ch04-函数
CH04-3.4.5.6保守力与非保守力势能

保守力势能的计算
计算方法
根据保守力势能的定义,通过积分计算势能值。
常见保守力势能
重力势能、弹性势能、电势能等。
保守力势能的应用
物理现象
保守力势能是自然界中广泛存在 的现象,如重力势能、弹性势能
等。
工程应用
在机械、建筑、航空航天等领域, 保守力势能的应用十分广泛,如桥 梁、高层建筑、航天器轨道设计等。
交通工具
保守力势能在交通工具方面有应用,如汽车、 火车等利用燃料燃烧产生的能量转化为动能 和势能;非保守力势能在交通工具方面也有 应用,如飞机利用空气阻力和升力进行飞行。
05 总结与展望
总结
保守力与非保守力势能是物理学中非常重要的概 念,它们在描述和解释自然现象中起着至关重要 的作用。
非保守力势能则主要涉及摩擦力、粘滞力和热传 导等,这些力对应的势能形式与保守力势能有所 不同,如与路径有关、不具有势能零点等。
科学研究
保守力势能在物理学、天文学、地 球科学等领域的研究中具有重要意 义,如万有引力定律、弹性力学等 理论的建立和发展。
02 非保守力势能
非保守力势能的定义与特性
定义
非保守力势能是由于非保守力引起的 势能。非保守力是指力的大小和方向 与物体运动路径有关,而不是只与物 体位置有关的力。
特性
非保守力势能的大小和方向会随着物 体运动路径的变化而变化,因此它不 是由物体的位置决定的,而是由物体 的运动状态决定的。
意义
非保守力势能的研究对于理解物体的运动规律、能量转化和传递以及工程应用等 方面都具有重要意义。
03 保守力与非保守力的比较
特性比较
保守力
在运动过程中,保守力做的功与路径无关,只与初末位置有关,即保守力沿任意路径所做的功等于零 。
机器人机构学【ch04】串联机器人机构拓扑结构特征与综合 培训教学课件

串联机器人机构拓扑结构特征
4)同一连杆上两运动副轴线相交于 一点,两者共用“⌒”表示。
5)若干个P副平行于同一平面,用 (-P-P-…-P-)表示。
“
6)同一连杆上两运动副轴线垂直,两者之间用“⊥”表示。
i(扭角):两相邻运动副轴线之间的夹角,即按右手坐标 系,绕xi轴线由zi到zi+1的转角。
串联机器人机构拓扑结构特征
1)两运动副轴线重合,即 αi=0,ai=0。
2)两运动副轴线平行,即 αi=0,ai≠0。
上述机器人连 杆的关节运动 副可特殊配置
如下:
3)两运动副轴线相交于一 点,即αi≠0,ai=0。
”
串联机器人机构拓扑结构特征
串联机器人机构的活动度公式
串联机器人机构的活动度公式为
m
F fi i1
式中,F为机构活动度;m为机构运动副数;fi为第i个运动副自由度数。
串联机器人机构拓扑结构特征
串联机器人机构运动输出特征矩阵
串联机器人机构的位移输出与速度输出
串联机器人机构的位移输出是末端连杆的位置与方向(位姿),为机构运动输入的函数。串
串联机器人机构运动输出特征方程
4)相互平行(重合)的两个转动必相关, 只对应一个独立转动输出。
5)平行于同一平面的三个转动必 相关。
“ 6)不平行于同一平面的四个转动必相关,三维空间内最多有三个独立的转动输出。 ”
03
串联机器人机构运动 输出特征矩阵运算
串联机器人机构运动输出特征矩阵运算 运动输出特征矩阵运算规则
步骤1 选定单开链的运动 输出特征矩阵MS。
ch函数的反函数

ch函数的反函数1.引言1.1 概述概述部分应该对整篇文章进行简要介绍,提供读者一个总体的了解。
以下是可能的概述部分内容:引言部分将着重介绍ch函数及其反函数的概念和意义。
ch函数,也称为超双曲余弦函数,是数学领域中的一种特殊函数,具有独特的数学性质和广泛的应用。
本文将探讨ch函数的定义和特点,以及其在不同领域中的应用,并重点介绍ch函数的反函数及其意义。
研究ch函数的反函数对于数学理论的发展和实际问题的解决具有重要的意义。
文章将首先概述整篇文章的结构,并明确研究的目的和意义。
通过深入分析ch函数的性质和应用,我们将从数学的角度探讨反函数的计算方法,并探讨反函数在实际问题中的应用价值。
通过本文的研究,读者可以更全面地了解ch函数及其反函数,为进一步研究和应用提供基础和参考。
通过对ch函数反函数的研究,不仅可以拓展我们对数学函数的认识和理解,还可以为实际问题的解决带来新的思路和方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章将按照以下结构进行展开:第一部分是引言部分,主要包括概述、文章结构和目的三个部分。
在概述中,介绍了ch函数的基本概念和背景信息,以引起读者的兴趣。
在文章结构部分,说明了本文的整体结构和各个部分的内容安排。
在目的部分,说明了本文的目的,即阐述ch函数的反函数的重要性和应用。
第二部分是正文部分,主要包括ch函数的定义和特点以及ch函数的应用领域两个小节。
在ch函数的定义和特点部分,详细介绍了ch函数的数学定义和其具有的特点,例如它是连续且递增的函数,具有一定的取值范围等。
在ch函数的应用领域部分,说明了ch函数在实际中的广泛应用,如在图像处理、信号处理等领域中的应用案例。
第三部分是结论部分,主要包括ch函数的反函数的意义以及反函数的计算方法两个小节。
在ch函数的反函数的意义部分,分析了ch函数的反函数在实际应用中的重要性,如在数据恢复、密码学等方面的应用。
在反函数的计算方法部分,介绍了如何计算ch函数的反函数,例如使用数值方法、函数逆变换等方法来求解ch函数的反函数。
电路分析(第3版)-胡翔骏ch04

图4-4
解:画出 12V独立电压源和 6A 独立电流源单独作用的电路 如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源, 但控制量分别改为分电路中的相应量)。
12
楚雄师范学院 自兴发
§4-l 叠加定理
12V独立电压源单独作用的电路如图(b) 所示。由图(b)
R2 R4 uoc 0 R1 R 2 R 3 R4
由此求得
R1 R 4 R 2 R 3
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个 电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。
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§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路
一、诺顿定理
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端 口上外加电压源u [图(a)],分别求出外加电压源单独产生的电流[ 图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc [图(c)],然后相 加得到端口电压电流关系式
Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量,它们取决于
电路的参数和输出变量的选择,而与独立电源无关。
10
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§4-l 叠加定理
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时 ,应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替,而其它独 立电流源用开路(iS=0)代替。 式(4-4)中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立 电源单独作用,其余独立电源全部置零时的响应。这表明
根据uoc的参考方向,即可画出戴维宁等效电路,如图 (c)所示。
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§4-2 戴维宁定理
微观经济学.ch04.生产理论

2.固定投入比例的生产函数
固定投入比例的生产函数:表示在每一个产量水平上任何一对要 素投入量的比例都是固定不变的。用函数式表示: Q=min(
一、一种可变生产要素的生产函数
Q=f(L, K )
我们现在来考察一下,当资本固定不变,而劳动投入可变的情 况下,厂商如何通过增加劳动投入来提高产量。
二、总产量、平均产量和边际产量
总产量:使用一定量的某种要素投入所获得的产量总和。即 TPL=Q=f(L)=APL•L 平均产量:平均每单位变动要素投入所能生产的产量。即 APL=TPL/L= f(L)/L 边际产量:每增加一单位变动要素投入所增加的总产量。即 MPL=TPL/L或MPL = dTPL/dL
MPL MPK 即: w r MPK r
MPL w
5. 生产要素的最优组合
2)既定产量条件下成本最小化
MPL MPK 即:
w r MPK r
MPL w5. Leabharlann 产要素的最优组合当 MP w
L
MP r
K
时,说明一单位成本的 支出,用
来购买劳动所得的边际 产量大于用来购买资本 获得的边际产量,因此 ,厂商会扩大劳动投入 量,减少资本投入量, 直到 MP w
例如:农业生产中劳动量、水 或者肥料等要素的投入。 原因:任何一种产品的生产技 术都要求各个要素投入之间有 适当的比例,这意味着要素之 间的替代是有限制的。
K
5 4 3
2
ch04-不定积分

a sec ttgt atgt
dt
sec tdt
ln(sec t
tgt )
C
又 sec t x , tgt x2 a2
a
a
故
dx ln( x
x2 a2
a
x2 a
a2
)
C1
ln(
x
x a时,设x sec t(0 t )
2
故 dx ln( x x2 a2 ) C x2 a2
从而 x 3 5 6 ( x 2)( x 3) x 2 x 3
法2:由法1,有x 3 A( x 3) B( x 2)
令x 2,得A 5;令x 3,得B 6。
同样有: x 3 5 6
( x 2)( x 3) x 2 x 3
n m时,此有理函数是真分式;
n m时,此有理函数是假分式;
由于假分式可化作一多项式与真分式之和,
所以以下仅讨论真分式的积分。
求较复杂的真分式的积分,可将较复杂的真 分式化成简单的分式之和,再积分。
以下通过一些具体的实例,说明将复杂真分 式化为简单分式的方法。
例1将 x 3 分解成简单分式。 ( x 2)( x 3)
故有同样的结果。
例3将
(1
1 2 x )(1
x2
)
分解成简单分式。
解:设 (1
1 2 x )(1
x2
)
1
A 2x
Bx C 1 x2
通分,比较后,有1 A(1 x2 ) (Bx C )(1 2x)
Ch04 一阶过程和二阶过程的动态特性

峰值时间 最大超调nput Signals
Ramp function
xi
a
a=1 称为单位斜坡函数
0
1
t
Sinusoidal function
§4-1 Typical Input Signals
究竟采用哪种典型信号?
取决于系统在正常工况下最常见的输入信号形式 斜坡信号 阶跃信号 脉冲信号 正弦信号 随时间逐渐变化的输入 突然的扰动量、突变的输入 冲击输入 随时间往复变化的输入
1 0
5
wnt
10
15
阻尼系数、特征根与二阶系统单位阶跃响应
阻尼系数 特征根
[s]
二阶系统单位阶跃响应
[s]
[s]
阻尼系数、特征根与二阶系统单位阶跃响应
阻尼系数 特征根
[s]
二阶系统单位阶跃响应
[s]
[s]
§5-4 Time-domain Performance Specifications
时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应 形式给出的。
§4-3 Transient Response of Second-order Systems
二阶系统:
能够用二阶微分方程描述的系统。 它的典型形式是二阶振荡环节。
形式一:
形式二:
二阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入
则:
根据二阶系统的 极点分布特点, 分五种情况进行 讨论。
欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 零阻尼 负阻尼
t
瞬态响应
稳态响应
——动态性能描述
——稳态性能描述
标准过程输入 一阶系统的瞬态响应 二阶系统的瞬态响应
Ch04:数值计算方法之函数增量的计算方法

6. sin(u)/u的数学解释
对于适当的u,注意到sin(u)/u可看成是sin(x)在x=0处的 u增量比
sin( u ) sin( 0 u ) sin( 0) u u
所以我们采用统一的记号把它记为 sin( u ) DQSINTV (u ) u 利用泰勒展式求数值解的源代码见教材第90页程序4.03。 对任何一个连续可微的实函数f(x),如果我们得到了 它在x=x0处的泰勒展式,那么我们不难直接利用泰 勒展式求f(x)在x=x0 处的Δx增量比。
1. 问题的提出
当|u|充分小时,对于计算ln (1+u)的数字结果这个数学 问题来说,由于数学问题的条件数会变得充分大,所 以u的较小的相对误差会导致ln(1+u)的较大的相对误 差。 利用流行的程序设计语言提供的库函数来计算,不难 验证,这个问题依然普遍存在。利用第3章程序3.14来 计算,令a=1+u,那么程序中计算x=(a-1)/(a+1)也是非 常不利的运算。 所以,如果有效地解决了当|u|充分小时ln (1+u)的精确 计算问题,那么第3章的遗留问题和我们这一节所要解 决的问题都得到解决。
4.4 对数函数增量的计算方法
记LOG(x)为数学中的以e为底的对数函数ln x,利用我 们习惯的记号,LOG(x)在x0处的Δx增量和相应的增量 比可以记为 DLOG(x0,Δx) =LOG(x0+Δx)-LOG(x0) DQLOG(x0,Δx)=[LOG (x0+Δx)- LOG(x0)]/Δx 虽然利用对数函数的性质可以得到 DLOG(x0,Δx)=LOG (1+Δx/ x0) DQLOG(x0,Δx)=LOG (1+Δx/ x0)/Δx 在许多情况下也能得到非常理想的结果,但还是存在 一些问题。
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兰州理工大学
第四章 函 数
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 概述 C语言程序的结构 函数的定义和调用 变量的存储类别和变量的使用范围 函数间的传值 函数的嵌套调用 函数的递归调用 函数的应用举例
4.1 概 述
– C语言程序是函数(function)的集合; – 通常不会只有一个main函数; – 程序通常还包含多个子功能模块; – C语言中子功能模块由函数来实现,函数相当于 其它高级语言的过程或子程序。 – 函数通过调用被使用; – C语言中函数不局限于计算,还可以处理如显示、 打印、判断推理、文件操作等。 – 函数有两类:
4.3.2 函数的调用
【例4.3】写个函数,将大写字母转化为小写字母。
#include <stdio.h> #include <conio.h> main() { char ch,ch2; ch = getch(); putch(ch); ch2 = lower(ch); //调用字符型函数,无须声明 putch('\n'); putch(ch2); } lower(char c) //返回值是字符型函数 { char t; t=(c>='A' && c<='Z')?c+32:c; return t; }
4.4.1 变量的存储类别
1.auto型
【例4.6】只含有auto型变量的程序。
main() { int n; // 等价于auto int n; float s,y;// 等价于auto float s,y …… y=p(s,n); …… } p(float x, float y) { int i,j,k; …… }
声明时不要省略参数以及 返回值的类型
4.3.2 函数的调用
2.函数的调用格式
–调用一个带有参数的函数:
函数名 (实参表);
–调用一个不带参数的函数:
函数名();
4.3.2 函数的调用
• 有返回值时
返回值 = 函数名(实参表列); – 放到一个数值表达式中,如:
c = max(a,b);
– 作为另一个函数调用的参数,如: c = max(max(a,b),c); printf("%d\n", max(a,b));
4.4.1 变量的存储类别
2.static型
– static型变量存放在内存的静态存储区域中。 – 声明为static的变量称为静态变量。
– 静态变量在数据声明时被分配了一定的内 存空间,并且这些空间在整个程序的运行 过程中都不释放出来,自始至终都归它使 用。
4.4.1 变量的存储类别
【例4.7】 比较(a)和 (b) 两个程序的执行结果。
int j; for(t=1,k=1; k<=n; k++) for(j=1;j<=20;j++) //循环20次打印20个"*" t=t*k; printf("*"); return t; //return语句中的圆括号可以缺省 printf("\n"); } } 该函数是void类型,无返回值,亦没有"return"语句。
4.4.1 变量的存储类别
• C语言的变量有四种存储类型,是:
– auto (堆栈型或自动型) – static (静态型) – register(寄存器型) – extern (外部型)
4.4.1 变量的存储类别
1.auto型
– auto型是指声明在函数体的内部、存储在内 存的堆栈区中(动态存储区域)的变量, 这类变量称为动态变量。 – auto型变量在堆栈区域中属于临时性的存储, 它并不长期占用内存。其存储空间可以被 若干变量多次覆盖使用。 – 如果某个变量没有指出它的存储类别,则 系统默认它为auto型变量。 – auto型变量可以节省内存空间。只有局部变 量和形参可以声明为auto类型。
4.2 C语言程序的结构
• C程序的构成
C程序
……
源程序文件1
源程序文件2
源程序文件n
预处理命令
全局变量声明
函数1
……
函数n
包含头文件
函数首部
函数体
局部变量声明
执行语句
4.3
函数的定义和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用
4.3.1 函数的定义
–函数定义的格式
[存储类别][返回值类型] 函数名([类型 形参1, 类 型 形参2, „]) { 内部变量的声明; 函数的返回值是通过函数中 „ 的 return 语句获得的。 执行语句; „ [ return 表达式;] }
4.3.2 函数的调用
•函数参数:
–形参(形式参数):在定义函数时,定义函 数名后面括号中的变量名。 –实参(实际参数):在主调函数中调用函数 名后面括号中的参数(或表达式)。 形参
实参
main() { int a = 12; int b = 24; int ave; ave = Average(a, b); int Average(int x, int y) { int result; result = (x + y) / 2; return result;
4.3.1 函数的定义
–[存储类别] 和 [返回值类型]是对函数的声明。 • 若省略存储类别,默认为auto存储类别, • 如果省略返回值类型,则默认该函数为整型。 –函数可以带有参数,也可以不带参数。 –若函数带有参数,则须对参数声明,有两种方式: 一种是如格式中表示的声明方式,另外还可以如教 科书上方式的。 –函数名由程序员命名,须是合法的标识符。 –函数名后面的圆括号,无论有无参数都必须有。 –函数通过return语句返回一个值,其类型与[返回值 类型]相同。 –如不需要返回值,则为void类型。
}
printf(……); }
数据传递 执行顺序
4.3.2 函数的调用
2.函数的调用格式
– 调用函数时,必须提供所有的参数(且必须是已 赋值的); • 特例,printf和scanf是采用变长变量表定义 的函数,所以变量的个数不固定。 – 提供的参数个数、类型、顺序应与定义时相同; – 从实参到形参是单向值传递(指针、数组除外 ) 即形参不能将值返回给实参。 – 有三种情况可以不用对被调函数声明: • 调用的函数是整型或字符型,见例4.3; • 被调函数是放在主调函数的前面,见例4.4; • 被调函数已经作了全局声明,见例4.5。
4.4.1 变量的存储类别
【例4.9】extern型变量的用法。
/* exam1.c */ #include "stdio.h" int a; main() { int i=4; a=5; printf("i=%d\ta=%d\n",i,a); a=p(i); printf("i=%d\ta=%d\n",i,a); } /* exam2.c */ extern int a; p(int n) { int y; y=n*a; /*用到exam1.c文件 中的变量a*/ return y; }
• 无返回值时
函数名(实参表列); – 如:display(a,b);
4.3.2 函数的调用
2.函数的调用格式
【例4.2】利用例4.1的函数,计算1!+2!+3!+4!+5! main() { int j,s; int p(); for ( s=0,j=1;j<=5;j++) s=s+p(j); printf("1!+2!+……+5!=%d\n",s); } int p(int n) { int k,t; for (t=1,k=1;k<=n;k++) t=t*k; return (t); }
4.4.1 变量的存储类别
【例4.8】register型变量的用法。
main() { register int i; for(i=0;i<100;i++) printf("i=%d \n",i); }
4.4.1 变量的存储类别
4.extern型
– 在函数内部声明的变量,都局限在函数内部 使用。声明在函数外部的变量,可以与其它 函数或其它文件共享数据。 – extern 语句就是用来对外部变量进行存储方 式的声明。 – 外部变量提供了不同函数间进行数据通讯的 另一种途径。因此当一个程序(文件)要用 到另一个程序(文件)中的某个变量时,就 需要将该变量声明为extern类型。
4.3.2 函数的调用
【例4.5】被调函数已经在函数的外面作了全局声 明,则在主调函数内部可以不声明。如:
float f(); //对被调函数作全局声明 main() { float a,b,max; //主调函数内可以不声明 scanf("%f%f",&a,&b); max=f(a,b); //调用子函数 printf("max=%f\n",max); } float f(float x,float y) //实型函数 { float max; max=x>y?x:y; return max; }
?
4.4 变量的存储类别和变量的 使用范围
• 变量的存储类型规定了它的存储区域; • 而变量的存储区域和变量在程序中的声 明位置决定了变量的使用范围。 • 通过本节的学习,读者应该弄清:
– 什么是局部变量和全局变量(变量的作用 范围)
– 什么是动态变量和静态变量(变量的存储 类别) – 什么是寄存器变量等有关概念。
• 标准库函数; • 程序员自定义函数。