坐标系与参数方程晚练专题练习(六)带答案人教版高中数学
坐标系与参数方程二轮复习专题练习(六)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 A 、1B 、2C 、3D 、4 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．（理）已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，若点P(x ，y)在该圆上，则x ＋y 的最大值为____________．11、（文）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则=-m M ____________．3．已知圆的极坐标方程为4c o s ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = ______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 评卷人得分 三、解答题4．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕs in cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合． （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．19．（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为225ρ=，曲线C '的极坐标方程为4cos ρθ=．试求曲线C 和C '的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．6．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程7．已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11,525x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点，且455PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（Ⅱ）求实数a 的值.8．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为22,2()2,2x t t t y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,．(Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B解析：化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -⨯-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．3．23 评卷人得分 三、解答题4．5． 选修4—4：坐标系与参数方程解：由225ρ=得曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=． ………………… 2分由4cos ρθ=得曲线C '的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． ………………… 5分曲线C 表示以()0,0为圆心，5为半径的圆；曲线C '表示以()2,0为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， ………………… 8分所以圆C 和圆C '的位置关系是内含． ………………… 10分6．7．8．9． (Ⅰ) 直线l 普通方程为2y x =-； ………………………………2分曲线C 的普通方程为22143x y +=． ………………………………4分(Ⅱ) ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l 的距离110232,22d ---== ………………………………6分 点2F 到直线l 的距离21022,22d --== ………………………………8分 ∴122 2.d d += ………………………………10分。
坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(六)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（汇编天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ . （汇编年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题)3．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（汇编上海理，10）评卷人得分 三、解答题4．在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．5．已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θθθ=-+⎧⎨=⎩（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．6．已知直线的参数方程213x t y t=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，圆C 的极坐标方程：2sin 0ρθ+=．(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)在圆C 上求一点P ，使得点P 到直线的距离最小．7．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． （Ⅰ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．8．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()224ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．9．过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．AC解析：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d∴d =|x |+|y |=|co s θ|+|sin θ|设θ∈［0，2π］∴d =sin θ+cos θ=2sin （θ+4π）∴d m a x =2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．(1,0)解析：(1, 0)3．（）解析：①代入②得y ＝1－2x22x2＋y ＝1解方程得：∴交点坐标为（） 解析：（21,21） 解析：⎩⎨⎧-=-==⇒⎩⎨⎧==ϕϕϕϕϕ22sin 211cos 2sin 2cos sin y x y x ①代入②得y ＝1－2x 2⇒2x 2＋y ＝1 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y解方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x ∴交点坐标为（21,21） 评卷人得分三、解答题4．(1)θρc os3=；(2) 1min =RP ． ①②5．6．7．（Ⅰ）2120x y --= ------4分（Ⅱ）设P (3cos ,2sin )θθ， ∴3cos 4sin 125d θθ--=55cos()125θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ== 当cos()1θϕ+=时，m i n 755d =， ∴P 点到直线l 的距离的最小值为755。
坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(六)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)θP Oyx3．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为c o s 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 评卷人得分三、解答题4．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为2,sin .x t α⎧⎨⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜的值．5．已知曲线C 的参数方程为22x cos θy sin θ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线的极坐标方程为14πρsin θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，直线与曲线C 交于M ，N 两点，求MN 的长；6．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.7．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 342（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=，试求直线l 被圆C 所截的弦长.8．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．9．已知某圆的极坐标方程为：ρ2－42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 解析：B解法一：将曲线方程化为一般式：y 2=4x ∴点P （1，0）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P 点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P 到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得d 2=（x －1）2+y 2=（t 2－1）2+4t 2=（t 2+1）2 ∵t ∈R ∴d m i n 2=1 ∴d m i n =1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 2 3．16 评卷人得分三、解答题4．5．6．因为圆C 的参数方程为2cos ,22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()22222022x y r r ⎛⎫⎛⎫+++=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以圆心22,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，半径为r ，……3分 因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为2x y +=，………6分圆心C 到直线2x y +=的距离为2222222d ---==，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分7．解：将方程243x t y t=+⎧⎨=⎩，28cos 120ρρθ-+=分别化为普通方程和直角坐标方程：3460x y --=，228120x y x +-+=， …………………………………………(4分)则圆心(4,0)C ，半径2r =，∴C 到l 的距离65d =，……………………………(8分)∴弦长222616224()55r d -=-=. ………………………………………………(10分)另解：将方程28cos 120ρρθ-+=化为直角坐标方程：228120x y x +-+=，…(2分) 以243x t y t =+⎧⎨=⎩代入上式得225160t t -=，则10t =、21625t =，…………………(8分)∴弦长211655t t -=. ……………………………………………………………(10分)8．（选修4-4：坐标系与参数方程） 由sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩得1sin cos y x θθ-=⎧⎨=⎩，两式平方后相加得22(1)1x y +-=，………………………4分∴曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．令cos ,sin x y ρθρθ==， 代入并整理得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分9．解：（1）x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0；22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩6分（2）x ＋y ＝4＋2sin （4πα+） 最大值6，最小值 2 4分。
坐标系与参数方程40分钟限时练(六)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ．（文）曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．3．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分三、解答题4．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为2,sin .x t α⎧⎨⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜的值． 5．（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的参数方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x kkx x f --=（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程； （Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.6．在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主． 7．若两条曲线的极坐标方程分别为)3cos(21πθρρ+==与，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。
坐标系与参数方程二轮复习专题练习(六)带答案新教材高中数学
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6．椭圆中心在原点，离心率为12，点(,)P x y 是椭圆上的点，若23x y -的最大值为10，求椭圆的标准方程．7．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==．(1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．8．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
坐标系与参数方程强化训练专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
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评卷人得分 三、解答题4． 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=． （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．5．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-4:坐标系与参数方程6．在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=．（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．7．在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点且与直线423x t y t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线的普通方程。
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8．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 1sin 8+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(六)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．极点到直线12()sin()4R ρρπθ=∈+的距离为__________.3．(理)已知两曲线的参数方程分别为5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x tt R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 . (文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．评卷人得分三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．5．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.6．求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）截得的弦长．7．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为3cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()363πρθ+=. 求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.8．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3cos(2=+πθρ.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.9．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()224ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．AC解析：B解析：可得a ＝3，b ＝5，c ＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．____ 3． 评卷人得分三、解答题4．5．因为圆C 的参数方程为2cos ,22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()22222022x y r r ⎛⎫⎛⎫+++=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以圆心22,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，半径为r ，……3分 因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为2x y +=，………6分圆心C 到直线2x y +=的距离为2222222d ---==，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分6．7．选修4—4：极坐标与参数方程解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ， ………………………4分 设椭圆C 上的点到直线l 距离为d .263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ………………………8分 ∴当1)4sin(=-πθ时，62m a x =d ，当1)4s in(-=-πθ时，6m i n =d .……10分 8．解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ，设椭圆C 上的点到直线l 距离为d .263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ∴当1)4sin(=-πθ时，62m a x =d ，当1)4s in(-=-πθ时，6m i n =d . 9．曲线1C 的直角坐标方程4x y -=，曲线2C 的直角坐标方程是抛物线24y x =，…4分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去x ，得212416016y y y y --=⇒=-，421=+y y ．……………………………………6分016)(42)4)(4(212121212121=+++=+++=+∴y y y y y y y y y y x x ．…………8分∴0OA OB ⋅=，∴OB OA ⊥．………………………………………………………10分。
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《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1．直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR，则l的方向向量是d可以是 【答】
（C）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2．在平面直角坐标系xoy中,若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytay为参数过椭圆
()为参数的
右顶点,则常数a的值为________.（汇编年高考湖南卷（理））
3．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、
B两点，则AB=______________________.
评卷人 得分
三、解答题
4．在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线
2
C
的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.
(I)求1C与2C交点的极坐标;
(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
3
3
12xtatRbyt
为参数
,求,ab的值. （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:
坐标系与参数方程
5．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆221124yx在第一象限处的一点( )Pxy，分别
作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为MN、，求矩形PMON周长最大值时点P的
坐标．
6．在极坐标系() (02π)≤, 中，求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐
标．
7．若t为参数，为常数，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程．
8．求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24OAB三点的圆的极坐标方程.
9．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为sin2cos2ymx（α为
参数），曲线D的参数方程为2342tyt x，（t为参数）。若曲线C、D有公共
点，求实数m的取值范围。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．C
解析：直线l的一般方程是052yx，21k，所以C正确
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2．3
3．23
评卷人 得分
三、解答题
4．
5．命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力．
解：设23cos 2sinxy，（为参数），(4分)
则矩形PMON周长为23cos2sin4sin，(8分)
所以，当时，矩形PMON周长取最大值4，
此时，点3 3P，.(10分)
6．命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力．
解：将直线cos1与圆2sin分别化为普通方程得， 直线1x与圆
22
(1)1xy
，（6分）
易得直线1x与圆22(1)1xy切于点Q1 1，， 所以交点Q的极坐标是
π
2 4，
．（10分）
7．选修4－4：坐标系与参数方程
解：当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0xy且；
当,2kkZ时，0x，1()2ttyee，即0x； ……………2
分
当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye
得222222()()cossincossinttxyxyee,即22221cossinxy．……………10
分．
8．
9．