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
韦达圆周率公式(一)
韦达圆周率公式(一)韦达圆周率公式引言韦达圆周率公式是由德国数学家韦达于欧洲文艺复兴时期发现的一条重要公式，它用于计算圆周率（π）的近似值。
韦达圆周率公式是数学中的经典问题之一，也是数学和计算机科学中的热门研究领域之一。
公式表达韦达圆周率公式可以用以下数学公式表示：π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + …解释说明韦达圆周率公式的表达式中，每一项都是按照一定的规律进行交替相加或相减的。
公式中的每一项都是以4作为系数，然后分子是一个递增的奇数序列，分母是一个递增的偶数序列。
例如，公式中的第一项为4/1，第二项为-4/3，第三项为4/5，以此类推。
我们可以看出，随着项数的增加，每一项的绝对值越来越接近0，所以公式可以逼近圆周率π的值。
应用示例我们可以通过计算公式的前n项和，来近似计算圆周率π的值。
下面是一个计算π的示例：def calculate_pi(n):pi = 0sign = 1denominator = 1for i in range(n):term = 4 * sign / denominatorpi += termsign *= -1denominator += 2return piprint(calculate_pi在上述示例中，我们定义了一个函数calculate_pi来计算π的值。
函数的参数n表示要计算的公式项数。
我们使用循环来计算公式的前n项和，并将每一项累加到变量pi中。
最后返回pi即可。
当我们调用calculate_pi时，将会计算公式的前10000项和，并返回近似值。
根据实际运行结果，计算得到的近似值约为，与π的真实值非常接近。
总结韦达圆周率公式是一条重要的数学公式，用于近似计算圆周率π的值。
通过不断增加公式的项数，我们可以得到更精确的近似值。
这个公式在数学和计算机科学领域中有着广泛的应用和研究价值。
PI值计算方法1
PI值计算方法1
PI值计算方法1
计算圆周率（π）的方法有很多种，下面介绍一种常见的方法。
第一种方法是通过蒙特卡洛方法计算圆周率。
蒙特卡洛方法是一种以概率为基础的计算方法，它通过随机模拟的方法来估计数值。
具体步骤如下：
1.在一个边长为1的正方形内，画一个与正方形边长相等的圆。
2.假设圆的半径为r，则圆的面积为π*r^2
3.在正方形内，随机生成n个点。
这些点均匀地分布在正方形内。
4.计算这n个点中落在圆内的点的个数，假设为m。
5.通过以下公式估计圆周率的值：π≈4*m/n。
这种方法的原理是，当n趋近于无穷大时，随机生成的点在正方形内的分布趋向于均匀分布，从而落在圆内的点的个数与总点数的比例近似等于圆的面积与正方形的面积的比例，即π/4、因此，通过计算这个比例的4倍即可估计出圆周率的值。
这种方法的优点是简单易懂，不需要复杂的计算和公式，只需要随机生成点并计算落在圆内的点的个数即可。
缺点是精度相对较低，需要生成大量的点才能得到较为接近真实值的估计结果。
为了提高精度，可以增加生成的点的数量，或者多次进行模拟并求取平均值。
总的来说，蒙特卡洛方法是一种利用随机性和概率的方法来估计数值的方法，可以广泛应用于数学、物理、金融等领域的计算和模拟中。
在计算圆周率时，通过大量的随机生成点并计算落在圆内的点的个数，可以得到圆周率的估计值。
虽然精度相对较低，但是通过增加点的数量或者进行多次模拟可以提高结果的准确度。
1数学建模实验-圆周率的计算
11-23π
1 1 = 4 arctan − arctan (Machin公式) 公式) 公式 4 5 239
此式求得了π的第 位小数且全部正确 此式求得了 的第100位小数且全部正确 的第
12-23
方法1 利用幂级数表达式
1 2 4 n−1 2n−2 =1− x + x −L+ (−1) x +L 2 1+ x
4-23
古 典 方 法 分 析 方 法 其 它 方 法 Ä 概率方法 Ä 数值积分方法
5-23
古典方法
的近似值呢？显然， 用什么方法来计 算π的近似值呢？显然，不可能仅根 据圆周率的定义，用圆的周长去除以直径。起先， 据圆周率的定义，用圆的周长去除以直径。起先，人们 采用的都是用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近 的古典方法。 的古典方法。
19-23
设计方案
在正方形 0< x <1, 0< y<1 上随机的投大量的点，那么 落在四分之一园内的点数 数m与在正方形内的点数n 之比m/n应为这两部分图形 面积之比＝π/4,故 π＝4 m/n 计算机模拟：产生区间[0,1]上数目为n的一组 随机数(x,y)，计算满足x2+y2<1的点数m
3.1415926535897932384626433832795028841971 6939937510582097494459230781640628620899 8628034825342117068 但是你会计算π的值吗？你又能用几种 方法计算π的值？
3-23
π的计算 的计算
Ä 圆周率是人类获得的最古老的数学概念 之一，早在大约3700年前（即公元前1700 之一，早在大约3700年前（即公元前1700 3700年前 年左右） 256/81（ 年左右）的古埃及人就已经在 用256/81（ 约3.1605）作为π的近似值了。几千年来 3.1605）作为π的近似值了。 ，人们一直没有停止过求π的努力。 人们一直没有停止过求π的努力。
衡量商品人气的PI值
日PI值
23 26
生鲜食品 散装鸡蛋 2.30 生鲜食品 猪肉
调料 白砂糖
93
98
34
45
12.00
3.20
67
23
32
12
酒类
黄酒
4.20
35
29
• 表格中的平均销售金额指的是该商品每次 出现在购物篮中的平均销售金额，日均购 物篮次数代表该商品每天出现在购物篮的 次数，日PI值代表商品每天被客户购买的 购物篮次数 • 由于表中各种商品均具有较高的PI值（高 于12），并且出现在购物篮中的次数也比 较高，该超市将会以上述商品为主组织促 销
• 根据报表我们可以看到，10月份与9月份 相比，PI值有所上升，说明购买酒类商品 的客户有所增加，但是商品销售金额有所 下降，代表客户对于酒类商品的购买行为 出现一定变化：客户购买量减少了 • 结合酒类商品的总体销售表现，尽管黄酒、 普通白酒的购买人群有所增加，但是知名 白酒、葡萄酒、啤酒的消费人群减少，购 买行为出现向中低端发展的趋势，因此10 月份酒类商品销售状况比9月份稍差
衡量商品“人气度”
——PI值
PI值（千人购买率）
• 在购物篮分析中，PI值是一个非常重要的零 售分析指标，代表的是千人购买率 • PI是Purchase Index的简称，也可以称 为商品的购买指数、商品的人气度或是商品的 聚客指数。
• 与商品销售量不同，商品的PI值用来衡量 商品被客户关注的程度 • 而商品销售量只能体现商品在某个特定时 间段的销售数量，却无法体现商品被“多 少客户购买”这一概念 • PI值可以从购物篮的角度清晰地体现出商 品与客户的关系
9月酒类 商品PI值
9月酒类 商品销售 占比
10月酒类 10月酒类 10月份酒 商品PI值 商品销售 类商品销 占比 售趋势分 析 32.47% PI值、销 售比下降
低压电缆头工作量计算公式
低压电缆头工作量计算公式在电力行业中，低压电缆头的工作量计算是非常重要的，它可以帮助工程师和技术人员准确地评估电缆头的负荷能力和使用寿命。
通过合理的工作量计算，可以有效地预防电缆头的过载和损坏，保障电力系统的稳定运行。
本文将介绍低压电缆头工作量计算的公式和方法。
低压电缆头的工作量计算公式通常包括以下几个关键参数：电流负荷、电压、线路长度、环境温度等。
根据这些参数，可以通过以下公式计算低压电缆头的工作量：P = I^2 R。
其中，P代表电缆头的功率损耗，单位为瓦特（W）；I代表电流负荷，单位为安培（A）；R代表电缆头的电阻，单位为欧姆（Ω）。
通过这个公式，可以清晰地计算出电缆头在特定工作条件下的功率损耗，从而评估其工作能力和使用寿命。
在实际工程中，工作量的计算还需要考虑到环境温度、线路长度、电压降等因素。
这些因素会对电缆头的工作性能产生影响，因此需要进行修正计算。
一般来说，可以通过以下公式进行修正计算：P' = P (1 + α (T T0))。
其中，P'代表修正后的功率损耗；α代表温度系数；T代表实际环境温度，单位为摄氏度（℃）；T0代表标准环境温度，一般取为20℃。
通过这个修正公式，可以根据实际环境温度对电缆头的功率损耗进行修正，从而更准确地评估其工作能力。
除了环境温度，线路长度和电压降也是影响电缆头工作量的重要因素。
一般来说，线路长度越长，电压降越大，电缆头的功率损耗也会相应增加。
因此，在实际工作量计算中，需要根据线路长度和电压降进行修正计算，以获得更准确的结果。
综上所述，低压电缆头的工作量计算公式包括了功率损耗的基本计算公式和修正计算公式。
通过这些公式，可以根据电流负荷、环境温度、线路长度、电压降等参数，准确地评估电缆头的工作能力和使用寿命，为电力系统的设计和运行提供重要参考。
在实际工程中，工作量计算是非常复杂和繁琐的工作，需要充分考虑各种因素的影响，并进行准确的计算和分析。