新人教版初中数学导学案： 平行线分线段成比例定理
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
新人教版初中数学导学案： 平行线分线段成比例定理
课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理主编：审核：课型：新授课验收负责人：学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.一、预习导学简记如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y及未知角的度数和相似比.二、学习研讨1.相似三角形定义在△ABC和△A’B’C’中，如果；即，我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DEEF任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到AB BC DEEF，还可以得到平行线分线段成比例定理 符号语言：.(如图)符号语言：L 54L 545L 35L 3例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）三、巩固提高已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC四、教（学）后反思A B C D E BCD E ABCD E 23AD AB =25AD BD =。
初中数学 导学案：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例学习目标1．理解平行线分线段成比例定理．2．灵活运用定理解答题目．学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用．学习难点：平行线等分线段成比例的推导．学习过程：一、问题引入1．比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2．什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和A1B1,B1C1，且AB=BC．过点Ｂ作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明△BAA2≌△BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例．探究三：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论．结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．三、实践交流例1．如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=,求B1C1的长．学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长．例2．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC．四、课堂小结1．本节课你有什么收获？2．平行线等分线段定理的内容是什么？3．平行线分线段成比例定理的内容是什么？4．平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测必做题1．在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD= ．2．如图，已知DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）3．如图，EF∥BC，AB∥DC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF= ．4．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF= ，EC= ．5．在ABCD中，E是AB延长线上一点，且13BEAE，若BC=6，求BF的长度．选做题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例定理导学案(用)
l1l2l3m nFEDCBA 平行线分线段成比例定理及其推论学习目标：1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用． 2．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用． 新课学习：一、探究（一）、平行线等分线段定理： 活动一 ：创设情境，引入新课问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l 1∥l 2∥l 3AB=BC求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等）（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. （二）、平行线分线段成比例定理 活动二：分析探索，新知学习问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？43211、板书：12AB BD = ,12EF FH = →12AB EF BD FH == 2、仿上可得：板书：13AB AD = ，13EF EH =→13AB EF AD EH == （引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全即：===上上上上下下，，下下全全全全（反比性质亦成立） 二、例题学习例1，如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝2，DE ＝3，EF ＝6，求BC . 解：∵l 1∥l 2∥l 3∴)()() (=BC)()() (=BC (代入数据)∴BC ＝即学即练：1．如图，l 1∥l 2∥l 3，请你写出一个正确的比例式，可以是 . 2．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝5，BC ＝2，EF ＝3，则DF ＝.l1l2l3m nm'C'(B')A'FE DCBA21FDCBA 三、推论1．观察下图变形后填空：在图3和图4中，都有=BCAB( )，……； 2．总结：几何语言：∵BE ∥CF （或AD ∥CF ）∴EFAEBC AB =……四、例题学习例2，已知：如图，DE ∥BC ，AB =15，AC =9，BD ＝4，求：AE ．解：∵DE ∥BC∴)()(AC =CE )()() (=CE (代入数据) ∴CE ＝∴AE ＝＋＝五、课堂练习 A 组：1．如图，已知l 1//l 2//l 3，下列比例式中错误的是（ ）A 、DF BDCE AC = B 、BFBDAE AC = C 、BF DFAE CE =D 、ACBD BF AE = 2．如图，已知l 1//l 2//l 3，下列比例式中成立的是（ ）A 、BC CEDF AD = B 、AF BCBE AD = C 、BCADDF CE =D 、CEBEDF AF = B 组：1．已知：如图，AD ∥CF ，AB =3，BC =5，DB =4.5，求BF .令A 、D 两点重合令B 、E 两点重合 将有关线擦掉将有关线擦掉BE ∥CF ，BE 截、AF 两边） （AD ∥CF ，AD 截CB 、FB 两边的延长线）图3图4。
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)
数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）教学目标•了解平行线分线段成比例定理的概念和原理；•掌握平行线分线段成比例定理的应用方法；•能够解决一些简单的平行线分线段成比例的问题。
教学准备•教学课件；•教学工具：直尺、量角器、黑板、粉笔。
教学过程1. 复习•复习上节课所学的平行线的性质。
2. 引入•引导学生回想一下平行线的性质中是否有关于比例的概念。
3. 学习平行线分线段成比例定理•介绍平行线分线段成比例定理的概念：在两条平行线上，同侧的两个线段成比例，那么这两条线段被一条横截线所截得的线段也成比例。
4. 举例说明•在黑板上画出一条横截线和两条平行线，并标出相关线段。
引导学生观察并总结规律。
5. 确立结论•引导学生通过观察和分析，总结、确定平行线分线段成比例定理。
6. 实例讲解•进行一些简单的实例讲解，让学生理解如何应用平行线分线段成比例定理来解决问题。
7. 合作探究•分成小组，每组给出一些具体的问题，让学生合作探究应用平行线分线段成比例定理解决问题的方法。
8. 提出问题•提出一些让学生思考和讨论的问题，引导学生探索更深层次的问题。
9. 总结归纳•结合学生的讨论和思考，总结归纳平行线分线段成比例定理的相关要点。
10. 小结•对本节课所学内容进行总结，强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值。
课后练习1.请根据平行线分线段成比例定理，求出下列问题中所问线段的长度：–已知$$\\frac{AC}{CB} = \\frac{2}{3}$$–，求DE–的长度。
–已知$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{3}{5}$$–，求CD–的长度。
2.解决下列问题，应用平行线分线段成比例定理：–若$$AB \\parallel CD$$–，$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{1}{3}$$–，求证$$AD \\parallel BC$$–。
–在平行四边形ABCD–中，$$\\frac{AB}{BC} = \\frac{1}{2}$$–，$$\\frac{AD}{DC}=\\frac{3}{4}$$–，求证$$AC \\parallel BD$$–。
平行线分线段成比例(优秀教案)
D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。
平行线分线段成比例导学案
武汉市洪山中学 课堂文稿平行线分线段成比例学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法.学习重难点：基本事实及其推论的运用.一、课前预习如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B .（2） 计算：＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B BB ；＝3132A A A A ，＝3132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来.二、探究活动（一）独立思考·解决问题1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？基本事实： .（二）师生探究·合作交流1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？（3）推论： .DEF1l 3l 2l m nB A CM 1l 3l 2l B A C ND E A B C 2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？三、达标测试1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= .2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.83.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A.CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DFAFCE BE =（第1题） （第2 题） （第3题）4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长.5.5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.四、拓展延伸如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且D E ∥BC ，EF ∥AB ，AD:DB=2:3，BC=20cm ，求BF 的长.A B C D E F 3l 2l 1l a b c。
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NO.7 课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理
主编：审核：课型：新授课验收负责人：
学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.
2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.
学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.
一、预习导学简记
如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y
及未知角的度数和相似比.
二、学习研讨
1.相似三角形定义
在△ABC和△A’B’C’中，如果；
即 ， 我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则
△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：
如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得
AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DE
EF
任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到
AB BC DE
EF
，还可以得到
平行线分线段成比例定理 符号语言：
.(如图)
L 54L 54
5L 3
5
L 3
符号语言： 例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）
三、巩固提高
已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC
四、教（学）后反思
A B C D E B
C
D E A
B
C
D E 23
AD AB =25
AD BD =。