高一数学直线的倾斜角与斜率试题
高三数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高三数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)【答案】D【解析】∵l1∥l2，且l1的斜率为2，∴l2的斜率为2，又l2过(－1,1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得y＝2x＋3，令x＝0，即得P(0,3)．故选D．2.[2014·长春三校调研]一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0【答案】B【解析】因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.3. [2014·南宁模拟]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．B．C．∪D．∪【答案】B【解析】将直线方程变形为y＝－x－，∴直线的斜率k＝－.∵a2＋1≥1，∴0<≤1.∴－1≤k<0，即－1≤tanα<0.∴π≤α<π.故选B.4. [2014·汕头质检]若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m＝________.【答案】【解析】kAB ＝＝－1，kAC＝，∵A，B，C三点共线，∴kAB ＝kAC，∴＝－1，解得m＝.5.已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。
（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．【答案】（1）（2）=证明详见解析．【解析】（1）由的周长为8，可得4a=8，又由椭圆C与圆相切，可得b2=3，即可求得椭圆的方程为．（2）设过点的直线方程为：，设点，点，将直线方程代入椭圆中，整理可得关于x的一元二次方程，该方程由两个不等的实数根，其判别式恒大于零，求出，的表达式，由点斜式分别写出直线AE，AF的方程，然后求出点M，N的坐标，在求出点P的坐标，由两点的斜率公式求出直线的斜率，整理即可求得=．（1）由题意得 3分所求椭圆C的方程为． 4分（2）设过点的直线方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，，所以点的坐标 9分直线的斜率为11分将代入上式得：所以为定值【考点】 1．椭圆的方程和性质；2．直线的斜率公式；3．直线与曲线的位置关系．6.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为直线的倾斜角为钝角，所以【考点】直线斜率7.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．【答案】【解析】∵ tanα＝k＝－，又α∈[0，π)，∴ α＝.8.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．【答案】∪[1，＋∞)【解析】由k＝tanα关系图(如下)知k∈∪[1，＋∞)．9.直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．【答案】∪【解析】由题知k＝－cosθ，故k∈，结合正切函数的图象，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是∪.10.直线xtan＋y＝0的倾斜角是________．【答案】【解析】k＝－tan＝tan＝tan，且∈[0，π)．11.若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝，因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<－2.所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．12.过点M(-,),N(-,)的直线的倾斜角是()A．πB．C．D．【答案】B【解析】由斜率公式得k==1.又倾斜角范围为[0,π),∴倾斜角为.13.已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）根据双曲线的离心率列方程求出实数的值；（2）设点的坐标为，点的坐标为，利用条件确定与、之间的关系，再结合点在双曲线上这一条件，以及斜率公式来证明直线与直线的斜率之积是定值；（3）证法一是先设点、的坐标分别为、，结合（2）得到，，引入参数，利用转化为相应的条件，利用坐标运算得到点的坐标所满足的关系式，进而证明点恒在定直线上；证法二是设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立，结合韦达定理，将条件进行等价转化为，结合韦达定理化简为，最后利用点在直线上得到，从而消去得到，进而证明点恒在定直线上.试题解析：（1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为，由于，解得，故双曲线的方程为；（2）设点的坐标为，点的坐标为，易知点，则，，，因此点的坐标为，故直线的斜率，直线的斜率为，因此直线与直线的斜率之积为，由于点在双曲线上，所以，所以，于是有（定值）；（3）证法一：设点且过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点、，由（2）知，，，设，则，即，整理得，由①③，②④得，，将，，代入⑥得，⑦，将⑦代入⑤得，即点恒在定直线上；证法二：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去得，因为直线与双曲线的右支交于不同的两点、，则有，设点，由，得，整理得，将②③代入上式得，整理得，④因为点在直线上，所以，⑤联立④⑤消去得，所以点恒在定直线.【考点】1.双曲线的离心率；2.向量的坐标运算；3.斜率公式；4.韦达定理14.直线的倾斜角为，则的值为_________。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。
【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。
4.直线的倾斜角的大小为。
【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。
【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。
7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。
解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】可化为，即直线的斜率，所以倾斜角为.【考点】直线的倾斜角.2.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是( )[,1] B.[ ,0)∪(0,1] C.[－1, ] D.(－∞, ]∪[1,+∞)【答案】D【解析】画出图象，看M点的变化范围.可知直线CM应该在AC与BC间变化，且,,故有选D.【考点】直线的斜率的计算.3.经过两点A(-3,5)，B(1,1 )的直线倾斜角为________.【答案】.【解析】由题意易得，经过点，的直线方程为，其倾斜角的斜率为，又∵，∴.【考点】直线的倾斜角与斜率.4.如果实数满足等式，那么的最大值为______．【答案】【解析】,可看作圆上的点与坐标原点间连线的斜率，结合图形知最大值为．【考点】斜率的计算公式，数形结合的数学思想．5.过点且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可知斜率，根据直线方程的点斜式可写出直线方程：即，故选A.【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.直线的方程.6.点和点关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可知直线与已知直线垂直且线段的中点在直线上，所以，解得，故选C.【考点】1.过两点的直线的斜率问题；2.直线垂直的判定与性质；3.点与直线的对称问题.7.在直角坐标系中，直线的倾斜角．【答案】【解析】直线化成，可知，而，故.【考点】直线的倾斜角与斜率.8.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于直线的方程可知，该直线的斜率为，因此可知该直线的倾斜角为=60°，选B.【考点】直线的倾斜角点评：主要是考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题。
9.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，结合可知【考点】直线倾斜角斜率点评：由两点确定的直线斜率为，斜率和倾斜角的关系10.已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】线段的中点，所以所在直线为【考点】直线方程点评：本题利用菱形的几何特征可求得对角线的斜率，利用对角线互相平分可求得对角线过的点，从而可写出点斜式方程11.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线化为，其斜率为。
高一数学必修二《直线的倾斜角与斜率》经典例题
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础达标1．下列说法中，正确的是() A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α答案 D解析对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D. 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案 C解析由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.3．(2014·乌鲁木齐高一检测)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5C．－1 D．－5答案 D解析由斜率公式可得：y＋34－2＝tan 135°，∴y＋32＝－1，∴y＝－5.∴选D.4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α≤90°B ．90°≤α<180°C ．90°≤α<180°或α＝0°D ．90°≤α≤135°答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．5．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3 C ．a ＝4，b ＝－3 D ．a ＝－4，b ＝3 答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3.6．如果过点(－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.7．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解 由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∴C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 二、能力提升8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A．－2 3 B．0C. 3 D．2 3答案 B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.9．(2014·合肥高一检测)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析∵k＝a－1a＋2且直线的倾斜角为钝角，∴a－1a＋2<0，解得－2<a<1.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．11．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 三、探究与创新12．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 解 (1)由斜率公式得 k AB ＝1－11－(－1)＝0，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示． k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.13．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，试求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA＝1－y2，k QB＝3－y4，∴1－y2＝－3－y4.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k入＝k QA＝1－y2＝－13.法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(－4,3)，k AB′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为k AQ＝k AB′＝－1 3.设Q(0，y)，则k入＝k QA＝1－y2＝－13.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.。
2.1 直线的斜率与倾斜角(精练)(解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
2.1 直线的斜率与倾斜角【题组一 倾斜角】1．（2020·江苏如东高一期中）直线1y =+的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】B【解析】因为：1y =+，所以：k k tan θ=，则tan θ=θ=3π 故选：B.2．（2020·江苏淮安。
高一期末）直线10x y -+=的倾斜角的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B【解析】设直线10x y -+=的倾斜角为[),0,ααπ∈，由题意直线10x y -+=的斜率1k =， 所以tan 1k α==，4πα=.故选：B.3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．6π B ． 3πC ．23πD ．56π 【答案】A【解析】由直线10x +=，则33y x =+，设直线的倾斜角为α，所以tan α=，所以6πα=.故选：A4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α．直线的点斜式方程是1)y x =+，∴直线的斜率tan k α==．[0α∈，)π，∴56πα=．故选：D ． 5．（2020·全国高二课时练习）设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为 ( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【答案】D【解析】根据题意，画出图形，如图所示：因为0180α︒≤<︒，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0135α︒≤<︒，1l 的倾斜角为45α+︒；当135180α︒≤<︒时，1l 的倾斜角为45180135αα︒+-︒=-︒，故选D ．【题组二 斜率】1．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）直线320-=x 的斜率为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】C【解析】已知直线方程化为斜截式为3y =-C ．2．（2020·江苏宿迁.高一期末）若直线过两点()1,1-，(2,1+，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A【解析】直线过点()1,1-，(2,1+∴直线的斜率k ==α满足tan 3α=； 0180α︒≤<︒，∴30α=︒故选：A.3（2020·江苏无锡。
2021-2022高中数学人教版必修2作业：3.1.1直线的倾斜角和斜率(系列三)Word版含解析
倾斜角与斜率一、选择题(每题6分,共30分)l 经过原点O 和点P(-1,-1),那么它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.135°或225°D.0°l 经过第二、三、四象限,那么直线l 的倾斜角的范围是( )A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°≤α<180°3.如图,直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,那么( )1<k 2<k 33<k 1<k 23<k 2<k 11<k 3<k 2l 过(a,1)和(a+1,tanα+1),那么( )l 的倾斜角l 的倾斜角l 的倾斜角D.180°-α一定是直线l 的倾斜角5.(2021·保定高一检测)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x ∈[2,5]时, y 1x 1++的取值范围是( )A.[-16,2] B.[0,53]C.[-16,53] D.[2,4]二、填空题(每题8分,共24分)6.A(a,2),B(3,1)且直线AB 的倾斜角为90°,那么a=.7.a,b,c 是两两不等的实数,那么经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l 的倾斜角为.8.(2021·太原高一检测)假设三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线,那么11a b ＋=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.点A(1,2),点P 为坐标轴上一点,且直线PA 的倾斜角为120°,求P 点的坐标.10.如图,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合,一边在x 轴的正半轴上,∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.11.(能力挑战题)假设0<a<b,并且p>0,求证：a p a b p b++＞. 答案解析1.【解析】⊥x 轴,垂足为A,那么在Rt △POA 中,∠POA=45°,即倾斜角为45°.2.【解析】l 经过第二、三、四象限,所以斜率k<0,所以倾斜角为钝角,应选C.【变式训练】直线l 经过第一、三、四象限,其倾斜角为α,斜率为k,那么( )A.ksinα>0B.ksinα≥0C.kcosα<0D.kcosα≤0【解析】l 经过第一、三、四象限,所以倾斜角α为锐角,所以sinα>0,k=tanα>0,所以ksinα>0.3.【解题指南】当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大斜率越大,此时斜率大于0;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,但此时斜率小于0.【解析】l 1的倾斜角为钝角,所以k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角为锐角且α2>α3,所以k 2>k 3>0,应选D.4.【解析】选C.根据题意,直线l 的斜率为k=(tan 1)1(a 1)aα+-+-=tanα,令θ为直线l 的倾斜角,那么一定有0°≤θ<180°,且tanθ=k,所以假设0°≤α<180°,那么α是直线l 的倾斜角;假设α<0°或α≥180°,那么α不是直线l 的倾斜角;由以上可知α不一定是直线l 的倾斜角,所以应选C.5.【解析】选C.y 1y (1)x 1x (1)+--=+--的几何意义是过M(x,y), N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M 在函数y=-2x+8的图象上,且x ∈[2,5],所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).因为k NA =53,k NB =-16, 所以-16≤y 1x 1++≤53. 所以y 1x 1++的取值范围是[-16,53]. 6.【解析】直线AB 的倾斜角为90°,所以A,B 两点的横坐标相等,所以a=3.答案：37.【解析】直线l 的斜率k=a c b c a b a (b)a b----+=--+()=1,所以直线l 的倾斜角为45°.答案：45°8.【解析】由于A,B,C 三点共线,那么k AB =k AC , 所以03b 3a 303－－＝－－.所以ab=3a+3b,即111a b 3＋＝. 答案：13 【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,那么m 的值为.【解析】k AB =125m --,k BC =2m 145---,因为A,B,C 三点共线, 所以k AB =k BC ,即122m 15m 45--=---,解得m=2或72. 答案：2或72 9.【解析】因为点P 为坐标轴上一点,(1)当点P 在x 轴上时,设P 点的坐标为(x,0),因为直线PA的倾斜角为120°,所以直线PA 的斜率k=tan120°又A 点坐标为(1,2),所以02x 1-=-,所以+1.所以+1,0). (2)当点P 在y 轴上时,设P 点的坐标为(0,y),那么y 201-=-,所以所以综上知P 点的坐标为1,0+)或). 10.【解题指南】利用菱形的根本性质：对边平行且相等,对角线平分一组内对角,两条对角线互相垂直等,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为OD ∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC 的倾斜角都是60°,斜率都是tan60°DC ∥OB,所以直线DC,OB 的倾斜角都是0°,斜率也都为0;由菱形的性质知,∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC 的倾斜角为30°,斜率k OC =tan30°,直线BD 的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率k BD =tan120°.11.【解题指南】把a pb p++看作过(0,0)和(b+p,a+p)两点的直线的斜率,把ab看作过(b,a)和(0,0)两点的直线的斜率,通过比拟两直线斜率来证明不等式.【证明】如图,在平面直角坐标系中,构造直角三角形OAB,使AB=a,OA=b,那么ab即为直线OB的斜率,由0<a<b可知直线OB的斜率小于45°.以点B为一个顶点构造正方形BCDE,使BC与x 轴平行,且正方形的边长为p,那么点B在直线OD的下方,直线OD的斜率为a pb p++,由图易知,k OD>k OB,即a p ab p b++＞.关闭Word文档返回原板块。
高一数学直线的倾斜角和斜率及直线方程试题练习题
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 （2）直线的倾斜角的取值范围是[]π,0（3）若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α （4）若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A ． 若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B ． 若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C ． 若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D ．若两直线的斜率：21k k =，则21αα=3、已知直线l 的倾斜角的正弦值是53，在x 轴上的截距为2-，则l 的方程是（ ） A ．0653=+-y x B ．0643=+-y xC ．0643=+-y x 或0643=++y xD ．0653=+-y x 或0653=++y x4、过两点)1,1(-和)9,3(的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32- C ．52D ．25、若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab 6、已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]2,3-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,31 C ．(][)+∞⋃-∞-,23, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2131,7、直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ）A ．1-≥kB ．1≤kC ．11≤≤-k 且0≠kD ．1-≤k 或1≥k8、已知直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线033=--y x 的倾斜角的2倍，则（ ）A ．1,3==b aB ．1,3-==b aC ．1,3=-=b aD ．1,3-=-=b a9、若直线l 与两条直线07,1=--=y x y 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点 坐标为)1,1(-，则l 的方程是（ ）A ．0523=--y xB ．0532=--y xC ．0132=++y xD ．0123=-+y x10、若直线05)4()252(22=+--+-m y m x m m 的倾斜角为4π，则m 的值（ ） A ．2或3 B ．2或31- C ．31- D ．3 11、直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π612、直线αcos x ＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是（ ）A.［6π，2π）∪（2π，6π5］B.［0，6π］∪［6π5，π）C.［0，6π5］D.［6π，6π5］13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a 、b 满足（ ）A.a+b=1B.a －b=1C.a+b=0D.a －b=0 14、如图，直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<15、如图，直线aax y 1-=的图象可能是（ ）A B C 16、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值为 17、点)3,1(-P 在直线l 上的射影为)1,1(-Q ，则直线l 的方程为 18、求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程19、直线l 经过点)3,4( P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且|AP|：|PB|=3：5，求直线l 的方程20、已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程.21、已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的交点为P （2，3），求过两点Q 1（a 1，b 1）、Q 2（a 2，b 2）（a 1≠a 2）的直线方程.22、在直线方程y =kx +b 中，当x ∈［－3，4］时，y ∈［－8，13］，求此直线方程直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案1、A2、D3、C4、A5、D6、C （提示：PN l k k ≥或PM l k k ≤）7、C8、D9、C 10、D11、解析：k =－tan7π=tan （π－7π）=tan 7π6且7π6∈［0，π）答案：D 12、解析：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=－31αcos .又－1≤cos α≤1，∴－33≤tan θ≤33.∴θ∈［0，6π］∪［6π5，π）.答案：B 13、解析：0°≤α＜180°，又sin α+cos α=0，α=135°，∴a －b =0.答案：D14、D 15、A 16、24- 17、032=--y x18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论19、解：由题意可知，直线l 的斜率存在，设为k ，点A 、B 的坐标分别为),0(),0,(b a ，故有（1）当0>k 时，点P 在线段AB 上，这时有53=→→PBAP ，所以有⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=-5315335314b a ，解得8,532=-=b a ，这时直线l 的方程是：03245=+-y x （2）当0<k 时，点P 在线段BA 的延长线上，这时有53-=→→PBAP，所以有 531533,5314--=-=-ba，所以解得2,58-=-=b a ，这时直线l 的方程是：0845=-+y x ，所以所求直线的方程是03245=+-y x 或0845=-+y x20、解法一：设所求直线l 的方程为y =kx +b .∵k ＝6，∴方程为y =6x +b .令x =0，∴y =b ，与y 轴的交点为（0，b ）；令y =0，∴x =－6b，与x 轴的交点为 （－6b ，0）.根据勾股定理得（－6b）2＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y =6x ±6．21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.解：∵P （2，3）在已知直线上， 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0.∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即2121a a b b --=－32.∴所求直线方程为y －b 1=－32（x －a 1）.∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.思考讨论依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？ 提示： 由 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0，知Q 1、Q 2在直线2x +3y +1=0上.22、解：当x 的区间的左端点与y 的区间的左端点对应，x 的区间的右端点与y 的区间的右端点对应时，得－3k +b =－8， k =3，4k +b =13 b =1 ∴直线方程为y =3x +1.当x 的区间的左端点与y 的区间的右端点对应，x 的区间右端点与y 的区间的左端点对应时，得 －3k +b =13， k =－34k +b =－8， b =4.∴所求的直线方程为y =－3x +4.∴得解得。
高一数学直线试题答案及解析
高一数学直线试题答案及解析1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】C【解析】先将直线方程化为斜截式再根据得到倾斜角由直线方程揭示直线性质：斜率，这是解析几何研究一个方向.本题也可由直线方程一般式得【考点】直线方程斜截式或一般式，斜率与倾斜角关系.2.已知直线：.不通过第四象限，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的位置由直线的斜率、截距所确定。
时，化为，不经过第四象限；时，可化为，.直线不通过第四象限，需满足，，解得，；综上知，的取值范围是。
【考点】直线方程，不等式组的解法。
点评：中档题，直线的位置由直线的斜率、截距所确定，据此，建立不等式组，确定a的范围。
注意讨论，两种情况。
3.已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点到直线l的距离为3,则直线l的条数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据题意，由于点A（1，0）到直线l的距离为2，点到直线l的距离为3,利用两条直线的位置关系可知，满足题意的直线有3条，故答案为C.【考点】点到直线的距离点评：主要是考查了点到直线的距离的求解的运用，属于基础题。
4.已知直线l：与直线平行，则直线l在轴上的截距是()A．1B．－1C．D．－2【答案】B【解析】因为，直线l：与直线平行，所以，，解得，m=－1。
故直线l：y=x+1在轴上的截距是－1，选B。
【考点】直线平行点评：简单题，直线方程一般式下，两直线平行的条件是，.5.已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数＝________.【答案】【解析】因为，的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，所以，高线的斜率为，故m=.【考点】直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。
点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。
6.若经过点P（1－，1＋）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.【答案】【解析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．解：∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，，故答案为【考点】直线的斜率公式点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．7.直线：与第二象限围成三角形面积的最小值为______【答案】2【解析】根据题意，由于直线：，令x=0，y=，令y=0，x=,则可知与第二象限围成三角形面积的表达式为，那么根据二次函数的性质，分子和分母同时除以，结合不等式第四项可知结论最小值为2.【考点】直线的方程点评：主要是考查了直线与三角形的关系的运用，属于基础题。
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直线的倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定
[要点分析]
一、直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。
（2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°因此0°≤α＜180°。
2、直线的斜率
（1）斜率公式：K=tan α（α≠90°）
（2）斜率坐标公式：K=1
212x x y y -- （x 1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。
当α=0°时，
k=0；当0°＜α＜90°时，k ＞0，且α越大，k 越大；当α=90°时，k 不存在；当90°＜α＜180°时，k ＜0，且α越大，k 越大。
二、两直线平行与垂直的判定
1、两直线平行的判定：
（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；
（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k 1=k 2 ⇔ 1 ∥2
2、两直线垂直的判定：
（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；
（2）如果两条直线1 、2 的斜率都存在，且都不为0，则1 ⊥2 ⇔ k 1·k 2=－1
[例题分析]
例1、△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上， 求边AB 与AC 所在直线的斜率。
例2、若经过点P （1－a ，1＋a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围。
例3、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1 与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2 互相垂直，求实数a 的值。
一、选择题
1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB 上方向向量AB 的坐标是
A 、(–5, 5)
B 、(–1, –3)
C 、(5, –5)
D 、(–3, –1)
2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ 的倾斜角为
A 、arctan2
B 、arctan(–2)
C 、2π–arctan2
D 、π–arctan2 3、直线l 1: ax+2y –1=0与直线l 2: x+(a –1)y+a 2=0平行，则a 的值是
A 、–1
B 、2
C 、–1或2
D 、0或1
4、过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为
2π+arccot2，则实数m 的值为 A 、2 B 、10 C 、–8 D 、0
5、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为
A 、tan47°
B 、cot47°
C 、–tan47°
D 、–cot47°
6、下列命题正确的是
A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k
D 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα
7、过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–
21，则a 等于 A 、–8 B 、10 C 、2 D 、4
8、过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为
4
3π，则b 的值是 A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、5
9、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则
A 、k 1<k 2<k 3
B 、k 3<k 1<k 2
C 、k 3<k 2<k 1
D 、k 1<k 3<k 2
10、已知点M (cosα, sinα), N (cosβ, sinβ)，若直线MN 的倾斜角为θ，
0<α<π<β<2π, 则θ等于 A 、
21(π+α+β) B 、2
1(α+β) C 、21(α+β–π) D 、2
1(β–α) 11、若直线l 的斜率为k =–a b (ab >0)，则直线l 的倾斜角为
A 、arctan a b
B 、arctan(–a b )
C 、π–arctan a b
D 、π+arctan a b
二、填空题：
12、若直线k 的斜率满足–3<k<3
3，则该直线的倾斜角α的范围是 . 13、若直线l 的倾斜角是连接P(3, –5), Q(0, –9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 .
14、已知直线l 1和l 2关于直线y=x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .
15、已知M(2, –3), N(–3,–2)，直线l 过点P(1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
[巩固练习]
1、若经过P （－2，m ）和Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或3
D 、1或4
2、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、7
3、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A 、45°
B 、135°
C 、45°或135°
D 、－45°
4、下列说法正确的有（ ）
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若1 ∥2 ，则k 1=k 2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、直线1 、2 的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则1 与2 的位置关系是（ ）
A 、平行
B 、重合
C 、相交但不垂直
D 、垂直
6、给定三点A （1，0）、B （－1，0）、C （1，2），则过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点（ ）
A 、（0，1）
B 、（0，0）
C 、（－1，0）
D 、（0，－1）
7、如右图中直线1 、2 、3 的斜率分别为k 1、k 2、k 3。
则
A 、k 1＜k 2＜k 3
B 、k 3＜k 1＜k 2
C、k3＜k2＜k1
D、k1＜k3＜k2
8、已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。
9、求证：A（1，－1），B（―2，―7），C（0，－3）三点共线。
10、已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。